Finite Group Databasebeta

← #36535655

Subgroups — #36535655

Order 22784.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019572C214yesmaximal, complemented
6#26019546C214yesmaximal, complemented
7#26018875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668045—21no—
11C2×#15668040—21no—
12#19152342—22no—
13#19152342—22no—
14#19152342—22no—
15#19152342C2214yes—
16#19152148C2211yescharacteristic
17C2×#15668004C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×#15667996—21no—
20C2×#15667994—21no—
21C2×#15667989—21no—
22C2×#15667988—21no—
23C2×#15667985—21no—
24C2×#15667984—21no—
25#19152007C2212yescomplemented
26#19151992C2212yescomplemented
27#19151988C2212yescomplemented
28#19151987C2212yescomplemented
29#19151982—22no—
30#19151963C2212yescomplemented
31#19151957C2212yescomplemented
32#19151917—21no—
33#19151912—21no—
34#19151899—22no—
35#19151810—22no—
36#19151737—21no—
37#19151732—21no—
38#19151655C2211yescharacteristic
39#19151339C2214yescomplemented
40#19151337C2214yescomplemented
41C2×#124×C89C2211yescharacteristic
42#432×C89C2211yescharacteristic
43C4×M16×C89C2211yescharacteristic
44#329×C89C2214yescomplemented
45C2×#13083574—21no—
46C22×Dic178D411yescharacteristic
47C22×D356D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D89—21no—
49C22×C22⋊D89—21no—
50C23×Dic89—21no—
51C22×C4×D89—21no—
52#15668045—44no—
53#15668040—44no—
54C2×Dic356—22no—
55C2×#13083563—22no—
56C2×#13083563—22no—
57C2×#13083561—22no—
58C2×D712—22no—
59C2×#13083559—22no—
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668009C2311yescharacteristic
62#15668004—21no—
63#15668004—21no—
64#15668004D412yes—
65#15668004C2312yes—
66#15668000—21no—
67#15668000—21no—
68#15668000—21no—
69#15668000D412yes—
70#15668000C2312yes—
71#15667996—24no—
72#15667996—24no—
73#15667994—24no—
74#15667994—24no—
75#15667989—24no—
76#15667989—24no—
77#15667988—24no—
78#15667988—24no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667985—24no—
82#15667985—24no—
83#15667984—24no—
84#15667984—24no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97#15667946—22no—
98#15667944—22no—
99C4⋊#10623494—21no—
100#15667936—22no—
101#15667934—22no—
102#15667934—22no—
103#15667933—22no—
104C22⋊#10623494—21no—
105#15667923C2312yes—
106C22×Q8×C89D411yescharacteristic
107C22×D4×C89D411yescharacteristic
108C2×M16×C89—21no—
109#124×C89—21no—
110#124×C89—21no—
111#124×C89D412yes—
112#124×C89C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C89—21no—
117C22⋊C8×C89—21no—
118#97×C89C2312yes—
119#97×C89C2312yes—
120C4×C8×C89—21no—
121C23×D89—21no—
122#13083574—42no—
123#13083574—42no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—42no—
127C2×Dic178C2×D412yes—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—42no—
133C2×D356C2×D412yes—
134C2×C22⋊D89—24no—
135C2×C22⋊D89—24no—
136C2×C22⋊D89—41no—
137C2×C22⋊D89—82no—
138C2×C22⋊D89—82no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—24no—
143C22×Dic89—82no—
144C2×C4×D89—24no—
145C2×C4×D89—41no—
146C2×C4×D89—82no—
147Dic356—44no—
148#13083563—44no—
149#13083563—44no—
150#13083561—82no—
151D712—44no—
152#13083559—82no—
153C2×#10623494—22no—
154C4⋊Dic89—24no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161#13083553—24no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166C22⋊Dic89—24no—
167#13083551—24no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174C24×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—81no—
177C2×Q8×C89C2×D412yes—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—81no—
180C2×D4×C89C2×D412yes—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185M16×C89—24no—
186C2×C8×C89—22no—
187C2×C8×C89—22no—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C22⋊C4×C89—22no—
190C22⋊C4×C89—22no—
191C22⋊C4×C89—22no—
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2×D411yescharacteristic
194C42×C89C2×D411yescharacteristic
195C42×C89C2411yescharacteristic
196C23×C89—22no—
197C23×C89—42no—
198C23×C89—42no—
199C23×C89—42no—
200C23×C89#12011yescharacteristic
201C22×D89—22no—
202C22×D89—42no—
203C22×D89—42no—
204C22×D89—42no—
205C22×D89—41no—
206Q8×C89—42no—
207Q8×C89—81no—
208D4×C89—42no—
209D4×C89—81no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89#12011yescharacteristic
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D89—84no—
222C22⋊D89—84no—
223C22⋊D89—82no—
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—42no—
228C2×Dic89—42no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—84no—
232D356—42no—
233D356—42no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—42no—
237D356—81no—
238C4×D89—84no—
239C4×D89—82no—
240Dic178—42no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—81no—
244C8×C89—24no—
245C8×C89—42no—
246#10623494—42no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—42no—
250C22×C89—42no—
251C22×C89—42no—
252C22×C89—84no—
253C22×C89#45312yes—
254C22×C89C2×#12011yescharacteristic
255C2×D89—42no—
256C2×D89—42no—
257C2×D89—42no—
258C2×D89—84no—
259C2×D89—81no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—42no—
269Dic89—42no—
270Dic89—42no—
271Dic89—42no—
272Dic89—81no—
273#18993—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—22no—
275C2×C89—82no—
276C2×C89C2×#45311yescharacteristic
277C2×C89#301911yescharacteristic
278C2×C89#302011yescharacteristic
279D89—82no—
280D89—161no—
281C2×#562—891no—
282#3234—891no—
283#3213—891no—
284#3153—891no—
285#1661—894no—
286#1656—894no—
287#1533—891no—
288#1528—891no—
289#1527D8911yescharacteristic, complemented
290C89#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137—1781no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
293#562—894no—
294#562—1782no—
295#562—1782no—
296#562—1782no—
297#532—891no—
298C2×#125—891no—
299C2×#124—891no—
300C2×#124C2×D8911yescharacteristic
301C2×#123—1781no—
302C2×#123—1781no—
303C2×C22⋊Q8—1781no—
304C2×C22⋊Q8—1781no—
305C2×#121—1781no—
306C2×#121—1781no—
307#501—892no—
308#497—892no—
309#496—892no—
310#496—892no—
311#495—1782no—
312#490—892no—
313#489—892no—
314#481—1781no—
315#480—1781no—
316#478—1782no—
317#463—1782no—
318#448—1781no—
319#447—1781no—
320#432—891no—
321#432C2×D8911yescharacteristic
322C4×M16C2×D8911yescharacteristic
323#330—894no—
324#329—894no—
325#329C2×D8914yescomplemented
326C2×#41—1781no—
327C22×Q8—891no—
328C22×Q8D35611yescharacteristic
329C22×D4—891no—
330C22×D4—1781no—
331C22×D4—1781no—
332C22×D4D35611yescharacteristic
333C23×C4—1781no—
334C23×C4—1781no—
335#137—3564no—
336AGL(1,ℤ/8)—3564no—
337C2×Q16—1782no—
338C2×SD16—1782no—
339C2×SD16—1782no—
340C2×SD16—1782no—
341C2×D8—1782no—
342C2×D8—1782no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—891no—
345#127—891no—
346#125—892no—
347#125—892no—
348#125—1781no—
349#125—1781no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—892no—
353#124—892no—
354#124—1781no—
355#124—1781no—
356#124—1781no—
357#124D35612yes—
358#124C22×D8912yes—
359#123—1784no—
360#123—1784no—
361#123—1784no—
362#123—1784no—
363C22⋊Q8—1784no—
364C22⋊Q8—1784no—
365C22⋊Q8—1784no—
366C22⋊Q8—1784no—
367#121—1784no—
368#121—1784no—
369#121—1781no—
370#121—1781no—
371#121—1784no—
372#121—1784no—
373C4×D4—1781no—
374C4×D4—1781no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C42C22×D8911yescharacteristic
388#107—1782no—
389#106—1782no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—1781no—
392#103—1782no—
393#102—1782no—
394#102—1782no—
395#102—1782no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—1781no—
398#97—892no—
399#97C22×D8912yes—
400#97C22×D8912yes—
401C4×C8—21no—
402C24—21no—
403C24—1781no—
404#41—3562no—
405#41—3562no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—81no—
408C2×Q8—892no—
409C2×Q8—3562no—
410C2×Q8—1781no—
411C2×Q8—1781no—
412C2×Q8C2×D35612yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—892no—
416C2×D4—3562no—
417C2×D4—3561no—
418C2×D4—1784no—
419C2×D4—1784no—
420C2×D4—1781no—
421C2×D4—1781no—
422C2×D4—1781no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—7122no—
425C2×D4—7122no—
426C2×D4C2×D35612yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—3561no—
429C22×C4—1784no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1784no—
434C22×C4—7122no—
435C22×C4—7122no—
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4C2×D35611yescharacteristic
439Q16—3564no—
440SD16—3564no—
441SD16—3564no—
442SD16—7122no—
443D8—3564no—
444D8—7122no—
445M16—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1782no—
449C4⋊C4—892no—
450C4⋊C4—892no—
451C4⋊C4—1784no—
452C4⋊C4—1784no—
453C4⋊C4—1781no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1782no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—3561no—
466C22⋊C4—3561no—
467C22⋊C4—1784no—
468C22⋊C4—1784no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1782no—
473C42D4×D8911yescharacteristic
474C42D4×D8911yescharacteristic
475C42C2×D35611yescharacteristic
476C42C23×D8911yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—3562no—
482C23—3562no—
483C23—3562no—
484C23—3561no—
485C23—1782no—
486C23#1566798211yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—3562no—
490Q8—3561no—
491Q8—3561no—
492Q8—7121no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—3562no—
496D4—3561no—
497D4—3562no—
498D4—3561no—
499D4—3562no—
500D4—7121no—
501D4—7124no—
502D4—7124no—
503D4—7122no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—3562no—
510C2×C4—3562no—
511C2×C4—3562no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—1782no—
514C2×C4—1782no—
515C2×C4—1782no—
516C2×C4—7122no—
517C2×C4—7124no—
518C2×C4—7124no—
519C2×C4#1566798211yescharacteristic
520C2×C4#1566798211yescharacteristic
521C2×C4#1566798211yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4C22×D35611yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—42no—
527C8—3562no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—84no—
534C22—3562no—
535C22—3562no—
536C22—3562no—
537C22—7124no—
538C22—7121no—
539C22—7121no—
540C22—7121no—
541C22#1915176712yes—
542C22C2×#1566798211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—3562no—
551C4—3562no—
552C4—3562no—
553C4—7121no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—14241no—
557C2—7122no—
558C2C2×#1915176711yescharacteristic
559C2#2602961211yescharacteristic
560C2#2602961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1527C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1527D89
hypocenterC89#18993
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152342C2semidirect
2. #26031444C2semidirect
3. #26031239C2semidirect
4. #26030718C2semidirect
5. #26019572C2semidirect
6. #26019546C2semidirect
7. #26018875C2semidirect
8. #26018853C2semidirect
9. C89×#1527C2semidirect
25. #19152007C22semidirect
26. #19151992C22semidirect
27. #19151988C22semidirect
28. #19151987C22semidirect
30. #19151963C22semidirect
31. #19151957C22semidirect
39. #19151339C22semidirect
40. #19151337C22semidirect
44. #329×C89C22semidirect
289. #1527D89semidirect
290. C89#18993semidirect
325. #329C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523422
#260314442
#260312392
#260307182
#260195722
#260195462
#260188752
#260188532
C89×#15272
#1899389