Finite Group Databasebeta

← #36535656

Subgroups — #36535656

Order 22784.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019571C214yesmaximal, complemented
6#26019547C214yesmaximal, complemented
7#26018875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668045—21no—
11C2×#15668040—21no—
12#19152346—22no—
13#19152346—22no—
14#19152346—22no—
15#19152346C2214yes—
16#19152148C2211yescharacteristic
17C2×#15668000C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×#15667997—21no—
20C2×#15667997—21no—
21C2×#15667990—21no—
22C2×#15667990—21no—
23C2×#15667987—21no—
24C2×#15667987—21no—
25#19152008C2212yescomplemented
26#19151992C2212yescomplemented
27#19151987C2212yescomplemented
28#19151987C2212yescomplemented
29#19151982—22no—
30#19151964C2212yescomplemented
31#19151958C2212yescomplemented
32#19151916—21no—
33#19151911—21no—
34#19151895—22no—
35#19151814—22no—
36#19151739—21no—
37#19151734—21no—
38#19151655C2211yescharacteristic
39#19151337C2214yescomplemented
40#19151337C2214yescomplemented
41C2×#125×C89C2211yescharacteristic
42#432×C89C2211yescharacteristic
43C4×M16×C89C2211yescharacteristic
44#330×C89C2214yescomplemented
45C2×#13083574—21no—
46C22×Dic178D411yescharacteristic
47C22×Dic178D411yescharacteristic
48C22×D356—21no—
49C22×D356—21no—
50C22×D356D411yescharacteristic
51C22×D356D411yescharacteristic
52C22×C4×D89—21no—
53C22×C4×D89—21no—
54#15668045—44no—
55#15668040—44no—
56C2×Dic356—22no—
57C2×#13083563—22no—
58C2×#13083563—22no—
59C2×#13083563—22no—
60C2×D712—22no—
61C2×D712—22no—
62#15668012C2311yescharacteristic
63#15668009C2311yescharacteristic
64#15668000—21no—
65#15668000—21no—
66#15668000—21no—
67#15668000—21no—
68#15668000—21no—
69#15668000D412yes—
70#15668000D412yes—
71#15668000C2312yes—
72#15668000C2312yes—
73#15667997—24no—
74#15667997—24no—
75#15667997—24no—
76#15667997—24no—
77#15667990—24no—
78#15667990—24no—
79#15667990—24no—
80#15667990—24no—
81#15667987—24no—
82#15667987—24no—
83#15667987—24no—
84#15667987—24no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97#15667945—22no—
98#15667943—22no—
99C4⋊#10623494—21no—
100#15667937—22no—
101#15667934—22no—
102#15667932—22no—
103#15667932—22no—
104C22⋊#10623494—21no—
105#15667923C2312yes—
106C2×M16×C89—21no—
107#125×C89—21no—
108#125×C89—21no—
109#125×C89D412yes—
110#125×C89C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C89—21no—
117C22⋊C8×C89—21no—
118#97×C89C2312yes—
119#97×C89C2312yes—
120C4×C8×C89—21no—
121C23×D89—21no—
122C23×D89—21no—
123#13083574—42no—
124#13083574—42no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—42no—
129C2×Dic178—81no—
130C2×Dic178C2×D412yes—
131C2×Dic178C2×D412yes—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—24no—
136C2×D356—24no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—42no—
140C2×D356—81no—
141C2×D356—82no—
142C2×D356—82no—
143C2×D356C2×D412yes—
144C2×D356C2×D412yes—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C2×C4×D89—24no—
149C2×C4×D89—24no—
150C2×C4×D89—41no—
151C2×C4×D89—82no—
152C2×C4×D89—82no—
153Dic356—44no—
154#13083563—44no—
155#13083563—44no—
156#13083563—82no—
157D712—44no—
158D712—82no—
159C2×#10623494—22no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162#13083553—24no—
163#13083553—24no—
164#13083551—24no—
165#13083551—24no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181M16×C89—24no—
182C2×C8×C89—22no—
183C2×C8×C89—22no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—22no—
190C4⋊C4×C89C2×D412yes—
191C4⋊C4×C89C2×D412yes—
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2×D411yescharacteristic
194C42×C89C2×D411yescharacteristic
195C42×C89C2411yescharacteristic
196C23×C89#12011yescharacteristic
197C22×D89—22no—
198C22×D89—22no—
199C22×D89—42no—
200C22×D89—42no—
201C22×D89—42no—
202C22×D89—42no—
203C22×D89—42no—
204C22×D89—42no—
205C22×D89—41no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—42no—
212C2×C4×C89—42no—
213C2×C4×C89#12011yescharacteristic
214C2×C4×C89#12011yescharacteristic
215C2×C4×C89#12011yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D89—82no—
220C2×Dic89—22no—
221C2×Dic89—22no—
222C2×Dic89—42no—
223C2×Dic89—42no—
224C2×Dic89—41no—
225D356—42no—
226D356—42no—
227D356—41no—
228D356—42no—
229D356—41no—
230D356—42no—
231D356—81no—
232D356—81no—
233D356—84no—
234D356—84no—
235C4×D89—84no—
236C4×D89—84no—
237C4×D89—82no—
238Dic178—42no—
239Dic178—42no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—81no—
243Dic178—81no—
244C8×C89—24no—
245C8×C89—42no—
246#10623494—42no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89#45312yes—
250C22×C89C2×#12011yescharacteristic
251C2×D89—42no—
252C2×D89—42no—
253C2×D89—42no—
254C2×D89—42no—
255C2×D89—42no—
256C2×D89—42no—
257C2×D89—84no—
258C2×D89—84no—
259C2×D89—81no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—42no—
269C4×C89—42no—
270Dic89—42no—
271Dic89—42no—
272Dic89—81no—
273#18993—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—22no—
275C2×C89C2×#45311yescharacteristic
276C2×C89#301911yescharacteristic
277C2×C89#302011yescharacteristic
278D89—82no—
279D89—82no—
280D89—161no—
281C2×#562—891no—
282#3234—891no—
283#3213—891no—
284#3153—891no—
285#1661—894no—
286#1656—894no—
287#1533—891no—
288#1528D8911yescharacteristic, complemented
289#1527—891no—
290C89#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137—1781no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
293#562—894no—
294#562—1782no—
295#562—1782no—
296#562—1782no—
297#532—891no—
298C2×#125C2×D8911yescharacteristic
299C2×#124—891no—
300C2×#124—891no—
301C2×#123—1781no—
302C2×#123—1781no—
303C2×C22⋊Q8—1781no—
304C2×C22⋊Q8—1781no—
305C2×#121—1781no—
306C2×#121—1781no—
307#501—892no—
308#497—892no—
309#496—892no—
310#496—892no—
311#495—1782no—
312#490—892no—
313#489—892no—
314#481—1781no—
315#480—1781no—
316#478—1782no—
317#463—1782no—
318#448—1781no—
319#447—1781no—
320#432—891no—
321#432C2×D8911yescharacteristic
322C4×M16C2×D8911yescharacteristic
323#330C2×D8914yescomplemented
324#329—894no—
325#329—894no—
326C2×#41—1781no—
327C22×Q8—891no—
328C22×Q8—891no—
329C22×D4—891no—
330C22×D4—891no—
331C22×D4—1781no—
332C22×D4—1781no—
333C23×C4—1781no—
334C23×C4—1781no—
335#137—3564no—
336AGL(1,ℤ/8)—3564no—
337C2×Q16—1782no—
338C2×SD16—1782no—
339C2×SD16—1782no—
340C2×SD16—1782no—
341C2×D8—1782no—
342C2×D8—1782no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—891no—
345#127—891no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125D35612yes—
349#125C22×D8912yes—
350#124—892no—
351#124—892no—
352#124—892no—
353#124—892no—
354#124—1781no—
355#124—1781no—
356#124—1781no—
357#124—1781no—
358#124—1781no—
359#123—1784no—
360#123—1784no—
361#123—1784no—
362#123—1784no—
363C22⋊Q8—1784no—
364C22⋊Q8—1784no—
365C22⋊Q8—1784no—
366C22⋊Q8—1784no—
367#121—1781no—
368#121—1781no—
369#121—1784no—
370#121—1784no—
371#121—1784no—
372#121—1784no—
373C4×D4—1781no—
374C4×D4—1781no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
380C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C42C22×D8911yescharacteristic
388#107—1782no—
389#106—1782no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—1781no—
392#103—1782no—
393#102—1782no—
394#102—1782no—
395#102—1782no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—1781no—
398#97—892no—
399#97C22×D8912yes—
400#97C22×D8912yes—
401C4×C8—21no—
402C24—1781no—
403C24—1781no—
404#41—3562no—
405#41—3562no—
406C2×Q8—892no—
407C2×Q8—892no—
408C2×Q8—3562no—
409C2×Q8—1781no—
410C2×Q8—1781no—
411C2×Q8—1781no—
412C2×Q8—7121no—
413C2×D4—892no—
414C2×D4—892no—
415C2×D4—3562no—
416C2×D4—3561no—
417C2×D4—1784no—
418C2×D4—1784no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4—1781no—
421C2×D4—1781no—
422C2×D4—1781no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—7121no—
425C2×D4—7122no—
426C2×D4—7122no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—3561no—
430C22×C4—1784no—
431C22×C4—1784no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—7122no—
435C22×C4—7122no—
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4C2×D35611yescharacteristic
439Q16—3564no—
440SD16—3564no—
441SD16—3564no—
442SD16—7122no—
443D8—3564no—
444D8—7122no—
445M16—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1782no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—1784no—
456C4⋊C4—1784no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4C2×D35612yes—
460C4⋊C4C2×D35612yes—
461C22⋊C4—3561no—
462C22⋊C4—3561no—
463C22⋊C4—1784no—
464C22⋊C4—1784no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1782no—
467C22⋊C4—1782no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1782no—
473C42D4×D8911yescharacteristic
474C42D4×D8911yescharacteristic
475C42C2×D35611yescharacteristic
476C42C23×D8911yescharacteristic
477C23—3562no—
478C23—3562no—
479C23—3562no—
480C23—3562no—
481C23—3562no—
482C23—3562no—
483C23—3561no—
484C23—1782no—
485C23—1782no—
486C23#1566798211yescharacteristic
487Q8—3562no—
488Q8—3562no—
489Q8—3561no—
490Q8—3561no—
491Q8—7121no—
492Q8—7121no—
493D4—3562no—
494D4—3562no—
495D4—3561no—
496D4—3562no—
497D4—3561no—
498D4—3562no—
499D4—7121no—
500D4—7121no—
501D4—7124no—
502D4—7124no—
503D4—7122no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—3562no—
512C2×C4—3562no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—1782no—
515C2×C4—1782no—
516C2×C4—7122no—
517C2×C4—7124no—
518C2×C4—7124no—
519C2×C4#1566798211yescharacteristic
520C2×C4#1566798211yescharacteristic
521C2×C4#1566798211yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4C22×D35611yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—42no—
527C8—3562no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—3562no—
531C22—3562no—
532C22—3562no—
533C22—3562no—
534C22—3562no—
535C22—3562no—
536C22—7124no—
537C22—7124no—
538C22—7121no—
539C22—7121no—
540C22—7121no—
541C22#1915176712yes—
542C22C2×#1566798211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—3562no—
552C4—3562no—
553C4—7121no—
554C2—22no—
555C2—14241no—
556C2—7122no—
557C2—7122no—
558C2C2×#1915176711yescharacteristic
559C2#2602961111yescharacteristic
560C2#2602961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1528C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1528D89
hypocenterC89#18993
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152346C2semidirect
2. #26031442C2semidirect
3. #26031241C2semidirect
4. #26030718C2semidirect
5. #26019571C2semidirect
6. #26019547C2semidirect
7. #26018875C2semidirect
8. #26018849C2semidirect
9. C89×#1528C2semidirect
25. #19152008C22semidirect
26. #19151992C22semidirect
27. #19151987C22semidirect
28. #19151987C22semidirect
30. #19151964C22semidirect
31. #19151958C22semidirect
39. #19151337C22semidirect
40. #19151337C22semidirect
44. #330×C89C22semidirect
288. #1528D89semidirect
290. C89#18993semidirect
323. #330C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523462
#260314422
#260312412
#260307182
#260195712
#260195472
#260188752
#260188492
C89×#15282
#1899389