Finite Group Databasebeta

← #36535659

Subgroups — #36535659

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030720C211yesmaximal, characteristic
4#26019562C214yesmaximal, complemented
5#26019549C214yesmaximal, complemented
6#26018875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668042—21no—
11C2×#15668037—21no—
12#19152352—22no—
13#19152352—22no—
14#19152352—22no—
15#19152352C2214yes—
16C2×#15668011—21no—
17C2×#15668007—21no—
18C2×#15668007—21no—
19C2×#15668004C2211yescharacteristic
20C2×#15668000C2211yescharacteristic
21C2×#15667997—21no—
22C2×#15667992—21no—
23C2×#15667990—21no—
24#19152004C2212yescomplemented
25#19151990C2212yes—
26#19151985C2212yes—
27#19151980—22no—
28#19151962C2212yescomplemented
29#19151914—21no—
30#19151909—21no—
31#19151898—22no—
32#19151655C2211yescharacteristic
33C4×#13083558C2211yescharacteristic
34#19151340C2214yescomplemented
35#19151339C2214yescomplemented
36#19151337C2214yes—
37#532×C89C2211yescharacteristic
38C2×#125×C89C2211yescharacteristic
39#501×C89C2212yescomplemented
40#490×C89C2212yescomplemented
41#481×C89—21no—
42#480×C89—21no—
43#478×C89—22no—
44#432×C89C2211yescharacteristic
45C22×Dic178—21no—
46C22×Dic178D411yescharacteristic
47C22×D356D411yescharacteristic
48C22×C4×D89—21no—
49#15668042—44no—
50#15668037—44no—
51C2×#13083564—22no—
52C2×#13083562—22no—
53C2×#13083561—22no—
54C2×#13083559—22no—
55C2×#13083558—21no—
56#15668011—24no—
57#15668011—24no—
58#15668007—24no—
59#15668007—24no—
60#15668007—24no—
61#15668007—24no—
62#15668004—21no—
63#15668004—21no—
64#15668004D412yes—
65#15668004C2312yes—
66#15668000—21no—
67#15668000—21no—
68#15668000D412yes—
69#15668000C2312yes—
70#15667997—24no—
71#15667997—24no—
72#15667992—24no—
73#15667992—24no—
74#15667990—24no—
75#15667990—24no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88#15667945—22no—
89#15667943—22no—
90C4⋊#10623494—21no—
91#15667933—22no—
92#15667933—22no—
93C22⋊#10623494—21no—
94#15667923C2312yes—
95#15667923C2312yes—
96C4×#10623494—21no—
97C2×#41×C89—21no—
98C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
99#127×C89C2311yescharacteristic
100#125×C89—21no—
101#125×C89—21no—
102#125×C89D412yes—
103#125×C89C2312yes—
104#124×C89—21no—
105#121×C89—21no—
106#121×C89—21no—
107C4×D4×C89—21no—
108C4×D4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89—22no—
115#106×C89—22no—
116C4⋊C8×C89—21no—
117#102×C89—22no—
118#102×C89—22no—
119C22⋊C8×C89—21no—
120#97×C89C2312yes—
121C23×D89—21no—
122C2×Dic178—24no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—42no—
125C2×Dic178—82no—
126C2×Dic178C2×D412yes—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—42no—
129C2×D356C2×D412yes—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C2×C4×D89—24no—
134C2×C4×D89—82no—
135#13083564—44no—
136#13083562—44no—
137#13083561—44no—
138#13083559—44no—
139#13083558—24no—
140C2×#10623494—22no—
141C2×#10623494—22no—
142C4⋊Dic89—24no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89C2×D412yes—
146C4⋊Dic89C2×D412yes—
147#13083553—24no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083551—24no—
153#13083551—24no—
154#13083551—24no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159C4×Dic89—24no—
160#41×C89—42no—
161#41×C89—42no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—41no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89C2×D412yes—
183C4⋊C4×C89C2×D412yes—
184C22⋊C4×C89—41no—
185C22⋊C4×C89—41no—
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C42×C89C2×D411yescharacteristic
188C42×C89C2×D411yescharacteristic
189C42×C89C2411yescharacteristic
190C23×C89—41no—
191C23×C89#12011yescharacteristic
192C22×D89—22no—
193C22×D89—42no—
194C22×D89—42no—
195C22×D89—42no—
196Q8×C89—41no—
197Q8×C89—41no—
198D4×C89—42no—
199D4×C89—42no—
200D4×C89—41no—
201D4×C89—41no—
202D4×C89—82no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—42no—
209C2×C4×C89—42no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—82no—
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89#12011yescharacteristic
214C2×C4×C89#12011yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic89—22no—
219C2×Dic89—22no—
220C2×Dic89—22no—
221C2×Dic89—42no—
222C2×Dic89—42no—
223C2×Dic89—42no—
224D356—42no—
225D356—81no—
226C4×D89—84no—
227Dic178—42no—
228Dic178—81no—
229Dic178—84no—
230C8×C89—42no—
231#10623494—24no—
232#10623494—42no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89#45312yes—
239C22×C89C2×#12011yescharacteristic
240C2×D89—42no—
241C2×D89—42no—
242C2×D89—42no—
243C2×D89—84no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—42no—
251C4×C89—42no—
252C4×C89—81no—
253Dic89—42no—
254Dic89—42no—
255Dic89—42no—
256#18994—891nomaximal, Sylow
257C2×C89—22no—
258C2×C89—161no—
259C2×C89C2×#45311yescharacteristic
260C2×C89#302011yescharacteristic
261C2×C89#302011yescharacteristic
262D89—82no—
263C2×#563—891no—
264#3234—891no—
265#3234D8911yescharacteristic, complemented
266#3153—891no—
267#1660—894no—
268#1657—894no—
269#1533—891no—
270#1528—891no—
271#1528—891no—
272C89#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#137—1781no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
275#563—894no—
276#563—1782no—
277#563—1782no—
278#563—1782no—
279#532C2×D8911yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8—1781no—
281C2×#126—1781no—
282C2×#126—1781no—
283C2×#125—891no—
284C2×#125C2×D8911yescharacteristic
285C2×#124—891no—
286C2×#123—1781no—
287C2×C22⋊Q8—1781no—
288C2×C22⋊Q8—1781no—
289#501—892no—
290#501C2×D8912yescomplemented
291#497—892no—
292#496—892no—
293#495—1782no—
294#490—892no—
295#490C2×D8912yescomplemented
296#481—21no—
297#481—1781no—
298#480—21no—
299#480—1781no—
300#478—22no—
301#478—1782no—
302#432—891no—
303#432C2×D8911yescharacteristic
304C4×M16—891no—
305#330—894no—
306#330—894no—
307#329—894no—
308C2×#41—21no—
309C22×Q8—891no—
310C22×Q8—1781no—
311C22×D4—891no—
312C23×C4—1781no—
313#137—3564no—
314AGL(1,ℤ/8)—3564no—
315C2×Q16—1782no—
316C2×SD16—1782no—
317C2×SD16—1782no—
318C2×D8—1782no—
319C2×M16—1781no—
320C4⋊Q8—1784no—
321C4⋊Q8—1784no—
322C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
323#127C22×D8911yescharacteristic
324#126—1784no—
325#126—1784no—
326#126—1784no—
327#126—1784no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—892no—
331#125—892no—
332#125—1781no—
333#125—1781no—
334#125C22⋊D8912yes—
335#125C22×D8912yes—
336#124—21no—
337#124—892no—
338#124—892no—
339#124—1781no—
340#124—1781no—
341#123—1784no—
342#123—1784no—
343C22⋊Q8—1784no—
344C22⋊Q8—1784no—
345C22⋊Q8—1784no—
346C22⋊Q8—1784no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—891no—
354C2×C4⋊C4—891no—
355C2×C4⋊C4—1781no—
356C2×C4⋊C4—1781no—
357C2×C4⋊C4—1781no—
358C2×C4⋊C4—1781no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—1781no—
362C2×C22⋊C4—1781no—
363C2×C22⋊C4—1781no—
364C2×C22⋊C4—1781no—
365C2×C22⋊C4—1781no—
366C2×C42—1781no—
367C2×C42C22×D8911yescharacteristic
368#107—22no—
369#107—1782no—
370#106—22no—
371#106—1782no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—1781no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—1782no—
377#102—1782no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1781no—
380#97—892no—
381#97—892no—
382#97C22×D8912yes—
383C4×C8—1781no—
384C24—1781no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—892no—
389C2×Q8—3562no—
390C2×Q8—1784no—
391C2×Q8—1781no—
392C2×Q8—7122no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—892no—
398C2×D4—3562no—
399C2×D4—1781no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—1784no—
404C22×C4—1781no—
405C22×C4—1781no—
406C22×C4—1781no—
407C22×C4—7122no—
408C22×C4D4×D8911yescharacteristic
409C22×C4D4×D8911yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
411Q16—3564no—
412SD16—3564no—
413SD16—3564no—
414D8—3564no—
415M16—1784no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1782no—
418C2×C8—1782no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—892no—
428C4⋊C4—892no—
429C4⋊C4—1784no—
430C4⋊C4—1784no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4—1782no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4—1782no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—1784no—
442C22⋊C4—1784no—
443C22⋊C4—1784no—
444C22⋊C4—1782no—
445C22⋊C4—1782no—
446C22⋊C4—1782no—
447C22⋊C4—1782no—
448C42—1784no—
449C42D4×D8911yescharacteristic
450C42D4×D8911yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C42C23×D8911yescharacteristic
453C23—41no—
454C23—3562no—
455C23—3562no—
456C23—3562no—
457C23—1782no—
458C23#1566798011yescharacteristic
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—3562no—
462Q8—7121no—
463Q8—7124no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—3562no—
470D4—7121no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—3562no—
481C2×C4—3562no—
482C2×C4—3562no—
483C2×C4—1782no—
484C2×C4—1782no—
485C2×C4—1782no—
486C2×C4—7124no—
487C2×C4#1566798011yescharacteristic
488C2×C4#1566798011yescharacteristic
489C2×C4#1566798011yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—3562no—
495C8—1784no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—3562no—
502C22—3562no—
503C22—3562no—
504C22—7124no—
505C22#1915176412yes—
506C22C2×#1566798011yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—3562no—
517C4—3562no—
518C4—3562no—
519C2—22no—
520C2—161no—
521C2—7122no—
522C2C2×#1915176411yescharacteristic
523C2#2602961411yescharacteristic
524C2#2602961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3234C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030720C2
hypercenter#3234D89
hypocenterC89#18994
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152352C2semidirect
2. #26031438C2semidirect
4. #26019562C2semidirect
5. #26019549C2semidirect
6. #26018875C2semidirect
7. #26018855C2semidirect
8. #26018854C2semidirect
9. C89×#3234C2semidirect
24. #19152004C22semidirect
28. #19151962C22semidirect
34. #19151340C22semidirect
35. #19151339C22semidirect
39. #501×C89C22semidirect
40. #490×C89C22semidirect
265. #3234D89semidirect
272. C89#18994semidirect
290. #501C2×D89semidirect
295. #490C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523522
#260314382
#260307202
#260195622
#260195492
#260188752
#260188552
#260188542
C89×#32342
#1899489