Finite Group Databasebeta

← #36535663

Subgroups — #36535663

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030718C211yesmaximal, characteristic
5#26019565C214yesmaximal, complemented
6#26019552C214yesmaximal, complemented
7#26018875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668045—21no—
11C2×#15668040—21no—
12#19152352—22no—
13#19152352—22no—
14#19152352—22no—
15#19152352C2214yes—
16#19152148C2211yescharacteristic
17C2×#15668011—21no—
18C2×#15668007—21no—
19C2×#15668007—21no—
20C2×#15668004C2211yescharacteristic
21C2×#15668000C2211yescharacteristic
22C2×#15667997—21no—
23C2×#15667992—21no—
24C2×#15667990—21no—
25#19152008C2212yescomplemented
26#19152007C2212yescomplemented
27#19151992C2212yes—
28#19151987C2212yes—
29#19151982—22no—
30#19151964C2212yescomplemented
31#19151963C2212yescomplemented
32#19151917—21no—
33#19151916—21no—
34#19151912—21no—
35#19151911—21no—
36#19151899—22no—
37#19151895—22no—
38#19151655C2211yescharacteristic
39#19151339C2214yescomplemented
40#19151337C2214yes—
41C2×#125×C89C2211yescharacteristic
42#432×C89C2211yescharacteristic
43C4×M16×C89C2211yescharacteristic
44#330×C89C2214yescomplemented
45C2×#13083574—21no—
46C22×Dic178—21no—
47C22×Dic178D411yescharacteristic
48C22×D356D411yescharacteristic
49C22×C4×D89—21no—
50#15668045—44no—
51#15668040—44no—
52C2×Dic356—22no—
53C2×#13083563—22no—
54C2×#13083563—22no—
55C2×D712—22no—
56#15668012C2311yescharacteristic
57#15668011—24no—
58#15668011—24no—
59#15668009C2311yescharacteristic
60#15668007—24no—
61#15668007—24no—
62#15668007—24no—
63#15668007—24no—
64#15668004—21no—
65#15668004—21no—
66#15668004D412yes—
67#15668004C2312yes—
68#15668000—21no—
69#15668000—21no—
70#15668000—21no—
71#15668000D412yes—
72#15668000C2312yes—
73#15667997—24no—
74#15667997—24no—
75#15667992—24no—
76#15667992—24no—
77#15667990—24no—
78#15667990—24no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95#15667946—22no—
96#15667945—22no—
97#15667944—22no—
98#15667943—22no—
99C4⋊#10623494—21no—
100#15667934—22no—
101#15667934—22no—
102#15667932—22no—
103#15667932—22no—
104C22⋊#10623494—21no—
105#15667923C2312yes—
106C2×M16×C89—21no—
107#125×C89—21no—
108#125×C89—21no—
109#125×C89D412yes—
110#125×C89C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C89—21no—
117C22⋊C8×C89—21no—
118#97×C89C2312yes—
119#97×C89C2312yes—
120C4×C8×C89—21no—
121C23×D89—21no—
122#13083574—42no—
123#13083574—42no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—24no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—42no—
128C2×Dic178—82no—
129C2×Dic178C2×D412yes—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—42no—
135C2×D356C2×D412yes—
136C2×C22⋊D89—41no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C2×C4×D89—24no—
141C2×C4×D89—41no—
142C2×C4×D89—82no—
143Dic356—44no—
144#13083563—44no—
145#13083563—44no—
146D712—44no—
147C2×#10623494—22no—
148C4⋊Dic89—24no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89C2×D412yes—
154C4⋊Dic89C2×D412yes—
155#13083553—24no—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083551—24no—
161#13083551—24no—
162#13083551—24no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—41no—
168#13083551—41no—
169C4×Dic89—24no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175M16×C89—24no—
176C2×C8×C89—22no—
177C2×C8×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—22no—
183C4⋊C4×C89—22no—
184C4⋊C4×C89C2×D412yes—
185C4⋊C4×C89C2×D412yes—
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C42×C89C2×D411yescharacteristic
188C42×C89C2×D411yescharacteristic
189C42×C89C2411yescharacteristic
190C23×C89#12011yescharacteristic
191C22×D89—22no—
192C22×D89—42no—
193C22×D89—42no—
194C22×D89—42no—
195C22×D89—41no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—42no—
202C2×C4×C89—42no—
203C2×C4×C89#12011yescharacteristic
204C2×C4×C89#12011yescharacteristic
205C2×C4×C89#12011yescharacteristic
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D89—82no—
210C2×Dic89—22no—
211C2×Dic89—22no—
212C2×Dic89—22no—
213C2×Dic89—42no—
214C2×Dic89—42no—
215C2×Dic89—42no—
216C2×Dic89—41no—
217D356—42no—
218D356—41no—
219D356—41no—
220D356—42no—
221D356—42no—
222D356—81no—
223C4×D89—84no—
224C4×D89—82no—
225Dic178—42no—
226Dic178—41no—
227Dic178—41no—
228Dic178—81no—
229Dic178—84no—
230C8×C89—24no—
231C8×C89—42no—
232#10623494—42no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89#45312yes—
236C22×C89C2×#12011yescharacteristic
237C2×D89—42no—
238C2×D89—42no—
239C2×D89—42no—
240C2×D89—84no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—81no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—42no—
251C4×C89—42no—
252Dic89—42no—
253Dic89—42no—
254Dic89—42no—
255Dic89—81no—
256#18994—891nomaximal, Sylow
257C2×C89—22no—
258C2×C89C2×#45311yescharacteristic
259C2×C89#302011yescharacteristic
260C2×C89#302011yescharacteristic
261D89—82no—
262D89—161no—
263C2×#563—891no—
264#3234—891no—
265#3234—891no—
266#3153—891no—
267#1660—894no—
268#1657—894no—
269#1533—891no—
270#1528—891no—
271#1528D8911yescharacteristic, complemented
272C89#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#137—1781no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
275#563—894no—
276#563—1782no—
277#563—1782no—
278#563—1782no—
279#532—891no—
280C2×C4⋊Q8—1781no—
281C2×#126—1781no—
282C2×#126—1781no—
283C2×#125—891no—
284C2×#125C2×D8911yescharacteristic
285C2×#124—891no—
286C2×#123—1781no—
287C2×C22⋊Q8—1781no—
288C2×C22⋊Q8—1781no—
289#501—892no—
290#501—892no—
291#497—892no—
292#496—892no—
293#495—1782no—
294#490—892no—
295#490—892no—
296#481—1781no—
297#481—1781no—
298#480—1781no—
299#480—1781no—
300#478—1782no—
301#478—1782no—
302#432—891no—
303#432C2×D8911yescharacteristic
304C4×M16C2×D8911yescharacteristic
305#330—894no—
306#330C2×D8914yescomplemented
307#329—894no—
308C2×#41—1781no—
309C22×Q8—891no—
310C22×Q8—1781no—
311C22×D4—891no—
312C23×C4—1781no—
313#137—3564no—
314AGL(1,ℤ/8)—3564no—
315C2×Q16—1782no—
316C2×SD16—1782no—
317C2×SD16—1782no—
318C2×D8—1782no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8—891no—
321C4⋊Q8—1784no—
322C4⋊Q8—1784no—
323#127—891no—
324#126—1784no—
325#126—1784no—
326#126—1784no—
327#126—1784no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—892no—
331#125—892no—
332#125—1781no—
333#125—1781no—
334#125D35612yes—
335#125C22×D8912yes—
336#124—892no—
337#124—892no—
338#124—1781no—
339#124—1781no—
340#124—1781no—
341#123—1784no—
342#123—1784no—
343C22⋊Q8—1784no—
344C22⋊Q8—1784no—
345C22⋊Q8—1784no—
346C22⋊Q8—1784no—
347#121—1781no—
348#121—1781no—
349C4×D4—1781no—
350C4×D4—1781no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—891no—
354C2×C4⋊C4—891no—
355C2×C4⋊C4—1781no—
356C2×C4⋊C4—1781no—
357C2×C4⋊C4—1781no—
358C2×C4⋊C4—1781no—
359C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
360C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—1781no—
362C2×C22⋊C4—1781no—
363C2×C22⋊C4—1781no—
364C2×C22⋊C4—1781no—
365C2×C22⋊C4—1781no—
366C2×C42—1781no—
367C2×C42C22×D8911yescharacteristic
368#107—1782no—
369#107—1782no—
370#106—1782no—
371#106—1782no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—1781no—
374#102—1782no—
375#102—1782no—
376#102—1782no—
377#102—1782no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1781no—
380#97—892no—
381#97C22×D8912yes—
382#97C22×D8912yes—
383C4×C8—21no—
384C24—1781no—
385#41—3562no—
386#41—3562no—
387C2×Q8—892no—
388C2×Q8—3562no—
389C2×Q8—1784no—
390C2×Q8—1781no—
391C2×Q8—1781no—
392C2×Q8—7122no—
393C2×D4—892no—
394C2×D4—3562no—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—1781no—
397C2×D4—1781no—
398C2×D4—1781no—
399C2×D4—1781no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—3561no—
403C22×C4—1784no—
404C22×C4—1781no—
405C22×C4—1781no—
406C22×C4—1781no—
407C22×C4—7122no—
408C22×C4D4×D8911yescharacteristic
409C22×C4D4×D8911yescharacteristic
410C22×C4C2×D35611yescharacteristic
411Q16—3564no—
412SD16—3564no—
413SD16—3564no—
414D8—3564no—
415M16—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1782no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—892no—
426C4⋊C4—892no—
427C4⋊C4—1784no—
428C4⋊C4—1784no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4—1782no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4—1782no—
437C4⋊C4C2×D35612yes—
438C4⋊C4C2×D35612yes—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—1784no—
442C22⋊C4—1784no—
443C22⋊C4—1784no—
444C22⋊C4—1782no—
445C22⋊C4—1782no—
446C22⋊C4—1782no—
447C22⋊C4—1782no—
448C42—1784no—
449C42D4×D8911yescharacteristic
450C42D4×D8911yescharacteristic
451C42C2×D35611yescharacteristic
452C42C23×D8911yescharacteristic
453C23—3562no—
454C23—3562no—
455C23—3562no—
456C23—3561no—
457C23—1782no—
458C23#1566798211yescharacteristic
459Q8—3562no—
460Q8—3561no—
461Q8—3561no—
462Q8—7121no—
463Q8—7124no—
464D4—3562no—
465D4—3561no—
466D4—3561no—
467D4—3562no—
468D4—3562no—
469D4—7121no—
470D4—7122no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—3562no—
479C2×C4—3562no—
480C2×C4—3562no—
481C2×C4—3561no—
482C2×C4—1782no—
483C2×C4—1782no—
484C2×C4—1782no—
485C2×C4—7122no—
486C2×C4—7124no—
487C2×C4#1566798211yescharacteristic
488C2×C4#1566798211yescharacteristic
489C2×C4#1566798211yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
492C2×C4C22×D35611yescharacteristic
493C8—24no—
494C8—42no—
495C8—3562no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—3562no—
499C22—3562no—
500C22—3562no—
501C22—7124no—
502C22—7121no—
503C22—7121no—
504C22—7121no—
505C22#1915176712yes—
506C22C2×#1566798211yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—3562no—
516C4—3562no—
517C4—3562no—
518C4—7121no—
519C2—22no—
520C2—14241no—
521C2—7122no—
522C2C2×#1915176711yescharacteristic
523C2#2602961811yescharacteristic
524C2#2602961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1528C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030718C2
hypercenter#1528D89
hypocenterC89#18994
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152352C2semidirect
2. #26031444C2semidirect
3. #26031442C2semidirect
5. #26019565C2semidirect
6. #26019552C2semidirect
7. #26018875C2semidirect
8. #26018853C2semidirect
9. C89×#1528C2semidirect
25. #19152008C22semidirect
26. #19152007C22semidirect
30. #19151964C22semidirect
31. #19151963C22semidirect
39. #19151339C22semidirect
44. #330×C89C22semidirect
271. #1528D89semidirect
272. C89#18994semidirect
306. #330C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523522
#260314442
#260314422
#260307182
#260195652
#260195522
#260188752
#260188532
C89×#15282
#1899489