Finite Group Databasebeta

← #36535682

Subgroups — #36535682

Order 22784.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152340C211yesmaximal, characteristic
2#26031251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019557C214yesmaximal, complemented
5#26019556C214yesmaximal, complemented
6#26018875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152340—22no—
11#19152340—22no—
12#19152340—22no—
13#19152340C2214yes—
14C2×#15668001—21no—
15C2×#15668000C2211yescharacteristic
16C2×#15668000C2211yescharacteristic
17C2×#15667998—21no—
18C2×#15667998—21no—
19C2×#15667982—21no—
20C2×#15667982—21no—
21C2×#15667980—21no—
22#19151990C2212yescomplemented
23#19151960C2212yescomplemented
24#19151960C2212yescomplemented
25#19151960C2212yescomplemented
26#19151955—22no—
27#19151820—22no—
28#19151753—21no—
29#19151748—21no—
30#19151655C2211yescharacteristic, complemented
31#19151606—21no—
32#19151602—21no—
33C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
34#19151338C2214yescomplemented
35#19151337C2214yescomplemented
36#19151337C2214yescomplemented
37#533×C89C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#124×C89C2211yescharacteristic
39#497×C89C2212yescomplemented
40#489×C89C2212yescomplemented
41#464×C89—22no—
42#451×C89—21no—
43#450×C89—21no—
44#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D89—21no—
46C22×Dic178D411yescharacteristic
47C22×Dic178D411yescharacteristic
48C22×D356—21no—
49C22×D356D411yescharacteristic
50C22×D356D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D89—21no—
52C22×C22⋊D89—21no—
53C2×#13083564—22no—
54C2×#13083561—22no—
55C2×#13083558—21no—
56#15668001—24no—
57#15668001—24no—
58#15668000—21no—
59#15668000—21no—
60#15668000—21no—
61#15668000—21no—
62#15668000D412yes—
63#15668000D412yes—
64#15668000C2312yes—
65#15668000C2312yes—
66#15667998—24no—
67#15667998—24no—
68#15667998—24no—
69#15667998—24no—
70#15667982—24no—
71#15667982—24no—
72#15667982—24no—
73#15667982—24no—
74#15667980—24no—
75#15667980—24no—
76C2×C22⋊Dic89—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C4⋊#10623494—21no—
85#15667935—22no—
86#15667935—22no—
87#15667935—22no—
88#15667932—22no—
89#15667932—22no—
90#15667932—22no—
91C22⋊#10623494—21no—
92#15667923C2312yescomplemented
93#15667923C2312yescomplemented
94C4×#10623494—21no—
95C22×Q8×C89D411yescharacteristic
96C22×D4×C89D411yescharacteristic
97C2×Q16×C89—22no—
98C2×SD16×C89—22no—
99C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic, complemented
101#125×C89—21no—
102#124×C89—21no—
103#124×C89—21no—
104#124×C89D412yes—
105#124×C89C2312yes—
106C22⋊Q8×C89—21no—
107C22⋊Q8×C89—21no—
108C4×Q8×C89—21no—
109C4×Q8×C89—21no—
110#117×C89—21no—
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115#103×C89—22no—
116#102×C89—22no—
117C22⋊C8×C89—21no—
118#97×C89C2312yescomplemented
119C23×D89—21no—
120C23×D89—21no—
121C23×D89—24no—
122C23×D89—82no—
123C23×D89—82no—
124C23×D89—82no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—42no—
128C2×Dic178—81no—
129C2×Dic178C2×D412yes—
130C2×Dic178C2×D412yes—
131C2×D356—24no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—42no—
135C2×D356—81no—
136C2×D356—82no—
137C2×D356C2×D412yes—
138C2×D356C2×D412yes—
139C2×C22⋊D89—24no—
140C2×C22⋊D89—24no—
141C2×C22⋊D89—82no—
142C2×C22⋊D89—82no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145#13083564—82no—
146#13083561—82no—
147#13083558—42no—
148C2×#10623494—22no—
149C2×#10623494—22no—
150C22⋊Dic89—24no—
151#13083551—24no—
152#13083551—24no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161C4×Dic89—24no—
162C24×C89—21no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89—81no—
167C2×Q8×C89C2×D412yes—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—81no—
170C2×D4×C89C2×D412yes—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175Q16×C89—82no—
176SD16×C89—82no—
177C2×C8×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—41no—
183C4⋊C4×C89—41no—
184C22⋊C4×C89—22no—
185C22⋊C4×C89—22no—
186C22⋊C4×C89—22no—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C22⋊C4×C89—41no—
189C42×C89—41no—
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2411yescharacteristic
194C23×C89—22no—
195C23×C89—42no—
196C23×C89—42no—
197C23×C89—42no—
198C23×C89#12011yescharacteristic
199C22×D89—22no—
200C22×D89—22no—
201C22×D89—42no—
202C22×D89—42no—
203C22×D89—42no—
204C22×D89—42no—
205C22×D89—42no—
206C22×D89—42no—
207C22×D89—84no—
208C22×D89—84no—
209C22×D89—84no—
210C22×D89—816no—
211Q8×C89—42no—
212Q8×C89—42no—
213Q8×C89—42no—
214Q8×C89—81no—
215D4×C89—42no—
216D4×C89—81no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D89—84no—
231C22⋊D89—84no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—42no—
236D356—42no—
237D356—42no—
238D356—81no—
239D356—81no—
240D356—84no—
241Dic178—42no—
242Dic178—42no—
243Dic178—81no—
244Dic178—81no—
245C8×C89—42no—
246#10623494—42no—
247#10623494—42no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—42no—
251C22×C89—42no—
252C22×C89—42no—
253C22×C89—84no—
254C22×C89#45512yes—
255C22×C89C2×#12011yescharacteristic
256C2×D89—42no—
257C2×D89—42no—
258C2×D89—42no—
259C2×D89—42no—
260C2×D89—42no—
261C2×D89—42no—
262C2×D89—84no—
263C2×D89—84no—
264C2×D89—816no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274Dic89—42no—
275Dic89—42no—
276#18997—891nomaximal, Sylow
277C2×C89—22no—
278C2×C89—82no—
279C2×C89C2×#45511yescharacteristic
280C2×C89#301911yescharacteristic
281C2×C89#301911yescharacteristic
282D89—82no—
283D89—82no—
284C2×H(3,𝔽4)—891no—
285#3215—891no—
286#3215D8911yescharacteristic, complemented
287#3140—891no—
288#1659—894no—
289#1659—894no—
290#1533—891no—
291#1527—891no—
292#1527—891no—
293C89#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
294H(3,𝔽4)—894no—
295H(3,𝔽4)—1782no—
296H(3,𝔽4)—1782no—
297H(3,𝔽4)—1782no—
298#533C2×D8911yescharacteristic, complemented
299C2×#124—891no—
300C2×#124—891no—
301C2×#124—1781no—
302C2×#124—1781no—
303C2×#124—1781no—
304C2×#124C2×D8911yescharacteristic
305C2×#120—1781no—
306C2×#120—1781no—
307C2×#120—1781no—
308#497—892no—
309#497C2×D8912yescomplemented
310#489—892no—
311#489—892no—
312#489—892no—
313#489C2×D8912yescomplemented
314#488—1782no—
315#464—22no—
316#464—1782no—
317#451—21no—
318#451—1781no—
319#450—21no—
320#450—1781no—
321#432—891no—
322#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
323#419—1781no—
324#418—1781no—
325C4×M16—891no—
326#329—894no—
327#329—894no—
328#329—894no—
329C25—1781no—
330C22×Q8—891no—
331C22×Q8—891no—
332C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
333C22×D4—891no—
334C22×D4—891no—
335C22×D4—1781no—
336C22×D4—1781no—
337C22×D4—1781no—
338C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
339C2×Q16—22no—
340C2×Q16—1782no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—1782no—
343C2×M16—1781no—
344C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic, complemented
345C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic, complemented
346#125—21no—
347#124—21no—
348#124—21no—
349#124—892no—
350#124—892no—
351#124—892no—
352#124—892no—
353#124—1784no—
354#124—1784no—
355#124—1784no—
356#124—1784no—
357#124—1784no—
358#124—1784no—
359#124—1781no—
360#124—1781no—
361#124—1781no—
362#124—1781no—
363#124C22⋊D8912yes—
364#124C22×D8912yes—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367#120—1784no—
368#120—1784no—
369#120—1784no—
370#120—1784no—
371#120—1784no—
372#120—1784no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375#117—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1781no—
379C2×C22⋊C4—1781no—
380C2×C22⋊C4—1781no—
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C42—1781no—
386C2×C42C22×D8911yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—1781no—
389#103—22no—
390#103—1782no—
391#103—1782no—
392#103—1782no—
393#102—22no—
394#102—1782no—
395#102—1782no—
396#102—1782no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1781no—
399#97—892no—
400#97—892no—
401#97C22×D8912yescomplemented
402C4×C8—1781no—
403C24—21no—
404C24—1784no—
405C24—1781no—
406C24—1781no—
407C24—7122no—
408C24—7122no—
409C24—7122no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—892no—
415C2×Q8—892no—
416C2×Q8—3562no—
417C2×Q8—1781no—
418C2×Q8—1781no—
419C2×Q8—7121no—
420C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—892no—
424C2×D4—892no—
425C2×D4—3562no—
426C2×D4—1784no—
427C2×D4—1784no—
428C2×D4—1784no—
429C2×D4—1781no—
430C2×D4—1781no—
431C2×D4—7121no—
432C2×D4—7122no—
433C2×D4—7122no—
434C2×D4—7122no—
435C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4D4×D8911yescharacteristic
440C22×C4D4×D8911yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
442Q16—82no—
443Q16—7122no—
444SD16—82no—
445SD16—7122no—
446M16—3562no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1782no—
449C2×C8—1782no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—1784no—
462C22⋊C4—1784no—
463C22⋊C4—1784no—
464C22⋊C4—1782no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1782no—
467C22⋊C4—1782no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1782no—
472C42—41no—
473C42—1784no—
474C42D4×D8911yescharacteristic
475C42D4×D8911yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C42C23×D8911yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—3562no—
483C23—3562no—
484C23—3562no—
485C23—3562no—
486C23—3562no—
487C23—3562no—
488C23—1782no—
489C23—1782no—
490C23—7124no—
491C23—7124no—
492C23—7124no—
493C23—71216no—
494C23#1566798011yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—3562no—
500Q8—3562no—
501Q8—7121no—
502Q8—7121no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—3562no—
506D4—3562no—
507D4—7121no—
508D4—7121no—
509D4—7124no—
510D4—7124no—
511D4—7124no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3562no—
520C2×C4—3562no—
521C2×C4—1782no—
522C2×C4—1782no—
523C2×C4#1566798011yescharacteristic
524C2×C4#1566798011yescharacteristic
525C2×C4#1566798011yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—3562no—
531C8—3562no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—3562no—
539C22—3562no—
540C22—3562no—
541C22—3562no—
542C22—3562no—
543C22—3562no—
544C22—7124no—
545C22—7124no—
546C22—71216no—
547C22#1915177412yes—
548C22C2×#1566798011yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3562no—
559C4—3562no—
560C2—22no—
561C2—82no—
562C2—7122no—
563C2—7122no—
564C2C2×#1915177411yescharacteristic
565C2#2602960711yescharacteristic
566C2#2602960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3215C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#19152340C2
hypercenter#3215D89
hypocenterC89#18997
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031251C2semidirect
3. #26030641C2semidirect
4. #26019557C2semidirect
5. #26019556C2semidirect
6. #26018875C2semidirect
7. #26018851C2semidirect
8. #26018850C2semidirect
9. C89×#3215C2semidirect
22. #19151990C22semidirect
23. #19151960C22semidirect
24. #19151960C22semidirect
25. #19151960C22semidirect
30. #19151655C22semidirect
33. C4×#13083558C22semidirect
34. #19151338C22semidirect
35. #19151337C22semidirect
36. #19151337C22semidirect
37. #533×C89C22semidirect
39. #497×C89C22semidirect
40. #489×C89C22semidirect
44. #432×C89C22semidirect
92. #15667923C23semidirect
93. #15667923C23semidirect
99. C4⋊Q8×C89C23semidirect
100. C4⋊Q8×C89C23semidirect
118. #97×C89C23semidirect
286. #3215D89semidirect
293. C89#18997semidirect
298. #533C2×D89semidirect
309. #497C2×D89semidirect
313. #489C2×D89semidirect
322. #432C2×D89semidirect
344. C4⋊Q8C22×D89semidirect
345. C4⋊Q8C22×D89semidirect
401. #97C22×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523402
#260312512
#260306412
#260195572
#260195562
#260188752
#260188512
#260188502
C89×#32152
#1899789