Finite Group Databasebeta

← #36535685

Subgroups — #36535685

Order 22784.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152340C211yesmaximal, characteristic
2#26031257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019560C214yesmaximal, complemented
6#26019559C214yesmaximal, complemented
7#26018875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152340—22no—
11#19152340—22no—
12#19152340—22no—
13#19152340C2214yes—
14#19152155C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#15668001—21no—
16C2×#15668000C2211yescharacteristic
17C2×#15668000C2211yescharacteristic
18C2×#15667998—21no—
19C2×#15667998—21no—
20C2×#15667982—21no—
21C2×#15667982—21no—
22C2×#15667980—21no—
23#19151993C2212yescomplemented
24#19151992C2212yescomplemented
25#19151958C2212yescomplemented
26#19151958C2212yescomplemented
27#19151958C2212yescomplemented
28#19151957C2212yescomplemented
29#19151953—22no—
30#19151821—22no—
31#19151817—22no—
32#19151756—21no—
33#19151754—21no—
34#19151751—21no—
35#19151749—21no—
36#19151655C2211yescharacteristic, complemented
37#19151608—21no—
38#19151604—21no—
39#19151337C2214yescomplemented
40#19151337C2214yescomplemented
41C2×#124×C89C2211yescharacteristic
42#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
43C4×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
44#329×C89C2214yescomplemented
45C24×D89—21no—
46C22×Dic178D411yescharacteristic
47C22×Dic178D411yescharacteristic
48C22×D356—21no—
49C22×D356D411yescharacteristic
50C22×D356D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D89—21no—
52C22×C22⋊D89—21no—
53C2×Dic356—22no—
54C2×#13083564—22no—
55C2×#13083563—22no—
56C2×#13083562—22no—
57#15668012C2311yescharacteristic, complemented
58#15668012C2311yescharacteristic, complemented
59#15668004—21no—
60#15668001—24no—
61#15668001—24no—
62#15668000—21no—
63#15668000—21no—
64#15668000—21no—
65#15668000—21no—
66#15668000D412yes—
67#15668000D412yes—
68#15668000C2312yes—
69#15668000C2312yes—
70#15667998—24no—
71#15667998—24no—
72#15667998—24no—
73#15667998—24no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76#15667982—24no—
77#15667982—24no—
78#15667982—24no—
79#15667982—24no—
80#15667980—24no—
81#15667980—24no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84#15667971—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94#15667937—22no—
95#15667937—22no—
96#15667937—22no—
97#15667936—22no—
98#15667934—22no—
99#15667934—22no—
100#15667934—22no—
101#15667933—22no—
102C22⋊#10623494—21no—
103#15667923C2312yescomplemented
104C22×Q8×C89D411yescharacteristic
105C22×D4×C89D411yescharacteristic
106C2×M16×C89—21no—
107#124×C89—21no—
108#124×C89—21no—
109#124×C89D412yes—
110#124×C89C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115C22⋊C8×C89—21no—
116#97×C89C2312yescomplemented
117#97×C89C2312yescomplemented
118C4×C8×C89—21no—
119C23×D89—21no—
120C23×D89—21no—
121C23×D89—24no—
122C23×D89—82no—
123C23×D89—82no—
124C23×D89—82no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—42no—
130C2×Dic178—81no—
131C2×Dic178C2×D412yes—
132C2×Dic178C2×D412yes—
133C2×D356—24no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—42no—
137C2×D356—81no—
138C2×D356—82no—
139C2×D356C2×D412yes—
140C2×D356C2×D412yes—
141C2×C22⋊D89—24no—
142C2×C22⋊D89—24no—
143C2×C22⋊D89—82no—
144C2×C22⋊D89—82no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147Dic356—82no—
148#13083564—82no—
149#13083563—82no—
150#13083562—82no—
151C2×#10623494—22no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156#13083553—41no—
157#13083553—41no—
158C22⋊Dic89—24no—
159C22⋊Dic89—41no—
160#13083551—24no—
161#13083551—24no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170C4×Dic89—24no—
171C4×Dic89—41no—
172C24×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—81no—
175C2×Q8×C89C2×D412yes—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—81no—
178C2×D4×C89C2×D412yes—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183M16×C89—42no—
184C2×C8×C89—22no—
185C2×C8×C89—22no—
186C22⋊C4×C89—22no—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C22⋊C4×C89—22no—
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2411yescharacteristic
194C23×C89—22no—
195C23×C89—42no—
196C23×C89—42no—
197C23×C89—42no—
198C23×C89#12011yescharacteristic
199C22×D89—22no—
200C22×D89—22no—
201C22×D89—42no—
202C22×D89—42no—
203C22×D89—42no—
204C22×D89—42no—
205C22×D89—42no—
206C22×D89—42no—
207C22×D89—84no—
208C22×D89—84no—
209C22×D89—84no—
210C22×D89—816no—
211Q8×C89—42no—
212Q8×C89—81no—
213D4×C89—42no—
214D4×C89—81no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D89—84no—
227C22⋊D89—84no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—42no—
231C2×Dic89—42no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234D356—42no—
235D356—42no—
236D356—81no—
237D356—81no—
238D356—84no—
239Dic178—42no—
240Dic178—42no—
241Dic178—42no—
242Dic178—42no—
243Dic178—81no—
244Dic178—81no—
245C8×C89—42no—
246C8×C89—42no—
247#10623494—42no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—42no—
251C22×C89—42no—
252C22×C89—42no—
253C22×C89—84no—
254C22×C89#45512yes—
255C22×C89C2×#12011yescharacteristic
256C2×D89—42no—
257C2×D89—42no—
258C2×D89—42no—
259C2×D89—42no—
260C2×D89—42no—
261C2×D89—42no—
262C2×D89—84no—
263C2×D89—84no—
264C2×D89—816no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—42no—
272Dic89—42no—
273Dic89—42no—
274Dic89—81no—
275Dic89—81no—
276#18997—891nomaximal, Sylow
277C2×C89—22no—
278C2×C89—82no—
279C2×C89C2×#45511yescharacteristic
280C2×C89#301911yescharacteristic
281C2×C89#301911yescharacteristic
282D89—82no—
283D89—82no—
284C2×H(3,𝔽4)—891no—
285#3215—891no—
286#3215—891no—
287#3140—891no—
288#1659—894no—
289#1659—894no—
290#1533—891no—
291#1527—891no—
292#1527D8911yescharacteristic, complemented
293C89#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
294H(3,𝔽4)—894no—
295H(3,𝔽4)—1782no—
296H(3,𝔽4)—1782no—
297H(3,𝔽4)—1782no—
298#533—891no—
299C2×#124—891no—
300C2×#124—891no—
301C2×#124—1781no—
302C2×#124—1781no—
303C2×#124—1781no—
304C2×#124C2×D8911yescharacteristic
305C2×#120—1781no—
306C2×#120—1781no—
307C2×#120—1781no—
308#497—892no—
309#497—892no—
310#489—892no—
311#489—892no—
312#489—892no—
313#489—892no—
314#488—1782no—
315#464—1782no—
316#464—1782no—
317#451—1781no—
318#451—1781no—
319#450—1781no—
320#450—1781no—
321#432—891no—
322#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
323#419—1781no—
324#418—1781no—
325C4×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
326#329—894no—
327#329—894no—
328#329C2×D8914yescomplemented
329C25—1781no—
330C22×Q8—891no—
331C22×Q8—891no—
332C22×Q8D35611yescharacteristic
333C22×D4—891no—
334C22×D4—891no—
335C22×D4—1781no—
336C22×D4—1781no—
337C22×D4—1781no—
338C22×D4D35611yescharacteristic
339C2×Q16—1782no—
340C2×Q16—1782no—
341C2×SD16—1782no—
342C2×SD16—1782no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—891no—
345C4⋊Q8—891no—
346#125—1781no—
347#124—21no—
348#124—21no—
349#124—892no—
350#124—892no—
351#124—892no—
352#124—892no—
353#124—1784no—
354#124—1784no—
355#124—1784no—
356#124—1784no—
357#124—1784no—
358#124—1784no—
359#124—1781no—
360#124—1781no—
361#124—1781no—
362#124—1781no—
363#124D35612yes—
364#124C22×D8912yes—
365C22⋊Q8—1781no—
366C22⋊Q8—1781no—
367#120—1784no—
368#120—1784no—
369#120—1784no—
370#120—1784no—
371#120—1784no—
372#120—1784no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8—1781no—
375#117—1781no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1781no—
379C2×C22⋊C4—1781no—
380C2×C22⋊C4—1781no—
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C42—1781no—
386C2×C42C22×D8911yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—1781no—
389#103—1782no—
390#103—1782no—
391#103—1782no—
392#103—1782no—
393#102—1782no—
394#102—1782no—
395#102—1782no—
396#102—1782no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1781no—
399#97—892no—
400#97C22×D8912yescomplemented
401#97C22×D8912yescomplemented
402C4×C8—21no—
403C24—21no—
404C24—1784no—
405C24—1781no—
406C24—1781no—
407C24—7122no—
408C24—7122no—
409C24—7122no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—892no—
413C2×Q8—892no—
414C2×Q8—3562no—
415C2×Q8—1781no—
416C2×Q8—1781no—
417C2×Q8—1781no—
418C2×Q8—1781no—
419C2×Q8—7121no—
420C2×Q8C2×D35612yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—892no—
424C2×D4—892no—
425C2×D4—3562no—
426C2×D4—1784no—
427C2×D4—1784no—
428C2×D4—1784no—
429C2×D4—1781no—
430C2×D4—1781no—
431C2×D4—7121no—
432C2×D4—7122no—
433C2×D4—7122no—
434C2×D4—7122no—
435C2×D4C2×D35612yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4D4×D8911yescharacteristic
440C22×C4D4×D8911yescharacteristic
441C22×C4C2×D35611yescharacteristic
442Q16—7122no—
443Q16—7122no—
444SD16—7122no—
445SD16—7122no—
446M16—42no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1782no—
450C4⋊C4—3561no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—1781no—
453C4⋊C4—1781no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—3561no—
461C22⋊C4—1784no—
462C22⋊C4—1784no—
463C22⋊C4—1784no—
464C22⋊C4—1782no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1782no—
467C22⋊C4—1782no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1782no—
472C42—3561no—
473C42—1784no—
474C42D4×D8911yescharacteristic
475C42D4×D8911yescharacteristic
476C42C2×D35611yescharacteristic
477C42C23×D8911yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—3562no—
483C23—3562no—
484C23—3562no—
485C23—3562no—
486C23—3562no—
487C23—3562no—
488C23—1782no—
489C23—1782no—
490C23—7124no—
491C23—7124no—
492C23—7124no—
493C23—71216no—
494C23#1566798211yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—3562no—
498Q8—3562no—
499Q8—3562no—
500Q8—3562no—
501Q8—7121no—
502Q8—7121no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—3562no—
506D4—3562no—
507D4—7121no—
508D4—7121no—
509D4—7124no—
510D4—7124no—
511D4—7124no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—3562no—
518C2×C4—3562no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—1782no—
522C2×C4—1782no—
523C2×C4#1566798211yescharacteristic
524C2×C4#1566798211yescharacteristic
525C2×C4#1566798211yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4C22×D35611yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—3562no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—3562no—
539C22—3562no—
540C22—3562no—
541C22—3562no—
542C22—3562no—
543C22—3562no—
544C22—7124no—
545C22—7124no—
546C22—71216no—
547C22#1915177712yes—
548C22C2×#1566798211yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—3562no—
557C4—3562no—
558C4—7121no—
559C4—7121no—
560C2—22no—
561C2—82no—
562C2—7122no—
563C2—7122no—
564C2C2×#1915177711yescharacteristic
565C2#2602961111yescharacteristic
566C2#2602961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1527C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#19152340C2
hypercenter#1527D89
hypocenterC89#18997
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031257C2semidirect
3. #26031255C2semidirect
4. #26030639C2semidirect
5. #26019560C2semidirect
6. #26019559C2semidirect
7. #26018875C2semidirect
8. #26018849C2semidirect
9. C89×#1527C2semidirect
14. #19152155C22semidirect
23. #19151993C22semidirect
24. #19151992C22semidirect
25. #19151958C22semidirect
26. #19151958C22semidirect
27. #19151958C22semidirect
28. #19151957C22semidirect
36. #19151655C22semidirect
39. #19151337C22semidirect
40. #19151337C22semidirect
42. #432×C89C22semidirect
43. C4×M16×C89C22semidirect
44. #329×C89C22semidirect
57. #15668012C23semidirect
58. #15668012C23semidirect
103. #15667923C23semidirect
116. #97×C89C23semidirect
117. #97×C89C23semidirect
292. #1527D89semidirect
293. C89#18997semidirect
322. #432C2×D89semidirect
325. C4×M16C2×D89semidirect
328. #329C2×D89semidirect
400. #97C22×D89semidirect
401. #97C22×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523402
#260312572
#260312552
#260306392
#260195602
#260195592
#260188752
#260188492
C89×#15272
#1899789