Finite Group Databasebeta

← #36535687

Subgroups — #36535687

Order 22784.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152342C211yesmaximal, characteristic
2#26031454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019574C214yesmaximal, complemented
5#26019568C214yesmaximal, complemented
6#26018876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152342—22no—
11#19152342—22no—
12#19152342—22no—
13#19152342C2214yes—
14C2×#15668004C2211yescharacteristic
15C2×#15668000C2211yescharacteristic
16C2×#15667996—21no—
17C2×#15667994—21no—
18C2×#15667989—21no—
19C2×#15667988—21no—
20C2×#15667985—21no—
21C2×#15667984—21no—
22#19152004C2212yescomplemented
23#19151990C2212yescomplemented
24#19151966C2212yescomplemented
25#19151960C2212yescomplemented
26#19151931—21no—
27#19151926—21no—
28#19151905—22no—
29#19151820—22no—
30#19151753—21no—
31#19151748—21no—
32#19151655C2211yescharacteristic
33#19151655C2211yescharacteristic
34#19151339C2214yescomplemented
35#19151338C2214yescomplemented
36#19151337C2214yescomplemented
37#533×C89C2211yescharacteristic
38C2×#124×C89C2211yescharacteristic
39#489×C89C2212yescomplemented
40#489×C89C2212yescomplemented
41#488×C89—22no—
42#419×C89—21no—
43#418×C89—21no—
44C4×M16×C89C2211yescharacteristic
45C22×Dic178D411yescharacteristic
46C22×D356D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D89—21no—
48C22×C22⋊D89—21no—
49C23×Dic89—21no—
50C22×C4×D89—21no—
51C2×#13083564—22no—
52C2×#13083561—22no—
53#15668004—21no—
54#15668004—21no—
55#15668004D412yes—
56#15668004C2312yes—
57#15668000—21no—
58#15668000—21no—
59#15668000D412yes—
60#15668000C2312yes—
61#15667996—24no—
62#15667996—24no—
63#15667994—24no—
64#15667994—24no—
65#15667989—24no—
66#15667989—24no—
67#15667988—24no—
68#15667988—24no—
69#15667985—24no—
70#15667985—24no—
71#15667984—24no—
72#15667984—24no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83#15667945—22no—
84#15667943—22no—
85C4⋊#10623494—21no—
86C4⋊#10623494—21no—
87#15667936—22no—
88#15667936—22no—
89#15667935—22no—
90#15667932—22no—
91C22⋊#10623494—21no—
92C22⋊#10623494—21no—
93#15667923C2312yes—
94#15667923C2312yes—
95C22×Q8×C89D411yescharacteristic
96C22×D4×C89D411yescharacteristic
97C2×M16×C89—21no—
98C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
100#125×C89—21no—
101#124×C89—21no—
102#124×C89—21no—
103#124×C89D412yes—
104#124×C89C2312yes—
105C22⋊Q8×C89—21no—
106C22⋊Q8×C89—21no—
107C4×Q8×C89—21no—
108C4×Q8×C89—21no—
109#117×C89—21no—
110C2×C22⋊C4×C89—21no—
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113#103×C89—22no—
114#103×C89—22no—
115#102×C89—22no—
116#102×C89—22no—
117#97×C89C2312yes—
118C4×C8×C89—21no—
119C23×D89—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—81no—
122C2×Dic178C2×D412yes—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—81no—
125C2×D356C2×D412yes—
126C2×C22⋊D89—24no—
127C2×C22⋊D89—24no—
128C2×C22⋊D89—82no—
129C2×C22⋊D89—82no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—24no—
134C22×Dic89—82no—
135C2×C4×D89—24no—
136C2×C4×D89—82no—
137#13083564—82no—
138#13083561—82no—
139C2×#10623494—22no—
140C2×#10623494—22no—
141C4⋊Dic89—24no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89C2×D412yes—
145C4⋊Dic89C2×D412yes—
146#13083553—24no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151C22⋊Dic89—24no—
152#13083551—24no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157C24×C89—21no—
158C2×Q8×C89—21no—
159C2×Q8×C89—21no—
160C2×Q8×C89—21no—
161C2×Q8×C89—42no—
162C2×Q8×C89C2×D412yes—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89—42no—
165C2×D4×C89C2×D412yes—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170M16×C89—42no—
171C2×C8×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—41no—
177C4⋊C4×C89—41no—
178C22⋊C4×C89—22no—
179C22⋊C4×C89—22no—
180C22⋊C4×C89—22no—
181C22⋊C4×C89—22no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C42×C89—41no—
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C42×C89C2411yescharacteristic
188C23×C89—22no—
189C23×C89—42no—
190C23×C89—42no—
191C23×C89—42no—
192C23×C89#12011yescharacteristic
193C22×D89—22no—
194C22×D89—42no—
195C22×D89—42no—
196C22×D89—42no—
197Q8×C89—42no—
198Q8×C89—42no—
199Q8×C89—42no—
200Q8×C89—81no—
201D4×C89—42no—
202D4×C89—81no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—42no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89#12011yescharacteristic
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D89—84no—
217C22⋊D89—84no—
218C2×Dic89—22no—
219C2×Dic89—22no—
220C2×Dic89—22no—
221C2×Dic89—42no—
222C2×Dic89—42no—
223C2×Dic89—42no—
224C2×Dic89—84no—
225D356—42no—
226D356—81no—
227C4×D89—84no—
228Dic178—42no—
229Dic178—81no—
230C8×C89—42no—
231#10623494—42no—
232#10623494—42no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—42no—
236C22×C89—42no—
237C22×C89—42no—
238C22×C89—84no—
239C22×C89#45512yes—
240C22×C89C2×#12011yescharacteristic
241C2×D89—42no—
242C2×D89—42no—
243C2×D89—42no—
244C2×D89—84no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—42no—
252C4×C89—81no—
253C4×C89—81no—
254Dic89—42no—
255Dic89—42no—
256Dic89—42no—
257#18998—891nomaximal, Sylow
258C2×C89—22no—
259C2×C89—82no—
260C2×C89C2×#45511yescharacteristic
261C2×C89#301911yescharacteristic
262C2×C89#302011yescharacteristic
263D89—82no—
264C2×#562—891no—
265#3236—891no—
266#3215—891no—
267#3140D8911yescharacteristic, complemented
268#1662—894no—
269#1661—894no—
270#1533—891no—
271#1528—891no—
272#1527—891no—
273C89#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
274#562—894no—
275#562—1782no—
276#562—1782no—
277#562—1782no—
278#533C2×D8911yescharacteristic
279C2×#125—891no—
280C2×#124—891no—
281C2×#124C2×D8911yescharacteristic
282C2×#123—1781no—
283C2×#123—1781no—
284C2×C22⋊Q8—1781no—
285C2×C22⋊Q8—1781no—
286C2×#121—1781no—
287C2×#121—1781no—
288#501—892no—
289#497—892no—
290#491—892no—
291#489—892no—
292#489C2×D8912yescomplemented
293#489C2×D8912yescomplemented
294#488—22no—
295#484—1781no—
296#483—1781no—
297#479—1782no—
298#464—1782no—
299#451—1781no—
300#450—1781no—
301#432—891no—
302#432—891no—
303#419—21no—
304#418—21no—
305C4×M16C2×D8911yescharacteristic
306#330—894no—
307#329—894no—
308#329—894no—
309C22×Q8—891no—
310C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
311C22×D4—891no—
312C22×D4—1781no—
313C22×D4—1781no—
314C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
315C23×C4—1781no—
316C23×C4—1781no—
317C2×Q16—1782no—
318C2×SD16—1782no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
322#125—21no—
323#125—892no—
324#125—892no—
325#125—1781no—
326#125—1781no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—892no—
330#124—892no—
331#124—1781no—
332#124—1781no—
333#124C22⋊D8912yes—
334#124C22×D8912yes—
335#123—1784no—
336#123—1784no—
337#123—1784no—
338#123—1784no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1784no—
342C22⋊Q8—1784no—
343C22⋊Q8—1784no—
344C22⋊Q8—1784no—
345#121—1784no—
346#121—1784no—
347#121—1784no—
348#121—1784no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—891no—
353C2×C4⋊C4—891no—
354C2×C4⋊C4—1781no—
355C2×C4⋊C4—1781no—
356C2×C4⋊C4—1781no—
357C2×C4⋊C4—1781no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—1781no—
361C2×C22⋊C4—1781no—
362C2×C22⋊C4—1781no—
363C2×C22⋊C4—1781no—
364C2×C42C22×D8911yescharacteristic
365#107—1782no—
366#106—1782no—
367C4⋊C8—1781no—
368C4⋊C8—1781no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—1782no—
372#103—1782no—
373#103—1782no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—1782no—
377C22⋊C8—1781no—
378C22⋊C8—1781no—
379#97—892no—
380#97—892no—
381#97C22×D8912yes—
382C4×C8—21no—
383C24—21no—
384C24—1781no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—892no—
390C2×Q8—1781no—
391C2×Q8—7121no—
392C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—892no—
396C2×D4—1784no—
397C2×D4—1784no—
398C2×D4—1781no—
399C2×D4—7121no—
400C2×D4—7122no—
401C2×D4—7122no—
402C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—1784no—
405C22×C4—1781no—
406C22×C4—1781no—
407C22×C4—1781no—
408C22×C4—1784no—
409C22×C4—7122no—
410C22×C4—7122no—
411C22×C4D4×D8911yescharacteristic
412C22×C4D4×D8911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
414Q16—7122no—
415SD16—7122no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1782no—
419C2×C8—1782no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—892no—
427C4⋊C4—892no—
428C4⋊C4—1784no—
429C4⋊C4—1784no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1782no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4—1782no—
435C4⋊C4—1782no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—1784no—
442C22⋊C4—1784no—
443C22⋊C4—1782no—
444C22⋊C4—1782no—
445C22⋊C4—1782no—
446C22⋊C4—1782no—
447C42—41no—
448C42D4×D8911yescharacteristic
449C42D4×D8911yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C42C23×D8911yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—3562no—
457C23—3562no—
458C23—3562no—
459C23—1782no—
460C23#1566798011yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—3562no—
466Q8—7121no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—3562no—
470D4—7121no—
471D4—7124no—
472D4—7124no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—3562no—
481C2×C4—3562no—
482C2×C4—3562no—
483C2×C4—1782no—
484C2×C4—1782no—
485C2×C4—1782no—
486C2×C4—7124no—
487C2×C4—7124no—
488C2×C4#1566798011yescharacteristic
489C2×C4#1566798011yescharacteristic
490C2×C4#1566798011yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—3562no—
496C8—3562no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—84no—
503C22—3562no—
504C22—3562no—
505C22—3562no—
506C22—7124no—
507C22#1915177512yes—
508C22C2×#1566798011yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—3562no—
519C4—3562no—
520C4—3562no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—7122no—
524C2C2×#1915177511yescharacteristic
525C2#2602960711yescharacteristic
526C2#2602961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3140C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#19152342C2
hypercenter#3140D89
hypocenterC89#18998
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031454C2semidirect
3. #26031251C2semidirect
4. #26019574C2semidirect
5. #26019568C2semidirect
6. #26018876C2semidirect
7. #26018853C2semidirect
8. #26018849C2semidirect
9. C89×#3140C2semidirect
22. #19152004C22semidirect
23. #19151990C22semidirect
24. #19151966C22semidirect
25. #19151960C22semidirect
34. #19151339C22semidirect
35. #19151338C22semidirect
36. #19151337C22semidirect
39. #489×C89C22semidirect
40. #489×C89C22semidirect
267. #3140D89semidirect
273. C89#18998semidirect
292. #489C2×D89semidirect
293. #489C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523422
#260314542
#260312512
#260195742
#260195682
#260188762
#260188532
#260188492
C89×#31402
#1899889