Finite Group Databasebeta

← #36535690

Subgroups — #36535690

Order 22784.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019575C214yesmaximal, complemented
5#26019569C214yesmaximal, complemented
6#26018876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#562×C89C211yesmaximal, characteristic
10#19152155C2211yescharacteristic
11#19152008C2212yescomplemented
12#19151993C2212yescomplemented
13#19151968C2212yescomplemented
14#19151957C2212yescomplemented
15#19151957C2212yescomplemented
16#19151957C2212yescomplemented
17#19151952—22no—
18#19151933—21no—
19#19151928—21no—
20#19151902—22no—
21#19151817—22no—
22#19151754—21no—
23#19151749—21no—
24#19151655C2211yescharacteristic
25#19151655C2211yescharacteristic
26#19151607—21no—
27#19151603—21no—
28C4×#13083558C2211yescharacteristic
29#19151340C2214yescomplemented
30#19151338C2214yescomplemented
31#19151338C2214yescomplemented
32#562×C89—22no—
33#562×C89—22no—
34#562×C89—22no—
35#562×C89C2214yes—
36C2×#125×C89C2211yescharacteristic
37C2×#124×C89C2211yescharacteristic
38C2×#124×C89C2211yescharacteristic
39C2×#123×C89—21no—
40C2×#123×C89—21no—
41C2×C22⋊Q8×C89—21no—
42C2×C22⋊Q8×C89—21no—
43C2×#121×C89—21no—
44C2×#121×C89—21no—
45C2×#13083564—22no—
46C2×#13083562—22no—
47C2×#13083558—21no—
48#15668012C2311yescharacteristic
49#15668012C2311yescharacteristic
50#15668004—21no—
51#15667991—21no—
52#15667991—21no—
53C4×Dic178—21no—
54C4×Dic178—21no—
55#15667971—21no—
56#15667945—22no—
57#15667943—22no—
58C4⋊#10623494—21no—
59C4⋊#10623494—21no—
60#15667936—22no—
61#15667936—22no—
62#15667936—22no—
63#15667935—22no—
64#15667935—22no—
65#15667933—22no—
66#15667933—22no—
67#15667933—22no—
68C22⋊#10623494—21no—
69C22⋊#10623494—21no—
70#15667923C2312yes—
71#15667923C2312yes—
72#15667923C2312yes—
73C4×#10623494—21no—
74C22×Q8×C89D411yescharacteristic
75C22×Q8×C89D411yescharacteristic
76C22×D4×C89—21no—
77C22×D4×C89—21no—
78C22×D4×C89D411yescharacteristic
79C22×D4×C89D411yescharacteristic
80C23×C4×C89—21no—
81C23×C4×C89—21no—
82#125×C89—21no—
83#125×C89—21no—
84#125×C89D412yes—
85#125×C89C2312yes—
86#124×C89—21no—
87#124×C89—21no—
88#124×C89—21no—
89#124×C89—21no—
90#124×C89D412yes—
91#124×C89D412yes—
92#124×C89C2312yes—
93#124×C89C2312yes—
94#123×C89—24no—
95#123×C89—24no—
96#123×C89—24no—
97#123×C89—24no—
98C22⋊Q8×C89—24no—
99C22⋊Q8×C89—24no—
100C22⋊Q8×C89—24no—
101C22⋊Q8×C89—24no—
102#121×C89—24no—
103#121×C89—24no—
104#121×C89—24no—
105#121×C89—24no—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—21no—
121#13083564—82no—
122#13083562—82no—
123#13083558—42no—
124C2×#10623494—22no—
125C2×#10623494—22no—
126C2×#10623494—22no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131#13083553—41no—
132#13083553—41no—
133C22⋊Dic89—41no—
134C4×Dic89—41no—
135C24×C89—21no—
136C24×C89—21no—
137C2×Q8×C89—21no—
138C2×Q8×C89—21no—
139C2×Q8×C89—42no—
140C2×Q8×C89—81no—
141C2×Q8×C89C2×D412yes—
142C2×Q8×C89C2×D412yes—
143C2×D4×C89—24no—
144C2×D4×C89—24no—
145C2×D4×C89—21no—
146C2×D4×C89—21no—
147C2×D4×C89—42no—
148C2×D4×C89—81no—
149C2×D4×C89—82no—
150C2×D4×C89—82no—
151C2×D4×C89C2×D412yes—
152C2×D4×C89C2×D412yes—
153C22×C4×C89—21no—
154C22×C4×C89—21no—
155C22×C4×C89—21no—
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89—24no—
158C22×C4×C89—24no—
159C22×C4×C89—82no—
160C22×C4×C89—82no—
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C89—24no—
165C4⋊C4×C89—24no—
166C4⋊C4×C89—22no—
167C4⋊C4×C89—22no—
168C4⋊C4×C89—21no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89—22no—
172C4⋊C4×C89C2×D412yes—
173C4⋊C4×C89C2×D412yes—
174C22⋊C4×C89—24no—
175C22⋊C4×C89—24no—
176C22⋊C4×C89—22no—
177C22⋊C4×C89—22no—
178C22⋊C4×C89—22no—
179C22⋊C4×C89—22no—
180C22⋊C4×C89—22no—
181C22⋊C4×C89—22no—
182C22⋊C4×C89—22no—
183C22⋊C4×C89—22no—
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C42×C89C2411yescharacteristic
188C23×C89—22no—
189C23×C89—22no—
190C23×C89—42no—
191C23×C89—42no—
192C23×C89—42no—
193C23×C89—42no—
194C23×C89—42no—
195C23×C89—42no—
196C23×C89#12011yescharacteristic
197Q8×C89—42no—
198Q8×C89—42no—
199Q8×C89—81no—
200Q8×C89—81no—
201D4×C89—42no—
202D4×C89—42no—
203D4×C89—81no—
204D4×C89—81no—
205D4×C89—84no—
206D4×C89—84no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—42no—
216C2×C4×C89—42no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—84no—
219C2×C4×C89—84no—
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228Dic178—42no—
229Dic178—42no—
230#10623494—42no—
231#10623494—42no—
232#10623494—42no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—42no—
236C22×C89—42no—
237C22×C89—42no—
238C22×C89—42no—
239C22×C89—42no—
240C22×C89—42no—
241C22×C89—84no—
242C22×C89—84no—
243C22×C89#45512yes—
244C22×C89C2×#12011yescharacteristic
245C4×C89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—42no—
252C4×C89—42no—
253C4×C89—42no—
254C4×C89—42no—
255Dic89—81no—
256Dic89—81no—
257#18998—891nomaximal, Sylow
258C2×C89—22no—
259C2×C89—82no—
260C2×C89—82no—
261C2×C89C2×#45511yescharacteristic
262C2×C89#301911yescharacteristic
263C2×C89#302011yescharacteristic
264C2×#562D8911yescharacteristic
265#3236—891no—
266#3215—891no—
267#3140—891no—
268#1662—894no—
269#1661—894no—
270#1533—891no—
271#1528—891no—
272#1527—891no—
273C89#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
274#562—22no—
275#562—22no—
276#562—22no—
277#562C2×D8914yes—
278#533—891no—
279C2×#125C2×D8911yescharacteristic
280C2×#124C2×D8911yescharacteristic
281C2×#124C2×D8911yescharacteristic
282C2×#123—21no—
283C2×#123—21no—
284C2×C22⋊Q8—21no—
285C2×C22⋊Q8—21no—
286C2×#121—21no—
287C2×#121—21no—
288#501—892no—
289#497—892no—
290#491—892no—
291#489—892no—
292#489—892no—
293#489—892no—
294#488—1782no—
295#484—1781no—
296#483—1781no—
297#479—1782no—
298#464—1782no—
299#451—1781no—
300#450—1781no—
301#432—891no—
302#432—891no—
303#419—1781no—
304#418—1781no—
305C4×M16—891no—
306#330—894no—
307#329—894no—
308#329—894no—
309C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
310C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
314C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C23×C4—21no—
317C2×Q16—1782no—
318C2×SD16—1782no—
319C2×M16—1781no—
320C4⋊Q8—891no—
321C4⋊Q8—891no—
322#125—21no—
323#125—21no—
324#125—1781no—
325#125C22⋊D8912yes—
326#125C22×D8912yes—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124C22⋊D8912yes—
332#124C22⋊D8912yes—
333#124C22×D8912yes—
334#124C22×D8912yes—
335#123—24no—
336#123—24no—
337#123—24no—
338#123—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—1781no—
344C22⋊Q8—1781no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—24no—
349C4×Q8—1781no—
350C4×Q8—1781no—
351#117—1781no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C42C22×D8911yescharacteristic
365#107—1782no—
366#106—1782no—
367C4⋊C8—1781no—
368C4⋊C8—1781no—
369#103—1782no—
370#103—1782no—
371#103—1782no—
372#103—1782no—
373#103—1782no—
374#102—1782no—
375#102—1782no—
376#102—1782no—
377C22⋊C8—1781no—
378C22⋊C8—1781no—
379#97—892no—
380#97—892no—
381#97—892no—
382C4×C8—1781no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—1781no—
390C2×Q8—1781no—
391C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
392C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
402C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
414Q16—7122no—
415SD16—7122no—
416M16—3562no—
417C2×C8—1782no—
418C2×C8—1782no—
419C2×C8—1782no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
435C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—3561no—
447C42—3561no—
448C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C42C23×D8911yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23#1566798111yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—3562no—
466Q8—3562no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—3561no—
487C2×C4—3561no—
488C2×C4#1566798111yescharacteristic
489C2×C4#1566798111yescharacteristic
490C2×C4#1566798111yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
494C8—3562no—
495C8—3562no—
496C8—3562no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22#1915177612yes—
508C22C2×#1566798111yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—7121no—
520C4—7121no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—82no—
524C2C2×#1915177611yescharacteristic
525C2#2602960911yescharacteristic
526C2#2602961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC2×#562×C89C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenterC2×#562D89
hypocenterC89#18998
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031458C2semidirect
2. #26031255C2semidirect
3. #26030638C2semidirect
4. #26019575C2semidirect
5. #26019569C2semidirect
6. #26018876C2semidirect
7. #26018854C2semidirect
8. #26018850C2semidirect
11. #19152008C22semidirect
12. #19151993C22semidirect
13. #19151968C22semidirect
14. #19151957C22semidirect
15. #19151957C22semidirect
16. #19151957C22semidirect
29. #19151340C22semidirect
30. #19151338C22semidirect
31. #19151338C22semidirect
273. C89#18998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314582
#260312552
#260306382
#260195752
#260195692
#260188762
#260188542
#260188502
C2×#562×C892
#1899889