Finite Group Databasebeta

← #36535694

Subgroups — #36535694

Order 22784.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152346C211yesmaximal, characteristic
2#26031458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019576C214yesmaximal, complemented
6#26019571C214yesmaximal, complemented
7#26018875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152346—22no—
11#19152346—22no—
12#19152346—22no—
13#19152346C2214yes—
14#19152155C2211yescharacteristic
15C2×#15668000C2211yescharacteristic
16C2×#15668000C2211yescharacteristic
17C2×#15667997—21no—
18C2×#15667997—21no—
19C2×#15667990—21no—
20C2×#15667990—21no—
21C2×#15667987—21no—
22C2×#15667987—21no—
23#19152008C2212yescomplemented
24#19151992C2212yescomplemented
25#19151968C2212yescomplemented
26#19151958C2212yescomplemented
27#19151958C2212yescomplemented
28#19151958C2212yescomplemented
29#19151953—22no—
30#19151933—21no—
31#19151928—21no—
32#19151902—22no—
33#19151821—22no—
34#19151756—21no—
35#19151751—21no—
36#19151655C2211yescharacteristic
37#19151608—21no—
38#19151604—21no—
39#19151337C2214yescomplemented
40#19151337C2214yescomplemented
41C2×#125×C89C2211yescharacteristic
42#432×C89C2211yescharacteristic
43C4×M16×C89C2211yescharacteristic
44#330×C89C2214yescomplemented
45C22×Dic178D411yescharacteristic
46C22×Dic178D411yescharacteristic
47C22×D356—21no—
48C22×D356—21no—
49C22×D356D411yescharacteristic
50C22×D356D411yescharacteristic
51C22×C4×D89—21no—
52C22×C4×D89—21no—
53C2×Dic356—22no—
54C2×#13083563—22no—
55#15668012C2311yescharacteristic
56#15668012C2311yescharacteristic
57#15668004—21no—
58#15668000—21no—
59#15668000—21no—
60#15668000—21no—
61#15668000—21no—
62#15668000D412yes—
63#15668000D412yes—
64#15668000C2312yes—
65#15668000C2312yes—
66#15667997—24no—
67#15667997—24no—
68#15667997—24no—
69#15667997—24no—
70#15667991—21no—
71#15667991—21no—
72#15667990—24no—
73#15667990—24no—
74#15667990—24no—
75#15667990—24no—
76#15667987—24no—
77#15667987—24no—
78#15667987—24no—
79#15667987—24no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82#15667971—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91#15667945—22no—
92#15667943—22no—
93C4⋊#10623494—21no—
94#15667937—22no—
95#15667937—22no—
96#15667937—22no—
97#15667935—22no—
98#15667935—22no—
99#15667934—22no—
100#15667934—22no—
101#15667934—22no—
102C22⋊#10623494—21no—
103#15667923C2312yes—
104C2×M16×C89—21no—
105#125×C89—21no—
106#125×C89—21no—
107#125×C89D412yes—
108#125×C89C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115C22⋊C8×C89—21no—
116#97×C89C2312yes—
117#97×C89C2312yes—
118C4×C8×C89—21no—
119C23×D89—21no—
120C23×D89—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—42no—
126C2×Dic178—81no—
127C2×Dic178C2×D412yes—
128C2×Dic178C2×D412yes—
129C2×D356—24no—
130C2×D356—24no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—42no—
134C2×D356—81no—
135C2×D356—82no—
136C2×D356—82no—
137C2×D356C2×D412yes—
138C2×D356C2×D412yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C2×C4×D89—24no—
142C2×C4×D89—24no—
143C2×C4×D89—82no—
144C2×C4×D89—82no—
145Dic356—82no—
146#13083563—82no—
147C2×#10623494—22no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152#13083553—24no—
153#13083553—24no—
154#13083553—41no—
155#13083553—41no—
156C22⋊Dic89—41no—
157#13083551—24no—
158#13083551—24no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167C4×Dic89—41no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173M16×C89—42no—
174C2×C8×C89—22no—
175C2×C8×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89C2×D412yes—
183C4⋊C4×C89C2×D412yes—
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C42×C89C2411yescharacteristic
188C23×C89#12011yescharacteristic
189C22×D89—22no—
190C22×D89—22no—
191C22×D89—42no—
192C22×D89—42no—
193C22×D89—42no—
194C22×D89—42no—
195C22×D89—42no—
196C22×D89—42no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—42no—
203C2×C4×C89—42no—
204C2×C4×C89#12011yescharacteristic
205C2×C4×C89#12011yescharacteristic
206C2×C4×C89#12011yescharacteristic
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic89—22no—
211C2×Dic89—22no—
212C2×Dic89—42no—
213C2×Dic89—42no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89—41no—
216D356—42no—
217D356—42no—
218D356—81no—
219D356—81no—
220D356—84no—
221D356—84no—
222C4×D89—84no—
223C4×D89—84no—
224Dic178—42no—
225Dic178—42no—
226Dic178—42no—
227Dic178—42no—
228Dic178—81no—
229Dic178—81no—
230C8×C89—42no—
231C8×C89—42no—
232#10623494—42no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89#45512yes—
236C22×C89C2×#12011yescharacteristic
237C2×D89—42no—
238C2×D89—42no—
239C2×D89—42no—
240C2×D89—42no—
241C2×D89—42no—
242C2×D89—42no—
243C2×D89—84no—
244C2×D89—84no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—42no—
252C4×C89—42no—
253Dic89—42no—
254Dic89—42no—
255Dic89—81no—
256Dic89—81no—
257#18998—891nomaximal, Sylow
258C2×C89—22no—
259C2×C89C2×#45511yescharacteristic
260C2×C89#301911yescharacteristic
261C2×C89#302011yescharacteristic
262D89—82no—
263D89—82no—
264C2×#562—891no—
265#3236—891no—
266#3215—891no—
267#3140—891no—
268#1662—894no—
269#1661—894no—
270#1533—891no—
271#1528D8911yescharacteristic, complemented
272#1527—891no—
273C89#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
274#562—894no—
275#562—1782no—
276#562—1782no—
277#562—1782no—
278#533—891no—
279C2×#125C2×D8911yescharacteristic
280C2×#124—891no—
281C2×#124—891no—
282C2×#123—1781no—
283C2×#123—1781no—
284C2×C22⋊Q8—1781no—
285C2×C22⋊Q8—1781no—
286C2×#121—1781no—
287C2×#121—1781no—
288#501—892no—
289#497—892no—
290#491—892no—
291#489—892no—
292#489—892no—
293#489—892no—
294#488—1782no—
295#484—1781no—
296#483—1781no—
297#479—1782no—
298#464—1782no—
299#451—1781no—
300#450—1781no—
301#432—891no—
302#432C2×D8911yescharacteristic
303#419—1781no—
304#418—1781no—
305C4×M16C2×D8911yescharacteristic
306#330C2×D8914yescomplemented
307#329—894no—
308#329—894no—
309C22×Q8—891no—
310C22×Q8—891no—
311C22×D4—891no—
312C22×D4—891no—
313C22×D4—1781no—
314C22×D4—1781no—
315C23×C4—1781no—
316C23×C4—1781no—
317C2×Q16—1782no—
318C2×SD16—1782no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8—891no—
321C4⋊Q8—891no—
322#125—21no—
323#125—21no—
324#125—1781no—
325#125D35612yes—
326#125C22×D8912yes—
327#124—892no—
328#124—892no—
329#124—892no—
330#124—892no—
331#124—1781no—
332#124—1781no—
333#124—1781no—
334#124—1781no—
335#123—1784no—
336#123—1784no—
337#123—1784no—
338#123—1784no—
339C22⋊Q8—1781no—
340C22⋊Q8—1781no—
341C22⋊Q8—1784no—
342C22⋊Q8—1784no—
343C22⋊Q8—1784no—
344C22⋊Q8—1784no—
345#121—1784no—
346#121—1784no—
347#121—1784no—
348#121—1784no—
349C4×Q8—1781no—
350C4×Q8—1781no—
351#117—1781no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1781no—
355C2×C4⋊C4—1781no—
356C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
357C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—1781no—
359C2×C22⋊C4—1781no—
360C2×C22⋊C4—1781no—
361C2×C22⋊C4—1781no—
362C2×C22⋊C4—1781no—
363C2×C22⋊C4—1781no—
364C2×C42C22×D8911yescharacteristic
365#107—1782no—
366#106—1782no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1781no—
369#103—1782no—
370#103—1782no—
371#103—1782no—
372#103—1782no—
373#103—1782no—
374#102—1782no—
375#102—1782no—
376#102—1782no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1781no—
379#97—892no—
380#97C22×D8912yes—
381#97C22×D8912yes—
382C4×C8—21no—
383C24—1781no—
384C24—1781no—
385C2×Q8—892no—
386C2×Q8—892no—
387C2×Q8—3562no—
388C2×Q8—1781no—
389C2×Q8—1781no—
390C2×Q8—1781no—
391C2×Q8—1781no—
392C2×Q8—7121no—
393C2×D4—892no—
394C2×D4—892no—
395C2×D4—3562no—
396C2×D4—1784no—
397C2×D4—1784no—
398C2×D4—1781no—
399C2×D4—1781no—
400C2×D4—7121no—
401C2×D4—7122no—
402C2×D4—7122no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—1784no—
406C22×C4—1784no—
407C22×C4—1781no—
408C22×C4—1781no—
409C22×C4—7122no—
410C22×C4—7122no—
411C22×C4D4×D8911yescharacteristic
412C22×C4D4×D8911yescharacteristic
413C22×C4C2×D35611yescharacteristic
414Q16—7122no—
415SD16—7122no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1782no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—1784no—
429C4⋊C4—1784no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4C2×D35612yes—
435C4⋊C4C2×D35612yes—
436C22⋊C4—3561no—
437C22⋊C4—1784no—
438C22⋊C4—1784no—
439C22⋊C4—1782no—
440C22⋊C4—1782no—
441C22⋊C4—1782no—
442C22⋊C4—1782no—
443C22⋊C4—1782no—
444C22⋊C4—1782no—
445C22⋊C4—1782no—
446C22⋊C4—1782no—
447C42—3561no—
448C42D4×D8911yescharacteristic
449C42D4×D8911yescharacteristic
450C42C2×D35611yescharacteristic
451C42C23×D8911yescharacteristic
452C23—3562no—
453C23—3562no—
454C23—3562no—
455C23—3562no—
456C23—3562no—
457C23—3562no—
458C23—1782no—
459C23—1782no—
460C23#1566798211yescharacteristic
461Q8—3562no—
462Q8—3562no—
463Q8—3562no—
464Q8—3562no—
465Q8—7121no—
466Q8—7121no—
467D4—3562no—
468D4—3562no—
469D4—7121no—
470D4—7121no—
471D4—7124no—
472D4—7124no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—3562no—
481C2×C4—3562no—
482C2×C4—3561no—
483C2×C4—3561no—
484C2×C4—1782no—
485C2×C4—1782no—
486C2×C4—7124no—
487C2×C4—7124no—
488C2×C4#1566798211yescharacteristic
489C2×C4#1566798211yescharacteristic
490C2×C4#1566798211yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
493C2×C4C22×D35611yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—3562no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—3562no—
500C22—3562no—
501C22—3562no—
502C22—3562no—
503C22—3562no—
504C22—3562no—
505C22—7124no—
506C22—7124no—
507C22#1915177712yes—
508C22C2×#1566798211yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—3562no—
518C4—3562no—
519C4—7121no—
520C4—7121no—
521C2—22no—
522C2—7122no—
523C2—7122no—
524C2C2×#1915177711yescharacteristic
525C2#2602961111yescharacteristic
526C2#2602961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1528C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#19152346C2
hypercenter#1528D89
hypocenterC89#18998
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031458C2semidirect
3. #26031257C2semidirect
4. #26030639C2semidirect
5. #26019576C2semidirect
6. #26019571C2semidirect
7. #26018875C2semidirect
8. #26018849C2semidirect
9. C89×#1528C2semidirect
23. #19152008C22semidirect
24. #19151992C22semidirect
25. #19151968C22semidirect
26. #19151958C22semidirect
27. #19151958C22semidirect
28. #19151958C22semidirect
39. #19151337C22semidirect
40. #19151337C22semidirect
44. #330×C89C22semidirect
271. #1528D89semidirect
273. C89#18998semidirect
306. #330C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523462
#260314582
#260312572
#260306392
#260195762
#260195712
#260188752
#260188492
C89×#15282
#1899889