Finite Group Databasebeta

← #36535697

Subgroups — #36535697

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152352C211yesmaximal, characteristic
2#26031454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030641C211yesmaximal, characteristic
4#26019584C214yesmaximal, complemented
5#26019583C214yesmaximal, complemented
6#26018875C211yesmaximal, characteristic
7#26018855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352—22no—
11#19152352—22no—
12#19152352—22no—
13#19152352C2214yes—
14C2×#15668011—21no—
15C2×#15668007—21no—
16C2×#15668007—21no—
17C2×#15668004C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×#15667997—21no—
20C2×#15667992—21no—
21C2×#15667990—21no—
22#19152004C2212yescomplemented
23#19151966C2212yescomplemented
24#19151960C2212yes—
25#19151960C2212yes—
26#19151955—22no—
27#19151931—21no—
28#19151926—21no—
29#19151905—22no—
30#19151655C2211yescharacteristic
31#19151606—21no—
32#19151602—21no—
33C4×#13083558C2211yescharacteristic
34#19151340C2214yescomplemented
35#19151339C2214yescomplemented
36#19151337C2214yes—
37#533×C89C2211yescharacteristic
38C2×#125×C89C2211yescharacteristic
39#501×C89C2212yescomplemented
40#491×C89C2212yescomplemented
41#484×C89—21no—
42#483×C89—21no—
43#479×C89—22no—
44#432×C89C2211yescharacteristic
45C22×Dic178—21no—
46C22×Dic178D411yescharacteristic
47C22×D356D411yescharacteristic
48C22×C4×D89—21no—
49C2×#13083558—21no—
50#15668011—24no—
51#15668011—24no—
52#15668007—24no—
53#15668007—24no—
54#15668007—24no—
55#15668007—24no—
56#15668004—21no—
57#15668004—21no—
58#15668004D412yes—
59#15668004C2312yes—
60#15668000—21no—
61#15668000—21no—
62#15668000D412yes—
63#15668000C2312yes—
64#15667997—24no—
65#15667997—24no—
66#15667992—24no—
67#15667992—24no—
68#15667990—24no—
69#15667990—24no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×C4×Dic89—21no—
82#15667945—22no—
83#15667943—22no—
84C4⋊#10623494—21no—
85#15667936—22no—
86#15667936—22no—
87#15667935—22no—
88#15667935—22no—
89#15667932—22no—
90#15667932—22no—
91C22⋊#10623494—21no—
92#15667923C2312yes—
93#15667923C2312yes—
94C4×#10623494—21no—
95C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
97#125×C89—21no—
98#125×C89—21no—
99#125×C89—21no—
100#125×C89D412yes—
101#125×C89C2312yes—
102C22⋊Q8×C89—21no—
103C22⋊Q8×C89—21no—
104C4×Q8×C89—21no—
105C4×Q8×C89—21no—
106#117×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89—22no—
113#106×C89—22no—
114C4⋊C8×C89—21no—
115#103×C89—22no—
116#103×C89—22no—
117C22⋊C8×C89—21no—
118#97×C89C2312yes—
119C23×D89—21no—
120C2×Dic178—24no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—42no—
123C2×Dic178—82no—
124C2×Dic178C2×D412yes—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—42no—
127C2×D356C2×D412yes—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C2×C4×D89—24no—
132C2×C4×D89—82no—
133#13083558—42no—
134C2×#10623494—22no—
135C2×#10623494—22no—
136C4⋊Dic89—24no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89C2×D412yes—
140C4⋊Dic89C2×D412yes—
141#13083553—24no—
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083551—24no—
147#13083551—24no—
148#13083551—24no—
149#13083551—22no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152#13083551—22no—
153C4×Dic89—24no—
154C2×Q8×C89—21no—
155C2×Q8×C89—21no—
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89—21no—
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C89—22no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—22no—
164C4⋊C4×C89—22no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—22no—
167C4⋊C4×C89—22no—
168C4⋊C4×C89—21no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—41no—
173C4⋊C4×C89—41no—
174C4⋊C4×C89C2×D412yes—
175C4⋊C4×C89C2×D412yes—
176C22⋊C4×C89—41no—
177C42×C89—41no—
178C42×C89C2×D411yescharacteristic
179C42×C89C2×D411yescharacteristic
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C42×C89C2411yescharacteristic
182C23×C89#12011yescharacteristic
183C22×D89—22no—
184C22×D89—42no—
185C22×D89—42no—
186C22×D89—42no—
187Q8×C89—42no—
188Q8×C89—42no—
189C2×C4×C89—22no—
190C2×C4×C89—22no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—42no—
195C2×C4×C89—42no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89#12011yescharacteristic
199C2×C4×C89#12011yescharacteristic
200C2×C4×C89#12011yescharacteristic
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic89—22no—
205C2×Dic89—22no—
206C2×Dic89—22no—
207C2×Dic89—42no—
208C2×Dic89—42no—
209C2×Dic89—42no—
210D356—42no—
211D356—81no—
212C4×D89—84no—
213Dic178—42no—
214Dic178—81no—
215Dic178—84no—
216C8×C89—42no—
217#10623494—42no—
218#10623494—42no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89#45512yes—
222C22×C89C2×#12011yescharacteristic
223C2×D89—42no—
224C2×D89—42no—
225C2×D89—42no—
226C2×D89—84no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—42no—
234C4×C89—42no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89—81no—
237Dic89—42no—
238Dic89—42no—
239Dic89—42no—
240#18999—891nomaximal, Sylow
241C2×C89—22no—
242C2×C89C2×#45511yescharacteristic
243C2×C89#302011yescharacteristic
244C2×C89#302011yescharacteristic
245D89—82no—
246C2×#563—891no—
247#3236—891no—
248#3236D8911yescharacteristic, complemented
249#3140—891no—
250#1664—894no—
251#1664—894no—
252#1533—891no—
253#1528—891no—
254#1528—891no—
255C89#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
256#563—894no—
257#563—1782no—
258#563—1782no—
259#563—1782no—
260#533C2×D8911yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—1781no—
262C2×#126—1781no—
263C2×#126—1781no—
264C2×#125—891no—
265C2×#125C2×D8911yescharacteristic
266C2×#124—891no—
267C2×#123—1781no—
268C2×C22⋊Q8—1781no—
269C2×C22⋊Q8—1781no—
270#501—892no—
271#501C2×D8912yescomplemented
272#491—892no—
273#491C2×D8912yescomplemented
274#489—892no—
275#489—892no—
276#488—1782no—
277#484—21no—
278#484—1781no—
279#483—21no—
280#483—1781no—
281#479—22no—
282#479—1782no—
283#432—891no—
284#432C2×D8911yescharacteristic
285#419—1781no—
286#418—1781no—
287C4×M16—891no—
288#330—894no—
289#330—894no—
290#329—894no—
291C22×Q8—891no—
292C22×Q8—1781no—
293C22×D4—891no—
294C23×C4—1781no—
295C2×M16—1781no—
296C4⋊Q8—1784no—
297C4⋊Q8—1784no—
298C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
300#126—1784no—
301#126—1784no—
302#126—1784no—
303#126—1784no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—892no—
308#125—892no—
309#125—1781no—
310#125—1781no—
311#125C22⋊D8912yes—
312#125C22×D8912yes—
313#124—892no—
314#124—892no—
315#124—1781no—
316#124—1781no—
317#123—1784no—
318#123—1784no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—1784no—
322C22⋊Q8—1784no—
323C22⋊Q8—1784no—
324C22⋊Q8—1784no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327#117—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—891no—
331C2×C4⋊C4—891no—
332C2×C4⋊C4—1781no—
333C2×C4⋊C4—1781no—
334C2×C4⋊C4—1781no—
335C2×C4⋊C4—1781no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—1781no—
339C2×C22⋊C4—1781no—
340C2×C22⋊C4—1781no—
341C2×C22⋊C4—1781no—
342C2×C22⋊C4—1781no—
343C2×C42—1781no—
344C2×C42C22×D8911yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—1782no—
347#106—22no—
348#106—1782no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1781no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—1782no—
354#103—1782no—
355#103—1782no—
356#103—1782no—
357#102—1782no—
358#102—1782no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—1781no—
361#97—892no—
362#97—892no—
363#97C22×D8912yes—
364C4×C8—1781no—
365C24—1781no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—892no—
369C2×Q8—3562no—
370C2×Q8—1784no—
371C2×Q8—1781no—
372C2×Q8—7122no—
373C2×D4—892no—
374C2×D4—3562no—
375C2×D4—1781no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—1784no—
379C22×C4—1781no—
380C22×C4—1781no—
381C22×C4—1781no—
382C22×C4—7122no—
383C22×C4D4×D8911yescharacteristic
384C22×C4D4×D8911yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
386M16—3562no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1782no—
389C2×C8—1782no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—892no—
403C4⋊C4—892no—
404C4⋊C4—1784no—
405C4⋊C4—1784no—
406C4⋊C4—1781no—
407C4⋊C4—1781no—
408C4⋊C4—1782no—
409C4⋊C4—1782no—
410C4⋊C4—1782no—
411C4⋊C4—1782no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—1784no—
416C22⋊C4—1784no—
417C22⋊C4—1784no—
418C22⋊C4—1782no—
419C22⋊C4—1782no—
420C22⋊C4—1782no—
421C22⋊C4—1782no—
422C42—41no—
423C42—1784no—
424C42D4×D8911yescharacteristic
425C42D4×D8911yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
427C42C23×D8911yescharacteristic
428C23—3562no—
429C23—3562no—
430C23—3562no—
431C23—1782no—
432C23#1566798011yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—3562no—
436Q8—7121no—
437Q8—7124no—
438D4—3562no—
439D4—7121no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—3562no—
450C2×C4—3562no—
451C2×C4—3562no—
452C2×C4—1782no—
453C2×C4—1782no—
454C2×C4—1782no—
455C2×C4—7124no—
456C2×C4#1566798011yescharacteristic
457C2×C4#1566798011yescharacteristic
458C2×C4#1566798011yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—3562no—
464C8—3562no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—3562no—
468C22—3562no—
469C22—3562no—
470C22—7124no—
471C22#1915177412yes—
472C22C2×#1566798011yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—3562no—
484C4—3562no—
485C4—3562no—
486C2—22no—
487C2—7122no—
488C2C2×#1915177411yescharacteristic
489C2#2602961411yescharacteristic
490C2#2602961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3236C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#3236D89
hypocenterC89#18999
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031454C2semidirect
4. #26019584C2semidirect
5. #26019583C2semidirect
7. #26018855C2semidirect
8. #26018854C2semidirect
9. C89×#3236C2semidirect
22. #19152004C22semidirect
23. #19151966C22semidirect
34. #19151340C22semidirect
35. #19151339C22semidirect
39. #501×C89C22semidirect
40. #491×C89C22semidirect
248. #3236D89semidirect
255. C89#18999semidirect
271. #501C2×D89semidirect
273. #491C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523522
#260314542
#260306412
#260195842
#260195832
#260188752
#260188552
#260188542
C89×#32362
#1899989