Finite Group Databasebeta

← #36535699

Subgroups — #36535699

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152348C211yesmaximal, characteristic
2#26031460C212yesmaximal, complemented
3#26030638C211yesmaximal, characteristic
4#26019589C218yesmaximal, complemented
5#26018855C212yesmaximal, complemented
6C89×#1533C211yesmaximal, characteristic
7#19152348—22no—
8#19152348—24no—
9#19152348C2214yes—
10#19152155C2211yescharacteristic
11C2×#15668010—21no—
12C2×#15668005—22no—
13C2×#15668004C2212yes—
14C2×#15667993—21no—
15C2×#15667989—22no—
16#19152007C2214yescomplemented
17#19151967C2214yescomplemented
18#19151957C2214yes—
19#19151952—22no—
20#19151934—22no—
21#19151929—22no—
22#19151906—24no—
23#19151607—21no—
24#19151603—21no—
25C4×#13083558C2211yescharacteristic
26#19151339C2218yescomplemented
27C2×#124×C89C2211yescharacteristic
28#432×C89C2212yes—
29#329×C89C2214yes—
30C22×Dic178—21no—
31C23×Dic89—21no—
32C2×#13083558—21no—
33#15668012C2312yes—
34#15668010—24no—
35#15668010—24no—
36#15668005—28no—
37#15668005—28no—
38#15668004—22no—
39#15668004—22no—
40#15668004—21no—
41#15668004D414yes—
42#15668004C2314yes—
43#15667993—24no—
44#15667993—24no—
45#15667991—22no—
46#15667989—28no—
47#15667989—28no—
48C4×Dic178—22no—
49#15667971—21no—
50C2×C4⋊Dic89D412yes—
51C2×C4⋊Dic89D412yes—
52C2×#13083553—22no—
53C2×#13083553—22no—
54C2×#13083553—22no—
55C2×C22⋊Dic89—22no—
56C2×C22⋊Dic89—21no—
57C2×C4×Dic89—21no—
58#15667946—24no—
59#15667944—24no—
60#15667937—24no—
61#15667937—24no—
62#15667936—24no—
63#15667933—24no—
64#15667923C2312yes—
65C4×#10623494—21no—
66C22×Q8×C89D411yescharacteristic
67C22×D4×C89D411yescharacteristic
68#124×C89—22no—
69#124×C89D412yes—
70#124×C89C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C89—22no—
72C2×C42×C89C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C89—22no—
74C22⋊C8×C89—22no—
75#97×C89C2314yes—
76C2×Dic178—22no—
77C2×Dic178—24no—
78C2×Dic178—82no—
79C22×Dic89—22no—
80C22×Dic89—22no—
81C22×Dic89—24no—
82C22×Dic89—82no—
83#13083558—42no—
84C2×#10623494—22no—
85C4⋊Dic89—22no—
86C4⋊Dic89—22no—
87C4⋊Dic89—22no—
88C4⋊Dic89—22no—
89C4⋊Dic89C2×D414yes—
90C4⋊Dic89C2×D414yes—
91#13083553—28no—
92#13083553—24no—
93#13083553—24no—
94#13083553—24no—
95#13083553—24no—
96#13083553—42no—
97C22⋊Dic89—28no—
98C22⋊Dic89—24no—
99C22⋊Dic89—41no—
100C4×Dic89—24no—
101C4×Dic89—41no—
102C24×C89—21no—
103C2×Q8×C89—21no—
104C2×Q8×C89—42no—
105C2×Q8×C89C2×D412yes—
106C2×D4×C89—21no—
107C2×D4×C89—42no—
108C2×D4×C89C2×D412yes—
109C22×C4×C89—21no—
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89C2×D412yes—
112C2×C8×C89—24no—
113C22⋊C4×C89—24no—
114C22⋊C4×C89—24no—
115C42×C89C2×D412yes—
116C42×C89C2×D411yescharacteristic
117C42×C89C2411yescharacteristic
118C23×C89—22no—
119C23×C89—44no—
120C23×C89—42no—
121C23×C89#12011yescharacteristic
122Q8×C89—42no—
123Q8×C89—81no—
124D4×C89—42no—
125D4×C89—81no—
126C2×C4×C89—22no—
127C2×C4×C89—22no—
128C2×C4×C89—42no—
129C2×C4×C89—42no—
130C2×C4×C89#12012yes—
131C2×C4×C89#12011yescharacteristic
132C2×C4×C89C22×D412yes—
133C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
134C2×Dic89—24no—
135C2×Dic89—24no—
136C2×Dic89—44no—
137C2×Dic89—44no—
138C2×Dic89—42no—
139C2×Dic89—84no—
140Dic178—44no—
141Dic178—84no—
142C8×C89—44no—
143#10623494—42no—
144C22×C89—22no—
145C22×C89—42no—
146C22×C89—44no—
147C22×C89—84no—
148C22×C89#45512yes—
149C22×C89C2×#12011yescharacteristic
150C4×C89—21no—
151C4×C89—21no—
152C4×C89—22no—
153C4×C89—22no—
154C4×C89—42no—
155Dic89—44no—
156Dic89—44no—
157Dic89—82no—
158#18999—891nomaximal, Sylow
159C2×C89—22no—
160C2×C89—82no—
161C2×C89C2×#45511yescharacteristic
162C2×C89#302012yes—
163C2×#563—891no—
164#3236—892no—
165#3140—891no—
166#1664—898no—
167#1533D8911yescharacteristic
168#1528—892no—
169C89#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
170#563—894no—
171#563—1784no—
172#563—1782no—
173#533—891no—
174C2×C4⋊Q8—1781no—
175C2×#126—1782no—
176C2×#125—892no—
177C2×#124C2×D8911yescharacteristic
178C2×#123—1781no—
179C2×C22⋊Q8—1782no—
180#501—894no—
181#491—894no—
182#489—894no—
183#488—1782no—
184#484—1782no—
185#483—1782no—
186#479—1784no—
187#432C2×D8912yes—
188#419—1781no—
189#418—1781no—
190C4×M16—891no—
191#330—898no—
192#329C2×D8914yes—
193C22×Q8—1781no—
194C22×Q8D35611yescharacteristic
195C22×D4D35611yescharacteristic
196C23×C4—1781no—
197C2×M16—1781no—
198C4⋊Q8—892no—
199C4⋊Q8—1784no—
200C4⋊Q8—1784no—
201#126—1788no—
202#126—1788no—
203#125—894no—
204#125—894no—
205#125—1782no—
206#125—1781no—
207#125—1782no—
208#124—22no—
209#124D35612yes—
210#124C22×D8912yes—
211#123—1784no—
212#123—1784no—
213C22⋊Q8—1788no—
214C22⋊Q8—1788no—
215C22⋊Q8—1782no—
216C4×Q8—1782no—
217#117—1781no—
218C2×C4⋊C4—892no—
219C2×C4⋊C4—892no—
220C2×C4⋊C4—1782no—
221C2×C4⋊C4—1782no—
222C2×C4⋊C4—1782no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—1782no—
225C2×C22⋊C4—1781no—
226C2×C42—1781no—
227C2×C42C22×D8911yescharacteristic
228#107—1784no—
229#106—1784no—
230C4⋊C8—22no—
231#103—1784no—
232#103—1784no—
233#103—1784no—
234#102—1784no—
235C22⋊C8—22no—
236#97—892no—
237#97C22×D8914yes—
238C4×C8—1781no—
239C24—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—1784no—
243C2×Q8—1782no—
244C2×Q8—7122no—
245C2×Q8C2×D35612yes—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4C2×D35612yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—1782no—
251C22×C4—1782no—
252C22×C4—1784no—
253C22×C4—7122no—
254C22×C4D4×D8912yes—
255C22×C4C2×D35611yescharacteristic
256M16—3562no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—1782no—
259C4⋊C4—894no—
260C4⋊C4—894no—
261C4⋊C4—3562no—
262C4⋊C4—1788no—
263C4⋊C4—1782no—
264C4⋊C4—1782no—
265C4⋊C4—1782no—
266C4⋊C4—1782no—
267C4⋊C4—1784no—
268C4⋊C4—1784no—
269C4⋊C4—1784no—
270C4⋊C4—1784no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—3561no—
274C22⋊C4—1788no—
275C22⋊C4—1784no—
276C42—3561no—
277C42—1784no—
278C42D4×D8912yes—
279C42C2×D35611yescharacteristic
280C42C23×D8911yescharacteristic
281C23—22no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23#1566798211yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—3564no—
288Q8—7124no—
289D4—42no—
290D4—81no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—3564no—
296C2×C4—3564no—
297C2×C4—3562no—
298C2×C4—1784no—
299C2×C4—1784no—
300C2×C4—7124no—
301C2×C4#1566798211yescharacteristic
302C2×C4#1566798212yes—
303C2×C4C2×D4×D8912yes—
304C2×C4C22×D35611yescharacteristic
305C8—44no—
306C8—3562no—
307C22—22no—
308C22—42no—
309C22—44no—
310C22—84no—
311C22#1915177812yes—
312C22C2×#1566798211yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—42no—
318C4—3564no—
319C4—3564no—
320C4—7122no—
321C2—22no—
322C2—82no—
323C2C2×#1915177811yescharacteristic
324C2#2602961812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1533C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×D4×C89D4
hypercenter#1533D89
hypocenterC89#18999
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031460C2semidirect
4. #26019589C2semidirect
5. #26018855C2semidirect
16. #19152007C22semidirect
17. #19151967C22semidirect
26. #19151339C22semidirect
169. C89#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523482
#260314602
#260306382
#260195892
#260188552
C89×#15332
#1899989