Finite Group Databasebeta

← #36535700

Subgroups — #36535700

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152352C211yesmaximal, characteristic
2#26031460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030639C211yesmaximal, characteristic
5#26019588C214yesmaximal, complemented
6#26019587C214yesmaximal, complemented
7#26018875C211yesmaximal, characteristic
8#26018853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352—22no—
11#19152352—22no—
12#19152352—22no—
13#19152352C2214yes—
14#19152155C2211yescharacteristic
15C2×#15668011—21no—
16C2×#15668007—21no—
17C2×#15668007—21no—
18C2×#15668004C2211yescharacteristic
19C2×#15668000C2211yescharacteristic
20C2×#15667997—21no—
21C2×#15667992—21no—
22C2×#15667990—21no—
23#19152008C2212yescomplemented
24#19152007C2212yescomplemented
25#19151968C2212yescomplemented
26#19151967C2212yescomplemented
27#19151958C2212yes—
28#19151958C2212yes—
29#19151953—22no—
30#19151934—21no—
31#19151933—21no—
32#19151929—21no—
33#19151928—21no—
34#19151906—22no—
35#19151902—22no—
36#19151655C2211yescharacteristic
37#19151608—21no—
38#19151604—21no—
39#19151339C2214yescomplemented
40#19151337C2214yes—
41C2×#125×C89C2211yescharacteristic
42#432×C89C2211yescharacteristic
43C4×M16×C89C2211yescharacteristic
44#330×C89C2214yescomplemented
45C22×Dic178—21no—
46C22×Dic178D411yescharacteristic
47C22×D356D411yescharacteristic
48C22×C4×D89—21no—
49#15668012C2311yescharacteristic
50#15668012C2311yescharacteristic
51#15668011—24no—
52#15668011—24no—
53#15668007—24no—
54#15668007—24no—
55#15668007—24no—
56#15668007—24no—
57#15668004—21no—
58#15668004—21no—
59#15668004—21no—
60#15668004D412yes—
61#15668004C2312yes—
62#15668000—21no—
63#15668000—21no—
64#15668000D412yes—
65#15668000C2312yes—
66#15667997—24no—
67#15667997—24no—
68#15667992—24no—
69#15667992—24no—
70#15667991—21no—
71#15667991—21no—
72#15667990—24no—
73#15667990—24no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178—21no—
76#15667971—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89#15667946—22no—
90#15667945—22no—
91#15667944—22no—
92#15667943—22no—
93C4⋊#10623494—21no—
94#15667937—22no—
95#15667937—22no—
96#15667937—22no—
97#15667937—22no—
98#15667935—22no—
99#15667935—22no—
100#15667934—22no—
101#15667934—22no—
102C22⋊#10623494—21no—
103#15667923C2312yes—
104C2×M16×C89—21no—
105#125×C89—21no—
106#125×C89—21no—
107#125×C89D412yes—
108#125×C89C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115C22⋊C8×C89—21no—
116#97×C89C2312yes—
117#97×C89C2312yes—
118C4×C8×C89—21no—
119C23×D89—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—24no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—42no—
125C2×Dic178—82no—
126C2×Dic178C2×D412yes—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—42no—
129C2×D356C2×D412yes—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C2×C4×D89—24no—
134C2×C4×D89—82no—
135C2×#10623494—22no—
136C4⋊Dic89—24no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89C2×D412yes—
144C4⋊Dic89C2×D412yes—
145#13083553—24no—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152C22⋊Dic89—41no—
153#13083551—24no—
154#13083551—24no—
155#13083551—24no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160C4×Dic89—24no—
161C4×Dic89—41no—
162C22×C4×C89—21no—
163C22×C4×C89—21no—
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167M16×C89—42no—
168C2×C8×C89—22no—
169C2×C8×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89C2×D412yes—
177C4⋊C4×C89C2×D412yes—
178C42×C89C2×D411yescharacteristic
179C42×C89C2×D411yescharacteristic
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C42×C89C2411yescharacteristic
182C23×C89#12011yescharacteristic
183C22×D89—22no—
184C22×D89—42no—
185C22×D89—42no—
186C22×D89—42no—
187C2×C4×C89—22no—
188C2×C4×C89—22no—
189C2×C4×C89—22no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—42no—
193C2×C4×C89—42no—
194C2×C4×C89#12011yescharacteristic
195C2×C4×C89#12011yescharacteristic
196C2×C4×C89#12011yescharacteristic
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic89—22no—
201C2×Dic89—22no—
202C2×Dic89—22no—
203C2×Dic89—42no—
204C2×Dic89—42no—
205C2×Dic89—42no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208D356—42no—
209D356—81no—
210C4×D89—84no—
211Dic178—42no—
212Dic178—42no—
213Dic178—42no—
214Dic178—81no—
215Dic178—84no—
216C8×C89—42no—
217C8×C89—42no—
218#10623494—42no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89#45512yes—
222C22×C89C2×#12011yescharacteristic
223C2×D89—42no—
224C2×D89—42no—
225C2×D89—42no—
226C2×D89—84no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—42no—
234C4×C89—42no—
235Dic89—42no—
236Dic89—42no—
237Dic89—42no—
238Dic89—81no—
239Dic89—81no—
240#18999—891nomaximal, Sylow
241C2×C89—22no—
242C2×C89C2×#45511yescharacteristic
243C2×C89#302011yescharacteristic
244C2×C89#302011yescharacteristic
245D89—82no—
246C2×#563—891no—
247#3236—891no—
248#3236—891no—
249#3140—891no—
250#1664—894no—
251#1664—894no—
252#1533—891no—
253#1528—891no—
254#1528D8911yescharacteristic, complemented
255C89#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
256#563—894no—
257#563—1782no—
258#563—1782no—
259#563—1782no—
260#533—891no—
261C2×C4⋊Q8—1781no—
262C2×#126—1781no—
263C2×#126—1781no—
264C2×#125—891no—
265C2×#125C2×D8911yescharacteristic
266C2×#124—891no—
267C2×#123—1781no—
268C2×C22⋊Q8—1781no—
269C2×C22⋊Q8—1781no—
270#501—892no—
271#501—892no—
272#491—892no—
273#491—892no—
274#489—892no—
275#489—892no—
276#488—1782no—
277#484—1781no—
278#484—1781no—
279#483—1781no—
280#483—1781no—
281#479—1782no—
282#479—1782no—
283#432—891no—
284#432C2×D8911yescharacteristic
285#419—1781no—
286#418—1781no—
287C4×M16C2×D8911yescharacteristic
288#330—894no—
289#330C2×D8914yescomplemented
290#329—894no—
291C22×Q8—891no—
292C22×Q8—1781no—
293C22×D4—891no—
294C23×C4—1781no—
295C2×M16—21no—
296C4⋊Q8—891no—
297C4⋊Q8—891no—
298C4⋊Q8—1784no—
299C4⋊Q8—1784no—
300#126—1784no—
301#126—1784no—
302#126—1784no—
303#126—1784no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—892no—
307#125—892no—
308#125—1781no—
309#125—1781no—
310#125—1781no—
311#125D35612yes—
312#125C22×D8912yes—
313#124—892no—
314#124—892no—
315#124—1781no—
316#124—1781no—
317#123—1784no—
318#123—1784no—
319C22⋊Q8—1781no—
320C22⋊Q8—1781no—
321C22⋊Q8—1784no—
322C22⋊Q8—1784no—
323C22⋊Q8—1784no—
324C22⋊Q8—1784no—
325C4×Q8—1781no—
326C4×Q8—1781no—
327#117—1781no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—891no—
331C2×C4⋊C4—891no—
332C2×C4⋊C4—1781no—
333C2×C4⋊C4—1781no—
334C2×C4⋊C4—1781no—
335C2×C4⋊C4—1781no—
336C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
337C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—1781no—
339C2×C22⋊C4—1781no—
340C2×C22⋊C4—1781no—
341C2×C22⋊C4—1781no—
342C2×C22⋊C4—1781no—
343C2×C42—1781no—
344C2×C42C22×D8911yescharacteristic
345#107—1782no—
346#107—1782no—
347#106—1782no—
348#106—1782no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1781no—
351#103—1782no—
352#103—1782no—
353#103—1782no—
354#103—1782no—
355#103—1782no—
356#103—1782no—
357#102—1782no—
358#102—1782no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—1781no—
361#97—892no—
362#97C22×D8912yes—
363#97C22×D8912yes—
364C4×C8—21no—
365C24—1781no—
366C2×Q8—892no—
367C2×Q8—3562no—
368C2×Q8—1784no—
369C2×Q8—1781no—
370C2×Q8—1781no—
371C2×Q8—1781no—
372C2×Q8—7122no—
373C2×D4—892no—
374C2×D4—3562no—
375C2×D4—1781no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—1784no—
379C22×C4—1781no—
380C22×C4—1781no—
381C22×C4—1781no—
382C22×C4—7122no—
383C22×C4D4×D8911yescharacteristic
384C22×C4D4×D8911yescharacteristic
385C22×C4C2×D35611yescharacteristic
386M16—42no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1782no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—892no—
397C4⋊C4—892no—
398C4⋊C4—3561no—
399C4⋊C4—3561no—
400C4⋊C4—1784no—
401C4⋊C4—1784no—
402C4⋊C4—1781no—
403C4⋊C4—1781no—
404C4⋊C4—1781no—
405C4⋊C4—1781no—
406C4⋊C4—1781no—
407C4⋊C4—1781no—
408C4⋊C4—1782no—
409C4⋊C4—1782no—
410C4⋊C4—1782no—
411C4⋊C4—1782no—
412C4⋊C4C2×D35612yes—
413C4⋊C4C2×D35612yes—
414C22⋊C4—3561no—
415C22⋊C4—1784no—
416C22⋊C4—1784no—
417C22⋊C4—1784no—
418C22⋊C4—1782no—
419C22⋊C4—1782no—
420C22⋊C4—1782no—
421C22⋊C4—1782no—
422C42—3561no—
423C42—1784no—
424C42D4×D8911yescharacteristic
425C42D4×D8911yescharacteristic
426C42C2×D35611yescharacteristic
427C42C23×D8911yescharacteristic
428C23—3562no—
429C23—3562no—
430C23—3562no—
431C23—1782no—
432C23#1566798211yescharacteristic
433Q8—3562no—
434Q8—3562no—
435Q8—3562no—
436Q8—7121no—
437Q8—7124no—
438D4—3562no—
439D4—7121no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—3562no—
448C2×C4—3562no—
449C2×C4—3562no—
450C2×C4—3561no—
451C2×C4—3561no—
452C2×C4—1782no—
453C2×C4—1782no—
454C2×C4—1782no—
455C2×C4—7124no—
456C2×C4#1566798211yescharacteristic
457C2×C4#1566798211yescharacteristic
458C2×C4#1566798211yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
461C2×C4C22×D35611yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—3562no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—3562no—
468C22—3562no—
469C22—3562no—
470C22—7124no—
471C22#1915177712yes—
472C22C2×#1566798211yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—3562no—
482C4—3562no—
483C4—3562no—
484C4—7121no—
485C4—7121no—
486C2—22no—
487C2—7122no—
488C2C2×#1915177711yescharacteristic
489C2#2602961811yescharacteristic
490C2#2602961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1528C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1528D89
hypocenterC89#18999
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031460C2semidirect
3. #26031458C2semidirect
5. #26019588C2semidirect
6. #26019587C2semidirect
8. #26018853C2semidirect
9. C89×#1528C2semidirect
23. #19152008C22semidirect
24. #19152007C22semidirect
25. #19151968C22semidirect
26. #19151967C22semidirect
39. #19151339C22semidirect
44. #330×C89C22semidirect
254. #1528D89semidirect
255. C89#18999semidirect
289. #330C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523522
#260314602
#260314582
#260306392
#260195882
#260195872
#260188752
#260188532
C89×#15282
#1899989