Finite Group Databasebeta

← #36535712

Subgroups — #36535712

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#562×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031234C212yesmaximal, complemented
3#26030651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019577C212yesmaximal, complemented
5#26019576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019543C212yesmaximal, complemented
9#26018877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018848C212yesmaximal, complemented
11C89×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152346C2211yescharacteristic
13#19152345—22no—
14#19152344—22no—
15#19152343—22no—
16#19152342C2212yes—
17#19152146C2211yescharacteristic
18#125×D89C2211yescharacteristic
19#124×D89C2212yes—
20#123×D89—22no—
21C22⋊Q8×D89—22no—
22#121×D89—22no—
23#19151985C2212yescomplemented
24#19151968C2211yescharacteristic, complemented
25#19151967C2211yescharacteristic, complemented
26#19151962C2211yescharacteristic, complemented
27#19151958C2212yescomplemented
28#19151957C2212yescomplemented
29#19151951—22no—
30#19151815—22no—
31#19151811—22no—
32#19151735—22no—
33#19151730—22no—
34#19151653C2212yes—
35#19151596—22no—
36#19151550C2211yescharacteristic
37#19151340C2211yescharacteristic, complemented
38#19151339C2212yescomplemented
39#19151338C2212yescomplemented
40#19151337C2212yescomplemented
41#19151337C2212yescomplemented
42#562×C89C2211yescharacteristic
43#496×C89C2212yescomplemented
44#490×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#330×C89C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C89C2212yescomplemented
47C2×#13083573—21no—
48C2×Q8×D89D412yes—
49C2×D4×D89—22no—
50C2×D4×D89D412yes—
51C22×C4×D89—22no—
52C2×#13083562—22no—
53C2×#13083559—22no—
54C2×#13083557—21no—
55#15668012C2311yescharacteristic
56#15668004C2311yescharacteristic
57#15668003D412yes—
58#15668002—22no—
59#15668001D412yes—
60#15668000C2312yes—
61#15667999—21no—
62#15667999D412yes—
63#15667998—22no—
64#15667998—22no—
65#15667997—22no—
66#15667997—22no—
67#15667996—22no—
68#15667995—22no—
69#15667994—22no—
70#15667994—22no—
71#15667993—22no—
72#15667992—22no—
73#15667991—22no—
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667988—22no—
79#15667987—22no—
80#15667986—22no—
81#15667985—22no—
82#15667985—22no—
83#15667984—22no—
84#15667984—22no—
85#15667983—22no—
86#15667983—22no—
87D4×Dic89—22no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C4⋊C4×D89—22no—
90C4⋊C4×D89D412yes—
91C22⋊C4×D89—22no—
92C22⋊C4×D89—22no—
93C22⋊C4×D89—22no—
94C42×D89C2311yescharacteristic
95#15667941—22no—
96#15667937—22no—
97#15667937—22no—
98#15667936—22no—
99#15667935—22no—
100#15667934—22no—
101#15667933—22no—
102#15667933—22no—
103#15667924—22no—
104#15667923C2312yes—
105#15667923C2311yescharacteristic
106C8×Dic89—21no—
107C2×SD16×C89—22no—
108C2×D8×C89—22no—
109#127×C89C2311yescharacteristic
110#125×C89C2311yescharacteristic
111#124×C89C2312yes—
112#123×C89—22no—
113C22⋊Q8×C89—22no—
114#121×C89—22no—
115#102×C89—22no—
116#97×C89C2312yes—
117#97×C89C2311yescharacteristic
118C23×D89—22no—
119#13083573—44no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—22no—
122C2×Dic178C2×D412yes—
123Q8×D89—82no—
124C2×D356—22no—
125C2×D356C2×D412yes—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130D4×D89—82no—
131D4×D89—84no—
132C22×Dic89—22no—
133C22×Dic89—41no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—22no—
138C2×C4×D89—84no—
139C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D89C2×D412yes—
141#13083562—82no—
142#13083559—82no—
143#13083557—42no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—22no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89—22no—
148C4⋊Dic89—22no—
149C4⋊Dic89C2×D412yes—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155C22⋊Dic89—22no—
156C22⋊Dic89—22no—
157C22⋊Dic89—22no—
158C22⋊Dic89—42no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165C4×Dic89C2×D412yes—
166C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C89C2×D412yes—
168C2×D4×C89—22no—
169C2×D4×C89—22no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89C2×D412yes—
172C22×C4×C89—22no—
173SD16×C89—82no—
174D8×C89—82no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—22no—
179C4⋊C4×C89C2×D412yes—
180C22⋊C4×C89—22no—
181C22⋊C4×C89—22no—
182C22⋊C4×C89—22no—
183C42×C89C2411yescharacteristic
184C23×C89—22no—
185C23×C89—41no—
186C22×D89—22no—
187C22×D89—44no—
188C22×D89—44no—
189C22×D89—44no—
190C22×D89#12011yescharacteristic
191Q8×C89—42no—
192D4×C89—42no—
193D4×C89—42no—
194D4×C89—42no—
195D4×C89—42no—
196D4×C89—82no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—82no—
200C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C89C22×D412yes—
202C22⋊D89—82no—
203C22⋊D89—82no—
204C22⋊D89—82no—
205C22⋊D89—82no—
206C2×Dic89—22no—
207C2×Dic89—22no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—82no—
210C2×Dic89—82no—
211C2×Dic89#12011yescharacteristic
212C2×Dic89#12012yes—
213D356—42no—
214D356—82no—
215C4×D89—22no—
216C4×D89—42no—
217C4×D89—44no—
218C4×D89—44no—
219C4×D89—82no—
220C4×D89—82no—
221Dic178—42no—
222Dic178—42no—
223Dic178—82no—
224C8×C89—42no—
225C8×C89—41no—
226#10623494—41no—
227#10623494—42no—
228C22×C89—42no—
229C22×C89—42no—
230C22×C89—42no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—82no—
233C22×C89C2×#12011yescharacteristic
234C2×D89—22no—
235C2×D89—42no—
236C2×D89—42no—
237C2×D89—42no—
238C2×D89—88no—
239C2×D89#45412yes—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—22no—
242C4×C89—42no—
243C4×C89—42no—
244Dic89—21no—
245Dic89—22no—
246Dic89—42no—
247Dic89—42no—
248Dic89—81no—
249#19001—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—82no—
251C2×C89—161no—
252C2×C89C2×#45411yescharacteristic
253C2×C89#301912yes—
254D89—22no—
255D89—82no—
256C2×#562—891no—
257#3213—892no—
258#3142—891no—
259#1662—891no—
260#1662—892no—
261#1662—891no—
262#1656—892no—
263#1656—891no—
264#1656D8911yescharacteristic, complemented
265#1534—891no—
266#1527—892no—
267C89#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
268#562—891no—
269#562—892no—
270#562—1782no—
271#562—1782no—
272#562—1782no—
273#562C2×D8911yescharacteristic
274#532—891no—
275C2×#125—891no—
276C2×#124—892no—
277C2×#123—1782no—
278C2×C22⋊Q8—1782no—
279C2×#121—1782no—
280#496—892no—
281#496C2×D8912yescomplemented
282#491—891no—
283#491—891no—
284#490—891no—
285#490C2×D8911yescharacteristic, complemented
286#489—892no—
287#489—892no—
288#488—1782no—
289#463—1782no—
290#463—1782no—
291#448—1782no—
292#447—1782no—
293#432—892no—
294#417—1782no—
295C4×M16—891no—
296#330—891no—
297#330—892no—
298#330C2×D8911yescharacteristic, complemented
299#329—892no—
300#329—892no—
301#329—892no—
302#329C2×D8912yescomplemented
303C2×#41—1781no—
304C22×Q8—892no—
305C22×D4—892no—
306C22×D4—1782no—
307C23×C4—1782no—
308C2×SD16—22no—
309C2×SD16—1782no—
310C2×D8—22no—
311C2×D8—1782no—
312C2×M16—1781no—
313C4⋊Q8—891no—
314#127C22×D8911yescharacteristic
315#125—892no—
316#125—891no—
317#125—1782no—
318#125C22×D8911yescharacteristic
319#124—892no—
320#124—892no—
321#124—892no—
322#124—1782no—
323#124—1782no—
324#124—1781no—
325#124C22×D8912yes—
326#123—22no—
327#123—1782no—
328#123—1782no—
329#123—1782no—
330#123—1782no—
331#123—1782no—
332#123—1782no—
333#123—1782no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—1782no—
336C22⋊Q8—1782no—
337C22⋊Q8—1782no—
338C22⋊Q8—1782no—
339C22⋊Q8—1782no—
340C22⋊Q8—1782no—
341C22⋊Q8—1782no—
342#121—22no—
343#121—1782no—
344#121—1782no—
345#121—1782no—
346#121—1782no—
347#121—1782no—
348#121—1782no—
349#121—1782no—
350#121—1782no—
351C4×D4—1782no—
352C2×C4⋊C4—892no—
353C2×C4⋊C4—1782no—
354C2×C4⋊C4—1782no—
355C2×C22⋊C4—1782no—
356C2×C22⋊C4—1782no—
357C2×C22⋊C4—1782no—
358C2×C42—891no—
359C4⋊C8—1782no—
360#103—1782no—
361#103—1782no—
362#103—1782no—
363#103—1782no—
364#102—22no—
365#102—1782no—
366#102—1782no—
367#102—1782no—
368C22⋊C8—1782no—
369#97—891no—
370#97—892no—
371#97C22×D8911yescharacteristic
372#97C22×D8912yes—
373C4×C8—1781no—
374C24—1782no—
375#41—3564no—
376C2×Q8—892no—
377C2×Q8—1782no—
378C2×Q8—1781no—
379C2×Q8—7122no—
380C2×Q8D4×D8912yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—892no—
385C2×D4—3561no—
386C2×D4—1782no—
387C2×D4—1782no—
388C2×D4—1782no—
389C2×D4—1782no—
390C2×D4—7122no—
391C2×D4—7124no—
392C2×D4D4×D8912yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—892no—
395C22×C4—891no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4—1782no—
398C22×C4—1782no—
399C22×C4—1782no—
400C22×C4—1782no—
401C22×C4—1782no—
402C22×C4—7124no—
403SD16—82no—
404SD16—7122no—
405D8—82no—
406D8—7122no—
407M16—3562no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1781no—
411C2×C8—1782no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—892no—
415C4⋊C4—1782no—
416C4⋊C4—1782no—
417C4⋊C4—1782no—
418C4⋊C4—1782no—
419C4⋊C4—1782no—
420C4⋊C4—1782no—
421C4⋊C4—1782no—
422C4⋊C4—1782no—
423C4⋊C4D4×D8912yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—3562no—
428C22⋊C4—1782no—
429C22⋊C4—1782no—
430C22⋊C4—1782no—
431C22⋊C4—1782no—
432C22⋊C4—1782no—
433C22⋊C4—1782no—
434C22⋊C4—1782no—
435C22⋊C4—1782no—
436C22⋊C4—1782no—
437C42—891no—
438C42—892no—
439C42C23×D8911yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—891no—
443C23—3564no—
444C23—3564no—
445C23—3564no—
446C23—1782no—
447Q8—42no—
448Q8—3562no—
449Q8—3562no—
450Q8—7122no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—3562no—
457D4—7122no—
458D4—7122no—
459D4—7122no—
460D4—7122no—
461D4—7122no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—892no—
466C2×C4—891no—
467C2×C4—3562no—
468C2×C4—3564no—
469C2×C4—3564no—
470C2×C4—3561no—
471C2×C4—1782no—
472C2×C4—1782no—
473C2×C4—1782no—
474C2×C4—7122no—
475C2×C4—7122no—
476C2×C4—7122no—
477C2×C4—7122no—
478C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D8912yes—
480C8—41no—
481C8—42no—
482C8—3561no—
483C8—3562no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—892no—
490C22—3562no—
491C22—3562no—
492C22—3562no—
493C22—1782no—
494C22—7128no—
495C22#120×D8911yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—3562no—
501C4—3562no—
502C4—1781no—
503C4—1782no—
504C4—7121no—
505C2—82no—
506C2—161no—
507C2—1782no—
508C2—7122no—
509C2#454×D8911yescharacteristic
510C2#2602960612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1656C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1656D89
hypocenterC89#19001
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #562×D89C2semidirect
2. #26031234C2semidirect
3. #26030651C2semidirect
4. #26019577C2semidirect
5. #26019576C2semidirect
6. #26019575C2semidirect
7. #26019544C2semidirect
8. #26019543C2semidirect
9. #26018877C2semidirect
10. #26018848C2semidirect
11. C89×#1656C2semidirect
23. #19151985C22semidirect
24. #19151968C22semidirect
25. #19151967C22semidirect
26. #19151962C22semidirect
27. #19151958C22semidirect
28. #19151957C22semidirect
37. #19151340C22semidirect
38. #19151339C22semidirect
39. #19151338C22semidirect
40. #19151337C22semidirect
41. #19151337C22semidirect
43. #496×C89C22semidirect
44. #490×C89C22semidirect
45. #330×C89C22semidirect
46. #329×C89C22semidirect
264. #1656D89semidirect
267. C89#19001semidirect
281. #496C2×D89semidirect
285. #490C2×D89semidirect
298. #330C2×D89semidirect
302. #329C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#562×D892
#260312342
#260306512
#260195772
#260195762
#260195752
#260195442
#260195432
#260188772
#260188482
C89×#16562
#1900189