Finite Group Databasebeta

← #36535714

Subgroups — #36535714

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019574C214yesmaximal, complemented
5#26019543C214yesmaximal, complemented
6#26018878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152342—22no—
11#19152342—22no—
12#19152342—22no—
13#19152342C2214yes—
14C2×#15668004C2211yescharacteristic
15C2×#15668000C2211yescharacteristic
16C2×#15667996—21no—
17C2×#15667994—21no—
18C2×#15667989—21no—
19C2×#15667988—21no—
20C2×#15667985—21no—
21C2×#15667984—21no—
22#19151985C2212yescomplemented
23#19151966C2212yescomplemented
24#19151962C2212yescomplemented
25#19151960C2212yescomplemented
26#19151952—22no—
27#19151813—22no—
28#19151736—21no—
29#19151731—21no—
30#19151655C2211yescharacteristic
31#19151599—21no—
32#19151599—21no—
33C4×#13083558C2211yescharacteristic
34#19151339C2214yescomplemented
35#19151338C2214yescomplemented
36#19151337C2214yescomplemented
37#532×C89C2211yescharacteristic
38C2×#124×C89C2211yescharacteristic
39#496×C89C2212yescomplemented
40#489×C89C2212yescomplemented
41#463×C89—22no—
42#448×C89—21no—
43#447×C89—21no—
44#432×C89C2211yescharacteristic
45C22×Dic178D411yescharacteristic
46C22×D356D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D89—21no—
48C22×C22⋊D89—21no—
49C23×Dic89—21no—
50C22×C4×D89—21no—
51C2×#13083562—22no—
52C2×#13083559—22no—
53C2×#13083558—21no—
54#15668004—21no—
55#15668004—21no—
56#15668004D412yes—
57#15668004C2312yes—
58#15668000—21no—
59#15668000—21no—
60#15668000D412yes—
61#15668000C2312yes—
62#15667996—24no—
63#15667996—24no—
64#15667994—24no—
65#15667994—24no—
66#15667989—24no—
67#15667989—24no—
68#15667988—24no—
69#15667988—24no—
70#15667985—24no—
71#15667985—24no—
72#15667984—24no—
73#15667984—24no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C4⋊#10623494—21no—
85#15667936—22no—
86#15667936—22no—
87#15667935—22no—
88#15667933—22no—
89#15667933—22no—
90#15667932—22no—
91C22⋊#10623494—21no—
92#15667923C2312yes—
93#15667923C2312yes—
94C4×#10623494—21no—
95C2×#41×C89—21no—
96C22×Q8×C89D411yescharacteristic
97C22×D4×C89D411yescharacteristic
98C2×SD16×C89—22no—
99C2×D8×C89—22no—
100C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
101#127×C89C2311yescharacteristic
102#124×C89—21no—
103#124×C89—21no—
104#124×C89—21no—
105#124×C89D412yes—
106#124×C89C2312yes—
107#121×C89—21no—
108#121×C89—21no—
109C4×D4×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115#103×C89—22no—
116#102×C89—22no—
117C22⋊C8×C89—21no—
118#97×C89C2312yes—
119C23×D89—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—81no—
122C2×Dic178C2×D412yes—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—81no—
125C2×D356C2×D412yes—
126C2×C22⋊D89—24no—
127C2×C22⋊D89—24no—
128C2×C22⋊D89—82no—
129C2×C22⋊D89—82no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—24no—
134C22×Dic89—82no—
135C2×C4×D89—24no—
136C2×C4×D89—82no—
137#13083562—82no—
138#13083559—82no—
139#13083558—42no—
140C2×#10623494—22no—
141C2×#10623494—22no—
142C4⋊Dic89—24no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89C2×D412yes—
146C4⋊Dic89C2×D412yes—
147#13083553—24no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152C22⋊Dic89—24no—
153#13083551—24no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158C24×C89—21no—
159#41×C89—44no—
160C2×Q8×C89—21no—
161C2×Q8×C89—21no—
162C2×Q8×C89—81no—
163C2×Q8×C89C2×D412yes—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—41no—
169C2×D4×C89—81no—
170C2×D4×C89C2×D412yes—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—41no—
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176SD16×C89—82no—
177D8×C89—82no—
178C2×C8×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C22⋊C4×C89—22no—
182C22⋊C4×C89—22no—
183C22⋊C4×C89—22no—
184C22⋊C4×C89—22no—
185C22⋊C4×C89—41no—
186C22⋊C4×C89—41no—
187C42×C89C2×D411yescharacteristic
188C42×C89C2×D411yescharacteristic
189C42×C89C2×D411yescharacteristic
190C42×C89C2411yescharacteristic
191C23×C89—22no—
192C23×C89—42no—
193C23×C89—42no—
194C23×C89—42no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89#12011yescharacteristic
197C22×D89—22no—
198C22×D89—42no—
199C22×D89—42no—
200C22×D89—42no—
201Q8×C89—42no—
202Q8×C89—42no—
203Q8×C89—81no—
204D4×C89—42no—
205D4×C89—42no—
206D4×C89—42no—
207D4×C89—42no—
208D4×C89—81no—
209D4×C89—82no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—82no—
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C2×C4×C89#12011yescharacteristic
219C2×C4×C89#12011yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D89—84no—
224C22⋊D89—84no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—42no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—42no—
231C2×Dic89—84no—
232D356—42no—
233D356—81no—
234C4×D89—84no—
235Dic178—42no—
236Dic178—81no—
237C8×C89—42no—
238#10623494—42no—
239#10623494—42no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89—42no—
243C22×C89—42no—
244C22×C89—42no—
245C22×C89—84no—
246C22×C89—81no—
247C22×C89—81no—
248C22×C89—81no—
249C22×C89#45412yes—
250C22×C89C2×#12011yescharacteristic
251C2×D89—42no—
252C2×D89—42no—
253C2×D89—42no—
254C2×D89—84no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—42no—
262C4×C89—81no—
263Dic89—42no—
264Dic89—42no—
265Dic89—42no—
266#19001—891nomaximal, Sylow
267C2×C89—22no—
268C2×C89—82no—
269C2×C89—161no—
270C2×C89C2×#45411yescharacteristic
271C2×C89#301911yescharacteristic
272C2×C89#301911yescharacteristic
273D89—82no—
274C2×#562—891no—
275#3213—891no—
276#3213D8911yescharacteristic, complemented
277#3142—891no—
278#1662—894no—
279#1656—894no—
280#1534—891no—
281#1527—891no—
282#1527—891no—
283C89#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
284#562—894no—
285#562—1782no—
286#562—1782no—
287#562—1782no—
288#532C2×D8911yescharacteristic
289C2×#125—891no—
290C2×#124—891no—
291C2×#124C2×D8911yescharacteristic
292C2×#123—1781no—
293C2×#123—1781no—
294C2×C22⋊Q8—1781no—
295C2×C22⋊Q8—1781no—
296C2×#121—1781no—
297C2×#121—1781no—
298#496—892no—
299#496C2×D8912yescomplemented
300#491—892no—
301#490—892no—
302#489—892no—
303#489C2×D8912yescomplemented
304#488—1782no—
305#463—22no—
306#463—1782no—
307#448—21no—
308#448—1781no—
309#447—21no—
310#447—1781no—
311#432—891no—
312#432C2×D8911yescharacteristic
313#417—1781no—
314#417—1781no—
315C4×M16—891no—
316#330—894no—
317#329—894no—
318#329—894no—
319C2×#41—21no—
320C22×Q8—891no—
321C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
322C22×D4—891no—
323C22×D4—1781no—
324C22×D4—1781no—
325C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
326C23×C4—1781no—
327C23×C4—1781no—
328C2×SD16—22no—
329C2×SD16—1782no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—1782no—
332C2×M16—1781no—
333C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
334#127C22×D8911yescharacteristic
335#125—892no—
336#125—892no—
337#125—1781no—
338#125—1781no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—21no—
342#124—892no—
343#124—892no—
344#124—1781no—
345#124—1781no—
346#124C22⋊D8912yes—
347#124C22×D8912yes—
348#123—1784no—
349#123—1784no—
350#123—1784no—
351#123—1784no—
352C22⋊Q8—1784no—
353C22⋊Q8—1784no—
354C22⋊Q8—1784no—
355C22⋊Q8—1784no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—1784no—
359#121—1784no—
360#121—1784no—
361#121—1784no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C2×C4⋊C4—891no—
365C2×C4⋊C4—891no—
366C2×C4⋊C4—1781no—
367C2×C4⋊C4—1781no—
368C2×C4⋊C4—1781no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1781no—
373C2×C22⋊C4—1781no—
374C2×C22⋊C4—1781no—
375C2×C22⋊C4—1781no—
376C2×C42C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1781no—
379#103—22no—
380#103—1782no—
381#103—1782no—
382#103—1782no—
383#102—22no—
384#102—1782no—
385#102—1782no—
386#102—1782no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—1781no—
389#97—892no—
390#97—892no—
391#97C22×D8912yes—
392C4×C8—1781no—
393C24—21no—
394C24—1781no—
395#41—44no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8—892no—
400C2×Q8—1781no—
401C2×Q8—7121no—
402C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—892no—
410C2×D4—1784no—
411C2×D4—1784no—
412C2×D4—1781no—
413C2×D4—7121no—
414C2×D4—7122no—
415C2×D4—7122no—
416C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—1784no—
420C22×C4—1781no—
421C22×C4—1781no—
422C22×C4—1781no—
423C22×C4—1784no—
424C22×C4—7122no—
425C22×C4—7122no—
426C22×C4D4×D8911yescharacteristic
427C22×C4D4×D8911yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
429SD16—82no—
430SD16—7122no—
431D8—82no—
432D8—7122no—
433M16—3562no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1782no—
436C2×C8—1782no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—892no—
440C4⋊C4—892no—
441C4⋊C4—1784no—
442C4⋊C4—1784no—
443C4⋊C4—1781no—
444C4⋊C4—1781no—
445C4⋊C4—1782no—
446C4⋊C4—1782no—
447C4⋊C4—1782no—
448C4⋊C4—1782no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—1784no—
456C22⋊C4—1784no—
457C22⋊C4—1782no—
458C22⋊C4—1782no—
459C22⋊C4—1782no—
460C22⋊C4—1782no—
461C42D4×D8911yescharacteristic
462C42D4×D8911yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C42C23×D8911yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—3562no—
471C23—3562no—
472C23—3562no—
473C23—1782no—
474C23#1566798011yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—81no—
478Q8—3562no—
479Q8—7121no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—3562no—
487D4—7121no—
488D4—7124no—
489D4—7124no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—3562no—
498C2×C4—3562no—
499C2×C4—3562no—
500C2×C4—1782no—
501C2×C4—1782no—
502C2×C4—1782no—
503C2×C4—7124no—
504C2×C4—7124no—
505C2×C4#1566798011yescharacteristic
506C2×C4#1566798011yescharacteristic
507C2×C4#1566798011yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—3562no—
513C8—3562no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—3562no—
524C22—3562no—
525C22—3562no—
526C22—7124no—
527C22#1915176912yes—
528C22C2×#1566798011yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—3562no—
538C4—3562no—
539C4—3562no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—161no—
543C2—7122no—
544C2C2×#1915176911yescharacteristic
545C2#2602960711yescharacteristic
546C2#2602960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3213C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3213D89
hypocenterC89#19001
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152342C2semidirect
2. #26031235C2semidirect
3. #26030652C2semidirect
4. #26019574C2semidirect
5. #26019543C2semidirect
6. #26018878C2semidirect
7. #26018851C2semidirect
8. #26018850C2semidirect
9. C89×#3213C2semidirect
22. #19151985C22semidirect
23. #19151966C22semidirect
24. #19151962C22semidirect
25. #19151960C22semidirect
34. #19151339C22semidirect
35. #19151338C22semidirect
36. #19151337C22semidirect
39. #496×C89C22semidirect
40. #489×C89C22semidirect
276. #3213D89semidirect
283. C89#19001semidirect
299. #496C2×D89semidirect
303. #489C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523422
#260312352
#260306522
#260195742
#260195432
#260188782
#260188512
#260188502
C89×#32132
#1900189