Finite Group Databasebeta

← #36535718

Subgroups — #36535718

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019577C214yesmaximal, complemented
6#26019546C214yesmaximal, complemented
7#26018878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152342—22no—
11#19152342—22no—
12#19152342—22no—
13#19152342C2214yes—
14#19152148C2211yescharacteristic
15C2×#15668004C2211yescharacteristic
16C2×#15668000C2211yescharacteristic
17C2×#15667996—21no—
18C2×#15667994—21no—
19C2×#15667989—21no—
20C2×#15667988—21no—
21C2×#15667985—21no—
22C2×#15667984—21no—
23#19151988C2212yescomplemented
24#19151987C2212yescomplemented
25#19151967C2212yescomplemented
26#19151963C2212yescomplemented
27#19151958C2212yescomplemented
28#19151957C2212yescomplemented
29#19151953—22no—
30#19151814—22no—
31#19151810—22no—
32#19151739—21no—
33#19151737—21no—
34#19151734—21no—
35#19151732—21no—
36#19151655C2211yescharacteristic
37#19151600—21no—
38#19151600—21no—
39#19151339C2214yescomplemented
40#19151337C2214yescomplemented
41C2×#124×C89C2211yescharacteristic
42#432×C89C2211yescharacteristic
43C4×M16×C89C2211yescharacteristic
44#329×C89C2214yescomplemented
45C2×#13083574—21no—
46C22×Dic178D411yescharacteristic
47C22×D356D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D89—21no—
49C22×C22⋊D89—21no—
50C23×Dic89—21no—
51C22×C4×D89—21no—
52C2×#13083563—22no—
53C2×#13083561—22no—
54C2×D712—22no—
55C2×#13083559—22no—
56#15668012C2311yescharacteristic
57#15668009C2311yescharacteristic
58#15668004—21no—
59#15668004—21no—
60#15668004D412yes—
61#15668004C2312yes—
62#15668000—21no—
63#15668000—21no—
64#15668000—21no—
65#15668000D412yes—
66#15668000C2312yes—
67#15667996—24no—
68#15667996—24no—
69#15667994—24no—
70#15667994—24no—
71#15667989—24no—
72#15667989—24no—
73#15667988—24no—
74#15667988—24no—
75#15667986—21no—
76#15667986—21no—
77#15667985—24no—
78#15667985—24no—
79#15667984—24no—
80#15667984—24no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94#15667937—22no—
95#15667937—22no—
96#15667937—22no—
97#15667936—22no—
98#15667934—22no—
99#15667934—22no—
100#15667934—22no—
101#15667933—22no—
102C22⋊#10623494—21no—
103#15667923C2312yes—
104C22×Q8×C89D411yescharacteristic
105C22×D4×C89D411yescharacteristic
106C2×M16×C89—21no—
107#124×C89—21no—
108#124×C89—21no—
109#124×C89D412yes—
110#124×C89C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115C22⋊C8×C89—21no—
116#97×C89C2312yes—
117#97×C89C2312yes—
118C4×C8×C89—21no—
119C23×D89—21no—
120#13083574—44no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—81no—
124C2×Dic178C2×D412yes—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—81no—
130C2×D356C2×D412yes—
131C2×C22⋊D89—24no—
132C2×C22⋊D89—24no—
133C2×C22⋊D89—41no—
134C2×C22⋊D89—82no—
135C2×C22⋊D89—82no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—24no—
140C22×Dic89—82no—
141C2×C4×D89—24no—
142C2×C4×D89—41no—
143C2×C4×D89—82no—
144#13083563—82no—
145#13083561—82no—
146D712—82no—
147#13083559—82no—
148C2×#10623494—22no—
149C4⋊Dic89—24no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89C2×D412yes—
155C4⋊Dic89C2×D412yes—
156#13083553—24no—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161C22⋊Dic89—24no—
162#13083551—24no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—41no—
168#13083551—41no—
169C24×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—81no—
172C2×Q8×C89C2×D412yes—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—81no—
175C2×D4×C89C2×D412yes—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180M16×C89—42no—
181C2×C8×C89—22no—
182C2×C8×C89—22no—
183C22⋊C4×C89—22no—
184C22⋊C4×C89—22no—
185C22⋊C4×C89—22no—
186C22⋊C4×C89—22no—
187C42×C89C2×D411yescharacteristic
188C42×C89C2×D411yescharacteristic
189C42×C89C2×D411yescharacteristic
190C42×C89C2411yescharacteristic
191C23×C89—22no—
192C23×C89—42no—
193C23×C89—42no—
194C23×C89—42no—
195C23×C89#12011yescharacteristic
196C22×D89—22no—
197C22×D89—42no—
198C22×D89—42no—
199C22×D89—42no—
200C22×D89—41no—
201Q8×C89—42no—
202Q8×C89—81no—
203D4×C89—42no—
204D4×C89—81no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—42no—
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89#12011yescharacteristic
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D89—84no—
217C22⋊D89—84no—
218C22⋊D89—82no—
219C2×Dic89—22no—
220C2×Dic89—22no—
221C2×Dic89—22no—
222C2×Dic89—42no—
223C2×Dic89—42no—
224C2×Dic89—42no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—84no—
227D356—42no—
228D356—42no—
229D356—42no—
230D356—42no—
231D356—81no—
232C4×D89—84no—
233C4×D89—82no—
234Dic178—42no—
235Dic178—42no—
236Dic178—81no—
237C8×C89—42no—
238C8×C89—42no—
239#10623494—42no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89—42no—
243C22×C89—42no—
244C22×C89—42no—
245C22×C89—84no—
246C22×C89#45412yes—
247C22×C89C2×#12011yescharacteristic
248C2×D89—42no—
249C2×D89—42no—
250C2×D89—42no—
251C2×D89—84no—
252C2×D89—81no—
253C2×D89—81no—
254C2×D89—81no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—42no—
262Dic89—42no—
263Dic89—42no—
264Dic89—42no—
265Dic89—81no—
266#19001—891nomaximal, Sylow
267C2×C89—22no—
268C2×C89—82no—
269C2×C89C2×#45411yescharacteristic
270C2×C89#301911yescharacteristic
271C2×C89#301911yescharacteristic
272D89—82no—
273D89—161no—
274C2×#562—891no—
275#3213—891no—
276#3213—891no—
277#3142—891no—
278#1662—894no—
279#1656—894no—
280#1534—891no—
281#1527—891no—
282#1527D8911yescharacteristic, complemented
283C89#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
284#562—894no—
285#562—1782no—
286#562—1782no—
287#562—1782no—
288#532—891no—
289C2×#125—891no—
290C2×#124—891no—
291C2×#124C2×D8911yescharacteristic
292C2×#123—1781no—
293C2×#123—1781no—
294C2×C22⋊Q8—1781no—
295C2×C22⋊Q8—1781no—
296C2×#121—1781no—
297C2×#121—1781no—
298#496—892no—
299#496—892no—
300#491—892no—
301#490—892no—
302#489—892no—
303#489—892no—
304#488—1782no—
305#463—1782no—
306#463—1782no—
307#448—1781no—
308#448—1781no—
309#447—1781no—
310#447—1781no—
311#432—891no—
312#432C2×D8911yescharacteristic
313#417—1781no—
314#417—1781no—
315C4×M16C2×D8911yescharacteristic
316#330—894no—
317#329—894no—
318#329C2×D8914yescomplemented
319C2×#41—1781no—
320C22×Q8—891no—
321C22×Q8D35611yescharacteristic
322C22×D4—891no—
323C22×D4—1781no—
324C22×D4—1781no—
325C22×D4D35611yescharacteristic
326C23×C4—1781no—
327C23×C4—1781no—
328C2×SD16—1782no—
329C2×SD16—1782no—
330C2×D8—1782no—
331C2×D8—1782no—
332C2×M16—21no—
333C4⋊Q8—891no—
334#127—891no—
335#125—892no—
336#125—892no—
337#125—1781no—
338#125—1781no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—892no—
342#124—892no—
343#124—1781no—
344#124—1781no—
345#124—1781no—
346#124D35612yes—
347#124C22×D8912yes—
348#123—1784no—
349#123—1784no—
350#123—1784no—
351#123—1784no—
352C22⋊Q8—1784no—
353C22⋊Q8—1784no—
354C22⋊Q8—1784no—
355C22⋊Q8—1784no—
356#121—1784no—
357#121—1784no—
358#121—1781no—
359#121—1781no—
360#121—1784no—
361#121—1784no—
362C4×D4—1781no—
363C4×D4—1781no—
364C2×C4⋊C4—891no—
365C2×C4⋊C4—891no—
366C2×C4⋊C4—1781no—
367C2×C4⋊C4—1781no—
368C2×C4⋊C4—1781no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1781no—
373C2×C22⋊C4—1781no—
374C2×C22⋊C4—1781no—
375C2×C22⋊C4—1781no—
376C2×C42C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1781no—
379#103—1782no—
380#103—1782no—
381#103—1782no—
382#103—1782no—
383#102—1782no—
384#102—1782no—
385#102—1782no—
386#102—1782no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—1781no—
389#97—892no—
390#97C22×D8912yes—
391#97C22×D8912yes—
392C4×C8—21no—
393C24—21no—
394C24—1781no—
395#41—3564no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—892no—
399C2×Q8—1781no—
400C2×Q8—1781no—
401C2×Q8—7121no—
402C2×Q8C2×D35612yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—892no—
406C2×D4—3561no—
407C2×D4—1784no—
408C2×D4—1784no—
409C2×D4—1781no—
410C2×D4—1781no—
411C2×D4—1781no—
412C2×D4—1781no—
413C2×D4—7121no—
414C2×D4—7122no—
415C2×D4—7122no—
416C2×D4C2×D35612yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—3561no—
419C22×C4—1784no—
420C22×C4—1781no—
421C22×C4—1781no—
422C22×C4—1781no—
423C22×C4—1784no—
424C22×C4—7122no—
425C22×C4—7122no—
426C22×C4D4×D8911yescharacteristic
427C22×C4D4×D8911yescharacteristic
428C22×C4C2×D35611yescharacteristic
429SD16—7122no—
430SD16—7122no—
431D8—7122no—
432D8—7122no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1782no—
437C4⋊C4—892no—
438C4⋊C4—892no—
439C4⋊C4—1784no—
440C4⋊C4—1784no—
441C4⋊C4—1781no—
442C4⋊C4—1781no—
443C4⋊C4—1781no—
444C4⋊C4—1781no—
445C4⋊C4—1782no—
446C4⋊C4—1782no—
447C4⋊C4—1782no—
448C4⋊C4—1782no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—3561no—
454C22⋊C4—3561no—
455C22⋊C4—1784no—
456C22⋊C4—1784no—
457C22⋊C4—1782no—
458C22⋊C4—1782no—
459C22⋊C4—1782no—
460C22⋊C4—1782no—
461C42D4×D8911yescharacteristic
462C42D4×D8911yescharacteristic
463C42C2×D35611yescharacteristic
464C42C23×D8911yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—3562no—
470C23—3562no—
471C23—3562no—
472C23—3561no—
473C23—1782no—
474C23#1566798211yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—3562no—
478Q8—3562no—
479Q8—7121no—
480D4—42no—
481D4—81no—
482D4—3562no—
483D4—3562no—
484D4—3562no—
485D4—3562no—
486D4—7121no—
487D4—7124no—
488D4—7124no—
489D4—7122no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—3562no—
496C2×C4—3562no—
497C2×C4—3562no—
498C2×C4—3561no—
499C2×C4—1782no—
500C2×C4—1782no—
501C2×C4—1782no—
502C2×C4—7122no—
503C2×C4—7124no—
504C2×C4—7124no—
505C2×C4#1566798211yescharacteristic
506C2×C4#1566798211yescharacteristic
507C2×C4#1566798211yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
510C2×C4C22×D35611yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—3562no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—3562no—
521C22—3562no—
522C22—3562no—
523C22—7124no—
524C22—7121no—
525C22—7121no—
526C22—7121no—
527C22#1915177212yes—
528C22C2×#1566798211yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—3562no—
537C4—3562no—
538C4—3562no—
539C4—7121no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—14241no—
543C2—7122no—
544C2C2×#1915177211yescharacteristic
545C2#2602961111yescharacteristic
546C2#2602961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1527C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1527D89
hypocenterC89#19001
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152342C2semidirect
2. #26031241C2semidirect
3. #26031239C2semidirect
4. #26030653C2semidirect
5. #26019577C2semidirect
6. #26019546C2semidirect
7. #26018878C2semidirect
8. #26018849C2semidirect
9. C89×#1527C2semidirect
23. #19151988C22semidirect
24. #19151987C22semidirect
25. #19151967C22semidirect
26. #19151963C22semidirect
27. #19151958C22semidirect
28. #19151957C22semidirect
39. #19151339C22semidirect
40. #19151337C22semidirect
44. #329×C89C22semidirect
282. #1527D89semidirect
283. C89#19001semidirect
318. #329C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523422
#260312412
#260312392
#260306532
#260195772
#260195462
#260188782
#260188492
C89×#15272
#1900189