Finite Group Databasebeta

← #36535720

Subgroups — #36535720

Order 22784.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031235C211yesmaximal, characteristic
4#26019583C214yesmaximal, complemented
5#26019549C214yesmaximal, complemented
6#26018879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352—22no—
11#19152352—22no—
12#19152352—22no—
13#19152352C2214yes—
14C2×#15668011—21no—
15C2×#15668007—21no—
16C2×#15668007—21no—
17C2×#15668004C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×#15667997—21no—
20C2×#15667992—21no—
21C2×#15667990—21no—
22#19152004C2212yescomplemented
23#19151985C2212yes—
24#19151962C2212yescomplemented
25#19151960C2212yes—
26#19151914—21no—
27#19151909—21no—
28#19151898—22no—
29#19151813—22no—
30#19151736—21no—
31#19151731—21no—
32#19151655C2211yescharacteristic
33#19151655C2211yescharacteristic
34#19151340C2214yescomplemented
35#19151339C2214yescomplemented
36#19151337C2214yes—
37#532×C89C2211yescharacteristic
38C2×#125×C89C2211yescharacteristic
39#491×C89C2212yescomplemented
40#490×C89C2212yescomplemented
41#488×C89—22no—
42#417×C89—21no—
43#417×C89—21no—
44C4×M16×C89C2211yescharacteristic
45C22×Dic178—21no—
46C22×Dic178D411yescharacteristic
47C22×D356D411yescharacteristic
48C22×C4×D89—21no—
49C2×#13083562—22no—
50C2×#13083559—22no—
51#15668011—24no—
52#15668011—24no—
53#15668007—24no—
54#15668007—24no—
55#15668007—24no—
56#15668007—24no—
57#15668004—21no—
58#15668004—21no—
59#15668004D412yes—
60#15668004C2312yes—
61#15668000—21no—
62#15668000—21no—
63#15668000D412yes—
64#15668000C2312yes—
65#15667997—24no—
66#15667997—24no—
67#15667992—24no—
68#15667992—24no—
69#15667990—24no—
70#15667990—24no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83#15667945—22no—
84#15667943—22no—
85C4⋊#10623494—21no—
86C4⋊#10623494—21no—
87#15667935—22no—
88#15667933—22no—
89#15667933—22no—
90#15667932—22no—
91C22⋊#10623494—21no—
92C22⋊#10623494—21no—
93#15667923C2312yes—
94#15667923C2312yes—
95C2×#41×C89—21no—
96C2×M16×C89—21no—
97C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
98#127×C89C2311yescharacteristic
99#125×C89—21no—
100#125×C89—21no—
101#125×C89D412yes—
102#125×C89C2312yes—
103#124×C89—21no—
104#121×C89—21no—
105#121×C89—21no—
106C4×D4×C89—21no—
107C4×D4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113#103×C89—22no—
114#103×C89—22no—
115#102×C89—22no—
116#102×C89—22no—
117#97×C89C2312yes—
118C4×C8×C89—21no—
119C23×D89—21no—
120C2×Dic178—24no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—81no—
123C2×Dic178—82no—
124C2×Dic178C2×D412yes—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—81no—
127C2×D356C2×D412yes—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C2×C4×D89—24no—
132C2×C4×D89—82no—
133#13083562—82no—
134#13083559—82no—
135C2×#10623494—22no—
136C2×#10623494—22no—
137C4⋊Dic89—24no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89C2×D412yes—
141C4⋊Dic89C2×D412yes—
142#13083553—24no—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083551—24no—
148#13083551—24no—
149#13083551—24no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154C4×Dic89—24no—
155#41×C89—44no—
156C2×Q8×C89—21no—
157C2×D4×C89—21no—
158C2×D4×C89—21no—
159C2×D4×C89—21no—
160C2×D4×C89—41no—
161C22×C4×C89—21no—
162C22×C4×C89—21no—
163C22×C4×C89—41no—
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167M16×C89—42no—
168C2×C8×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89C2×D412yes—
178C4⋊C4×C89C2×D412yes—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C42×C89C2411yescharacteristic
185C23×C89—41no—
186C23×C89#12011yescharacteristic
187C22×D89—22no—
188C22×D89—42no—
189C22×D89—42no—
190C22×D89—42no—
191Q8×C89—42no—
192D4×C89—42no—
193D4×C89—42no—
194D4×C89—42no—
195D4×C89—82no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—42no—
202C2×C4×C89—42no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—82no—
205C2×C4×C89#12011yescharacteristic
206C2×C4×C89#12011yescharacteristic
207C2×C4×C89#12011yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic89—22no—
212C2×Dic89—22no—
213C2×Dic89—22no—
214C2×Dic89—42no—
215C2×Dic89—42no—
216C2×Dic89—42no—
217D356—42no—
218D356—81no—
219C4×D89—84no—
220Dic178—42no—
221Dic178—81no—
222Dic178—84no—
223C8×C89—42no—
224#10623494—42no—
225#10623494—42no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—81no—
229C22×C89—81no—
230C22×C89—81no—
231C22×C89#45412yes—
232C22×C89C2×#12011yescharacteristic
233C2×D89—42no—
234C2×D89—42no—
235C2×D89—42no—
236C2×D89—84no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—42no—
244C4×C89—42no—
245C4×C89—81no—
246Dic89—42no—
247Dic89—42no—
248Dic89—42no—
249#19002—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—22no—
251C2×C89—161no—
252C2×C89C2×#45411yescharacteristic
253C2×C89#301911yescharacteristic
254C2×C89#302011yescharacteristic
255D89—82no—
256C2×#563—891no—
257#3234—891no—
258#3213—891no—
259#3142D8911yescharacteristic, complemented
260#1664—894no—
261#1657—894no—
262#1534—891no—
263#1528—891no—
264#1527—891no—
265C89#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
266#563—894no—
267#563—1782no—
268#563—1782no—
269#563—1782no—
270#532C2×D8911yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—1781no—
272C2×#126—1781no—
273C2×#126—1781no—
274C2×#125—891no—
275C2×#125C2×D8911yescharacteristic
276C2×#124—891no—
277C2×#123—1781no—
278C2×C22⋊Q8—1781no—
279C2×C22⋊Q8—1781no—
280#501—892no—
281#496—892no—
282#491C2×D8912yescomplemented
283#490—892no—
284#490C2×D8912yescomplemented
285#489—892no—
286#488—22no—
287#481—1781no—
288#480—1781no—
289#478—1782no—
290#463—1782no—
291#448—1781no—
292#447—1781no—
293#432—891no—
294#432—891no—
295#417—21no—
296#417—21no—
297C4×M16C2×D8911yescharacteristic
298#330—894no—
299#330—894no—
300#329—894no—
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—891no—
303C22×Q8—1781no—
304C22×D4—891no—
305C23×C4—1781no—
306C2×SD16—1782no—
307C2×D8—1782no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—1784no—
310C4⋊Q8—1784no—
311C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
312#127C22×D8911yescharacteristic
313#126—1784no—
314#126—1784no—
315#126—1784no—
316#126—1784no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—892no—
320#125—892no—
321#125—1781no—
322#125—1781no—
323#125C22⋊D8912yes—
324#125C22×D8912yes—
325#124—21no—
326#124—892no—
327#124—892no—
328#124—1781no—
329#124—1781no—
330#123—1784no—
331#123—1784no—
332C22⋊Q8—1784no—
333C22⋊Q8—1784no—
334C22⋊Q8—1784no—
335C22⋊Q8—1784no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—891no—
343C2×C4⋊C4—891no—
344C2×C4⋊C4—1781no—
345C2×C4⋊C4—1781no—
346C2×C4⋊C4—1781no—
347C2×C4⋊C4—1781no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1781no—
351C2×C22⋊C4—1781no—
352C2×C22⋊C4—1781no—
353C2×C22⋊C4—1781no—
354C2×C22⋊C4—1781no—
355C2×C42—1781no—
356C2×C42C22×D8911yescharacteristic
357#107—1782no—
358#106—1782no—
359C4⋊C8—1781no—
360C4⋊C8—1781no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—1782no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—1782no—
367#102—1782no—
368#102—1782no—
369C22⋊C8—1781no—
370C22⋊C8—1781no—
371#97—892no—
372#97—892no—
373#97C22×D8912yes—
374C4×C8—21no—
375C24—1781no—
376#41—44no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—892no—
379C2×Q8—1784no—
380C2×Q8—1781no—
381C2×Q8—7121no—
382C2×Q8—7122no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—892no—
388C2×D4—1781no—
389C2×D4—7121no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1784no—
394C22×C4—1781no—
395C22×C4—1781no—
396C22×C4—1781no—
397C22×C4—7122no—
398C22×C4D4×D8911yescharacteristic
399C22×C4D4×D8911yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
401SD16—7122no—
402D8—7122no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1782no—
406C2×C8—1782no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—892no—
416C4⋊C4—892no—
417C4⋊C4—1784no—
418C4⋊C4—1784no—
419C4⋊C4—1781no—
420C4⋊C4—1781no—
421C4⋊C4—1782no—
422C4⋊C4—1782no—
423C4⋊C4—1782no—
424C4⋊C4—1782no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—1784no—
430C22⋊C4—1784no—
431C22⋊C4—1784no—
432C22⋊C4—1782no—
433C22⋊C4—1782no—
434C22⋊C4—1782no—
435C22⋊C4—1782no—
436C42—1784no—
437C42D4×D8911yescharacteristic
438C42D4×D8911yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C42C23×D8911yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—3562no—
443C23—3562no—
444C23—3562no—
445C23—1782no—
446C23#1566798011yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—3562no—
449Q8—7121no—
450Q8—7124no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—3562no—
456D4—7121no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—3562no—
467C2×C4—3562no—
468C2×C4—3562no—
469C2×C4—1782no—
470C2×C4—1782no—
471C2×C4—1782no—
472C2×C4—7124no—
473C2×C4#1566798011yescharacteristic
474C2×C4#1566798011yescharacteristic
475C2×C4#1566798011yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—3562no—
481C8—3562no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—3562no—
488C22—3562no—
489C22—3562no—
490C22—7124no—
491C22#1915177012yes—
492C22C2×#1566798011yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—3562no—
503C4—3562no—
504C4—3562no—
505C2—22no—
506C2—161no—
507C2—7122no—
508C2C2×#1915177011yescharacteristic
509C2#2602960711yescharacteristic
510C2#2602961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3142C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031235C2
hypercenter#3142D89
hypocenterC89#19002
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152352C2semidirect
2. #26031438C2semidirect
4. #26019583C2semidirect
5. #26019549C2semidirect
6. #26018879C2semidirect
7. #26018853C2semidirect
8. #26018849C2semidirect
9. C89×#3142C2semidirect
22. #19152004C22semidirect
24. #19151962C22semidirect
34. #19151340C22semidirect
35. #19151339C22semidirect
39. #491×C89C22semidirect
40. #490×C89C22semidirect
259. #3142D89semidirect
265. C89#19002semidirect
282. #491C2×D89semidirect
284. #490C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523522
#260314382
#260312352
#260195832
#260195492
#260188792
#260188532
#260188492
C89×#31422
#1900289