Finite Group Databasebeta

← #36535721

Subgroups — #36535721

Order 22784.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019585C214yesmaximal, complemented
5#26019548C214yesmaximal, complemented
6#26018878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3213C211yesmaximal, characteristic
10#19152348—22no—
11#19152348—22no—
12#19152348—22no—
13#19152348C2214yes—
14C2×#15668010—21no—
15C2×#15668005—21no—
16C2×#15668005—21no—
17C2×#15668004C2211yescharacteristic
18C2×#15668004C2211yescharacteristic
19C2×#15667993—21no—
20C2×#15667989—21no—
21C2×#15667989—21no—
22#19152004C2212yescomplemented
23#19151966C2212yescomplemented
24#19151962C2212yescomplemented
25#19151962C2212yescomplemented
26#19151952—22no—
27#19151914—21no—
28#19151909—21no—
29#19151898—22no—
30#19151655C2211yescharacteristic
31#19151599—21no—
32#19151599—21no—
33C4×#13083558C2211yescharacteristic
34#19151339C2214yescomplemented
35#19151339C2214yescomplemented
36#19151338C2214yes—
37#532×C89C2211yescharacteristic
38C2×#124×C89C2211yescharacteristic
39#496×C89C2212yes—
40#489×C89C2212yes—
41#463×C89—22no—
42#448×C89—21no—
43#447×C89—21no—
44#432×C89C2211yescharacteristic
45C22×Dic178—21no—
46C23×Dic89—21no—
47C2×#13083558—21no—
48#15668010—24no—
49#15668010—24no—
50#15668005—24no—
51#15668005—24no—
52#15668005—24no—
53#15668005—24no—
54#15668004—21no—
55#15668004—21no—
56#15668004—21no—
57#15668004—21no—
58#15668004D412yes—
59#15668004D412yes—
60#15668004C2312yes—
61#15668004C2312yes—
62#15667993—24no—
63#15667993—24no—
64#15667989—24no—
65#15667989—24no—
66#15667989—24no—
67#15667989—24no—
68C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89—21no—
82#15667945—22no—
83#15667943—22no—
84C4⋊#10623494—21no—
85#15667936—22no—
86#15667936—22no—
87#15667933—22no—
88#15667933—22no—
89#15667933—22no—
90#15667933—22no—
91C22⋊#10623494—21no—
92#15667923C2312yes—
93#15667923C2312yes—
94C4×#10623494—21no—
95C2×#41×C89—21no—
96C22×Q8×C89D411yescharacteristic
97C22×D4×C89D411yescharacteristic
98C2×SD16×C89—22no—
99C2×D8×C89—22no—
100C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
101#127×C89C2311yescharacteristic
102#124×C89—21no—
103#124×C89—21no—
104#124×C89—21no—
105#124×C89D412yes—
106#124×C89C2312yes—
107#121×C89—21no—
108#121×C89—21no—
109C4×D4×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115#103×C89—22no—
116#102×C89—22no—
117C22⋊C8×C89—21no—
118#97×C89C2312yes—
119C2×Dic178—24no—
120C2×Dic178—82no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—24no—
126C22×Dic89—82no—
127#13083558—42no—
128C2×#10623494—22no—
129C2×#10623494—22no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89C2×D412yes—
135C4⋊Dic89C2×D412yes—
136C4⋊Dic89C2×D412yes—
137C4⋊Dic89C2×D412yes—
138#13083553—24no—
139#13083553—24no—
140#13083553—22no—
141#13083553—22no—
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148C22⋊Dic89—24no—
149C22⋊Dic89—24no—
150C22⋊Dic89—24no—
151C4×Dic89—24no—
152C24×C89—21no—
153#41×C89—44no—
154C2×Q8×C89—21no—
155C2×Q8×C89—21no—
156C2×Q8×C89—81no—
157C2×Q8×C89C2×D412yes—
158C2×D4×C89—21no—
159C2×D4×C89—21no—
160C2×D4×C89—21no—
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89—41no—
163C2×D4×C89—81no—
164C2×D4×C89C2×D412yes—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—41no—
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170SD16×C89—82no—
171D8×C89—82no—
172C2×C8×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C22⋊C4×C89—22no—
176C22⋊C4×C89—22no—
177C22⋊C4×C89—22no—
178C22⋊C4×C89—22no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C42×C89C2411yescharacteristic
185C23×C89—22no—
186C23×C89—42no—
187C23×C89—42no—
188C23×C89—42no—
189C23×C89—41no—
190C23×C89#12011yescharacteristic
191Q8×C89—42no—
192Q8×C89—42no—
193Q8×C89—81no—
194D4×C89—42no—
195D4×C89—42no—
196D4×C89—42no—
197D4×C89—42no—
198D4×C89—81no—
199D4×C89—82no—
200C2×C4×C89—22no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—42no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—82no—
207C2×C4×C89#12011yescharacteristic
208C2×C4×C89#12011yescharacteristic
209C2×C4×C89#12011yescharacteristic
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic89—22no—
214C2×Dic89—22no—
215C2×Dic89—22no—
216C2×Dic89—22no—
217C2×Dic89—42no—
218C2×Dic89—42no—
219C2×Dic89—42no—
220C2×Dic89—42no—
221C2×Dic89—84no—
222Dic178—84no—
223C8×C89—42no—
224#10623494—42no—
225#10623494—42no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—42no—
229C22×C89—42no—
230C22×C89—42no—
231C22×C89—84no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89#45412yes—
236C22×C89C2×#12011yescharacteristic
237C4×C89—21no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—42no—
244C4×C89—81no—
245Dic89—42no—
246Dic89—42no—
247Dic89—42no—
248Dic89—42no—
249#19002—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—22no—
251C2×C89—82no—
252C2×C89—161no—
253C2×C89C2×#45411yescharacteristic
254C2×C89#301911yescharacteristic
255C2×C89#302011yescharacteristic
256C2×#563—891no—
257#3234—891no—
258#3213D8911yescharacteristic
259#3142—891no—
260#1664—894no—
261#1657—894no—
262#1534—891no—
263#1528—891no—
264#1527—891no—
265C89#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
266#563—894no—
267#563—1782no—
268#563—1782no—
269#563—1782no—
270#532C2×D8911yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—1781no—
272C2×#126—1781no—
273C2×#126—1781no—
274C2×#125—891no—
275C2×#125—891no—
276C2×#124C2×D8911yescharacteristic
277C2×#123—1781no—
278C2×C22⋊Q8—1781no—
279C2×C22⋊Q8—1781no—
280#501—892no—
281#496C2×D8912yes—
282#491—892no—
283#490—892no—
284#490—892no—
285#489C2×D8912yes—
286#488—1782no—
287#481—1781no—
288#480—1781no—
289#478—1782no—
290#463—22no—
291#448—21no—
292#447—21no—
293#432—891no—
294#432C2×D8911yescharacteristic
295#417—1781no—
296#417—1781no—
297C4×M16—891no—
298#330—894no—
299#330—894no—
300#329—894no—
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—1781no—
303C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
304C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
305C23×C4—1781no—
306C2×SD16—22no—
307C2×D8—22no—
308C2×M16—1781no—
309C4⋊Q8—1784no—
310C4⋊Q8—1784no—
311C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
312#127C22×D8911yescharacteristic
313#126—1784no—
314#126—1784no—
315#126—1784no—
316#126—1784no—
317#125—892no—
318#125—892no—
319#125—892no—
320#125—892no—
321#125—1781no—
322#125—1781no—
323#125—1781no—
324#125—1781no—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124—21no—
328#124C22⋊D8912yes—
329#124C22×D8912yes—
330#123—1784no—
331#123—1784no—
332C22⋊Q8—1784no—
333C22⋊Q8—1784no—
334C22⋊Q8—1784no—
335C22⋊Q8—1784no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C2×C4⋊C4—891no—
341C2×C4⋊C4—891no—
342C2×C4⋊C4—891no—
343C2×C4⋊C4—891no—
344C2×C4⋊C4—1781no—
345C2×C4⋊C4—1781no—
346C2×C4⋊C4—1781no—
347C2×C4⋊C4—1781no—
348C2×C4⋊C4—1781no—
349C2×C4⋊C4—1781no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—1781no—
353C2×C22⋊C4—1781no—
354C2×C22⋊C4—1781no—
355C2×C42—1781no—
356C2×C42C22×D8911yescharacteristic
357#107—1782no—
358#106—1782no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—1781no—
361#103—22no—
362#103—1782no—
363#103—1782no—
364#102—22no—
365#102—1782no—
366#102—1782no—
367#102—1782no—
368#102—1782no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—1781no—
371#97—892no—
372#97—892no—
373#97C22×D8912yes—
374C4×C8—1781no—
375C24—21no—
376#41—44no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—1784no—
381C2×Q8—7122no—
382C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—1781no—
393C22×C4—1781no—
394C22×C4—1781no—
395C22×C4—1781no—
396C22×C4—1784no—
397C22×C4—7122no—
398C22×C4D4×D8911yescharacteristic
399C22×C4D4×D8911yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
401SD16—82no—
402D8—82no—
403M16—3562no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1782no—
406C2×C8—1782no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—892no—
410C4⋊C4—892no—
411C4⋊C4—892no—
412C4⋊C4—892no—
413C4⋊C4—1784no—
414C4⋊C4—1784no—
415C4⋊C4—1781no—
416C4⋊C4—1781no—
417C4⋊C4—1781no—
418C4⋊C4—1781no—
419C4⋊C4—1782no—
420C4⋊C4—1782no—
421C4⋊C4—1782no—
422C4⋊C4—1782no—
423C4⋊C4—1782no—
424C4⋊C4—1782no—
425C4⋊C4—1782no—
426C4⋊C4—1782no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—1784no—
434C22⋊C4—1784no—
435C22⋊C4—1784no—
436C42—1784no—
437C42D4×D8911yescharacteristic
438C42D4×D8911yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C42C23×D8911yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23#1566798011yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—7124no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—3562no—
465C2×C4—3562no—
466C2×C4—3562no—
467C2×C4—3562no—
468C2×C4—1782no—
469C2×C4—1782no—
470C2×C4—1782no—
471C2×C4—1782no—
472C2×C4—7124no—
473C2×C4#1566798011yescharacteristic
474C2×C4#1566798011yescharacteristic
475C2×C4#1566798011yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—3562no—
481C8—3562no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#1915176912yes—
492C22C2×#1566798011yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—3562no—
502C4—3562no—
503C4—3562no—
504C4—3562no—
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2—161no—
508C2C2×#1915176911yescharacteristic
509C2#2602960811yescharacteristic
510C2#2602961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3213C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3213D89
hypocenterC89#19002
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152348C2semidirect
2. #26031438C2semidirect
3. #26030652C2semidirect
4. #26019585C2semidirect
5. #26019548C2semidirect
6. #26018878C2semidirect
7. #26018855C2semidirect
8. #26018850C2semidirect
22. #19152004C22semidirect
23. #19151966C22semidirect
24. #19151962C22semidirect
25. #19151962C22semidirect
34. #19151339C22semidirect
35. #19151339C22semidirect
265. C89#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523482
#260314382
#260306522
#260195852
#260195482
#260188782
#260188552
#260188502
C89×#32132
#1900289