Finite Group Databasebeta

← #36535725

Subgroups — #36535725

Order 22784.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031241C211yesmaximal, characteristic
4#26030655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019587C214yesmaximal, complemented
6#26019552C214yesmaximal, complemented
7#26018855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352—22no—
11#19152352—22no—
12#19152352—22no—
13#19152352C2214yes—
14#19152148C2211yescharacteristic
15C2×#15668011—21no—
16C2×#15668007—21no—
17C2×#15668007—21no—
18C2×#15668004C2211yescharacteristic
19C2×#15668000C2211yescharacteristic
20C2×#15667997—21no—
21C2×#15667992—21no—
22C2×#15667990—21no—
23#19152007C2212yescomplemented
24#19151987C2212yes—
25#19151968C2212yescomplemented
26#19151964C2212yescomplemented
27#19151963C2212yescomplemented
28#19151958C2212yes—
29#19151955—22no—
30#19151917—21no—
31#19151912—21no—
32#19151899—22no—
33#19151814—22no—
34#19151739—21no—
35#19151734—21no—
36#19151597—21no—
37#19151597—21no—
38C4×#13083558C2211yescharacteristic
39#19151339C2214yescomplemented
40#19151337C2214yes—
41C2×#125×C89C2211yescharacteristic
42#432×C89C2211yescharacteristic
43#432×C89C2211yescharacteristic
44#330×C89C2214yescomplemented
45C2×#13083574—21no—
46C22×Dic178—21no—
47C22×Dic178D411yescharacteristic
48C22×D356D411yescharacteristic
49C22×C4×D89—21no—
50C2×#13083563—22no—
51C2×D712—22no—
52C2×#13083558—21no—
53#15668012C2311yescharacteristic
54#15668011—24no—
55#15668011—24no—
56#15668009C2311yescharacteristic
57#15668007—24no—
58#15668007—24no—
59#15668007—24no—
60#15668007—24no—
61#15668004—21no—
62#15668004—21no—
63#15668004D412yes—
64#15668004C2312yes—
65#15668000—21no—
66#15668000—21no—
67#15668000—21no—
68#15668000D412yes—
69#15668000C2312yes—
70#15667997—24no—
71#15667997—24no—
72#15667992—24no—
73#15667992—24no—
74#15667990—24no—
75#15667990—24no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78C4×D356—21no—
79C4×D356—21no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92#15667946—22no—
93#15667944—22no—
94#15667937—22no—
95#15667935—22no—
96#15667935—22no—
97#15667934—22no—
98#15667934—22no—
99#15667934—22no—
100#15667932—22no—
101#15667932—22no—
102#15667923C2312yes—
103C4×#10623494—21no—
104#125×C89—21no—
105#125×C89—21no—
106#125×C89D412yes—
107#125×C89C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C89—21no—
114C4⋊C8×C89—21no—
115C22⋊C8×C89—21no—
116C22⋊C8×C89—21no—
117#97×C89C2312yes—
118#97×C89C2312yes—
119C23×D89—21no—
120#13083574—44no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—24no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—81no—
125C2×Dic178—82no—
126C2×Dic178C2×D412yes—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—81no—
132C2×D356C2×D412yes—
133C2×C22⋊D89—41no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C2×C4×D89—24no—
138C2×C4×D89—41no—
139C2×C4×D89—82no—
140#13083563—82no—
141D712—82no—
142#13083558—42no—
143C2×#10623494—22no—
144C4⋊Dic89—24no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89C2×D412yes—
150C4⋊Dic89C2×D412yes—
151#13083553—24no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156#13083551—24no—
157#13083551—24no—
158#13083551—24no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163#13083551—41no—
164#13083551—41no—
165C4×Dic89—24no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C89—22no—
172C2×C8×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—22no—
179C4⋊C4×C89C2×D412yes—
180C4⋊C4×C89C2×D412yes—
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C42×C89C2411yescharacteristic
185C23×C89#12011yescharacteristic
186C22×D89—22no—
187C22×D89—42no—
188C22×D89—42no—
189C22×D89—42no—
190C22×D89—41no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89—22no—
193C2×C4×C89—22no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—42no—
197C2×C4×C89—42no—
198C2×C4×C89#12011yescharacteristic
199C2×C4×C89#12011yescharacteristic
200C2×C4×C89#12011yescharacteristic
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D89—82no—
205C2×Dic89—22no—
206C2×Dic89—22no—
207C2×Dic89—22no—
208C2×Dic89—42no—
209C2×Dic89—42no—
210C2×Dic89—42no—
211C2×Dic89—41no—
212D356—42no—
213D356—42no—
214D356—42no—
215D356—42no—
216D356—81no—
217C4×D89—84no—
218C4×D89—82no—
219Dic178—42no—
220Dic178—42no—
221Dic178—81no—
222Dic178—84no—
223C8×C89—42no—
224C8×C89—42no—
225#10623494—42no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89#45412yes—
229C22×C89C2×#12011yescharacteristic
230C2×D89—42no—
231C2×D89—42no—
232C2×D89—42no—
233C2×D89—84no—
234C2×D89—81no—
235C2×D89—81no—
236C2×D89—81no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—42no—
244C4×C89—42no—
245Dic89—42no—
246Dic89—42no—
247Dic89—42no—
248Dic89—81no—
249#19002—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—22no—
251C2×C89C2×#45411yescharacteristic
252C2×C89#301911yescharacteristic
253C2×C89#302011yescharacteristic
254D89—82no—
255D89—161no—
256C2×#563—891no—
257#3234—891no—
258#3213—891no—
259#3142—891no—
260#1664—894no—
261#1657—894no—
262#1534D8911yescharacteristic, complemented
263#1528—891no—
264#1527—891no—
265C89#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
266#563—894no—
267#563—1782no—
268#563—1782no—
269#563—1782no—
270#532—891no—
271C2×C4⋊Q8—1781no—
272C2×#126—1781no—
273C2×#126—1781no—
274C2×#125—891no—
275C2×#125C2×D8911yescharacteristic
276C2×#124—891no—
277C2×#123—1781no—
278C2×C22⋊Q8—1781no—
279C2×C22⋊Q8—1781no—
280#501—892no—
281#496—892no—
282#491—892no—
283#490—892no—
284#490—892no—
285#489—892no—
286#488—1782no—
287#481—1781no—
288#480—1781no—
289#478—1782no—
290#463—1782no—
291#448—1781no—
292#447—1781no—
293#432C2×D8911yescharacteristic
294#432C2×D8911yescharacteristic
295#417—1781no—
296#417—1781no—
297C4×M16—891no—
298#330—894no—
299#330C2×D8914yescomplemented
300#329—894no—
301C2×#41—1781no—
302C22×Q8—891no—
303C22×Q8—1781no—
304C22×D4—891no—
305C23×C4—1781no—
306C2×SD16—1782no—
307C2×D8—1782no—
308C2×M16—1781no—
309C4⋊Q8—891no—
310C4⋊Q8—1784no—
311C4⋊Q8—1784no—
312#127—891no—
313#126—1784no—
314#126—1784no—
315#126—1784no—
316#126—1784no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—892no—
320#125—892no—
321#125—1781no—
322#125—1781no—
323#125D35612yes—
324#125C22×D8912yes—
325#124—892no—
326#124—892no—
327#124—1781no—
328#124—1781no—
329#124—1781no—
330#123—1784no—
331#123—1784no—
332C22⋊Q8—1784no—
333C22⋊Q8—1784no—
334C22⋊Q8—1784no—
335C22⋊Q8—1784no—
336#121—1781no—
337#121—1781no—
338C4×D4—1781no—
339C4×D4—1781no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—891no—
343C2×C4⋊C4—891no—
344C2×C4⋊C4—1781no—
345C2×C4⋊C4—1781no—
346C2×C4⋊C4—1781no—
347C2×C4⋊C4—1781no—
348C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
349C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1781no—
351C2×C22⋊C4—1781no—
352C2×C22⋊C4—1781no—
353C2×C22⋊C4—1781no—
354C2×C22⋊C4—1781no—
355C2×C42—1781no—
356C2×C42C22×D8911yescharacteristic
357#107—1782no—
358#106—1782no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361#103—1782no—
362#103—1782no—
363#103—1782no—
364#102—1782no—
365#102—1782no—
366#102—1782no—
367#102—1782no—
368#102—1782no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371#97—892no—
372#97C22×D8912yes—
373#97C22×D8912yes—
374C4×C8—1781no—
375C24—1781no—
376#41—3564no—
377C2×Q8—892no—
378C2×Q8—1784no—
379C2×Q8—1781no—
380C2×Q8—1781no—
381C2×Q8—7121no—
382C2×Q8—7122no—
383C2×D4—892no—
384C2×D4—3561no—
385C2×D4—1781no—
386C2×D4—1781no—
387C2×D4—1781no—
388C2×D4—1781no—
389C2×D4—7121no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—3561no—
393C22×C4—1784no—
394C22×C4—1781no—
395C22×C4—1781no—
396C22×C4—1781no—
397C22×C4—7122no—
398C22×C4D4×D8911yescharacteristic
399C22×C4D4×D8911yescharacteristic
400C22×C4C2×D35611yescharacteristic
401SD16—7122no—
402D8—7122no—
403M16—3562no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1782no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—892no—
414C4⋊C4—892no—
415C4⋊C4—1784no—
416C4⋊C4—1784no—
417C4⋊C4—1781no—
418C4⋊C4—1781no—
419C4⋊C4—1781no—
420C4⋊C4—1781no—
421C4⋊C4—1782no—
422C4⋊C4—1782no—
423C4⋊C4—1782no—
424C4⋊C4—1782no—
425C4⋊C4C2×D35612yes—
426C4⋊C4C2×D35612yes—
427C22⋊C4—3561no—
428C22⋊C4—3561no—
429C22⋊C4—1784no—
430C22⋊C4—1784no—
431C22⋊C4—1784no—
432C22⋊C4—1782no—
433C22⋊C4—1782no—
434C22⋊C4—1782no—
435C22⋊C4—1782no—
436C42—1784no—
437C42D4×D8911yescharacteristic
438C42D4×D8911yescharacteristic
439C42C2×D35611yescharacteristic
440C42C23×D8911yescharacteristic
441C23—3562no—
442C23—3562no—
443C23—3562no—
444C23—3561no—
445C23—1782no—
446C23#1566798211yescharacteristic
447Q8—3562no—
448Q8—3562no—
449Q8—7121no—
450Q8—7124no—
451D4—3562no—
452D4—3562no—
453D4—3562no—
454D4—3562no—
455D4—7121no—
456D4—7122no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—3562no—
465C2×C4—3562no—
466C2×C4—3562no—
467C2×C4—3561no—
468C2×C4—1782no—
469C2×C4—1782no—
470C2×C4—1782no—
471C2×C4—7122no—
472C2×C4—7124no—
473C2×C4#1566798211yescharacteristic
474C2×C4#1566798211yescharacteristic
475C2×C4#1566798211yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
478C2×C4C22×D35611yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—3562no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—3562no—
485C22—3562no—
486C22—3562no—
487C22—7124no—
488C22—7121no—
489C22—7121no—
490C22—7121no—
491C22#1915177312yes—
492C22C2×#1566798211yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—3562no—
502C4—3562no—
503C4—3562no—
504C4—7121no—
505C2—22no—
506C2—14241no—
507C2—7122no—
508C2C2×#1915177311yescharacteristic
509C2#2602961111yescharacteristic
510C2#2602961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1534C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031241C2
hypercenter#1534D89
hypocenterC89#19002
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152352C2semidirect
2. #26031444C2semidirect
4. #26030655C2semidirect
5. #26019587C2semidirect
6. #26019552C2semidirect
7. #26018855C2semidirect
8. #26018851C2semidirect
9. C89×#1534C2semidirect
23. #19152007C22semidirect
25. #19151968C22semidirect
26. #19151964C22semidirect
27. #19151963C22semidirect
39. #19151339C22semidirect
44. #330×C89C22semidirect
262. #1534D89semidirect
265. C89#19002semidirect
299. #330C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523522
#260314442
#260312412
#260306552
#260195872
#260195522
#260188552
#260188512
C89×#15342
#1900289