Finite Group Databasebeta

← #36535734

Subgroups — #36535734

Order 22784.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C89⋊#564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031444C211yesmaximal, characteristic
3#26031442C211yesmaximal, characteristic
4#26030653C211yesmaximal, characteristic
5#26019582C214yesmaximal, complemented
6#26019555C214yesmaximal, complemented
7#26018878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C89⋊#564—22no—
11C89⋊#564—22no—
12C89⋊#564—22no—
13C89⋊#564C2214yes—
14#19152148C2211yescharacteristic
15C2×#15668004C2211yescharacteristic
16C2×#15668004C2211yescharacteristic
17C2×#15668003—21no—
18C2×#15668003—21no—
19C2×#15668002—21no—
20C2×#15668002—21no—
21C2×#15668002—21no—
22C2×#15668002—21no—
23#19152008C2212yes—
24#19152007C2212yes—
25#19151967C2212yes—
26#19151964C2212yes—
27#19151963C2212yes—
28#19151963C2212yes—
29#19151953—22no—
30#19151917—21no—
31#19151916—21no—
32#19151912—21no—
33#19151911—21no—
34#19151899—22no—
35#19151895—22no—
36#19151655C2211yescharacteristic
37#19151600—21no—
38#19151600—21no—
39#19151339C2214yes—
40#19151339C2214yes—
41C2×#125×C89C2211yescharacteristic
42#432×C89C2211yescharacteristic
43C4×M16×C89C2211yescharacteristic
44#330×C89C2214yes—
45C2×#13083574—21no—
46#15668012C2311yescharacteristic
47#15668009C2311yescharacteristic
48#15668004—21no—
49#15668004—21no—
50#15668004—21no—
51#15668004—21no—
52#15668004D412yes—
53#15668004D412yes—
54#15668004C2312yes—
55#15668004C2312yes—
56#15668003—24no—
57#15668003—24no—
58#15668003—24no—
59#15668003—24no—
60#15668002—24no—
61#15668002—24no—
62#15668002—24no—
63#15668002—24no—
64#15668002—24no—
65#15668002—24no—
66#15668002—24no—
67#15668002—24no—
68#15668000—21no—
69#15667986—21no—
70#15667986—21no—
71C4×D356—21no—
72C4×D356—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89#15667946—22no—
90#15667945—22no—
91#15667944—22no—
92#15667943—22no—
93C4⋊#10623494—21no—
94#15667937—22no—
95#15667937—22no—
96#15667934—22no—
97#15667934—22no—
98#15667934—22no—
99#15667934—22no—
100#15667932—22no—
101#15667932—22no—
102C22⋊#10623494—21no—
103#15667923C2312yes—
104C2×M16×C89—21no—
105#125×C89—21no—
106#125×C89—21no—
107#125×C89D412yes—
108#125×C89C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115C22⋊C8×C89—21no—
116#97×C89C2312yes—
117#97×C89C2312yes—
118C4×C8×C89—21no—
119#13083574—44no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C2×C4×D89—41no—
130C2×#10623494—22no—
131C4⋊Dic89—24no—
132C4⋊Dic89—24no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89C2×D412yes—
140C4⋊Dic89C2×D412yes—
141C4⋊Dic89C2×D412yes—
142C4⋊Dic89C2×D412yes—
143#13083553—24no—
144#13083553—24no—
145#13083553—24no—
146#13083553—24no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157C4×Dic89—24no—
158C4×Dic89—24no—
159C22×C4×C89—21no—
160C22×C4×C89—21no—
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164M16×C89—42no—
165C2×C8×C89—22no—
166C2×C8×C89—22no—
167C4⋊C4×C89—21no—
168C4⋊C4×C89—21no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89C2×D412yes—
174C4⋊C4×C89C2×D412yes—
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C42×C89C2×D411yescharacteristic
177C42×C89C2×D411yescharacteristic
178C42×C89C2411yescharacteristic
179C23×C89#12011yescharacteristic
180C22×D89—41no—
181C2×C4×C89—22no—
182C2×C4×C89—22no—
183C2×C4×C89—22no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—42no—
187C2×C4×C89—42no—
188C2×C4×C89#12011yescharacteristic
189C2×C4×C89#12011yescharacteristic
190C2×C4×C89#12011yescharacteristic
191C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D89—82no—
195C2×Dic89—22no—
196C2×Dic89—22no—
197C2×Dic89—22no—
198C2×Dic89—22no—
199C2×Dic89—42no—
200C2×Dic89—42no—
201C2×Dic89—42no—
202C2×Dic89—42no—
203C2×Dic89—41no—
204D356—42no—
205D356—42no—
206D356—42no—
207C4×D89—82no—
208Dic178—42no—
209C8×C89—42no—
210C8×C89—42no—
211#10623494—42no—
212C22×C89—21no—
213C22×C89—21no—
214C22×C89#45412yes—
215C22×C89C2×#12011yescharacteristic
216C2×D89—81no—
217C2×D89—81no—
218C2×D89—81no—
219C4×C89—21no—
220C4×C89—21no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—21no—
224C4×C89—21no—
225C4×C89—42no—
226C4×C89—42no—
227Dic89—42no—
228Dic89—42no—
229Dic89—42no—
230Dic89—42no—
231Dic89—81no—
232#19003—891nomaximal, Sylow
233C2×C89—22no—
234C2×C89C2×#45411yescharacteristic
235C2×C89#302011yescharacteristic
236C2×C89#302011yescharacteristic
237D89—161no—
238C2×#564—891no—
239#3234—891no—
240#3234—891no—
241#3142—891no—
242#1663—894no—
243#1658—894no—
244#1534—891no—
245#1528—891no—
246#1528D8911yescharacteristic, complemented
247C89#1900311yescharacteristic, complemented, Sylow
248#564—894no—
249#564—1782no—
250#564—1782no—
251#564—1782no—
252#532—891no—
253C2×#125—891no—
254C2×#125—891no—
255C2×#125—1781no—
256C2×#125—1781no—
257C2×#125—1781no—
258C2×#125—1781no—
259C2×#125—1781no—
260C2×#125—1781no—
261C2×#125C2×D8911yescharacteristic
262#501—892no—
263#501—892no—
264#491—892no—
265#490—892no—
266#490—892no—
267#490—892no—
268#488—1782no—
269#481—1781no—
270#481—1781no—
271#480—1781no—
272#480—1781no—
273#478—1782no—
274#478—1782no—
275#432—891no—
276#432C2×D8911yescharacteristic
277#417—1781no—
278#417—1781no—
279C4×M16C2×D8911yescharacteristic
280#330—894no—
281#330—894no—
282#330C2×D8914yes—
283C2×#41—1781no—
284C2×M16—21no—
285C4⋊Q8—891no—
286#127—891no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—892no—
290#125—892no—
291#125—892no—
292#125—892no—
293#125—1784no—
294#125—1784no—
295#125—1784no—
296#125—1784no—
297#125—1784no—
298#125—1784no—
299#125—1784no—
300#125—1784no—
301#125—1784no—
302#125—1784no—
303#125—1784no—
304#125—1784no—
305#125—1781no—
306#125—1781no—
307#125—1781no—
308#125—1781no—
309#125D35612yes—
310#125C22×D8912yes—
311#124—1781no—
312#121—1781no—
313#121—1781no—
314C4×D4—1781no—
315C4×D4—1781no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—891no—
319C2×C4⋊C4—891no—
320C2×C4⋊C4—891no—
321C2×C4⋊C4—891no—
322C2×C4⋊C4—1781no—
323C2×C4⋊C4—1781no—
324C2×C4⋊C4—1781no—
325C2×C4⋊C4—1781no—
326C2×C4⋊C4—1781no—
327C2×C4⋊C4—1781no—
328C2×C4⋊C4—1781no—
329C2×C4⋊C4—1781no—
330C2×C4⋊C4—1781no—
331C2×C4⋊C4—1781no—
332C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
333C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
334C2×C42—1781no—
335C2×C42—1781no—
336C2×C42C22×D8911yescharacteristic
337#107—1782no—
338#107—1782no—
339#106—1782no—
340#106—1782no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—1781no—
343#103—1782no—
344#103—1782no—
345#102—1782no—
346#102—1782no—
347#102—1782no—
348#102—1782no—
349#102—1782no—
350#102—1782no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1781no—
353#97—892no—
354#97C22×D8912yes—
355#97C22×D8912yes—
356C4×C8—21no—
357#41—3564no—
358C2×Q8—1781no—
359C2×D4—3561no—
360C2×D4—1781no—
361C2×D4—1781no—
362C2×D4—1781no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—3561no—
366C22×C4—1781no—
367C22×C4—1781no—
368C22×C4—1781no—
369C22×C4—1781no—
370C22×C4D4×D8911yescharacteristic
371C22×C4D4×D8911yescharacteristic
372C22×C4C2×D35611yescharacteristic
373M16—42no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—1782no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—892no—
384C4⋊C4—892no—
385C4⋊C4—892no—
386C4⋊C4—892no—
387C4⋊C4—1784no—
388C4⋊C4—1784no—
389C4⋊C4—1784no—
390C4⋊C4—1784no—
391C4⋊C4—1784no—
392C4⋊C4—1784no—
393C4⋊C4—1781no—
394C4⋊C4—1781no—
395C4⋊C4—1781no—
396C4⋊C4—1781no—
397C4⋊C4—1781no—
398C4⋊C4—1781no—
399C4⋊C4—1782no—
400C4⋊C4—1782no—
401C4⋊C4—1782no—
402C4⋊C4—1782no—
403C4⋊C4—1782no—
404C4⋊C4—1782no—
405C4⋊C4—1782no—
406C4⋊C4—1782no—
407C4⋊C4C2×D35612yes—
408C4⋊C4C2×D35612yes—
409C22⋊C4—3561no—
410C22⋊C4—3561no—
411C42—1784no—
412C42—1784no—
413C42D4×D8911yescharacteristic
414C42D4×D8911yescharacteristic
415C42C2×D35611yescharacteristic
416C42C23×D8911yescharacteristic
417C23—3561no—
418C23#1566798211yescharacteristic
419Q8—3562no—
420D4—3562no—
421D4—3562no—
422D4—3562no—
423D4—7122no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—3562no—
432C2×C4—3562no—
433C2×C4—3562no—
434C2×C4—3562no—
435C2×C4—3561no—
436C2×C4—1782no—
437C2×C4—1782no—
438C2×C4—1782no—
439C2×C4—1782no—
440C2×C4—7122no—
441C2×C4#1566798211yescharacteristic
442C2×C4#1566798211yescharacteristic
443C2×C4#1566798211yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
446C2×C4C22×D35611yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—3562no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—7121no—
453C22—7121no—
454C22—7121no—
455C22#1915177212yes—
456C22C2×#1566798211yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—3562no—
466C4—3562no—
467C4—3562no—
468C4—3562no—
469C4—7121no—
470C2—22no—
471C2—14241no—
472C2C2×#1915177211yescharacteristic
473C2#2602961811yescharacteristic
474C2#2602961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1528C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152148C22
hypercenter#1528D89
hypocenterC89#19003
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C89⋊#564C2semidirect
5. #26019582C2semidirect
6. #26019555C2semidirect
7. #26018878C2semidirect
8. #26018853C2semidirect
9. C89×#1528C2semidirect
246. #1528D89semidirect
247. C89#19003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C89⋊#5642
#260314442
#260314422
#260306532
#260195822
#260195552
#260188782
#260188532
C89×#15282
#1900389