Finite Group Databasebeta

← #36535738

Subgroups — #36535738

Order 22784.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019553C212yesmaximal, complemented
5#26019549C212yesmaximal, complemented
6#26019548C212yesmaximal, complemented
7#26019543C212yesmaximal, complemented
8#26018889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#19152352C2211yescharacteristic, complemented
14#19152351—21no—
15#19152350—21no—
16#19152350—21no—
17#19152349—21no—
18#19152348C2211yescharacteristic, complemented
19#19152345—21no—
20#19152343—21no—
21#19152342C2211yescharacteristic, complemented
22#19152155C2211yescharacteristic
23#19152152—21no—
24#19152151—21no—
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19152130—21no—
27#19152128—21no—
28#19152128—21no—
29#19152126—21no—
30#19151985C2212yes—
31#19151962C2212yes—
32#19151962C2212yes—
33#19151962C2212yes—
34#19151944—21no—
35#19151944—21no—
36#19151795—21no—
37#19151790—21no—
38#19151749—21no—
39#19151732—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151603—21no—
42#19151603—21no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151340C2212yescomplemented
45#19151339C2212yescomplemented
46#19151339C2212yescomplemented
47#19151339C2212yescomplemented
48#19151338C2212yescomplemented
49#19151337C2212yescomplemented
50C2×#127×C89C2211yescharacteristic
51#529×C89C2211yescharacteristic
52#496×C89C2212yes—
53#490×C89C2212yes—
54#460×C89—21no—
55#459×C89—21no—
56#450×C89—21no—
57#447×C89—21no—
58#432×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083562—22no—
60C2×#13083559—22no—
61C2×#13083558—21no—
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668012D411yescharacteristic
64#15668011—21no—
65#15668011—21no—
66#15668011—21no—
67#15668010—21no—
68#15668007—21no—
69#15668007—21no—
70#15668007—21no—
71#15668006—21no—
72#15668005—21no—
73#15668005—21no—
74#15668005—21no—
75#15668005—21no—
76#15668005—21no—
77#15668004C2311yescharacteristic
78#15668004C2311yescharacteristic
79#15668004C2311yescharacteristic
80#15668003—21no—
81#15668003—21no—
82#15668003—21no—
83#15668002—21no—
84#15668002—21no—
85#15668002—21no—
86#15668002—21no—
87#15668002—21no—
88#15668000C2311yescharacteristic
89#15667999—21no—
90#15667998—21no—
91#15667998—21no—
92#15667998—21no—
93#15667997—21no—
94#15667996—21no—
95#15667996—21no—
96#15667995—21no—
97#15667994—21no—
98#15667994—21no—
99#15667994—21no—
100#15667993—21no—
101#15667993—21no—
102#15667992—21no—
103#15667992—21no—
104#15667991—21no—
105#15667991—21no—
106#15667991D411yescharacteristic
107#15667990—21no—
108#15667990—21no—
109#15667990—21no—
110#15667989—21no—
111#15667989—21no—
112#15667989—21no—
113#15667989—21no—
114#15667989—21no—
115#15667989—21no—
116#15667988—21no—
117#15667986D411yescharacteristic
118#15667985—21no—
119#15667984—21no—
120#15667984—21no—
121#15667983—21no—
122C4×Dic178—21no—
123C4×Dic178—21no—
124C4×Dic178—21no—
125C4×Dic178—21no—
126C4×Dic178D411yescharacteristic
127C4×D356D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D89—21no—
129C4×C22⋊D89—21no—
130C4×C22⋊D89—21no—
131#15667971—21no—
132#15667971D411yescharacteristic
133#15667971D411yescharacteristic
134#15667969—21no—
135#15667969—21no—
136C2×C4×Dic89—21no—
137C42×D89—21no—
138C4⋊#10623494—21no—
139#15667933—22no—
140#15667933—22no—
141#15667933—22no—
142#15667933—22no—
143#15667933—22no—
144#15667933—22no—
145C22⋊#10623494—21no—
146#15667923C2312yes—
147#15667923C2312yes—
148C4×#10623494—21no—
149C22×D4×C89—21no—
150C22×D4×C89—21no—
151C22×D4×C89—21no—
152C2×SD16×C89—22no—
153C2×D8×C89—22no—
154#127×C89—21no—
155#127×C89—21no—
156#127×C89—21no—
157#127×C89C2312yes—
158#126×C89—21no—
159#125×C89C2311yescharacteristic
160#124×C89C2311yescharacteristic
161#123×C89—21no—
162C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
163#121×C89D411yescharacteristic
164C4×Q8×C89D411yescharacteristic
165C4×D4×C89—21no—
166C4×D4×C89D411yescharacteristic
167#117×C89—21no—
168C2×C42×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89—21no—
170#102×C89—22no—
171#102×C89—22no—
172C22⋊C8×C89—21no—
173#97×C89C2312yes—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
179C2×D356C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D89—21no—
181C2×C22⋊D89—21no—
182C2×C22⋊D89—21no—
183C22×Dic89—21no—
184C22×Dic89—21no—
185C2×C4×D89—21no—
186C2×C4×D89—21no—
187C2×C4×D89—21no—
188#13083562—82no—
189#13083559—82no—
190#13083558—42no—
191C2×#10623494—22no—
192C2×#10623494—22no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205#13083553—21no—
206#13083553—21no—
207#13083553—21no—
208#13083553—21no—
209#13083553—21no—
210#13083553—21no—
211#13083553—21no—
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221C22⋊Dic89—21no—
222C22⋊Dic89—21no—
223C22⋊Dic89—21no—
224C22⋊Dic89—21no—
225C22⋊Dic89—21no—
226C22⋊Dic89—21no—
227C22⋊Dic89—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C24×C89—41no—
244C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C89—21no—
246C2×D4×C89—22no—
247C2×D4×C89—22no—
248C2×D4×C89—22no—
249C2×D4×C89—44no—
250C2×D4×C89—41no—
251C2×D4×C89—41no—
252C2×D4×C89—41no—
253C2×D4×C89—82no—
254C2×D4×C89—82no—
255C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C89—21no—
257C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
260SD16×C89—82no—
261D8×C89—82no—
262C2×C8×C89—22no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
269C22⋊C4×C89—21no—
270C22⋊C4×C89—21no—
271C22⋊C4×C89—21no—
272C22⋊C4×C89—21no—
273C22⋊C4×C89—21no—
274C42×C89—21no—
275C42×C89C2×D411yescharacteristic
276C42×C89C2×D411yescharacteristic
277C42×C89C2×D411yescharacteristic
278C42×C89C2411yescharacteristic
279C23×C89—21no—
280C23×C89—42no—
281C23×C89—82no—
282C23×C89—82no—
283C23×C89—82no—
284C23×C89#12011yescharacteristic
285C22×D89—21no—
286Q8×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288D4×C89—42no—
289D4×C89—42no—
290D4×C89—44no—
291D4×C89—42no—
292D4×C89—42no—
293D4×C89—82no—
294D4×C89—82no—
295D4×C89—81no—
296D4×C89—82no—
297C2×C4×C89—22no—
298C2×C4×C89—21no—
299C2×C4×C89—21no—
300C2×C4×C89—21no—
301C2×C4×C89—41no—
302C2×C4×C89—41no—
303C2×C4×C89—42no—
304C2×C4×C89#12011yescharacteristic
305C2×C4×C89#12011yescharacteristic
306C2×C4×C89#12011yescharacteristic
307C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D89—81no—
311C22⋊D89—81no—
312C22⋊D89—81no—
313C2×Dic89—21no—
314C2×Dic89—21no—
315C2×Dic89—21no—
316C2×Dic89—21no—
317C2×Dic89—21no—
318C2×Dic89—21no—
319C2×Dic89—21no—
320C2×Dic89—81no—
321C2×Dic89—81no—
322D356—41no—
323C4×D89—42no—
324C4×D89—81no—
325C4×D89—81no—
326Dic178—41no—
327Dic178—81no—
328Dic178—81no—
329Dic178—81no—
330Dic178—81no—
331C8×C89—42no—
332#10623494—42no—
333#10623494—42no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—21no—
336C22×C89—21no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—82no—
341C22×C89—82no—
342C22×C89—82no—
343C22×C89—164no—
344C22×C89C2×#12011yescharacteristic
345C2×D89—41no—
346C2×D89—41no—
347C2×D89—41no—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—21no—
350C4×C89—21no—
351C4×C89—21no—
352C4×C89—21no—
353C4×C89—41no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89#45412yes—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—41no—
360Dic89—41no—
361Dic89—41no—
362Dic89—41no—
363Dic89—41no—
364#19004—891nomaximal, Sylow
365C2×C89—41no—
366C2×C89—81no—
367C2×C89—162no—
368C2×C89C2×#45411yescharacteristic
369C2×C89#302111yescharacteristic
370C2×C89#302111yescharacteristic
371D89—81no—
372#3531—891no—
373#3217—891no—
374#3217D8911yescharacteristic, complemented
375#3138—891no—
376#1658—892no—
377#1657—892no—
378#1657—892no—
379#1656—892no—
380#1537—891no—
381#1529—891no—
382#1529—891no—
383C89#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
384#564—891no—
385#563—891no—
386#563—891no—
387#563—1781no—
388#563—1781no—
389#563—1781no—
390#563—1781no—
391#562—891no—
392#562—1781no—
393#562—1781no—
394#533—891no—
395#533—1781no—
396#533—1781no—
397C2×#127C2×D8911yescharacteristic
398#529—891no—
399#529—1781no—
400#529—1781no—
401#529—1781no—
402#529—1781no—
403#529C2×D8911yescharacteristic
404#496—892no—
405#496C2×D8912yes—
406#490—892no—
407#490—892no—
408#490—892no—
409#490C2×D8912yes—
410#486—1781no—
411#486—1781no—
412#460—21no—
413#460—1781no—
414#459—21no—
415#459—1781no—
416#450—21no—
417#450—1781no—
418#447—21no—
419#447—1781no—
420#432—891no—
421#432C2×D8911yescharacteristic
422#418—1781no—
423#418—1781no—
424C4×M16—891no—
425#330—892no—
426#330—892no—
427#330—892no—
428#330—892no—
429#329—892no—
430#329—892no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—21no—
433C22×D4—21no—
434C2×SD16—22no—
435C2×SD16—1782no—
436C2×D8—22no—
437C2×D8—1782no—
438C2×M16—1781no—
439C4⋊Q8—891no—
440C4⋊Q8—891no—
441C4⋊Q8—1781no—
442C4⋊Q8—1781no—
443C4⋊Q8—1781no—
444C4⋊Q8—1781no—
445#127—21no—
446#127—21no—
447#127—21no—
448#127C22×D8912yes—
449#126—21no—
450#126—1781no—
451#126—1781no—
452#126—1781no—
453#126—1781no—
454#126—1781no—
455#126—1781no—
456#126—1781no—
457#126—1781no—
458#126—1781no—
459#125—891no—
460#125—891no—
461#125—891no—
462#125—1781no—
463#125—1781no—
464#125—1781no—
465#125—1781no—
466#125—1781no—
467#125—1781no—
468#125—1781no—
469#125—1781no—
470#125C22×D8911yescharacteristic
471#124—891no—
472#124—1781no—
473#124—1781no—
474#124—1781no—
475#124—1781no—
476#124C22×D8911yescharacteristic
477#123—21no—
478#123—1781no—
479#123—1781no—
480#123—1781no—
481#123—1781no—
482#123—1781no—
483#123—1781no—
484#123—1781no—
485#123—1781no—
486#123—1781no—
487C22⋊Q8—891no—
488C22⋊Q8—1781no—
489C22⋊Q8—1781no—
490C22⋊Q8—1781no—
491C22⋊Q8—1781no—
492C22⋊Q8—1781no—
493C22⋊Q8—1781no—
494C22⋊Q8—1781no—
495C22⋊Q8—1781no—
496C22⋊Q8—1781no—
497C22⋊Q8—1781no—
498C22⋊Q8—1781no—
499C22⋊Q8—1781no—
500C22⋊Q8—1781no—
501C22⋊Q8—1781no—
502C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
503#121—891no—
504#121—1781no—
505#121—1781no—
506#121—1781no—
507#121—1781no—
508#121C22⋊D8911yescharacteristic
509C4×Q8—891no—
510C4×Q8—1781no—
511C4×Q8—1781no—
512C4×Q8—1781no—
513C4×Q8—1781no—
514C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
515C4×D4—21no—
516C4×D4—891no—
517C4×D4—1781no—
518C4×D4—1781no—
519C4×D4—1781no—
520C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
521#117—21no—
522#117—891no—
523#117—891no—
524#117—1781no—
525#117—1781no—
526#117—1781no—
527C2×C42—1781no—
528C2×C42—1781no—
529C2×C42C22×D8911yescharacteristic
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8—1781no—
532#102—22no—
533#102—22no—
534#102—1782no—
535#102—1782no—
536#102—1782no—
537#102—1782no—
538#102—1782no—
539#102—1782no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—1781no—
542#97—892no—
543#97—892no—
544#97C22×D8912yes—
545C4×C8—1781no—
546C24—41no—
547C2×Q8—891no—
548C2×Q8—1781no—
549C2×Q8—1781no—
550C2×Q8—1781no—
551C2×Q8—1781no—
552C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—82no—
562C2×D4—82no—
563C2×D4—891no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1781no—
570C22×C4—1781no—
571C22×C4—1781no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1781no—
574C22×C4D4×D8911yescharacteristic
575C22×C4D4×D8911yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
577SD16—82no—
578SD16—7122no—
579D8—82no—
580D8—7122no—
581M16—3562no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—1782no—
584C2×C8—1782no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—891no—
590C4⋊C4—891no—
591C4⋊C4—891no—
592C4⋊C4—891no—
593C4⋊C4—891no—
594C4⋊C4—891no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
618C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1781no—
636C22⋊C4—1781no—
637C22⋊C4—1781no—
638C22⋊C4—1781no—
639C42—21no—
640C42—1781no—
641C42—1781no—
642C42—1781no—
643C42—1781no—
644C42—1781no—
645C42—1781no—
646C42—1781no—
647C42D4×D8911yescharacteristic
648C42D4×D8911yescharacteristic
649C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
650C42C23×D8911yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—42no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—1781no—
657C23#1566798011yescharacteristic
658Q8—41no—
659Q8—3561no—
660Q8—7121no—
661Q8—7121no—
662Q8—7121no—
663Q8—7121no—
664D4—41no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—81no—
673D4—82no—
674D4—3561no—
675D4—7121no—
676D4—7121no—
677D4—7121no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—3562no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—7121no—
694C2×C4—7121no—
695C2×C4—7121no—
696C2×C4—7121no—
697C2×C4#1566798011yescharacteristic
698C2×C4#1566798011yescharacteristic
699C2×C4#1566798011yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
703C8—42no—
704C8—3562no—
705C8—3562no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—164no—
716C22—3561no—
717C22—3561no—
718C22—3561no—
719C22C2×#1566798011yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—3561no—
729C4—3561no—
730C4—3561no—
731C4—3561no—
732C4—3561no—
733C4—3561no—
734C4—3561no—
735C4#1915176912yes—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—162no—
739C2—7121no—
740C2C2×#1915176911yescharacteristic
741C2#2602962111yescharacteristic
742C2#2602962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3217C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3217D89
hypocenterC89#19004
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034397C2semidirect
2. #26031270C2semidirect
3. #26030626C2semidirect
4. #26019553C2semidirect
5. #26019549C2semidirect
6. #26019548C2semidirect
7. #26019543C2semidirect
8. #26018889C2semidirect
9. #26018860C2semidirect
10. #26018859C2semidirect
11. C89×#3217C2semidirect
12. C89⋊#564C22semidirect
13. #19152352C22semidirect
18. #19152348C22semidirect
21. #19152342C22semidirect
44. #19151340C22semidirect
45. #19151339C22semidirect
46. #19151339C22semidirect
47. #19151339C22semidirect
48. #19151338C22semidirect
49. #19151337C22semidirect
374. #3217D89semidirect
383. C89#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343972
#260312702
#260306262
#260195532
#260195492
#260195482
#260195432
#260188892
#260188602
#260188592
C89×#32172
#1900489