Finite Group Databasebeta

← #36535745

Subgroups — #36535745

Order 22784.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034400C211yesmaximal, characteristic
2#26031483C212yesmaximal, complemented
3#26030631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019588C212yesmaximal, complemented
5#26019584C212yesmaximal, complemented
6#26019580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018858C212yesmaximal, complemented
11C89×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—22no—
13#19152352—22no—
14#19152352C2212yes—
15#19152346—22no—
16#19152346C2211yescharacteristic
17#19152154—22no—
18#19152154C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20#19152133—22no—
21#19152133—22no—
22#19152133C2212yes—
23#19152008C2212yes—
24#19151968C2211yescharacteristic
25#19151967C2211yescharacteristic
26#19151966C2211yescharacteristic
27#19151960C2212yes—
28#19151958C2212yes—
29#19151947—22no—
30#19151935—22no—
31#19151918—22no—
32#19151882—22no—
33#19151877—22no—
34#19151653C2212yes—
35#19151605—22no—
36#19151550C2211yescharacteristic
37#19151340C2212yes—
38#19151340C2211yescharacteristic
39#19151339C2212yes—
40#19151337C2212yes—
41#19151337C2212yes—
42#564×C89C2211yescharacteristic
43#501×C89C2212yes—
44#491×C89C2211yescharacteristic
45#330×C89C2212yes—
46#330×C89C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D89—21no—
48C2×#13083557—21no—
49#15668012C2311yescharacteristic
50#15668011—22no—
51#15668011—22no—
52#15668011—22no—
53#15668011D412yes—
54#15668010—21no—
55#15668007—22no—
56#15668007—22no—
57#15668007—22no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668004—22no—
61#15668004C2311yescharacteristic
62#15668000—22no—
63#15668000—22no—
64#15668000C2312yes—
65#15667997—22no—
66#15667997—22no—
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667997—22no—
70#15667992—22no—
71#15667992—22no—
72#15667992D412yes—
73#15667990—22no—
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667990—22no—
78#15667987—22no—
79#15667987—22no—
80#15667987D412yes—
81#15667977—22no—
82#15667977—22no—
83#15667977D412yes—
84#15667974—22no—
85#15667974—22no—
86#15667974D412yes—
87#15667970—22no—
88#15667970—22no—
89#15667970D412yes—
90C4⋊C4×D89—22no—
91C42×D89—22no—
92C42×D89C2311yescharacteristic
93#15667945—22no—
94#15667943—22no—
95#15667941—22no—
96#15667937—22no—
97#15667937—22no—
98#15667936—22no—
99#15667935—22no—
100#15667935—22no—
101#15667934—22no—
102#15667932—22no—
103#15667924—22no—
104#15667923C2312yes—
105#15667923C2311yescharacteristic
106C8×Dic89—21no—
107C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
108#125×C89—22no—
109#125×C89—22no—
110#125×C89—22no—
111#125×C89C2312yes—
112#125×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89—22no—
114#106×C89—22no—
115#103×C89—22no—
116#97×C89C2312yes—
117#97×C89C2311yescharacteristic
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178—22no—
120C2×Dic178—22no—
121C2×Dic178—41no—
122C2×Dic178C2×D412yes—
123Q8×D89—44no—
124C2×D356—22no—
125C2×D356—22no—
126C2×D356C2×D412yes—
127C2×C4×D89—22no—
128C2×C4×D89—22no—
129C2×C4×D89—22no—
130C2×C4×D89—41no—
131C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D89C2×D412yes—
133#13083557—42no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—22no—
136C4⋊Dic89—22no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89C2×D412yes—
140#13083553—22no—
141#13083553—22no—
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—42no—
146#13083551—22no—
147#13083551—22no—
148#13083551—22no—
149#13083551—22no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156C4×Dic89—22no—
157C4×Dic89—22no—
158C4×Dic89—22no—
159C4×Dic89C2×D412yes—
160C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C89—21no—
162C2×C8×C89—21no—
163C2×C8×C89—22no—
164C4⋊C4×C89—22no—
165C4⋊C4×C89—22no—
166C4⋊C4×C89—22no—
167C4⋊C4×C89—22no—
168C4⋊C4×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89C2×D412yes—
172C4⋊C4×C89C2×D412yes—
173C4⋊C4×C89C2×D412yes—
174C42×C89—22no—
175C42×C89C2411yescharacteristic
176C22×D89—22no—
177C22×D89#12011yescharacteristic
178Q8×C89—42no—
179C2×C4×C89—22no—
180C2×C4×C89—22no—
181C2×C4×C89—22no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89C22×D412yes—
184C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic89—22no—
186C2×Dic89—22no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89#12012yes—
189C2×Dic89#12011yescharacteristic
190D356—42no—
191D356—82no—
192D356—82no—
193C4×D89—22no—
194C4×D89—42no—
195C4×D89—44no—
196C4×D89—82no—
197C4×D89—82no—
198C4×D89—82no—
199Dic178—42no—
200Dic178—42no—
201Dic178—82no—
202Dic178—82no—
203Dic178—82no—
204C8×C89—42no—
205C8×C89—41no—
206#10623494—42no—
207#10623494—41no—
208C22×C89C2×#12011yescharacteristic
209C2×D89—21no—
210C2×D89—22no—
211C2×D89—42no—
212C2×D89—42no—
213C2×D89—42no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—22no—
216C4×C89—42no—
217C4×C89—42no—
218C4×C89—42no—
219C4×C89—81no—
220Dic89—22no—
221Dic89—42no—
222Dic89—42no—
223Dic89—81no—
224Dic89#45412yes—
225#19005—891nomaximal, Sylow
226C2×C89C2×#45411yescharacteristic
227C2×C89#302212yes—
228D89—41no—
229D89—82no—
230#3531—891no—
231#3239—892no—
232#3139—891no—
233#1664—892no—
234#1664—892no—
235#1663—891no—
236#1663D8911yescharacteristic, complemented
237#1662—891no—
238#1662—891no—
239#1537—891no—
240#1529—892no—
241C89#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
242#564C2×D8911yescharacteristic
243#563—892no—
244#563—1782no—
245#563—1782no—
246#562—891no—
247#562—1782no—
248#533—891no—
249#533—1782no—
250C2×C4⋊Q8—891no—
251#529—892no—
252#529—1782no—
253#529—1782no—
254#501—892no—
255#501C2×D8912yes—
256#491—891no—
257#491—891no—
258#491—891no—
259#491C2×D8911yescharacteristic
260#489—892no—
261#489—892no—
262#487—1782no—
263#484—1782no—
264#481—1782no—
265#475—1782no—
266#474—1782no—
267#432—892no—
268#419—1782no—
269C4×M16—891no—
270#330—891no—
271#330—892no—
272#330—892no—
273#330C2×D8911yescharacteristic
274#330C2×D8912yes—
275#329—892no—
276#329—892no—
277C22×Q8—1781no—
278C2×M16—1781no—
279C4⋊Q8—892no—
280C4⋊Q8—891no—
281C4⋊Q8—1782no—
282C4⋊Q8—1781no—
283C4⋊Q8—1782no—
284C4⋊Q8—1782no—
285C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
286#126—1782no—
287#126—1782no—
288#126—1782no—
289#126—1782no—
290#126—1782no—
291#125—22no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#125—891no—
295#125—1782no—
296#125C22×D8912yes—
297#125C22×D8911yescharacteristic
298#124—892no—
299#124—1782no—
300#124—1782no—
301#123—1782no—
302#123—1782no—
303#123—1782no—
304#123—1782no—
305#123—1782no—
306C22⋊Q8—892no—
307C22⋊Q8—1782no—
308C22⋊Q8—1782no—
309C22⋊Q8—1782no—
310C22⋊Q8—1782no—
311C22⋊Q8—1782no—
312C22⋊Q8—1782no—
313C22⋊Q8—1782no—
314#121—892no—
315#121—1782no—
316#121—1782no—
317C4×Q8—892no—
318C4×Q8—1782no—
319C4×Q8—1782no—
320C4×D4—892no—
321C4×D4—1782no—
322C4×D4—1782no—
323#117—892no—
324#117—1782no—
325#117—1782no—
326C2×C4⋊C4—1782no—
327C2×C42—891no—
328C2×C42—1782no—
329#107—22no—
330#107—1782no—
331#106—22no—
332#106—1782no—
333C4⋊C8—1782no—
334#103—22no—
335#103—1782no—
336#103—1782no—
337#103—1782no—
338#103—1782no—
339#103—1782no—
340#102—1782no—
341#102—1782no—
342C22⋊C8—1782no—
343#97—891no—
344#97—892no—
345#97C22×D8911yescharacteristic
346#97C22×D8912yes—
347C4×C8—1781no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—892no—
350C2×Q8—3561no—
351C2×Q8—3564no—
352C2×Q8—1782no—
353C2×Q8—1782no—
354C2×Q8—1781no—
355C2×D4—892no—
356C2×D4—1782no—
357C2×D4—1782no—
358C22×C4—892no—
359C22×C4—891no—
360C22×C4—3561no—
361C22×C4—1782no—
362C22×C4—1782no—
363C22×C4—1782no—
364M16—3562no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—1781no—
368C2×C8—1782no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—892no—
377C4⋊C4—3562no—
378C4⋊C4—1782no—
379C4⋊C4—1782no—
380C4⋊C4—1782no—
381C4⋊C4—1782no—
382C4⋊C4—1782no—
383C4⋊C4—1782no—
384C4⋊C4—1782no—
385C4⋊C4—1782no—
386C4⋊C4D4×D8912yes—
387C4⋊C4D4×D8912yes—
388C4⋊C4D4×D8912yes—
389C22⋊C4—1782no—
390C22⋊C4—1782no—
391C22⋊C4—1782no—
392C22⋊C4—1782no—
393C22⋊C4—1782no—
394C22⋊C4—1782no—
395C22⋊C4—1782no—
396C22⋊C4—1782no—
397C22⋊C4—1782no—
398C22⋊C4—1782no—
399C42—22no—
400C42—891no—
401C42—892no—
402C42—1782no—
403C42—1782no—
404C42—1782no—
405C42C23×D8911yescharacteristic
406C23—891no—
407C23—1782no—
408Q8—42no—
409Q8—3562no—
410Q8—3562no—
411Q8—7122no—
412Q8—7122no—
413Q8—7122no—
414D4—3562no—
415D4—7122no—
416D4—7122no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—891no—
422C2×C4—892no—
423C2×C4—3562no—
424C2×C4—3564no—
425C2×C4—3561no—
426C2×C4—1782no—
427C2×C4—1782no—
428C2×C4—1782no—
429C2×C4—7122no—
430C2×C4—7122no—
431C2×C4—7122no—
432C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D8912yes—
434C8—42no—
435C8—41no—
436C8—3562no—
437C8—3561no—
438C22—3562no—
439C22—3562no—
440C22—3562no—
441C22—1781no—
442C22—1782no—
443C22#120×D8911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—892no—
451C4—3562no—
452C4—3562no—
453C4—1782no—
454C4—7121no—
455C2—3561no—
456C2—7122no—
457C2#454×D8911yescharacteristic
458C2#2602962912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1663C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034400C2
hypercenter#1663D89
hypocenterC89#19005
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031483C2semidirect
3. #26030631C2semidirect
4. #26019588C2semidirect
5. #26019584C2semidirect
6. #26019580C2semidirect
7. #26019576C2semidirect
8. #26019573C2semidirect
9. #26018888C2semidirect
10. #26018858C2semidirect
11. C89×#1663C2semidirect
236. #1663D89semidirect
241. C89#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344002
#260314832
#260306312
#260195882
#260195842
#260195802
#260195762
#260195732
#260188882
#260188582
C89×#16632
#1900589