Finite Group Databasebeta

← #36535746

Subgroups — #36535746

Order 22784.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034397C211yesmaximal, characteristic
2#26031482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019585C212yesmaximal, complemented
5#26019584C212yesmaximal, complemented
6#26019579C212yesmaximal, complemented
7#26019574C212yesmaximal, complemented
8#26018889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564C2211yescharacteristic
13#19152352C2211yescharacteristic
14#19152351—21no—
15#19152350—21no—
16#19152350—21no—
17#19152349—21no—
18#19152348C2211yescharacteristic
19#19152345—21no—
20#19152343—21no—
21#19152342C2211yescharacteristic
22#19152155C2211yescharacteristic
23#19152152—21no—
24#19152151—21no—
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19152130—21no—
27#19152128—21no—
28#19152128—21no—
29#19152126—21no—
30#19152004C2212yes—
31#19151966C2212yes—
32#19151966C2212yes—
33#19151960C2212yes—
34#19151948—21no—
35#19151948—21no—
36#19151933—21no—
37#19151916—21no—
38#19151880—21no—
39#19151875—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151607—21no—
42#19151607—21no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151340C2212yes—
45#19151339C2212yes—
46#19151339C2212yes—
47#19151339C2212yes—
48#19151338C2212yes—
49#19151337C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
51#529×C89C2211yescharacteristic
52#501×C89C2212yes—
53#489×C89C2212yes—
54#484×C89—21no—
55#481×C89—21no—
56#475×C89—21no—
57#474×C89—21no—
58#432×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083558—21no—
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668011—21no—
63#15668011—21no—
64#15668011—21no—
65#15668010—21no—
66#15668007—21no—
67#15668007—21no—
68#15668007—21no—
69#15668006—21no—
70#15668005—21no—
71#15668005—21no—
72#15668005—21no—
73#15668005—21no—
74#15668005—21no—
75#15668004C2311yescharacteristic
76#15668004C2311yescharacteristic
77#15668004C2311yescharacteristic
78#15668003—21no—
79#15668003—21no—
80#15668003—21no—
81#15668002—21no—
82#15668002—21no—
83#15668002—21no—
84#15668002—21no—
85#15668002—21no—
86#15668000C2311yescharacteristic
87#15667999—21no—
88#15667998—21no—
89#15667998—21no—
90#15667998—21no—
91#15667997—21no—
92#15667996—21no—
93#15667996—21no—
94#15667995—21no—
95#15667994—21no—
96#15667994—21no—
97#15667994—21no—
98#15667993—21no—
99#15667993—21no—
100#15667992—21no—
101#15667992—21no—
102#15667991—21no—
103#15667991—21no—
104#15667991D411yescharacteristic
105#15667990—21no—
106#15667990—21no—
107#15667990—21no—
108#15667989—21no—
109#15667989—21no—
110#15667989—21no—
111#15667989—21no—
112#15667989—21no—
113#15667989—21no—
114#15667988—21no—
115#15667986D411yescharacteristic
116#15667985—21no—
117#15667984—21no—
118#15667984—21no—
119#15667983—21no—
120C4×Dic178—21no—
121C4×Dic178—21no—
122C4×Dic178—21no—
123C4×Dic178—21no—
124C4×Dic178D411yescharacteristic
125C4×D356D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D89—21no—
127C4×C22⋊D89—21no—
128C4×C22⋊D89—21no—
129#15667971—21no—
130#15667971D411yescharacteristic
131#15667971D411yescharacteristic
132#15667969—21no—
133#15667969—21no—
134C2×C4×Dic89—21no—
135C42×D89—21no—
136#15667945—22no—
137#15667943—22no—
138C4⋊#10623494—21no—
139#15667936—22no—
140#15667936—22no—
141#15667936—22no—
142#15667936—22no—
143#15667935—22no—
144#15667932—22no—
145C22⋊#10623494—21no—
146#15667923C2312yes—
147#15667923C2312yes—
148C4×#10623494—21no—
149C22×Q8×C89—21no—
150C4⋊Q8×C89—21no—
151C4⋊Q8×C89—21no—
152C4⋊Q8×C89—21no—
153C4⋊Q8×C89C2312yes—
154#126×C89—21no—
155#125×C89C2311yescharacteristic
156#124×C89C2311yescharacteristic
157#123×C89—21no—
158C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
159#121×C89D411yescharacteristic
160C4×Q8×C89D411yescharacteristic
161C4×D4×C89—21no—
162C4×D4×C89D411yescharacteristic
163#117×C89—21no—
164C2×C4⋊C4×C89—21no—
165C2×C4⋊C4×C89—21no—
166C2×C42×C89C2311yescharacteristic
167#107×C89—22no—
168#106×C89—22no—
169C4⋊C8×C89—21no—
170#103×C89—22no—
171#102×C89—22no—
172C22⋊C8×C89—21no—
173#97×C89C2312yes—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
179C2×D356C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D89—21no—
181C2×C22⋊D89—21no—
182C2×C22⋊D89—21no—
183C22×Dic89—21no—
184C22×Dic89—21no—
185C2×C4×D89—21no—
186C2×C4×D89—21no—
187C2×C4×D89—21no—
188#13083558—42no—
189C2×#10623494—22no—
190C2×#10623494—22no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
203#13083553—21no—
204#13083553—21no—
205#13083553—21no—
206#13083553—21no—
207#13083553—21no—
208#13083553—21no—
209#13083553—21no—
210#13083553—21no—
211#13083553—21no—
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219C22⋊Dic89—21no—
220C22⋊Dic89—21no—
221C22⋊Dic89—21no—
222C22⋊Dic89—21no—
223C22⋊Dic89—21no—
224C22⋊Dic89—21no—
225C22⋊Dic89—21no—
226#13083551—21no—
227#13083551—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234C4×Dic89—21no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C2×Q8×C89—22no—
242C2×Q8×C89—44no—
243C2×Q8×C89—41no—
244C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C89—21no—
246C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C89—21no—
248C22×C4×C89—41no—
249C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C89—22no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—22no—
258C4⋊C4×C89—22no—
259C4⋊C4×C89—41no—
260C4⋊C4×C89—41no—
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C89—21no—
264C22⋊C4×C89—21no—
265C22⋊C4×C89—21no—
266C22⋊C4×C89—21no—
267C22⋊C4×C89—21no—
268C42×C89—21no—
269C42×C89C2×D411yescharacteristic
270C42×C89C2×D411yescharacteristic
271C42×C89C2×D411yescharacteristic
272C42×C89C2411yescharacteristic
273C23×C89—21no—
274C23×C89#12011yescharacteristic
275C22×D89—21no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—44no—
278Q8×C89—82no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89—81no—
281C2×C4×C89—22no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—42no—
288C2×C4×C89—42no—
289C2×C4×C89—82no—
290C2×C4×C89#12011yescharacteristic
291C2×C4×C89#12011yescharacteristic
292C2×C4×C89#12011yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D89—81no—
297C22⋊D89—81no—
298C22⋊D89—81no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—81no—
307C2×Dic89—81no—
308D356—41no—
309C4×D89—42no—
310C4×D89—81no—
311C4×D89—81no—
312Dic178—41no—
313Dic178—81no—
314Dic178—81no—
315Dic178—81no—
316Dic178—81no—
317C8×C89—42no—
318#10623494—42no—
319#10623494—42no—
320C22×C89—21no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89—41no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89C2×#12011yescharacteristic
327C2×D89—41no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—82no—
339C4×C89#45412yes—
340Dic89—41no—
341Dic89—41no—
342Dic89—41no—
343Dic89—41no—
344Dic89—41no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347#19005—891nomaximal, Sylow
348C2×C89—41no—
349C2×C89—81no—
350C2×C89C2×#45411yescharacteristic
351C2×C89#302211yescharacteristic
352C2×C89#302211yescharacteristic
353D89—81no—
354#3531—891no—
355#3239—891no—
356#3239D8911yescharacteristic, complemented
357#3139—891no—
358#1664—892no—
359#1664—892no—
360#1663—892no—
361#1662—892no—
362#1537—891no—
363#1529—891no—
364#1529—891no—
365C89#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
366#564—891no—
367#563—891no—
368#563—891no—
369#563—1781no—
370#563—1781no—
371#563—1781no—
372#563—1781no—
373#562—891no—
374#562—1781no—
375#562—1781no—
376#533—891no—
377#533—1781no—
378#533—1781no—
379C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
380#529—891no—
381#529—1781no—
382#529—1781no—
383#529—1781no—
384#529—1781no—
385#529C2×D8911yescharacteristic
386#501—892no—
387#501C2×D8912yes—
388#491—892no—
389#491—892no—
390#489—892no—
391#489C2×D8912yes—
392#487—1781no—
393#487—1781no—
394#484—21no—
395#484—1781no—
396#481—21no—
397#481—1781no—
398#475—21no—
399#475—1781no—
400#474—21no—
401#474—1781no—
402#432—891no—
403#432C2×D8911yescharacteristic
404#419—1781no—
405#419—1781no—
406C4×M16—891no—
407#330—892no—
408#330—892no—
409#330—892no—
410#330—892no—
411#329—892no—
412#329—892no—
413C22×Q8—21no—
414C2×M16—1781no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—891no—
419C4⋊Q8—891no—
420C4⋊Q8—1781no—
421C4⋊Q8—1781no—
422C4⋊Q8—1781no—
423C4⋊Q8—1781no—
424C4⋊Q8C22×D8912yes—
425#126—21no—
426#126—1781no—
427#126—1781no—
428#126—1781no—
429#126—1781no—
430#126—1781no—
431#126—1781no—
432#126—1781no—
433#126—1781no—
434#126—1781no—
435#125—891no—
436#125—891no—
437#125—891no—
438#125—1781no—
439#125—1781no—
440#125—1781no—
441#125—1781no—
442#125—1781no—
443#125—1781no—
444#125—1781no—
445#125—1781no—
446#125C22×D8911yescharacteristic
447#124—891no—
448#124—1781no—
449#124—1781no—
450#124—1781no—
451#124—1781no—
452#124C22×D8911yescharacteristic
453#123—21no—
454#123—1781no—
455#123—1781no—
456#123—1781no—
457#123—1781no—
458#123—1781no—
459#123—1781no—
460#123—1781no—
461#123—1781no—
462#123—1781no—
463C22⋊Q8—891no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8—1781no—
467C22⋊Q8—1781no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1781no—
470C22⋊Q8—1781no—
471C22⋊Q8—1781no—
472C22⋊Q8—1781no—
473C22⋊Q8—1781no—
474C22⋊Q8—1781no—
475C22⋊Q8—1781no—
476C22⋊Q8—1781no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
479#121—891no—
480#121—1781no—
481#121—1781no—
482#121—1781no—
483#121—1781no—
484#121C22⋊D8911yescharacteristic
485C4×Q8—891no—
486C4×Q8—1781no—
487C4×Q8—1781no—
488C4×Q8—1781no—
489C4×Q8—1781no—
490C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—891no—
493C4×D4—1781no—
494C4×D4—1781no—
495C4×D4—1781no—
496C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
497#117—21no—
498#117—891no—
499#117—891no—
500#117—1781no—
501#117—1781no—
502#117—1781no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C42—1781no—
506C2×C42—1781no—
507C2×C42C22×D8911yescharacteristic
508#107—22no—
509#107—1782no—
510#106—22no—
511#106—1782no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—1781no—
514#103—22no—
515#103—1782no—
516#103—1782no—
517#103—1782no—
518#103—1782no—
519#103—1782no—
520#102—22no—
521#102—1782no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1781no—
524#97—892no—
525#97—892no—
526#97C22×D8912yes—
527C4×C8—1781no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—891no—
532C2×Q8—1781no—
533C2×Q8—1781no—
534C2×Q8—1781no—
535C2×Q8—1781no—
536C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—891no—
539C2×D4—1781no—
540C2×D4—1781no—
541C2×D4—1781no—
542C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4—1781no—
550C22×C4D4×D8911yescharacteristic
551C22×C4D4×D8911yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553M16—3562no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—1782no—
556C2×C8—1782no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—891no—
566C4⋊C4—891no—
567C4⋊C4—891no—
568C4⋊C4—891no—
569C4⋊C4—891no—
570C4⋊C4—891no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1781no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—1781no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
594C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—1781no—
601C22⋊C4—1781no—
602C22⋊C4—1781no—
603C22⋊C4—1781no—
604C22⋊C4—1781no—
605C22⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—1781no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—1781no—
610C22⋊C4—1781no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C42—21no—
616C42—1781no—
617C42—1781no—
618C42—1781no—
619C42—1781no—
620C42—1781no—
621C42—1781no—
622C42—1781no—
623C42D4×D8911yescharacteristic
624C42D4×D8911yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
626C42C23×D8911yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—1781no—
629C23#1566798011yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—44no—
632Q8—82no—
633Q8—3561no—
634Q8—7121no—
635Q8—7121no—
636Q8—7121no—
637Q8—7121no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—3561no—
641D4—7121no—
642D4—7121no—
643D4—7121no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—3562no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—7121no—
662C2×C4—7121no—
663C2×C4—7121no—
664C2×C4—7121no—
665C2×C4#1566798011yescharacteristic
666C2×C4#1566798011yescharacteristic
667C2×C4#1566798011yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—3562no—
673C8—3562no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—3561no—
681C22—3561no—
682C22—3561no—
683C22C2×#1566798011yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—82no—
693C4—3561no—
694C4—3561no—
695C4—3561no—
696C4—3561no—
697C4—3561no—
698C4—3561no—
699C4—3561no—
700C4#1915176912yes—
701C2—41no—
702C2—81no—
703C2—7121no—
704C2C2×#1915176911yescharacteristic
705C2#2602962811yescharacteristic
706C2#2602963011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3239C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034397C2
hypercenter#3239D89
hypocenterC89#19005
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031482C2semidirect
3. #26030632C2semidirect
4. #26019585C2semidirect
5. #26019584C2semidirect
6. #26019579C2semidirect
7. #26019574C2semidirect
8. #26018889C2semidirect
9. #26018860C2semidirect
10. #26018859C2semidirect
11. C89×#3239C2semidirect
356. #3239D89semidirect
365. C89#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343972
#260314822
#260306322
#260195852
#260195842
#260195792
#260195742
#260188892
#260188602
#260188592
C89×#32392
#1900589