Finite Group Databasebeta

← #36535753

Subgroups — #36535753

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152342C211yesmaximal, characteristic
2#26031251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019568C214yesmaximal, complemented
5#26019566C214yesmaximal, complemented
6#26018878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152342—22no—
11#19152342—22no—
12#19152342—22no—
13#19152342C2214yes—
14C2×#15668004C2211yescharacteristic
15C2×#15668000C2211yescharacteristic
16C2×#15667996—21no—
17C2×#15667994—21no—
18C2×#15667989—21no—
19C2×#15667988—21no—
20C2×#15667985—21no—
21C2×#15667984—21no—
22#19152004C2212yescomplemented
23#19152004C2212yescomplemented
24#19151997—22no—
25#19151990C2212yescomplemented
26#19151960C2212yescomplemented
27#19151820—22no—
28#19151753—21no—
29#19151748—21no—
30#19151655C2211yescharacteristic
31#19151641—21no—
32#19151641—21no—
33C4×#13083558C2211yescharacteristic
34#19151339C2214yescomplemented
35#19151338C2214yescomplemented
36#19151337C2214yescomplemented
37#533×C89C2211yescharacteristic
38C2×#124×C89C2211yescharacteristic
39#497×C89C2212yescomplemented
40#489×C89C2212yescomplemented
41#464×C89—22no—
42#451×C89—21no—
43#450×C89—21no—
44#432×C89C2211yescharacteristic
45C22×Dic178D411yescharacteristic
46C22×D356D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D89—21no—
48C22×C22⋊D89—21no—
49C23×Dic89—21no—
50C22×C4×D89—21no—
51C2×#13083564—22no—
52C2×#13083561—22no—
53C2×#13083558—21no—
54#15668004—21no—
55#15668004—21no—
56#15668004D412yes—
57#15668004C2312yes—
58#15668000—21no—
59#15668000—21no—
60#15668000D412yes—
61#15668000C2312yes—
62#15667996—24no—
63#15667996—24no—
64#15667994—24no—
65#15667994—24no—
66#15667989—24no—
67#15667989—24no—
68#15667988—24no—
69#15667988—24no—
70#15667985—24no—
71#15667985—24no—
72#15667984—24no—
73#15667984—24no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84#15667945—22no—
85#15667945—22no—
86#15667943—22no—
87#15667943—22no—
88C4⋊#10623494—21no—
89#15667935—22no—
90#15667932—22no—
91C22⋊#10623494—21no—
92#15667923C2312yes—
93#15667923C2312yes—
94C4×#10623494—21no—
95C22×Q8×C89D411yescharacteristic
96C22×D4×C89D411yescharacteristic
97C2×Q16×C89—22no—
98C2×SD16×C89—22no—
99C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
101#125×C89—21no—
102#124×C89—21no—
103#124×C89—21no—
104#124×C89D412yes—
105#124×C89C2312yes—
106C22⋊Q8×C89—21no—
107C22⋊Q8×C89—21no—
108C4×Q8×C89—21no—
109C4×Q8×C89—21no—
110#117×C89—21no—
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115#103×C89—22no—
116#102×C89—22no—
117C22⋊C8×C89—21no—
118#97×C89C2312yes—
119C23×D89—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—81no—
122C2×Dic178C2×D412yes—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—81no—
125C2×D356C2×D412yes—
126C2×C22⋊D89—24no—
127C2×C22⋊D89—24no—
128C2×C22⋊D89—82no—
129C2×C22⋊D89—82no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—24no—
134C22×Dic89—82no—
135C2×C4×D89—24no—
136C2×C4×D89—82no—
137#13083564—82no—
138#13083561—82no—
139#13083558—24no—
140C2×#10623494—22no—
141C2×#10623494—22no—
142C4⋊Dic89—24no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89C2×D412yes—
146C4⋊Dic89C2×D412yes—
147#13083553—24no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152C22⋊Dic89—24no—
153#13083551—24no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158C24×C89—21no—
159C2×Q8×C89—21no—
160C2×Q8×C89—21no—
161C2×Q8×C89—21no—
162C2×Q8×C89—81no—
163C2×Q8×C89C2×D412yes—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—81no—
166C2×D4×C89C2×D412yes—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171Q16×C89—82no—
172SD16×C89—82no—
173C2×C8×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—41no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—22no—
181C22⋊C4×C89—22no—
182C22⋊C4×C89—22no—
183C22⋊C4×C89—22no—
184C22⋊C4×C89—41no—
185C42×C89—41no—
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C42×C89C2×D411yescharacteristic
188C42×C89C2×D411yescharacteristic
189C42×C89C2411yescharacteristic
190C23×C89—22no—
191C23×C89—42no—
192C23×C89—42no—
193C23×C89—42no—
194C23×C89#12011yescharacteristic
195C22×D89—22no—
196C22×D89—42no—
197C22×D89—42no—
198C22×D89—42no—
199Q8×C89—42no—
200Q8×C89—42no—
201Q8×C89—42no—
202Q8×C89—81no—
203D4×C89—42no—
204D4×C89—81no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—42no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89#12011yescharacteristic
214C2×C4×C89#12011yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D89—84no—
219C22⋊D89—84no—
220C2×Dic89—22no—
221C2×Dic89—22no—
222C2×Dic89—22no—
223C2×Dic89—42no—
224C2×Dic89—42no—
225C2×Dic89—42no—
226C2×Dic89—84no—
227D356—42no—
228D356—81no—
229C4×D89—84no—
230Dic178—42no—
231Dic178—81no—
232C8×C89—42no—
233#10623494—24no—
234#10623494—42no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—42no—
238C22×C89—42no—
239C22×C89—42no—
240C22×C89—84no—
241C22×C89#45612yes—
242C22×C89C2×#12011yescharacteristic
243C2×D89—42no—
244C2×D89—42no—
245C2×D89—42no—
246C2×D89—84no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—42no—
254C4×C89—81no—
255C4×C89—81no—
256Dic89—42no—
257Dic89—42no—
258Dic89—42no—
259#19006—891nomaximal, Sylow
260C2×C89—22no—
261C2×C89—82no—
262C2×C89C2×#45611yescharacteristic
263C2×C89#301911yescharacteristic
264C2×C89#301911yescharacteristic
265D89—82no—
266C2×#562—891no—
267#3215—891no—
268#3215D8911yescharacteristic, complemented
269#3166—891no—
270#1661—894no—
271#1661—894no—
272#1534—891no—
273#1527—891no—
274#1527—891no—
275C89#1900611yescharacteristic, complemented, Sylow
276#562—894no—
277#562—1782no—
278#562—1782no—
279#562—1782no—
280#533C2×D8911yescharacteristic
281C2×#125—891no—
282C2×#124—891no—
283C2×#124C2×D8911yescharacteristic
284C2×#123—1781no—
285C2×#123—1781no—
286C2×C22⋊Q8—1781no—
287C2×C22⋊Q8—1781no—
288C2×#121—1781no—
289C2×#121—1781no—
290#501—892no—
291#501—892no—
292#499—1782no—
293#497—892no—
294#497C2×D8912yescomplemented
295#489—892no—
296#489C2×D8912yescomplemented
297#464—22no—
298#464—1782no—
299#451—21no—
300#451—1781no—
301#450—21no—
302#450—1781no—
303#432—891no—
304#432C2×D8911yescharacteristic
305#428—1781no—
306#428—1781no—
307C4×M16—891no—
308#330—894no—
309#329—894no—
310#329—894no—
311C22×Q8—891no—
312C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
313C22×D4—891no—
314C22×D4—1781no—
315C22×D4—1781no—
316C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
317C23×C4—1781no—
318C23×C4—1781no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—1782no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—1782no—
323C2×M16—1781no—
324C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
326#125—21no—
327#125—892no—
328#125—892no—
329#125—1781no—
330#125—1781no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—892no—
334#124—892no—
335#124—1781no—
336#124—1781no—
337#124C22⋊D8912yes—
338#124C22×D8912yes—
339#123—1784no—
340#123—1784no—
341#123—1784no—
342#123—1784no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—1784no—
346C22⋊Q8—1784no—
347C22⋊Q8—1784no—
348C22⋊Q8—1784no—
349#121—1784no—
350#121—1784no—
351#121—1784no—
352#121—1784no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355#117—21no—
356C2×C4⋊C4—891no—
357C2×C4⋊C4—891no—
358C2×C4⋊C4—1781no—
359C2×C4⋊C4—1781no—
360C2×C4⋊C4—1781no—
361C2×C4⋊C4—1781no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1781no—
365C2×C22⋊C4—1781no—
366C2×C22⋊C4—1781no—
367C2×C22⋊C4—1781no—
368C2×C42C22×D8911yescharacteristic
369#107—1782no—
370#107—1782no—
371#106—1782no—
372#106—1782no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1781no—
375#103—22no—
376#103—1782no—
377#102—22no—
378#102—1782no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1781no—
381#97—892no—
382#97—892no—
383#97C22×D8912yes—
384C4×C8—1781no—
385C24—21no—
386C24—1781no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—892no—
392C2×Q8—1781no—
393C2×Q8—7121no—
394C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—892no—
398C2×D4—1784no—
399C2×D4—1784no—
400C2×D4—1781no—
401C2×D4—7121no—
402C2×D4—7122no—
403C2×D4—7122no—
404C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—1784no—
407C22×C4—1781no—
408C22×C4—1781no—
409C22×C4—1781no—
410C22×C4—1784no—
411C22×C4—7122no—
412C22×C4—7122no—
413C22×C4D4×D8911yescharacteristic
414C22×C4D4×D8911yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
416Q16—82no—
417Q16—7122no—
418SD16—82no—
419SD16—7122no—
420M16—1784no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1782no—
423C2×C8—1782no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—892no—
431C4⋊C4—892no—
432C4⋊C4—1784no—
433C4⋊C4—1784no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4—1781no—
436C4⋊C4—1782no—
437C4⋊C4—1782no—
438C4⋊C4—1782no—
439C4⋊C4—1782no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1784no—
446C22⋊C4—1784no—
447C22⋊C4—1782no—
448C22⋊C4—1782no—
449C22⋊C4—1782no—
450C22⋊C4—1782no—
451C42—41no—
452C42D4×D8911yescharacteristic
453C42D4×D8911yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C42C23×D8911yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—3562no—
461C23—3562no—
462C23—3562no—
463C23—1782no—
464C23#1566798011yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469Q8—3562no—
470Q8—7121no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—3562no—
474D4—7121no—
475D4—7124no—
476D4—7124no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—3562no—
485C2×C4—3562no—
486C2×C4—3562no—
487C2×C4—1782no—
488C2×C4—1782no—
489C2×C4—1782no—
490C2×C4—7124no—
491C2×C4—7124no—
492C2×C4#1566798011yescharacteristic
493C2×C4#1566798011yescharacteristic
494C2×C4#1566798011yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—3562no—
500C8—1784no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—3562no—
508C22—3562no—
509C22—3562no—
510C22—7124no—
511C22#1915177912yes—
512C22C2×#1566798011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—3562no—
523C4—3562no—
524C4—3562no—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—7122no—
528C2C2×#1915177911yescharacteristic
529C2#2602960711yescharacteristic
530C2#2602960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3215C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#19152342C2
hypercenter#3215D89
hypocenterC89#19006
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031251C2semidirect
3. #26030805C2semidirect
4. #26019568C2semidirect
5. #26019566C2semidirect
6. #26018878C2semidirect
7. #26018851C2semidirect
8. #26018850C2semidirect
9. C89×#3215C2semidirect
22. #19152004C22semidirect
23. #19152004C22semidirect
25. #19151990C22semidirect
26. #19151960C22semidirect
34. #19151339C22semidirect
35. #19151338C22semidirect
36. #19151337C22semidirect
39. #497×C89C22semidirect
40. #489×C89C22semidirect
268. #3215D89semidirect
275. C89#19006semidirect
294. #497C2×D89semidirect
296. #489C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523422
#260312512
#260308052
#260195682
#260195662
#260188782
#260188512
#260188502
C89×#32152
#1900689