Finite Group Databasebeta

← #36535758

Subgroups — #36535758

Order 22784.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152352C211yesmaximal, characteristic
2#26031454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031251C211yesmaximal, characteristic
4#26019584C214yesmaximal, complemented
5#26019562C214yesmaximal, complemented
6#26018879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018849C211yesmaximal, characteristic
9C89×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352—22no—
11#19152352—22no—
12#19152352—22no—
13#19152352C2214yes—
14C2×#15668011—21no—
15C2×#15668007—21no—
16C2×#15668007—21no—
17C2×#15668004C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×#15667997—21no—
20C2×#15667992—21no—
21C2×#15667990—21no—
22#19152004C2212yescomplemented
23#19151990C2212yes—
24#19151966C2212yescomplemented
25#19151960C2212yes—
26#19151931—21no—
27#19151926—21no—
28#19151905—22no—
29#19151820—22no—
30#19151753—21no—
31#19151748—21no—
32#19151655C2211yescharacteristic
33#19151655C2211yescharacteristic
34#19151340C2214yescomplemented
35#19151339C2214yescomplemented
36#19151337C2214yes—
37#533×C89C2211yescharacteristic
38C2×#125×C89C2211yescharacteristic
39#501×C89C2212yescomplemented
40#501×C89C2212yescomplemented
41#499×C89—22no—
42#428×C89—21no—
43#428×C89—21no—
44C4×M16×C89C2211yescharacteristic
45C22×Dic178—21no—
46C22×Dic178D411yescharacteristic
47C22×D356D411yescharacteristic
48C22×C4×D89—21no—
49C2×#13083564—22no—
50C2×#13083561—22no—
51#15668011—24no—
52#15668011—24no—
53#15668007—24no—
54#15668007—24no—
55#15668007—24no—
56#15668007—24no—
57#15668004—21no—
58#15668004—21no—
59#15668004D412yes—
60#15668004C2312yes—
61#15668000—21no—
62#15668000—21no—
63#15668000D412yes—
64#15668000C2312yes—
65#15667997—24no—
66#15667997—24no—
67#15667992—24no—
68#15667992—24no—
69#15667990—24no—
70#15667990—24no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83#15667945—22no—
84#15667943—22no—
85C4⋊#10623494—21no—
86C4⋊#10623494—21no—
87#15667936—22no—
88#15667936—22no—
89#15667935—22no—
90#15667932—22no—
91C22⋊#10623494—21no—
92C22⋊#10623494—21no—
93#15667923C2312yes—
94#15667923C2312yes—
95C2×M16×C89—21no—
96C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
98#125×C89—21no—
99#125×C89—21no—
100#125×C89—21no—
101#125×C89D412yes—
102#125×C89C2312yes—
103C22⋊Q8×C89—21no—
104C22⋊Q8×C89—21no—
105C4×Q8×C89—21no—
106C4×Q8×C89—21no—
107#117×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89—22no—
114#107×C89—22no—
115#106×C89—22no—
116#106×C89—22no—
117#97×C89C2312yes—
118C4×C8×C89—21no—
119C23×D89—21no—
120C2×Dic178—24no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—81no—
123C2×Dic178—82no—
124C2×Dic178C2×D412yes—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—81no—
127C2×D356C2×D412yes—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C2×C4×D89—24no—
132C2×C4×D89—82no—
133#13083564—82no—
134#13083561—82no—
135C2×#10623494—22no—
136C2×#10623494—22no—
137C4⋊Dic89—24no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89C2×D412yes—
141C4⋊Dic89C2×D412yes—
142#13083553—24no—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083551—24no—
148#13083551—24no—
149#13083551—24no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154C4×Dic89—24no—
155C2×Q8×C89—21no—
156C2×Q8×C89—21no—
157C22×C4×C89—21no—
158C22×C4×C89—21no—
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162M16×C89—24no—
163C2×C8×C89—22no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—22no—
166C4⋊C4×C89—22no—
167C4⋊C4×C89—21no—
168C4⋊C4×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—41no—
175C4⋊C4×C89—41no—
176C4⋊C4×C89C2×D412yes—
177C4⋊C4×C89C2×D412yes—
178C22⋊C4×C89—41no—
179C42×C89—41no—
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C42×C89C2411yescharacteristic
184C23×C89#12011yescharacteristic
185C22×D89—22no—
186C22×D89—42no—
187C22×D89—42no—
188C22×D89—42no—
189Q8×C89—42no—
190Q8×C89—42no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89—22no—
193C2×C4×C89—22no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—42no—
197C2×C4×C89—42no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89#12011yescharacteristic
201C2×C4×C89#12011yescharacteristic
202C2×C4×C89#12011yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic89—22no—
207C2×Dic89—22no—
208C2×Dic89—22no—
209C2×Dic89—42no—
210C2×Dic89—42no—
211C2×Dic89—42no—
212D356—42no—
213D356—81no—
214C4×D89—84no—
215Dic178—42no—
216Dic178—81no—
217Dic178—84no—
218C8×C89—24no—
219#10623494—42no—
220#10623494—42no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89—21no—
223C22×C89#45612yes—
224C22×C89C2×#12011yescharacteristic
225C2×D89—42no—
226C2×D89—42no—
227C2×D89—42no—
228C2×D89—84no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—21no—
235C4×C89—42no—
236C4×C89—42no—
237C4×C89—81no—
238C4×C89—81no—
239Dic89—42no—
240Dic89—42no—
241Dic89—42no—
242#19007—891nomaximal, Sylow
243C2×C89—22no—
244C2×C89C2×#45611yescharacteristic
245C2×C89#301911yescharacteristic
246C2×C89#302011yescharacteristic
247D89—82no—
248C2×#563—891no—
249#3236—891no—
250#3215—891no—
251#3166D8911yescharacteristic, complemented
252#1664—894no—
253#1660—894no—
254#1534—891no—
255#1528—891no—
256#1527—891no—
257C89#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
258#563—894no—
259#563—1782no—
260#563—1782no—
261#563—1782no—
262#533C2×D8911yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8—1781no—
264C2×#126—1781no—
265C2×#126—1781no—
266C2×#125—891no—
267C2×#125C2×D8911yescharacteristic
268C2×#124—891no—
269C2×#123—1781no—
270C2×C22⋊Q8—1781no—
271C2×C22⋊Q8—1781no—
272#501—892no—
273#501C2×D8912yescomplemented
274#501C2×D8912yescomplemented
275#499—22no—
276#497—892no—
277#491—892no—
278#489—892no—
279#484—1781no—
280#483—1781no—
281#479—1782no—
282#464—1782no—
283#451—1781no—
284#450—1781no—
285#432—891no—
286#432—891no—
287#428—21no—
288#428—21no—
289C4×M16C2×D8911yescharacteristic
290#330—894no—
291#330—894no—
292#329—894no—
293C22×Q8—891no—
294C22×Q8—1781no—
295C22×D4—891no—
296C23×C4—1781no—
297C2×Q16—1782no—
298C2×SD16—1782no—
299C2×M16—21no—
300C4⋊Q8—1784no—
301C4⋊Q8—1784no—
302C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
304#126—1784no—
305#126—1784no—
306#126—1784no—
307#126—1784no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—892no—
312#125—892no—
313#125—1781no—
314#125—1781no—
315#125C22⋊D8912yes—
316#125C22×D8912yes—
317#124—892no—
318#124—892no—
319#124—1781no—
320#124—1781no—
321#123—1784no—
322#123—1784no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—1784no—
326C22⋊Q8—1784no—
327C22⋊Q8—1784no—
328C22⋊Q8—1784no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331#117—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—891no—
335C2×C4⋊C4—891no—
336C2×C4⋊C4—1781no—
337C2×C4⋊C4—1781no—
338C2×C4⋊C4—1781no—
339C2×C4⋊C4—1781no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1781no—
343C2×C22⋊C4—1781no—
344C2×C22⋊C4—1781no—
345C2×C22⋊C4—1781no—
346C2×C22⋊C4—1781no—
347C2×C42—1781no—
348C2×C42C22×D8911yescharacteristic
349#107—22no—
350#107—22no—
351#107—1782no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354#106—1782no—
355C4⋊C8—1781no—
356C4⋊C8—1781no—
357#103—1782no—
358#103—1782no—
359#103—1782no—
360#102—1782no—
361C22⋊C8—1781no—
362C22⋊C8—1781no—
363#97—892no—
364#97—892no—
365#97C22×D8912yes—
366C4×C8—21no—
367C24—1781no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—892no—
371C2×Q8—1784no—
372C2×Q8—1781no—
373C2×Q8—7121no—
374C2×Q8—7122no—
375C2×D4—892no—
376C2×D4—1781no—
377C2×D4—7121no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—1784no—
381C22×C4—1781no—
382C22×C4—1781no—
383C22×C4—1781no—
384C22×C4—7122no—
385C22×C4D4×D8911yescharacteristic
386C22×C4D4×D8911yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
388Q16—7122no—
389SD16—7122no—
390M16—24no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1782no—
393C2×C8—1782no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—892no—
407C4⋊C4—892no—
408C4⋊C4—1784no—
409C4⋊C4—1784no—
410C4⋊C4—1781no—
411C4⋊C4—1781no—
412C4⋊C4—1782no—
413C4⋊C4—1782no—
414C4⋊C4—1782no—
415C4⋊C4—1782no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—1784no—
420C22⋊C4—1784no—
421C22⋊C4—1784no—
422C22⋊C4—1782no—
423C22⋊C4—1782no—
424C22⋊C4—1782no—
425C22⋊C4—1782no—
426C42—41no—
427C42—1784no—
428C42D4×D8911yescharacteristic
429C42D4×D8911yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
431C42C23×D8911yescharacteristic
432C23—3562no—
433C23—3562no—
434C23—3562no—
435C23—1782no—
436C23#1566798011yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—3562no—
440Q8—7121no—
441Q8—7124no—
442D4—3562no—
443D4—7121no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—3562no—
454C2×C4—3562no—
455C2×C4—3562no—
456C2×C4—1782no—
457C2×C4—1782no—
458C2×C4—1782no—
459C2×C4—7124no—
460C2×C4#1566798011yescharacteristic
461C2×C4#1566798011yescharacteristic
462C2×C4#1566798011yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
466C8—24no—
467C8—3562no—
468C8—3562no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—3562no—
472C22—3562no—
473C22—3562no—
474C22—7124no—
475C22#1915178012yes—
476C22C2×#1566798011yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—3562no—
488C4—3562no—
489C4—3562no—
490C2—22no—
491C2—7122no—
492C2C2×#1915178011yescharacteristic
493C2#2602960711yescharacteristic
494C2#2602961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3166C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#3166D89
hypocenterC89#19007
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031454C2semidirect
4. #26019584C2semidirect
5. #26019562C2semidirect
6. #26018879C2semidirect
7. #26018853C2semidirect
9. C89×#3166C2semidirect
22. #19152004C22semidirect
24. #19151966C22semidirect
34. #19151340C22semidirect
35. #19151339C22semidirect
39. #501×C89C22semidirect
40. #501×C89C22semidirect
251. #3166D89semidirect
257. C89#19007semidirect
273. #501C2×D89semidirect
274. #501C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523522
#260314542
#260312512
#260195842
#260195622
#260188792
#260188532
#260188492
C89×#31662
#1900789