Finite Group Databasebeta

← #36535766

Subgroups — #36535766

Order 22784.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#564×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26031459C211yesmaximal, characteristic
3#26031453C211yesmaximal, characteristic
4#26030803C211yesmaximal, characteristic
5#26019582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018877C211yesmaximal, characteristic
13#26018852C211yesmaximal, characteristic
14#26018852C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C89⋊#564—21no—
17C89⋊#564—21no—
18C89⋊#564—21no—
19C89⋊#564—21no—
20C89⋊#564—21no—
21C89⋊#564—21no—
22C89⋊#564C2211yescharacteristic
23C89⋊#564C2211yescharacteristic
24C89⋊#564C2211yescharacteristic
25#19152153C2211yescharacteristic
26#125×D89—21no—
27#125×D89—21no—
28#125×D89—21no—
29#125×D89—21no—
30#125×D89—21no—
31#125×D89—21no—
32#125×D89C2211yescharacteristic
33#125×D89C2211yescharacteristic
34#125×D89C2211yescharacteristic
35#19152008C2211yescharacteristic
36#19152008C2211yescharacteristic
37#19152007C2211yescharacteristic
38#19152007C2211yescharacteristic
39#19152004C2211yescharacteristic
40#19152004C2211yescharacteristic
41#19151999—21no—
42#19151998—21no—
43#19151968C2211yescharacteristic
44#19151967C2211yescharacteristic
45#19151966C2211yescharacteristic
46#19151935—21no—
47#19151932—21no—
48#19151930—21no—
49#19151927—21no—
50#19151908—21no—
51#19151907—21no—
52#19151904—21no—
53#19151903—21no—
54#19151653C2211yescharacteristic
55#19151653C2211yescharacteristic
56#19151639—21no—
57#19151637—21no—
58#19151550C2211yescharacteristic
59#19151340C2211yescharacteristic
60#19151340C2211yescharacteristic
61#19151340C2211yescharacteristic
62#19151339C2211yescharacteristic
63#19151339C2211yescharacteristic
64#19151339C2211yescharacteristic
65#19151339C2211yescharacteristic
66#19151339C2211yescharacteristic
67#19151339C2211yescharacteristic
68#564×C89C2211yescharacteristic
69#501×C89C2211yescharacteristic
70#501×C89C2211yescharacteristic
71#491×C89C2211yescharacteristic
72#330×C89C2211yescharacteristic
73#330×C89C2211yescharacteristic
74#330×C89C2211yescharacteristic
75C2×#13083557—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668004—21no—
78#15668004—21no—
79#15668004—21no—
80#15668004—21no—
81#15668004—21no—
82#15668004—21no—
83#15668004C2311yescharacteristic
84#15668004C2311yescharacteristic
85#15668004C2311yescharacteristic
86#15668003—21no—
87#15668003—21no—
88#15668003—21no—
89#15668003—21no—
90#15668003—21no—
91#15668003—21no—
92#15668003—21no—
93#15668003—21no—
94#15668003—21no—
95#15668003—21no—
96#15668003—21no—
97#15668003—21no—
98#15668003—21no—
99#15668003D411yescharacteristic
100#15668003D411yescharacteristic
101#15668003D411yescharacteristic
102#15668003D411yescharacteristic
103#15668003D411yescharacteristic
104#15668003D411yescharacteristic
105#15668002—21no—
106#15668002—21no—
107#15668002—21no—
108#15668002—21no—
109#15668002—21no—
110#15668002—21no—
111#15668002—21no—
112#15668002—21no—
113#15668002—21no—
114#15668002—21no—
115#15668002—21no—
116#15668002—21no—
117#15668002—21no—
118#15668002—21no—
119#15668002—21no—
120#15668002—21no—
121#15668002—21no—
122#15668002—21no—
123#15668002—21no—
124#15668002—21no—
125#15668002—21no—
126#15668002—21no—
127#15668002—21no—
128#15668002—21no—
129#15668002—21no—
130#15668002—21no—
131#15668002—21no—
132#15668002—21no—
133#15668002—21no—
134#15668002—21no—
135#15667992—21no—
136#15667988—21no—
137Q8×Dic89—21no—
138#15667977—21no—
139#15667970—21no—
140C4⋊C4×D89—21no—
141C4⋊C4×D89—21no—
142C4⋊C4×D89—21no—
143C4⋊C4×D89—21no—
144C4⋊C4×D89—21no—
145C4⋊C4×D89—21no—
146C4⋊C4×D89—21no—
147C4⋊C4×D89—21no—
148C4⋊C4×D89—21no—
149C4⋊C4×D89—21no—
150C4⋊C4×D89—21no—
151C4⋊C4×D89—21no—
152C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
153C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
154C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
155C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
156C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
157C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
158C42×D89—21no—
159C42×D89—21no—
160C42×D89C2311yescharacteristic
161#15667946—21no—
162#15667946—21no—
163#15667945—21no—
164#15667945—21no—
165#15667945—21no—
166#15667945—21no—
167#15667944—21no—
168#15667944—21no—
169#15667943—21no—
170#15667943—21no—
171#15667943—21no—
172#15667943—21no—
173#15667941—21no—
174#15667941—21no—
175#15667937—21no—
176#15667937—21no—
177#15667936—21no—
178#15667936—21no—
179#15667935—21no—
180#15667935—21no—
181#15667924—21no—
182#15667924—21no—
183#15667923C2311yescharacteristic
184#15667923C2311yescharacteristic
185#15667923C2311yescharacteristic
186C8×Dic89—21no—
187C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
188#125×C89—21no—
189#125×C89—21no—
190#125×C89—21no—
191#125×C89—21no—
192#125×C89—21no—
193#125×C89—21no—
194#125×C89C2311yescharacteristic
195#125×C89C2311yescharacteristic
196#125×C89C2311yescharacteristic
197#107×C89—21no—
198#107×C89—21no—
199#106×C89—21no—
200#106×C89—21no—
201#103×C89—21no—
202#103×C89—21no—
203#97×C89C2311yescharacteristic
204#97×C89C2311yescharacteristic
205#97×C89C2311yescharacteristic
206C2×Dic178—21no—
207C2×C4×D89—21no—
208C2×C4×D89—21no—
209C2×C4×D89—21no—
210C2×C4×D89—21no—
211C2×C4×D89—21no—
212C2×C4×D89—21no—
213C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
216#13083557—24no—
217C2×#10623494—21no—
218C2×#10623494—21no—
219C2×#10623494—21no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89—21no—
223C4⋊Dic89—21no—
224C4⋊Dic89—21no—
225C4⋊Dic89—21no—
226C4⋊Dic89—21no—
227C4⋊Dic89—21no—
228C4⋊Dic89—21no—
229C4⋊Dic89—21no—
230C4⋊Dic89—21no—
231C4⋊Dic89—21no—
232C4⋊Dic89—21no—
233C4⋊Dic89—21no—
234C4⋊Dic89—41no—
235C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
241#13083553—21no—
242#13083553—21no—
243#13083553—21no—
244#13083553—21no—
245#13083553—21no—
246#13083553—21no—
247#13083553—21no—
248#13083553—21no—
249#13083553—21no—
250#13083553—21no—
251#13083553—21no—
252#13083553—21no—
253#13083553—21no—
254#13083553—21no—
255#13083553—21no—
256#13083553—21no—
257#13083553—21no—
258#13083553—21no—
259#13083553—21no—
260#13083553—21no—
261#13083553—21no—
262#13083553—21no—
263#13083553—21no—
264#13083553—21no—
265#13083553—21no—
266#13083553—21no—
267#13083553—21no—
268#13083553—21no—
269#13083553—21no—
270#13083553—21no—
271#13083553—41no—
272#13083551—41no—
273C4×Dic89—21no—
274C4×Dic89—21no—
275C4×Dic89—21no—
276C4×Dic89—21no—
277C4×Dic89—21no—
278C4×Dic89—21no—
279C4×Dic89—41no—
280C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
283C2×Q8×C89—21no—
284C2×C8×C89—21no—
285C2×C8×C89—21no—
286C2×C8×C89—21no—
287C4⋊C4×C89—21no—
288C4⋊C4×C89—21no—
289C4⋊C4×C89—21no—
290C4⋊C4×C89—21no—
291C4⋊C4×C89—21no—
292C4⋊C4×C89—21no—
293C4⋊C4×C89—21no—
294C4⋊C4×C89—21no—
295C4⋊C4×C89—21no—
296C4⋊C4×C89—21no—
297C4⋊C4×C89—21no—
298C4⋊C4×C89—21no—
299C4⋊C4×C89—21no—
300C4⋊C4×C89—21no—
301C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
307C42×C89—21no—
308C42×C89—21no—
309C42×C89C2411yescharacteristic
310C22×D89#12011yescharacteristic
311Q8×C89—42no—
312C2×C4×C89—21no—
313C2×C4×C89—21no—
314C2×C4×C89—21no—
315C2×C4×C89—21no—
316C2×C4×C89—21no—
317C2×C4×C89—21no—
318C2×C4×C89—41no—
319C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
322C2×Dic89—21no—
323C2×Dic89—21no—
324C2×Dic89—21no—
325C2×Dic89—21no—
326C2×Dic89—21no—
327C2×Dic89—21no—
328C2×Dic89—41no—
329C2×Dic89#12011yescharacteristic
330C2×Dic89#12011yescharacteristic
331C2×Dic89#12011yescharacteristic
332C4×D89—22no—
333C4×D89—41no—
334C4×D89—41no—
335C4×D89—42no—
336C4×D89—42no—
337C4×D89—42no—
338C4×D89—42no—
339C4×D89—42no—
340C4×D89—42no—
341Dic178—42no—
342C8×C89—22no—
343C8×C89—41no—
344C8×C89—41no—
345#10623494—22no—
346#10623494—41no—
347#10623494—41no—
348C22×C89C2×#12011yescharacteristic
349C2×D89—21no—
350C2×D89—21no—
351C2×D89#45612yes—
352C4×C89—21no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—21no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89—41no—
358C4×C89—41no—
359C4×C89—41no—
360C4×C89—41no—
361C4×C89—81no—
362Dic89—21no—
363Dic89—21no—
364Dic89—21no—
365Dic89—41no—
366Dic89—41no—
367Dic89—41no—
368Dic89—41no—
369Dic89—41no—
370Dic89—41no—
371Dic89—81no—
372#19008—891nomaximal, Sylow
373C2×C89C2×#45611yescharacteristic
374C2×C89#302011yescharacteristic
375C2×C89#302011yescharacteristic
376D89—22no—
377C2×#564—891no—
378#3236—891no—
379#3236—891no—
380#3166—891no—
381#1663—891no—
382#1663—891no—
383#1663—891no—
384#1663—891no—
385#1663—891no—
386#1663—891no—
387#1663—891no—
388#1663D8911yescharacteristic, complemented
389#1534—891no—
390#1528—891no—
391#1528—891no—
392C89#1900811yescharacteristic, complemented, Sylow
393#564—891no—
394#564—891no—
395#564—891no—
396#564—1781no—
397#564—1781no—
398#564—1781no—
399#564—1781no—
400#564—1781no—
401#564—1781no—
402#564C2×D8911yescharacteristic
403#533—891no—
404C2×#125—891no—
405C2×#125—891no—
406C2×#125—891no—
407C2×#125—1781no—
408C2×#125—1781no—
409C2×#125—1781no—
410C2×#125—1781no—
411C2×#125—1781no—
412C2×#125—1781no—
413#501—891no—
414#501—891no—
415#501—891no—
416#501—891no—
417#501—891no—
418#501—891no—
419#501C2×D8911yescharacteristic
420#501C2×D8911yescharacteristic
421#499—1781no—
422#499—1781no—
423#491—891no—
424#491—891no—
425#491—891no—
426#491C2×D8911yescharacteristic
427#484—1781no—
428#484—1781no—
429#483—1781no—
430#483—1781no—
431#479—1781no—
432#479—1781no—
433#479—1781no—
434#479—1781no—
435#432—891no—
436#432—891no—
437#428—1781no—
438#428—1781no—
439C4×M16—891no—
440#330—891no—
441#330—891no—
442#330—891no—
443#330—891no—
444#330—891no—
445#330—891no—
446#330—891no—
447#330—891no—
448#330—891no—
449#330C2×D8911yescharacteristic
450#330C2×D8911yescharacteristic
451#330C2×D8911yescharacteristic
452C2×M16—1781no—
453C4⋊Q8—891no—
454C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
455#125—21no—
456#125—21no—
457#125—21no—
458#125—21no—
459#125—21no—
460#125—21no—
461#125—891no—
462#125—891no—
463#125—891no—
464#125—891no—
465#125—891no—
466#125—891no—
467#125—891no—
468#125—891no—
469#125—891no—
470#125—1781no—
471#125—1781no—
472#125—1781no—
473#125—1781no—
474#125—1781no—
475#125—1781no—
476#125—1781no—
477#125—1781no—
478#125—1781no—
479#125—1781no—
480#125—1781no—
481#125—1781no—
482#125—1781no—
483#125—1781no—
484#125—1781no—
485#125—1781no—
486#125—1781no—
487#125—1781no—
488#125—1781no—
489#125—1781no—
490#125—1781no—
491#125—1781no—
492#125—1781no—
493#125—1781no—
494#125—1781no—
495#125—1781no—
496#125—1781no—
497#125—1781no—
498#125—1781no—
499#125—1781no—
500#125—1781no—
501#125—1781no—
502#125—1781no—
503#125—1781no—
504#125—1781no—
505#125—1781no—
506#125—1781no—
507#125—1781no—
508#125—1781no—
509#125—1781no—
510#125—1781no—
511#125—1781no—
512#125—1781no—
513#125—1781no—
514#125—1781no—
515#125—1781no—
516#125—1781no—
517#125—1781no—
518#125—1781no—
519#125C22×D8911yescharacteristic
520#125C22×D8911yescharacteristic
521#125C22×D8911yescharacteristic
522C22⋊Q8—1781no—
523C22⋊Q8—1781no—
524C4×Q8—1781no—
525C4×Q8—1781no—
526#117—1781no—
527C2×C4⋊C4—891no—
528C2×C4⋊C4—891no—
529C2×C4⋊C4—891no—
530C2×C4⋊C4—891no—
531C2×C4⋊C4—891no—
532C2×C4⋊C4—891no—
533C2×C4⋊C4—1781no—
534C2×C4⋊C4—1781no—
535C2×C4⋊C4—1781no—
536C2×C4⋊C4—1781no—
537C2×C4⋊C4—1781no—
538C2×C4⋊C4—1781no—
539C2×C4⋊C4—1781no—
540C2×C4⋊C4—1781no—
541C2×C4⋊C4—1781no—
542C2×C4⋊C4—1781no—
543C2×C4⋊C4—1781no—
544C2×C4⋊C4—1781no—
545C2×C42—891no—
546C2×C42—1781no—
547C2×C42—1781no—
548#107—21no—
549#107—21no—
550#107—1781no—
551#107—1781no—
552#107—1781no—
553#107—1781no—
554#107—1781no—
555#107—1781no—
556#106—21no—
557#106—21no—
558#106—1781no—
559#106—1781no—
560#106—1781no—
561#106—1781no—
562#106—1781no—
563#106—1781no—
564C4⋊C8—1781no—
565C4⋊C8—1781no—
566#103—21no—
567#103—21no—
568#103—1781no—
569#103—1781no—
570#103—1781no—
571#103—1781no—
572#103—1781no—
573#103—1781no—
574C22⋊C8—1781no—
575C22⋊C8—1781no—
576#97—891no—
577#97—891no—
578#97—891no—
579#97C22×D8911yescharacteristic
580#97C22×D8911yescharacteristic
581#97C22×D8911yescharacteristic
582C4×C8—1781no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—1781no—
585C22×C4—891no—
586C22×C4—891no—
587C22×C4—891no—
588C22×C4—1781no—
589C22×C4—1781no—
590C22×C4—1781no—
591C22×C4—1781no—
592C22×C4—1781no—
593C22×C4—1781no—
594M16—1784no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—1781no—
599C2×C8—1781no—
600C2×C8—1781no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—891no—
616C4⋊C4—891no—
617C4⋊C4—891no—
618C4⋊C4—891no—
619C4⋊C4—891no—
620C4⋊C4—891no—
621C4⋊C4—3561no—
622C4⋊C4—3561no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4—1781no—
625C4⋊C4—1781no—
626C4⋊C4—1781no—
627C4⋊C4—1781no—
628C4⋊C4—1781no—
629C4⋊C4—1781no—
630C4⋊C4—1781no—
631C4⋊C4—1781no—
632C4⋊C4—1781no—
633C4⋊C4—1781no—
634C4⋊C4—1781no—
635C4⋊C4—1781no—
636C4⋊C4—1781no—
637C4⋊C4—1781no—
638C4⋊C4—1781no—
639C4⋊C4—1781no—
640C4⋊C4—1781no—
641C4⋊C4—1781no—
642C4⋊C4—1781no—
643C4⋊C4—1781no—
644C4⋊C4—1781no—
645C4⋊C4—1781no—
646C4⋊C4—1781no—
647C4⋊C4—1781no—
648C4⋊C4—1781no—
649C4⋊C4—1781no—
650C4⋊C4—1781no—
651C4⋊C4—1781no—
652C4⋊C4—1781no—
653C4⋊C4—1781no—
654C4⋊C4—1781no—
655C4⋊C4—1781no—
656C4⋊C4—1781no—
657C4⋊C4—1781no—
658C4⋊C4—1781no—
659C4⋊C4—1781no—
660C4⋊C4—1781no—
661C4⋊C4—1781no—
662C4⋊C4—1781no—
663C4⋊C4—1781no—
664C4⋊C4—1781no—
665C4⋊C4—1781no—
666C4⋊C4—1781no—
667C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
668C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
669C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
670C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
671C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
672C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
673C22⋊C4—3561no—
674C42—21no—
675C42—21no—
676C42—891no—
677C42—891no—
678C42—891no—
679C42—3561no—
680C42—1781no—
681C42—1781no—
682C42—1781no—
683C42—1781no—
684C42—1781no—
685C42—1781no—
686C42C23×D8911yescharacteristic
687C23—891no—
688Q8—42no—
689Q8—3562no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—891no—
698C2×C4—891no—
699C2×C4—891no—
700C2×C4—3561no—
701C2×C4—3561no—
702C2×C4—3562no—
703C2×C4—3562no—
704C2×C4—3562no—
705C2×C4—3562no—
706C2×C4—3562no—
707C2×C4—3562no—
708C2×C4—3561no—
709C2×C4—1782no—
710C2×C4—1781no—
711C2×C4—1781no—
712C2×C4—1781no—
713C2×C4—1781no—
714C2×C4—1781no—
715C2×C4—1781no—
716C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—3561no—
723C8—3561no—
724C8—1782no—
725C22—892no—
726C22—1781no—
727C22—1781no—
728C22#120×D8911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—3561no—
740C4—3561no—
741C4—3561no—
742C4—3561no—
743C4—3561no—
744C4—3561no—
745C4—1781no—
746C4—1781no—
747C4—1781no—
748C4—7121no—
749C2—1782no—
750C2#456×D8911yescharacteristic
751C2#2602961311yescharacteristic
752C2#2602961711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1663C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×D89#120
hypercenter#1663D89
hypocenterC89#19008
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26019582C2semidirect
6. #26019582C2semidirect
7. #26019581C2semidirect
8. #26019580C2semidirect
9. #26019579C2semidirect
10. #26019579C2semidirect
11. #26019578C2semidirect
15. C89×#1663C2semidirect
388. #1663D89semidirect
392. C89#19008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#564×D892
#260314592
#260314532
#260308032
#260195822
#260195812
#260195802
#260195792
#260195782
#260188772
#260188522
C89×#16632
#1900889