Finite Group Databasebeta

← #36535773

Subgroups — #36535773

Order 22784.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034399C211yesmaximal, characteristic
2#26031473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019584C212yesmaximal, complemented
5#26019579C212yesmaximal, complemented
6#26019567C212yesmaximal, complemented
7#26019562C212yesmaximal, complemented
8#26018890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564C2211yescharacteristic
13#19152352C2211yescharacteristic
14#19152352C2211yescharacteristic
15#19152349—21no—
16#19152349—21no—
17#19152347—21no—
18#19152347—21no—
19#19152346C2211yescharacteristic
20#19152344—21no—
21#19152344—21no—
22#19152152—21no—
23#19152152—21no—
24#19152135—21no—
25#19152135—21no—
26#19152132C2211yescharacteristic
27#19152132C2211yescharacteristic
28#19152126—21no—
29#19152126—21no—
30#19152004C2212yes—
31#19151990C2212yes—
32#19151966C2212yes—
33#19151960C2212yes—
34#19151928—21no—
35#19151911—21no—
36#19151890—21no—
37#19151885—21no—
38#19151805—21no—
39#19151800—21no—
40#19151754—21no—
41#19151737—21no—
42#19151655C2211yescharacteristic
43#19151655C2211yescharacteristic
44#19151340C2212yes—
45#19151340C2212yes—
46#19151339C2212yes—
47#19151339C2212yes—
48#19151337C2212yes—
49#19151337C2212yes—
50#533×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
52#501×C89C2212yes—
53#501×C89C2212yes—
54#500×C89—21no—
55#498×C89—21no—
56#428×C89—21no—
57#428×C89—21no—
58C4×M16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083564—22no—
60C2×#13083561—22no—
61#15668011—21no—
62#15668011—21no—
63#15668010—21no—
64#15668010—21no—
65#15668007—21no—
66#15668007—21no—
67#15668007—21no—
68#15668007—21no—
69#15668007—21no—
70#15668007—21no—
71#15668006—21no—
72#15668006—21no—
73#15668005—21no—
74#15668005—21no—
75#15668004C2311yescharacteristic
76#15668004C2311yescharacteristic
77#15668003—21no—
78#15668003—21no—
79#15668002—21no—
80#15668002—21no—
81#15668002—21no—
82#15668002—21no—
83#15668002—21no—
84#15668002—21no—
85#15668001—21no—
86#15668001—21no—
87#15668000C2311yescharacteristic
88#15668000C2311yescharacteristic
89#15667998—21no—
90#15667998—21no—
91#15667997—21no—
92#15667997—21no—
93#15667997—21no—
94#15667997—21no—
95#15667997—21no—
96#15667997—21no—
97#15667995—21no—
98#15667995—21no—
99#15667994—21no—
100#15667994—21no—
101#15667992—21no—
102#15667992—21no—
103#15667991D411yescharacteristic
104#15667991D411yescharacteristic
105#15667990—21no—
106#15667990—21no—
107#15667990—21no—
108#15667990—21no—
109#15667990—21no—
110#15667990—21no—
111#15667988—21no—
112#15667988—21no—
113#15667988—21no—
114#15667988—21no—
115#15667987—21no—
116#15667987—21no—
117#15667986D411yescharacteristic
118#15667986D411yescharacteristic
119#15667985—21no—
120#15667985—21no—
121C4×Dic178—21no—
122C4×Dic178—21no—
123C4×Dic178D411yescharacteristic
124C4×Dic178D411yescharacteristic
125C4×D356—21no—
126C4×D356—21no—
127C4×D356D411yescharacteristic
128C4×D356D411yescharacteristic
129C4×C22⋊D89—21no—
130C4×C22⋊D89—21no—
131#15667969—21no—
132#15667969—21no—
133#15667969—21no—
134#15667969—21no—
135C42×D89—21no—
136C42×D89—21no—
137#15667945—22no—
138#15667943—22no—
139C4⋊#10623494—21no—
140C4⋊#10623494—21no—
141#15667936—22no—
142#15667936—22no—
143#15667935—22no—
144#15667932—22no—
145C22⋊#10623494—21no—
146C22⋊#10623494—21no—
147#15667923C2312yes—
148#15667923C2312yes—
149C22×Q8×C89—21no—
150C2×M16×C89—21no—
151C4⋊Q8×C89—21no—
152C4⋊Q8×C89—21no—
153C4⋊Q8×C89—21no—
154C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
155C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
156C4⋊Q8×C89C2312yes—
157#125×C89C2311yescharacteristic
158#125×C89C2311yescharacteristic
159C22⋊Q8×C89—21no—
160C22⋊Q8×C89—21no—
161C4×Q8×C89—21no—
162C4×Q8×C89—21no—
163#117×C89D411yescharacteristic
164#117×C89D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4×C89—21no—
166C2×C4⋊C4×C89—21no—
167C2×C42×C89C2311yescharacteristic
168#107×C89—22no—
169#107×C89—22no—
170#106×C89—22no—
171#106×C89—22no—
172#97×C89C2312yes—
173C4×C8×C89—21no—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
178C2×D356—21no—
179C2×D356—21no—
180C2×D356C2×D411yescharacteristic
181C2×D356C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D89—21no—
183C2×C22⋊D89—21no—
184C2×C4×D89—21no—
185C2×C4×D89—21no—
186C2×C4×D89—21no—
187C2×C4×D89—21no—
188C2×C4×D89—21no—
189C2×C4×D89—21no—
190#13083564—82no—
191#13083561—82no—
192C2×#10623494—22no—
193C2×#10623494—22no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202#13083553—21no—
203#13083553—21no—
204#13083553—21no—
205#13083553—21no—
206#13083553—21no—
207#13083553—21no—
208#13083553—21no—
209#13083553—21no—
210#13083553—21no—
211#13083553—21no—
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218C22⋊Dic89—21no—
219C22⋊Dic89—21no—
220#13083551—21no—
221#13083551—21no—
222#13083551—21no—
223#13083551—21no—
224#13083551—21no—
225#13083551—21no—
226#13083551—21no—
227#13083551—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C2×Q8×C89—21no—
243C2×Q8×C89—21no—
244C2×Q8×C89—22no—
245C2×Q8×C89—41no—
246C2×Q8×C89—82no—
247C22×C4×C89—41no—
248C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
251M16×C89—24no—
252C2×C8×C89—22no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—22no—
260C4⋊C4×C89—22no—
261C4⋊C4×C89—41no—
262C4⋊C4×C89—41no—
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C89—21no—
268C22⋊C4×C89—21no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89—21no—
271C42×C89C2×D411yescharacteristic
272C42×C89C2×D411yescharacteristic
273C42×C89C2×D411yescharacteristic
274C42×C89C2411yescharacteristic
275C23×C89#12011yescharacteristic
276C22×D89—21no—
277C22×D89—21no—
278Q8×C89—42no—
279Q8×C89—42no—
280Q8×C89—81no—
281Q8×C89—81no—
282Q8×C89—82no—
283C2×C4×C89—22no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—42no—
291C2×C4×C89—82no—
292C2×C4×C89#12011yescharacteristic
293C2×C4×C89#12011yescharacteristic
294C2×C4×C89#12011yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D89—81no—
299C22⋊D89—81no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306D356—41no—
307D356—41no—
308D356—81no—
309D356—81no—
310C4×D89—42no—
311C4×D89—42no—
312C4×D89—81no—
313C4×D89—81no—
314C4×D89—81no—
315C4×D89—81no—
316Dic178—41no—
317Dic178—41no—
318Dic178—81no—
319Dic178—81no—
320C8×C89—24no—
321#10623494—42no—
322#10623494—42no—
323C22×C89—21no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—21no—
326C22×C89C2×#12011yescharacteristic
327C2×D89—41no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89—41no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—82no—
343C4×C89#45612yes—
344Dic89—41no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—41no—
348Dic89—41no—
349Dic89—41no—
350#19009—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—41no—
352C2×C89C2×#45611yescharacteristic
353C2×C89#302111yescharacteristic
354C2×C89#302211yescharacteristic
355D89—81no—
356D89—81no—
357#3531—891no—
358#3238—891no—
359#3218—891no—
360#3165D8911yescharacteristic, complemented
361#1664—892no—
362#1663—892no—
363#1661—892no—
364#1660—892no—
365#1537—891no—
366#1529—891no—
367#1529—891no—
368C89#1900911yescharacteristic, complemented, Sylow
369#564—891no—
370#563—891no—
371#563—891no—
372#563—1781no—
373#563—1781no—
374#563—1781no—
375#563—1781no—
376#562—891no—
377#562—1781no—
378#562—1781no—
379#533—1781no—
380#533—1781no—
381#533C2×D8911yescharacteristic
382C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
383#529—891no—
384#529—891no—
385#529—1781no—
386#529—1781no—
387#529—1781no—
388#529—1781no—
389#501—892no—
390#501C2×D8912yes—
391#501C2×D8912yes—
392#500—21no—
393#498—21no—
394#497—892no—
395#491—892no—
396#489—892no—
397#483—1781no—
398#480—1781no—
399#477—1781no—
400#476—1781no—
401#462—1781no—
402#461—1781no—
403#451—1781no—
404#448—1781no—
405#432—891no—
406#432—891no—
407#428—21no—
408#428—21no—
409C4×M16C2×D8911yescharacteristic
410#330—892no—
411#330—892no—
412#330—892no—
413#330—892no—
414#329—892no—
415#329—892no—
416C22×Q8—21no—
417C2×Q16—1782no—
418C2×SD16—1782no—
419C2×M16—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—1781no—
424C4⋊Q8—1781no—
425C4⋊Q8—1781no—
426C4⋊Q8—1781no—
427C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
428C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D8912yes—
430#126—1781no—
431#126—1781no—
432#126—1781no—
433#126—1781no—
434#126—1781no—
435#126—1781no—
436#126—1781no—
437#126—1781no—
438#126—1781no—
439#126—1781no—
440#125—891no—
441#125—891no—
442#125—1781no—
443#125—1781no—
444#125—1781no—
445#125—1781no—
446#125—1781no—
447#125—1781no—
448#125—1781no—
449#125—1781no—
450#125C22×D8911yescharacteristic
451#125C22×D8911yescharacteristic
452#124—891no—
453#124—891no—
454#124—1781no—
455#124—1781no—
456#124—1781no—
457#124—1781no—
458#123—1781no—
459#123—1781no—
460#123—1781no—
461#123—1781no—
462#123—1781no—
463#123—1781no—
464#123—1781no—
465#123—1781no—
466#123—1781no—
467#123—1781no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—891no—
471C22⋊Q8—891no—
472C22⋊Q8—1781no—
473C22⋊Q8—1781no—
474C22⋊Q8—1781no—
475C22⋊Q8—1781no—
476C22⋊Q8—1781no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1781no—
484#121—891no—
485#121—891no—
486#121—1781no—
487#121—1781no—
488#121—1781no—
489#121—1781no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—891no—
493C4×Q8—891no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×D4—891no—
497C4×D4—891no—
498C4×D4—1781no—
499C4×D4—1781no—
500C4×D4—1781no—
501C4×D4—1781no—
502#117—1781no—
503#117—1781no—
504#117—1781no—
505#117—1781no—
506#117C22⋊D8911yescharacteristic
507#117C22⋊D8911yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C42—1781no—
511C2×C42—1781no—
512C2×C42C22×D8911yescharacteristic
513#107—22no—
514#107—22no—
515#107—1782no—
516#106—22no—
517#106—22no—
518#106—1782no—
519C4⋊C8—1781no—
520C4⋊C8—1781no—
521#103—1782no—
522#103—1782no—
523#103—1782no—
524#102—1782no—
525C22⋊C8—1781no—
526C22⋊C8—1781no—
527#97—892no—
528#97—892no—
529#97C22×D8912yes—
530C4×C8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—82no—
536C2×Q8—891no—
537C2×Q8—891no—
538C2×Q8—1781no—
539C2×Q8—1781no—
540C2×D4—891no—
541C2×D4—891no—
542C2×D4—1781no—
543C2×D4—1781no—
544C2×D4—1781no—
545C2×D4—1781no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4—1781no—
550C22×C4—1781no—
551C22×C4—1781no—
552C22×C4—1781no—
553C22×C4D4×D8911yescharacteristic
554C22×C4D4×D8911yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
556Q16—7122no—
557SD16—7122no—
558M16—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—1782no—
561C2×C8—1782no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—891no—
573C4⋊C4—891no—
574C4⋊C4—891no—
575C4⋊C4—891no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—1781no—
603C22⋊C4—1781no—
604C22⋊C4—1781no—
605C22⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—1781no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—1781no—
610C22⋊C4—1781no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1781no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1781no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—1781no—
623C42—1781no—
624C42—1781no—
625C42—1781no—
626C42—1781no—
627C42—1781no—
628C42D4×D8911yescharacteristic
629C42D4×D8911yescharacteristic
630C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
631C42C23×D8911yescharacteristic
632C23—1781no—
633C23—1781no—
634C23#1566798011yescharacteristic
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—82no—
640Q8—3561no—
641Q8—3561no—
642Q8—7121no—
643Q8—7121no—
644D4—3561no—
645D4—3561no—
646D4—7121no—
647D4—7121no—
648D4—7121no—
649D4—7121no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—3562no—
660C2×C4—3562no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—7121no—
668C2×C4—7121no—
669C2×C4—7121no—
670C2×C4—7121no—
671C2×C4#1566798011yescharacteristic
672C2×C4#1566798011yescharacteristic
673C2×C4#1566798011yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—3562no—
679C8—3562no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—3561no—
684C22—3561no—
685C22—3561no—
686C22—3561no—
687C22—3561no—
688C22—3561no—
689C22C2×#1566798011yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—82no—
700C4—3561no—
701C4—3561no—
702C4—3561no—
703C4—3561no—
704C4—3561no—
705C4—3561no—
706C4#1915178012yes—
707C2—41no—
708C2—7121no—
709C2—7121no—
710C2C2×#1915178011yescharacteristic
711C2#2602962111yescharacteristic
712C2#2602962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3165C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034399C2
hypercenter#3165D89
hypocenterC89#19009
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031473C2semidirect
3. #26031279C2semidirect
4. #26019584C2semidirect
5. #26019579C2semidirect
6. #26019567C2semidirect
7. #26019562C2semidirect
8. #26018890C2semidirect
9. #26018857C2semidirect
10. #26018857C2semidirect
11. C89×#3165C2semidirect
360. #3165D89semidirect
368. C89#19009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343992
#260314732
#260312792
#260195842
#260195792
#260195672
#260195622
#260188902
#260188572
C89×#31652
#1900989