Finite Group Databasebeta

← #36535847

Subgroups — #36535847

Order 22784.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019544C214yesmaximal, complemented
5#26019540C214yesmaximal, complemented
6#26018864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668038—22no—
11C22×#13083562—21no—
12C22×#13083559—21no—
13#19152346C2212yescomplemented
14#19152340C2212yescomplemented
15#19152333—21no—
16#19152257—21no—
17#19152244—21no—
18#19152240—22no—
19D4×D356—21no—
20#19152219—21no—
21#19152188—21no—
22#19152187—22no—
23#19152167—21no—
24#19152156—21no—
25#19152148C2211yescharacteristic
26C2×#15668000C2211yescharacteristic
27#19151985—22no—
28#19151985C2214yescomplemented
29#19151985C2214yescomplemented
30#19151974—21no—
31#19151970—21no—
32C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#15667923C2211yescharacteristic, complemented
34#19151340C2212yescomplemented
35#19151338C2212yescomplemented
36#19151337C2214yescomplemented
37#19151337C2214yescomplemented
38C2×#127×C89C2211yescharacteristic, complemented
39#529×C89C2211yescharacteristic
40#496×C89C2212yescomplemented
41#490×C89C2212yescomplemented
42#460×C89—21no—
43#459×C89—21no—
44#450×C89—21no—
45#447×C89—21no—
46#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083574D412yes—
49C22×Dic178D411yescharacteristic
50C22×D356—21no—
51C22×D356D411yescharacteristic
52C2×D4×D89—22no—
53#15668038—48no—
54C2×#13083562—24no—
55C2×#13083562—24no—
56C2×#13083562—44no—
57C2×#13083559—24no—
58C2×#13083559—24no—
59C2×#13083559—44no—
60C2×#13083558—21no—
61C22×#10623494—21no—
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668009—21no—
64#15668009D411yescharacteristic
65#15668007—22no—
66#15668001—22no—
67#15668000—21no—
68#15668000—21no—
69#15668000—21no—
70#15668000D412yes—
71#15668000C2312yes—
72#15668000C2312yes—
73#15667998—22no—
74#15667998—22no—
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667997—22no—
78#15667994—22no—
79#15667991—21no—
80#15667990—22no—
81#15667990—22no—
82#15667987—22no—
83#15667987—22no—
84#15667987—22no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667985—22no—
89#15667984—22no—
90#15667982—22no—
91#15667982—22no—
92#15667982—22no—
93#15667982—22no—
94#15667980—22no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99#15667974—22no—
100#15667972—22no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C22⋊C4×D89—22no—
104#15667923—21no—
105#15667923C2312yes—
106#15667923C2312yes—
107C4×#10623494—21no—
108C22×D4×C89—21no—
109C22×D4×C89—21no—
110C22×D4×C89—21no—
111C2×SD16×C89—22no—
112C2×D8×C89—22no—
113#127×C89—21no—
114#127×C89—21no—
115#127×C89—21no—
116#127×C89C2312yes—
117#126×C89—21no—
118#125×C89C2311yescharacteristic
119#124×C89C2311yescharacteristic
120#123×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
122#121×C89D411yescharacteristic
123C4×Q8×C89D411yescharacteristic
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89D411yescharacteristic
126#117×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C89—21no—
129#102×C89—22no—
130#102×C89—22no—
131C22⋊C8×C89—21no—
132#97×C89C2312yes—
133C23×D89—21no—
134C23×D89—22no—
135#13083574—44no—
136#13083574—82no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—42no—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—22no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—42no—
148C2×D356—82no—
149C2×D356C2×D412yes—
150C2×D356C2×D412yes—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154D4×D89—84no—
155C22×Dic89—21no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—22no—
159#13083562—48no—
160#13083562—48no—
161#13083559—48no—
162#13083559—48no—
163#13083558—24no—
164C2×#10623494—24no—
165C2×#10623494—22no—
166C2×#10623494—22no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182C4×Dic89—22no—
183C24×C89—41no—
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—22no—
187C2×D4×C89—22no—
188C2×D4×C89—22no—
189C2×D4×C89—42no—
190C2×D4×C89—42no—
191C2×D4×C89—44no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89—41no—
194C2×D4×C89—41no—
195C2×D4×C89—82no—
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201SD16×C89—82no—
202D8×C89—82no—
203C2×C8×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2×D411yescharacteristic
217C42×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89C2×D411yescharacteristic
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—42no—
222C23×C89—82no—
223C23×C89—82no—
224C23×C89—82no—
225C23×C89#12011yescharacteristic
226C22×D89—22no—
227C22×D89—22no—
228C22×D89—42no—
229C22×D89—81no—
230C22×D89—81no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89—82no—
234Q8×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—42no—
239D4×C89—44no—
240D4×C89—42no—
241D4×C89—42no—
242D4×C89—82no—
243D4×C89—82no—
244D4×C89—82no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D89—44no—
259C22⋊D89—82no—
260C22⋊D89—82no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—81no—
264D356—42no—
265D356—42no—
266D356—42no—
267D356—42no—
268D356—81no—
269D356—82no—
270D356—82no—
271D356—82no—
272C4×D89—82no—
273C4×D89—82no—
274C4×D89—82no—
275Dic178—42no—
276Dic178—42no—
277Dic178—42no—
278C8×C89—42no—
279#10623494—24no—
280#10623494—24no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—82no—
287C22×C89—82no—
288C22×C89—82no—
289C22×C89—164no—
290C22×C89#45312yes—
291C22×C89C2×#12011yescharacteristic
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—162no—
299C2×D89—164no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89#45312yes—
309Dic89—42no—
310Dic89—42no—
311#19014—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—22no—
313C2×C89—81no—
314C2×C89—162no—
315C2×C89C2×#45311yescharacteristic
316C2×C89C2×#45311yescharacteristic
317C2×C89#302111yescharacteristic
318D89—82no—
319D89—82no—
320#3558—891no—
321#3217D8911yescharacteristic, complemented
322#3151—891no—
323C2×#496—891no—
324#1656—894no—
325#1655—894no—
326#1530—891no—
327#1527—891no—
328#1524—891no—
329C89#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
331C22×SD16—1781no—
332C22×D8—1781no—
333#562—892no—
334H(3,𝔽4)—892no—
335#559—1781no—
336#548—1781no—
337#546—1782no—
338#546—1781no—
339D42—1781no—
340#542—1781no—
341#538—1782no—
342#538—1781no—
343#535—1781no—
344#534—1781no—
345#532—891no—
346C2×#127C2×D8911yescharacteristic, complemented
347#529C2×D8911yescharacteristic
348C2×#124—891no—
349#496—894no—
350#496—894no—
351#496—1782no—
352#496C2×D8912yescomplemented
353#493—1781no—
354#492—1781no—
355#490C2×D8912yescomplemented
356#460—21no—
357#459—21no—
358#450—21no—
359#447—21no—
360#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
361C4×M16—891no—
362C2×#97—891no—
363#330—892no—
364#329—892no—
365#329—894no—
366#329—894no—
367C2×#41—892no—
368C2×#41—1781no—
369C22×Q8—891no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—891no—
374C22×D4—1781no—
375C22×D4—1782no—
376AGL(1,ℤ/8)—3568no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—3564no—
379C2×SD16—1784no—
380C2×SD16—1784no—
381C2×D8—22no—
382C2×D8—3564no—
383C2×D8—1784no—
384C2×D8—1784no—
385C2×M16—1781no—
386C22×C8—1781no—
387C4⋊Q8—891no—
388#127—21no—
389#127—21no—
390#127—21no—
391#127—891no—
392#127—1781no—
393#127C22×D8912yes—
394#126—21no—
395#126—1782no—
396#125C22×D8911yescharacteristic
397#124—892no—
398#124—892no—
399#124—892no—
400#124—1781no—
401#124—1782no—
402#124—1782no—
403#124—1782no—
404#124—1781no—
405#124—1781no—
406#124C22×D8911yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1781no—
415C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
416#121—1782no—
417#121—1782no—
418#121—1782no—
419#121—1782no—
420#121—1781no—
421#121—1782no—
422#121—1781no—
423#121—1781no—
424#121C22⋊D8911yescharacteristic
425#120—1782no—
426#120—1782no—
427#120—1782no—
428#120—1782no—
429#120—1782no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
439#117—21no—
440C2×C22⋊C4—1782no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C42C22×D8911yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—892no—
449#97—892no—
450#97—1781no—
451#97C22×D8912yes—
452C4×C8—1781no—
453C24—41no—
454C24—1782no—
455C24—1781no—
456#41—3564no—
457#41—7122no—
458C2×Q8—892no—
459C2×Q8—892no—
460C2×Q8—3562no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—892no—
475C2×D4—892no—
476C2×D4—3562no—
477C2×D4—1782no—
478C2×D4—1782no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4—1782no—
481C2×D4—1782no—
482C2×D4—1782no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—7122no—
487C2×D4—7124no—
488C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497SD16—82no—
498SD16—3568no—
499SD16—3568no—
500D8—82no—
501D8—3568no—
502D8—3568no—
503M16—1784no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1784no—
506C2×C8—1782no—
507C2×C8—1782no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C42—21no—
535C42—1782no—
536C42D4×D8911yescharacteristic
537C42D4×D8911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
539C42C23×D8911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—42no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—3562no—
546C23—1782no—
547C23—1782no—
548C23—7121no—
549C23—7121no—
550C23—7122no—
551C23—7122no—
552C23—7122no—
553C23#1566798011yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—3562no—
556Q8—3562no—
557Q8—3562no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—3562no—
569D4—3562no—
570D4—3564no—
571D4—3562no—
572D4—3562no—
573D4—7121no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576D4—7122no—
577D4—7122no—
578D4—7122no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4—7121no—
592C2×C4#1566798011yescharacteristic
593C2×C4#1566798011yescharacteristic
594C2×C4#1566798011yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—1784no—
600C8—1784no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—164no—
610C22—3562no—
611C22—3562no—
612C22—3562no—
613C22—3562no—
614C22—3562no—
615C22—3562no—
616C22—14242no—
617C22—14244no—
618C22#1915176412yes—
619C22C2×#1566798011yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—3562no—
629C4—3562no—
630C4#1915176412yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—162no—
634C2—7122no—
635C2—7122no—
636C2C2×#1915176411yescharacteristic
637C2C2×#1915176411yescharacteristic
638C2#2602962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3217C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3217D89
hypocenterC89#19014
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034768C2semidirect
2. #26030702C2semidirect
3. C2×#19151985C2semidirect
4. #26019544C2semidirect
5. #26019540C2semidirect
6. #26018864C2semidirect
7. #26018851C2semidirect
8. #26018840C2semidirect
9. C89×#3217C2semidirect
13. #19152346C22semidirect
14. #19152340C22semidirect
28. #19151985C22semidirect
29. #19151985C22semidirect
32. C4×#13083558C22semidirect
33. C2×#15667923C22semidirect
34. #19151340C22semidirect
35. #19151338C22semidirect
36. #19151337C22semidirect
37. #19151337C22semidirect
38. C2×#127×C89C22semidirect
40. #496×C89C22semidirect
41. #490×C89C22semidirect
46. #432×C89C22semidirect
321. #3217D89semidirect
329. C89#19014semidirect
346. C2×#127C2×D89semidirect
352. #496C2×D89semidirect
355. #490C2×D89semidirect
360. #432C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347682
#260307022
C2×#191519852
#260195442
#260195402
#260188642
#260188512
#260188402
C89×#32172
#1901489