Finite Group Databasebeta

← #36535851

Subgroups — #36535851

Order 22784.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019547C214yesmaximal, complemented
6#26019542C214yesmaximal, complemented
7#26018862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668040—22no—
11C22×#13083563—21no—
12C22×D712—21no—
13#19152346C2212yescomplemented
14#19152340C2212yescomplemented
15#19152333—21no—
16#19152257—21no—
17#19152244—21no—
18#19152240—22no—
19D4×D356—21no—
20#19152219—21no—
21#19152188—21no—
22#19152187—22no—
23#19152167—21no—
24#19152156—21no—
25#19152148C2211yescharacteristic
26C2×#15668009C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#15668000C2211yescharacteristic
28#19151988C2212yescomplemented
29#19151987—22no—
30#19151987C2214yescomplemented
31#19151987C2214yescomplemented
32#19151975—21no—
33#19151971—21no—
34#19151964C2212yescomplemented
35#19151798—21no—
36#19151793—21no—
37#19151748—21no—
38#19151731—21no—
39#19151655C2211yescharacteristic, complemented
40#19151337C2214yescomplemented
41#19151337C2214yescomplemented
42#529×C89C2211yescharacteristic
43C4×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#97×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#330×C89C2212yescomplemented
46#329×C89C2212yescomplemented
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083574D412yes—
49C22×Dic178D411yescharacteristic
50C22×D356—21no—
51C22×D356—21no—
52C22×D356—21no—
53C22×D356—21no—
54C22×D356D411yescharacteristic
55C2×D4×D89—22no—
56#15668040—48no—
57C2×#13083563—24no—
58C2×#13083563—24no—
59C2×#13083563—44no—
60C2×#13083561—22no—
61C2×D712—24no—
62C2×D712—24no—
63C2×D712—44no—
64C2×#13083559—22no—
65#15668012D411yescharacteristic
66#15668009—21no—
67#15668009—21no—
68#15668009—21no—
69#15668009—21no—
70#15668009D411yescharacteristic
71#15668009C2312yes—
72#15668007—22no—
73#15668001—22no—
74#15668000—21no—
75#15668000—21no—
76#15668000—21no—
77#15668000D412yes—
78#15668000C2312yes—
79#15668000C2312yes—
80#15667998—22no—
81#15667998—22no—
82#15667997—22no—
83#15667997—22no—
84#15667997—22no—
85#15667994—22no—
86#15667991—21no—
87#15667990—22no—
88#15667990—22no—
89#15667987—22no—
90#15667987—22no—
91#15667987—22no—
92#15667986—21no—
93#15667986—21no—
94#15667986—21no—
95#15667985—22no—
96#15667984—22no—
97#15667982—22no—
98#15667982—22no—
99#15667982—22no—
100#15667982—22no—
101#15667980—22no—
102C4×Dic178—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356—21no—
106#15667974—22no—
107#15667972—22no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C22⋊C4×D89—22no—
111C4⋊#10623494—21no—
112#15667932—22no—
113#15667932—22no—
114C22⋊#10623494—21no—
115#15667923C2312yes—
116C2×M16×C89—21no—
117C22×C8×C89—21no—
118#126×C89—21no—
119#125×C89C2311yescharacteristic
120#124×C89C2311yescharacteristic
121#123×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
123#121×C89D411yescharacteristic
124C4×Q8×C89D411yescharacteristic
125C4×D4×C89—21no—
126C4×D4×C89D411yescharacteristic
127#117×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#97×C89—21no—
130#97×C89C2312yes—
131#97×C89C2312yes—
132C4×C8×C89—21no—
133C23×D89—21no—
134C23×D89—22no—
135C23×D89—41no—
136#13083574—44no—
137#13083574—82no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C2×Dic178C2×D412yes—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—22no—
146C2×D356—22no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—22no—
149C2×D356—22no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—42no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—44no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—82no—
159C2×D356—82no—
160C2×D356C2×D412yes—
161C2×D356C2×D412yes—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165D4×D89—84no—
166C22×Dic89—21no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170#13083563—48no—
171#13083563—48no—
172#13083561—82no—
173D712—48no—
174D712—48no—
175#13083559—82no—
176C2×#10623494—22no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192C4×Dic89—22no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200M16×C89—24no—
201C2×C8×C89—24no—
202C2×C8×C89—22no—
203C2×C8×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2×D411yescharacteristic
217C42×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89C2×D411yescharacteristic
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89#12011yescharacteristic
222C22×D89—22no—
223C22×D89—22no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—42no—
226C22×D89—81no—
227C22×D89—81no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89—82no—
234Q8×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—42no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D89—44no—
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—82no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—81no—
256D356—42no—
257D356—42no—
258D356—42no—
259D356—42no—
260D356—44no—
261D356—42no—
262D356—42no—
263D356—42no—
264D356—42no—
265D356—81no—
266D356—82no—
267D356—82no—
268D356—82no—
269D356—82no—
270D356—82no—
271D356—82no—
272C4×D89—82no—
273C4×D89—82no—
274C4×D89—82no—
275Dic178—42no—
276Dic178—42no—
277Dic178—42no—
278C8×C89—24no—
279C8×C89—24no—
280#10623494—42no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89#45312yes—
287C22×C89C2×#12011yescharacteristic
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—82no—
295C2×D89—82no—
296C2×D89—82no—
297C2×D89—162no—
298C2×D89—164no—
299C2×D89—164no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89#45312yes—
309Dic89—42no—
310Dic89—42no—
311#19014—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—22no—
313C2×C89—81no—
314C2×C89C2×#45311yescharacteristic
315C2×C89C2×#45311yescharacteristic
316C2×C89#302111yescharacteristic
317D89—82no—
318D89—82no—
319D89—162no—
320#3558—891no—
321#3217—891no—
322#3151—891no—
323C2×#496—891no—
324#1656—894no—
325#1655—894no—
326#1530—891no—
327#1527—891no—
328#1524D8911yescharacteristic, complemented
329C89#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
331C22×SD16—1781no—
332C22×D8—1781no—
333#562—892no—
334H(3,𝔽4)—892no—
335#559—1781no—
336#548—1781no—
337#546—1782no—
338#546—1781no—
339D42—1781no—
340#542—1781no—
341#538—1782no—
342#538—1781no—
343#535—1781no—
344#534—1781no—
345#532—891no—
346C2×#127—891no—
347#529C2×D8911yescharacteristic
348C2×#124—891no—
349#496—892no—
350#496—894no—
351#496—894no—
352#496—1782no—
353#493—1781no—
354#492—1781no—
355#490—892no—
356#460—1781no—
357#459—1781no—
358#450—1781no—
359#447—1781no—
360#432—891no—
361C4×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
362C2×#97C2×D8911yescharacteristic, complemented
363#330C2×D8912yescomplemented
364#329—894no—
365#329—894no—
366#329C2×D8912yescomplemented
367C2×#41—892no—
368C2×#41—1781no—
369C22×Q8—891no—
370C22×D4—891no—
371C22×D4—1781no—
372C22×D4—1782no—
373C22×D4—1781no—
374C22×D4—1781no—
375C22×D4—1781no—
376AGL(1,ℤ/8)—3568no—
377C2×SD16—3564no—
378C2×SD16—1784no—
379C2×SD16—1784no—
380C2×SD16—1782no—
381C2×D8—3564no—
382C2×D8—1784no—
383C2×D8—1784no—
384C2×D8—1782no—
385C2×M16—21no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8—891no—
388#127—891no—
389#127—892no—
390#127—1781no—
391#127—1781no—
392#127—1781no—
393#127—1781no—
394#126—21no—
395#126—1782no—
396#125C22×D8911yescharacteristic
397#124—892no—
398#124—892no—
399#124—892no—
400#124—1781no—
401#124—1782no—
402#124—1782no—
403#124—1782no—
404#124—1781no—
405#124—1781no—
406#124C22×D8911yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1781no—
415C22⋊Q8D35611yescharacteristic
416#121—1782no—
417#121—1782no—
418#121—1782no—
419#121—1782no—
420#121—1781no—
421#121—1782no—
422#121—1781no—
423#121—1781no—
424#121D35611yescharacteristic
425#120—1782no—
426#120—1782no—
427#120—1782no—
428#120—1782no—
429#120—1782no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8D35611yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4D35611yescharacteristic
439#117—21no—
440C2×C22⋊C4—1782no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C42C22×D8911yescharacteristic
444C4⋊C8—1781no—
445#102—1782no—
446#102—1782no—
447C22⋊C8—1781no—
448#97—21no—
449#97—892no—
450#97C22×D8912yes—
451#97C22×D8912yes—
452C4×C8—21no—
453C24—3561no—
454C24—1782no—
455C24—1781no—
456#41—3564no—
457#41—7122no—
458C2×Q8—892no—
459C2×Q8—892no—
460C2×Q8—3562no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—892no—
465C2×D4—892no—
466C2×D4—3562no—
467C2×D4—3562no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3564no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1782no—
476C2×D4—1782no—
477C2×D4—1782no—
478C2×D4—1782no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1782no—
483C2×D4—1782no—
484C2×D4—1782no—
485C2×D4—7122no—
486C2×D4—7122no—
487C2×D4—7124no—
488C2×D4C2×D35611yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4C2×D35611yescharacteristic
497SD16—3568no—
498SD16—3568no—
499SD16—7122no—
500D8—3568no—
501D8—3568no—
502D8—7122no—
503M16—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1782no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C42—21no—
535C42—1782no—
536C42D4×D8911yescharacteristic
537C42D4×D8911yescharacteristic
538C42C2×D35611yescharacteristic
539C42C23×D8911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—3562no—
542C23—3562no—
543C23—1782no—
544C23—1782no—
545C23—7121no—
546C23—7121no—
547C23—7122no—
548C23—7122no—
549C23—7122no—
550C23—7122no—
551C23—7122no—
552C23—7122no—
553C23#1566798211yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—3562no—
556Q8—3562no—
557Q8—3562no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—3562no—
561D4—3562no—
562D4—3562no—
563D4—3564no—
564D4—3562no—
565D4—3562no—
566D4—3562no—
567D4—3564no—
568D4—3562no—
569D4—3562no—
570D4—7121no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576D4—7122no—
577D4—7122no—
578D4—7122no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4—7121no—
592C2×C4#1566798211yescharacteristic
593C2×C4#1566798211yescharacteristic
594C2×C4#1566798211yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
597C2×C4C22×D35611yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—24no—
600C8—3562no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—3562no—
607C22—3562no—
608C22—3562no—
609C22—3562no—
610C22—3562no—
611C22—3562no—
612C22—14244no—
613C22—14242no—
614C22—14244no—
615C22—7122no—
616C22—7122no—
617C22—7122no—
618C22#1915176712yes—
619C22C2×#1566798211yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—3562no—
629C4—3562no—
630C4#1915176712yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—14242no—
634C2—7122no—
635C2—7122no—
636C2C2×#1915176711yescharacteristic
637C2C2×#1915176711yescharacteristic
638C2#2602962611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1524C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1524D89
hypocenterC89#19014
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034768C2semidirect
2. #26031267C2semidirect
3. #26030704C2semidirect
4. C2×#19151987C2semidirect
5. #26019547C2semidirect
6. #26019542C2semidirect
7. #26018862C2semidirect
8. #26018849C2semidirect
9. C89×#1524C2semidirect
13. #19152346C22semidirect
14. #19152340C22semidirect
26. C2×#15668009C22semidirect
28. #19151988C22semidirect
30. #19151987C22semidirect
31. #19151987C22semidirect
34. #19151964C22semidirect
39. #19151655C22semidirect
40. #19151337C22semidirect
41. #19151337C22semidirect
43. C4×M16×C89C22semidirect
44. C2×#97×C89C22semidirect
45. #330×C89C22semidirect
46. #329×C89C22semidirect
328. #1524D89semidirect
329. C89#19014semidirect
361. C4×M16C2×D89semidirect
362. C2×#97C2×D89semidirect
363. #330C2×D89semidirect
366. #329C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347682
#260312672
#260307042
C2×#191519872
#260195472
#260195422
#260188622
#260188492
C89×#15242
#1901489