Finite Group Databasebeta

← #36535864

Subgroups — #36535864

Order 22784.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019549C214yesmaximal, complemented
5#26019544C214yesmaximal, complemented
6#26018862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#490×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668038—22no—
11#19152352C2212yescomplemented
12#19152346C2212yescomplemented
13#19152304—21no—
14#19152301—21no—
15#19152296—21no—
16#19152249—21no—
17#19152249—22no—
18#19152228—21no—
19#19152204—21no—
20#19152196—22no—
21#19152195—21no—
22#19152179—21no—
23#19152148C2211yescharacteristic
24#19152132C2211yescharacteristic
25#19151985C2214yes—
26#19151985C2212yes—
27#19151974—21no—
28#19151970—21no—
29#19151962C2212yes—
30#19151795—21no—
31#19151790—21no—
32#19151749—21no—
33#19151732—21no—
34#19151655C2211yescharacteristic
35C4×#13083558C2211yescharacteristic
36#19151340C2214yescomplemented
37#19151339C2212yescomplemented
38#19151337C2212yescomplemented
39#19151337C2214yescomplemented
40C2×#127×C89C2211yescharacteristic
41C2×#125×C89C2211yescharacteristic
42#490×C89—22no—
43#490×C89C2214yes—
44C2×#102×C89—21no—
45C2×#102×C89—21no—
46C2×#97×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574—22no—
48C2×#13083574D412yes—
49#15668038—48no—
50C2×#13083562—24no—
51C2×#13083562—22no—
52C2×#13083559—24no—
53C2×#13083559—22no—
54C2×#13083558—21no—
55#15668012D411yescharacteristic
56#15668011—21no—
57#15668011—22no—
58#15668009D411yescharacteristic
59#15668007—22no—
60#15668007—22no—
61#15668006—21no—
62#15668004C2311yescharacteristic
63#15668003—21no—
64#15668002—22no—
65#15668000C2311yescharacteristic
66#15668000C2312yes—
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667995—22no—
73#15667995—21no—
74#15667992—22no—
75#15667992—22no—
76#15667991D411yescharacteristic
77#15667990—22no—
78#15667990—22no—
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667987—22no—
82#15667987—21no—
83#15667987—21no—
84#15667987—22no—
85#15667987—22no—
86#15667986—22no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986D411yescharacteristic
90C4×Dic178D411yescharacteristic
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356D411yescharacteristic
94#15667974—22no—
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97C4×C22⋊D89—22no—
98C4×C22⋊D89—21no—
99#15667970—21no—
100#15667969—21no—
101C4⋊C4×D89—22no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103C4⋊#10623494—21no—
104#15667933—22no—
105#15667933—22no—
106C22⋊#10623494—21no—
107#15667923C2312yes—
108#15667923C2312yes—
109C4×#10623494—21no—
110C22×D4×C89—21no—
111C22×D4×C89—21no—
112C22×D4×C89—21no—
113C22×C8×C89—21no—
114#127×C89—21no—
115#127×C89—21no—
116#127×C89—21no—
117#127×C89C2312yes—
118#125×C89—21no—
119#125×C89—21no—
120#125×C89D412yes—
121#125×C89C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#102×C89—24no—
128#102×C89—24no—
129#97×C89—21no—
130#97×C89C2312yes—
131#13083574—44no—
132#13083574—84no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic178C2×D412yes—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—22no—
138C2×D356—22no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356C2×D411yescharacteristic
141C2×D356C2×D412yes—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—22no—
148C2×C4×D89—22no—
149#13083562—48no—
150#13083562—82no—
151#13083559—48no—
152#13083559—82no—
153#13083558—24no—
154C2×#10623494—22no—
155C2×#10623494—22no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—21no—
165#13083553—21no—
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168C22⋊Dic89—21no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—21no—
175#13083551—21no—
176#13083551—21no—
177#13083551—21no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—21no—
182C24×C89—41no—
183C2×D4×C89—22no—
184C2×D4×C89—22no—
185C2×D4×C89—22no—
186C2×D4×C89—44no—
187C2×D4×C89—44no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—82no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89—22no—
198C2×C8×C89—42no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89C2×D412yes—
206C4⋊C4×C89C2×D412yes—
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—42no—
212C23×C89—82no—
213C23×C89—82no—
214C23×C89—82no—
215C23×C89#12011yescharacteristic
216C22×D89—22no—
217C22×D89—21no—
218D4×C89—44no—
219D4×C89—44no—
220D4×C89—42no—
221D4×C89—42no—
222D4×C89—82no—
223D4×C89—82no—
224D4×C89—82no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—81no—
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D89—44no—
239C22⋊D89—42no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—21no—
244D356—42no—
245D356—41no—
246D356—42no—
247D356—81no—
248D356—82no—
249D356—82no—
250C4×D89—42no—
251C4×D89—82no—
252C4×D89—82no—
253C4×D89—82no—
254C4×D89—82no—
255Dic178—42no—
256Dic178—41no—
257Dic178—82no—
258C8×C89—42no—
259#10623494—24no—
260#10623494—42no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—82no—
264C22×C89—82no—
265C22×C89—82no—
266C22×C89—164no—
267C22×C89#45312yes—
268C22×C89C2×#12011yescharacteristic
269C2×D89—42no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—41no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—42no—
281C4×C89—42no—
282C4×C89#45412yes—
283Dic89—42no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287#19016—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—22no—
289C2×C89—162no—
290C2×C89C2×#45311yescharacteristic
291C2×C89C2×#45411yescharacteristic
292C2×C89#302111yescharacteristic
293D89—82no—
294D89—81no—
295#3559—891no—
296#3217—891no—
297#3151—891no—
298C2×#490D8911yescharacteristic, complemented
299#1657—894no—
300#1656—894no—
301#1530—891no—
302#1528—891no—
303#1524—891no—
304C89#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
306#563—892no—
307#562—892no—
308#554—1781no—
309#553—1781no—
310#553—1781no—
311#547—1782no—
312#547—1781no—
313#544—1781no—
314#540—1781no—
315#539—1781no—
316#539—1782no—
317#537—1781no—
318#532—891no—
319C2×#127C2×D8911yescharacteristic
320#529—891no—
321C2×#125C2×D8911yescharacteristic
322#496—894no—
323#496—892no—
324#493—1781no—
325#492—1781no—
326#490—22no—
327#490—892no—
328#490C2×D8914yes—
329#460—1781no—
330#459—1781no—
331#450—1781no—
332#447—1781no—
333#432—891no—
334C2×#102—21no—
335C2×#102—21no—
336C4×M16—891no—
337C2×#97C2×D8911yescharacteristic
338#330—894no—
339#330—892no—
340#329—892no—
341#329—894no—
342C2×#41—892no—
343C2×#41—1782no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347AGL(1,ℤ/8)—3568no—
348C2×SD16—1784no—
349C2×SD16—1782no—
350C2×D8—1784no—
351C2×D8—1782no—
352C2×M16—1781no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—1782no—
356C4⋊Q8—1781no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—891no—
361#127C22×D8912yes—
362#126—1782no—
363#126—1782no—
364#126—1781no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—891no—
368#125—1782no—
369#125—1781no—
370#125C22⋊D8912yes—
371#125C22×D8912yes—
372#124—891no—
373#124—892no—
374#123—1782no—
375#123—1782no—
376#123—1782no—
377#123—1782no—
378#123—1781no—
379#123—1782no—
380#123—1782no—
381C22⋊Q8—891no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1782no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1782no—
388#121—891no—
389#121—1782no—
390#121—1782no—
391#121—1782no—
392#121—1781no—
393#121—1781no—
394#121—1782no—
395#121—1781no—
396#121—1781no—
397C4×Q8—891no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406#117—1781no—
407#117—1781no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1782no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
414C2×C42C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8—1781no—
416#102—24no—
417#102—24no—
418#102—1782no—
419#102—1782no—
420C22⋊C8—1781no—
421#97—21no—
422#97—892no—
423#97—892no—
424#97C22×D8912yes—
425C4×C8—1781no—
426C24—41no—
427#41—3564no—
428#41—7124no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—892no—
431C2×Q8—1782no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—891no—
442C2×D4—892no—
443C2×D4—1782no—
444C2×D4—1782no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1782no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4—1782no—
453C22×C4—1782no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1782no—
456C22×C4D4×D8911yescharacteristic
457C22×C4D4×D8911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459SD16—3568no—
460SD16—7122no—
461D8—3568no—
462D8—7122no—
463M16—1784no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—1782no—
467C2×C8—1782no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1782no—
492C22⋊C4—1782no—
493C22⋊C4—1781no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1781no—
500C42—1782no—
501C42—1781no—
502C42D4×D8911yescharacteristic
503C42D4×D8911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C42C23×D8911yescharacteristic
506C23—42no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—1782no—
511C23—1781no—
512C23#1566798011yescharacteristic
513Q8—3562no—
514Q8—3561no—
515Q8—7122no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—3562no—
524D4—3561no—
525D4—3564no—
526D4—3562no—
527D4—3562no—
528D4—7121no—
529D4—7122no—
530D4—7122no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—3562no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1782no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4—7122no—
547C2×C4#1566798011yescharacteristic
548C2×C4#1566798011yescharacteristic
549C2×C4#1566798011yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—3562no—
555C8—1784no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—164no—
562C22—3562no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—3562no—
566C22—3562no—
567C22—3561no—
568C22#1915176412yes—
569C22C2×#1566798011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—3562no—
578C4—3561no—
579C4—3561no—
580C4—3561no—
581C4#1915177012yes—
582C2—22no—
583C2—162no—
584C2—7122no—
585C2—7121no—
586C2C2×#1915176411yescharacteristic
587C2C2×#1915177011yescharacteristic
588C2#2602962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#490×C89C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenterC2×#490D89
hypocenterC89#19016
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034786C2semidirect
2. #26031270C2semidirect
3. #26030702C2semidirect
4. #26019549C2semidirect
5. #26019544C2semidirect
6. #26018862C2semidirect
7. #26018854C2semidirect
8. #26018838C2semidirect
9. C2×#490×C89C2semidirect
11. #19152352C22semidirect
12. #19152346C22semidirect
36. #19151340C22semidirect
37. #19151339C22semidirect
38. #19151337C22semidirect
39. #19151337C22semidirect
298. C2×#490D89semidirect
304. C89#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347862
#260312702
#260307022
#260195492
#260195442
#260188622
#260188542
#260188382
C2×#490×C892
#1901689