Finite Group Databasebeta

← #36535865

Subgroups — #36535865

Order 22784.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019549C214yesmaximal, complemented
5#26019543C214yesmaximal, complemented
6#26018864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668038—22no—
11#19152352C2212yescomplemented
12#19152342C2212yescomplemented
13#19152308—21no—
14#19152294—21no—
15#19152294—21no—
16#19152252—21no—
17#19152246—22no—
18#19152226—21no—
19#19152203—21no—
20#19152197—21no—
21#19152189—22no—
22#19152175—21no—
23#19152148C2211yescharacteristic
24C2×#15668004C2211yescharacteristic
25#19151985C2214yes—
26#19151974—21no—
27#19151970—21no—
28#19151962—22no—
29#19151962C2214yes—
30C2×#15667933—21no—
31C2×#15667933—21no—
32C4×#13083558C2211yescharacteristic
33C2×#15667923C2211yescharacteristic
34#19151340C2212yescomplemented
35#19151339C2214yescomplemented
36#19151338C2212yescomplemented
37#19151337C2214yescomplemented
38C2×#127×C89C2211yescharacteristic
39#529×C89C2211yescharacteristic
40#496×C89C2212yes—
41#490×C89C2212yes—
42#460×C89—21no—
43#459×C89—21no—
44#450×C89—21no—
45#447×C89—21no—
46#432×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574D412yes—
48C2×#13083573—22no—
49#15668038—48no—
50C2×#13083562—24no—
51C2×#13083559—24no—
52C2×#13083558—21no—
53C22×#10623494—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012D411yescharacteristic
56#15668011—22no—
57#15668009D411yescharacteristic
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668004—21no—
61#15668004—21no—
62#15668004—21no—
63#15668004D412yes—
64#15668004C2312yes—
65#15668003—22no—
66#15668000C2312yes—
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667996—22no—
70#15667996—22no—
71#15667994—22no—
72#15667994—22no—
73#15667992—22no—
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667988—22no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667985—22no—
84#15667985—22no—
85#15667984—22no—
86#15667984—22no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91#15667972—22no—
92#15667972—22no—
93#15667971—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C4⋊C4×D89—22no—
100#15667933—24no—
101#15667933—24no—
102#15667923—21no—
103#15667923C2312yes—
104#15667923C2312yes—
105C4×#10623494—21no—
106C22×D4×C89—21no—
107C22×D4×C89—21no—
108C22×D4×C89—21no—
109C2×SD16×C89—22no—
110C2×D8×C89—22no—
111#127×C89—21no—
112#127×C89—21no—
113#127×C89—21no—
114#127×C89C2312yes—
115#126×C89—21no—
116#125×C89C2311yescharacteristic
117#124×C89C2311yescharacteristic
118#123×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
120#121×C89D411yescharacteristic
121C4×Q8×C89D411yescharacteristic
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89D411yescharacteristic
124#117×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C89—21no—
127#102×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129C22⋊C8×C89—21no—
130#97×C89C2312yes—
131#13083574—44no—
132#13083573—84no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178C2×D412yes—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356C2×D412yes—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—22no—
143C22×Dic89—21no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—22no—
147#13083562—48no—
148#13083559—48no—
149#13083558—24no—
150C2×#10623494—22no—
151C2×#10623494—22no—
152C2×#10623494—42no—
153C4⋊Dic89—22no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174C4×Dic89—22no—
175C24×C89—41no—
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—22no—
179C2×D4×C89—22no—
180C2×D4×C89—22no—
181C2×D4×C89—44no—
182C2×D4×C89—44no—
183C2×D4×C89—41no—
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89—41no—
186C2×D4×C89—82no—
187C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192SD16×C89—82no—
193D8×C89—82no—
194C2×C8×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89—42no—
213C23×C89—82no—
214C23×C89—82no—
215C23×C89—82no—
216C23×C89#12011yescharacteristic
217C22×D89—22no—
218Q8×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—42no—
221D4×C89—42no—
222D4×C89—44no—
223D4×C89—44no—
224D4×C89—42no—
225D4×C89—82no—
226D4×C89—82no—
227D4×C89—82no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D89—44no—
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—82no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—42no—
248C2×Dic89—81no—
249C2×Dic89—82no—
250D356—42no—
251D356—42no—
252D356—81no—
253C4×D89—82no—
254C4×D89—82no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—42no—
257Dic178—82no—
258C8×C89—42no—
259#10623494—24no—
260#10623494—42no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—82no—
267C22×C89—82no—
268C22×C89—82no—
269C22×C89—164no—
270C22×C89#45312yes—
271C22×C89C2×#12011yescharacteristic
272C2×D89—42no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—42no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89#45412yes—
284Dic89—42no—
285Dic89—42no—
286Dic89—42no—
287#19016—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—22no—
289C2×C89—81no—
290C2×C89—162no—
291C2×C89C2×#45311yescharacteristic
292C2×C89C2×#45411yescharacteristic
293C2×C89#302111yescharacteristic
294D89—82no—
295#3559—891no—
296#3217D8911yescharacteristic, complemented
297#3151—891no—
298C2×#490—891no—
299#1657—894no—
300#1656—894no—
301#1530—891no—
302#1528—891no—
303#1524—891no—
304C89#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
306#563—892no—
307#562—892no—
308#554—1781no—
309#553—1781no—
310#553—1781no—
311#547—1781no—
312#547—1782no—
313#544—1781no—
314#540—1781no—
315#539—1782no—
316#539—1781no—
317#537—1781no—
318#532—891no—
319C2×#127C2×D8911yescharacteristic
320#529C2×D8911yescharacteristic
321C2×#125—891no—
322#496—894no—
323#496C2×D8912yes—
324#493—1781no—
325#492—1781no—
326#490—894no—
327#490—1782no—
328#490C2×D8912yes—
329#460—21no—
330#459—21no—
331#450—21no—
332#447—21no—
333#432C2×D8911yescharacteristic
334C2×#102—1781no—
335C2×#102—1781no—
336C4×M16—891no—
337C2×#97—891no—
338#330—892no—
339#330—894no—
340#329—892no—
341#329—894no—
342C2×#41—892no—
343C2×#41—1782no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347AGL(1,ℤ/8)—3568no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—1784no—
350C2×D8—22no—
351C2×D8—1784no—
352C2×M16—1781no—
353C22×C8—1781no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—1781no—
356C4⋊Q8—1782no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—891no—
361#127C22×D8912yes—
362#126—21no—
363#126—1782no—
364#126—1782no—
365#125—892no—
366#125—892no—
367#125—1781no—
368#125—1782no—
369#125—1781no—
370#125—1781no—
371#125C22×D8911yescharacteristic
372#124—892no—
373#124C22×D8911yescharacteristic
374#123—21no—
375#123—1782no—
376#123—1782no—
377#123—1782no—
378#123—1782no—
379#123—1782no—
380#123—1782no—
381C22⋊Q8—1782no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1782no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
388#121—1782no—
389#121—1782no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392#121—1782no—
393#121—1782no—
394#121—1781no—
395#121—1781no—
396#121C22⋊D8911yescharacteristic
397C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—1781no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—1782no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C42C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—1784no—
419#102—1784no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—892no—
422#97—892no—
423#97—1781no—
424#97C22×D8912yes—
425C4×C8—1781no—
426C24—41no—
427#41—3564no—
428#41—7124no—
429C2×Q8—892no—
430C2×Q8—1782no—
431C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—892no—
443C2×D4—1782no—
444C2×D4—1782no—
445C2×D4—1782no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1782no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1782no—
456C22×C4D4×D8911yescharacteristic
457C22×C4D4×D8911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459SD16—82no—
460SD16—3568no—
461D8—82no—
462D8—3568no—
463M16—1784no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—3562no—
466C2×C8—1782no—
467C2×C8—1782no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—892no—
473C4⋊C4—892no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—1782no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C42—21no—
501C42—1782no—
502C42D4×D8911yescharacteristic
503C42D4×D8911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C42C23×D8911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—1782no—
512C23#1566798011yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—3562no—
515Q8—7122no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—3562no—
526D4—3564no—
527D4—3562no—
528D4—7121no—
529D4—7122no—
530D4—7122no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—3562no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—1782no—
541C2×C4—1782no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4—7121no—
546C2×C4—7122no—
547C2×C4#1566798011yescharacteristic
548C2×C4#1566798011yescharacteristic
549C2×C4#1566798011yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—3562no—
555C8—1784no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—164no—
565C22—3562no—
566C22—3562no—
567C22—3562no—
568C22#1915176412yes—
569C22C2×#1566798011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—3562no—
579C4—3562no—
580C4—3562no—
581C4#1915176912yes—
582C2—22no—
583C2—81no—
584C2—162no—
585C2—7122no—
586C2C2×#1915176411yescharacteristic
587C2C2×#1915176911yescharacteristic
588C2#2602962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3217C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3217D89
hypocenterC89#19016
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034783C2semidirect
2. #26030702C2semidirect
3. C2×#19151962C2semidirect
4. #26019549C2semidirect
5. #26019543C2semidirect
6. #26018864C2semidirect
7. #26018855C2semidirect
8. #26018840C2semidirect
9. C89×#3217C2semidirect
11. #19152352C22semidirect
12. #19152342C22semidirect
34. #19151340C22semidirect
35. #19151339C22semidirect
36. #19151338C22semidirect
37. #19151337C22semidirect
296. #3217D89semidirect
304. C89#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347832
#260307022
C2×#191519622
#260195492
#260195432
#260188642
#260188552
#260188402
C89×#32172
#1901689