Finite Group Databasebeta

← #36535866

Subgroups — #36535866

Order 22784.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019550C214yesmaximal, complemented
5#26019545C214yesmaximal, complemented
6#26018863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668037—22no—
11C2×#15668009C2211yescharacteristic
12#19151988C2214yes—
13#19151988C2212yes—
14#19151974—21no—
15#19151972—21no—
16#19151964—22no—
17#19151964C2212yes—
18#19151964C2214yes—
19#19151798—21no—
20#19151793—21no—
21#19151748—21no—
22#19151731—21no—
23#19151655C2211yescharacteristic
24C2×#15667932—21no—
25C2×#15667932—21no—
26C4×#13083558C2211yescharacteristic
27C2×#15667923C2211yescharacteristic
28#19151340C2212yescomplemented
29#19151340C2214yescomplemented
30#19151338C2212yescomplemented
31#19151338C2214yescomplemented
32#563×C89C2212yescomplemented
33#562×C89C2212yescomplemented
34#554×C89—21no—
35#553×C89—21no—
36#553×C89—21no—
37#547×C89—22no—
38#547×C89—21no—
39#544×C89—21no—
40#540×C89—21no—
41#539×C89—22no—
42#539×C89—21no—
43#537×C89—21no—
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#529×C89C2211yescharacteristic
46C2×#125×C89C2211yescharacteristic
47C22×D356—21no—
48C22×D356—21no—
49C22×D356—21no—
50#15668037—48no—
51C2×#13083561—24no—
52C2×#13083561—22no—
53C2×#13083559—24no—
54C2×#13083559—22no—
55C2×#13083558—21no—
56C22×#10623494—21no—
57#15668009—21no—
58#15668009—21no—
59#15668009—21no—
60#15668009C2312yes—
61C4⋊#10623494—21no—
62#15667932—24no—
63#15667932—24no—
64#15667932—22no—
65#15667932—22no—
66C22⋊#10623494—21no—
67#15667923—21no—
68#15667923C2312yes—
69#15667923C2312yes—
70#15667923C2312yes—
71C4×#10623494—21no—
72C2×#41×C89—22no—
73C2×#41×C89D412yes—
74C4⋊Q8×C89—21no—
75C4⋊Q8×C89—22no—
76C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
77#127×C89D411yescharacteristic
78#126×C89—22no—
79#126×C89—22no—
80#126×C89—21no—
81#125×C89—22no—
82#125×C89—21no—
83#125×C89—21no—
84#125×C89—21no—
85#125×C89D412yes—
86#125×C89C2312yes—
87#125×C89C2311yescharacteristic
88#124×C89C2311yescharacteristic
89#124×C89C2312yes—
90#123×C89—22no—
91#123×C89—22no—
92#123×C89—22no—
93#123×C89—22no—
94#123×C89—21no—
95#123×C89—22no—
96#123×C89—22no—
97C22⋊Q8×C89—22no—
98C22⋊Q8×C89—22no—
99C22⋊Q8×C89—22no—
100C22⋊Q8×C89—22no—
101C22⋊Q8×C89—22no—
102C22⋊Q8×C89—22no—
103C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
104#121×C89—22no—
105#121×C89—22no—
106#121×C89—21no—
107#121×C89—21no—
108#121×C89—22no—
109#121×C89—22no—
110#121×C89—21no—
111#121×C89—21no—
112#121×C89D411yescharacteristic
113C4×Q8×C89D411yescharacteristic
114C4×D4×C89—22no—
115C4×D4×C89—22no—
116C4×D4×C89—21no—
117C4×D4×C89—21no—
118C4×D4×C89—21no—
119C4×D4×C89—21no—
120C4×D4×C89—21no—
121C4×D4×C89D411yescharacteristic
122#117×C89—21no—
123#117×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89—22no—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132C2×D356—22no—
133C2×D356—22no—
134C2×D356—22no—
135C2×D356—44no—
136C2×D356—44no—
137C2×D356—41no—
138C2×D356—41no—
139C2×D356—41no—
140C2×D356—82no—
141#13083561—48no—
142#13083561—82no—
143#13083559—48no—
144#13083559—82no—
145#13083558—24no—
146C2×#10623494—22no—
147C2×#10623494—22no—
148C2×#10623494—22no—
149C2×#10623494—42no—
150#41×C89—44no—
151#41×C89—84no—
152C2×Q8×C89—22no—
153C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C89C2×D412yes—
155C2×D4×C89—22no—
156C2×D4×C89—21no—
157C2×D4×C89—22no—
158C2×D4×C89—22no—
159C2×D4×C89—21no—
160C2×D4×C89—21no—
161C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C89C2×D412yes—
163C22×C4×C89—21no—
164C22×C4×C89—22no—
165C22×C4×C89—22no—
166C22×C4×C89—22no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—22no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—22no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89C2×D412yes—
190C4⋊C4×C89C2×D412yes—
191C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C89—22no—
194C22⋊C4×C89—22no—
195C22⋊C4×C89—22no—
196C22⋊C4×C89—22no—
197C22⋊C4×C89—22no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C42×C89—22no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—22no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89#12011yescharacteristic
214C22×D89—42no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—82no—
217C22×D89—82no—
218Q8×C89—42no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—82no—
221D4×C89—42no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—44no—
224D4×C89—42no—
225D4×C89—42no—
226D4×C89—81no—
227D4×C89—82no—
228D4×C89—82no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—82no—
241C2×C4×C89—81no—
242C2×C4×C89—82no—
243C2×C4×C89—82no—
244C2×C4×C89—82no—
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251D356—44no—
252D356—42no—
253D356—42no—
254D356—44no—
255D356—82no—
256D356—82no—
257D356—82no—
258#10623494—24no—
259#10623494—42no—
260#10623494—42no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—42no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—42no—
267C22×C89—42no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89#45312yes—
270C22×C89C2×#12011yescharacteristic
271C2×D89—82no—
272C2×D89—82no—
273C2×D89—82no—
274C2×D89—164no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—42no—
281C4×C89—42no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89#45412yes—
287#19016—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—22no—
289C2×C89—82no—
290C2×C89—81no—
291C2×C89C2×#45311yescharacteristic
292C2×C89C2×#45411yescharacteristic
293C2×C89#302111yescharacteristic
294D89—162no—
295#3559D8911yescharacteristic, complemented
296#3217—891no—
297#3151—891no—
298C2×#490—891no—
299#1657—894no—
300#1656—894no—
301#1530—891no—
302#1528—891no—
303#1524—891no—
304C89#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
306#563C2×D8912yescomplemented
307#562C2×D8912yescomplemented
308#554—21no—
309#553—21no—
310#553—21no—
311#547—22no—
312#547—21no—
313#544—21no—
314#540—21no—
315#539—22no—
316#539—21no—
317#537—21no—
318#532C2×D8911yescharacteristic
319C2×#127—891no—
320#529C2×D8911yescharacteristic
321C2×#125C2×D8911yescharacteristic
322#496—894no—
323#496—892no—
324#493—1781no—
325#492—1781no—
326#490—894no—
327#490—892no—
328#490—1782no—
329#460—1781no—
330#459—1781no—
331#450—1781no—
332#447—1781no—
333#432—891no—
334C2×#102—1781no—
335C2×#102—1781no—
336C4×M16—891no—
337C2×#97—891no—
338#330—894no—
339#330—892no—
340#329—892no—
341#329—894no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41C22⋊D8912yes—
344C22×D4—1781no—
345C22×D4—1781no—
346C22×D4—1781no—
347AGL(1,ℤ/8)—3568no—
348C2×SD16—1784no—
349C2×SD16—1782no—
350C2×D8—1784no—
351C2×D8—1782no—
352C2×M16—1781no—
353C22×C8—1781no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
357#127—892no—
358#127—1781no—
359#127—1781no—
360#127—1781no—
361#127C22⋊D8911yescharacteristic
362#126—22no—
363#126—22no—
364#126—21no—
365#125—22no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125C22⋊D8912yes—
370#125C22×D8912yes—
371#125C22×D8911yescharacteristic
372#124C22×D8911yescharacteristic
373#124C22×D8912yes—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377#123—22no—
378#123—21no—
379#123—22no—
380#123—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121C22⋊D8911yescharacteristic
397C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
414C2×C42C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8—1781no—
416#102—1784no—
417#102—1784no—
418#102—1782no—
419#102—1782no—
420C22⋊C8—1781no—
421#97—892no—
422#97—892no—
423#97—892no—
424#97—1781no—
425C4×C8—1781no—
426C24—3561no—
427#41—44no—
428#41—84no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
431C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—3564no—
439C2×D4—3564no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—1782no—
444C2×D4—1782no—
445C2×D4—1782no—
446C2×D4—7122no—
447C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459SD16—3568no—
460SD16—7122no—
461D8—3568no—
462D8—7122no—
463M16—1784no—
464C2×C8—3562no—
465C2×C8—1782no—
466C2×C8—1782no—
467C2×C8—1782no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C42C23×D8911yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—3562no—
509C23—7122no—
510C23—7122no—
511C23—7122no—
512C23#1566798111yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—3564no—
525D4—3562no—
526D4—3562no—
527D4—3564no—
528D4—7122no—
529D4—7122no—
530D4—7122no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4#1566798111yescharacteristic
548C2×C4#1566798111yescharacteristic
549C2×C4#1566798111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
553C8—3562no—
554C8—3562no—
555C8—1784no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—14244no—
565C22—7122no—
566C22—7122no—
567C22—7122no—
568C22#1915176612yes—
569C22C2×#1566798111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4#1915177112yes—
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—81no—
585C2—14242no—
586C2C2×#1915176611yescharacteristic
587C2C2×#1915177111yescharacteristic
588C2#2602962411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3559C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3559D89
hypocenterC89#19016
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031267C2semidirect
2. #26030705C2semidirect
3. C2×#19151964C2semidirect
4. #26019550C2semidirect
5. #26019545C2semidirect
6. #26018863C2semidirect
7. #26018854C2semidirect
8. #26018840C2semidirect
9. C89×#3559C2semidirect
28. #19151340C22semidirect
29. #19151340C22semidirect
30. #19151338C22semidirect
31. #19151338C22semidirect
32. #563×C89C22semidirect
33. #562×C89C22semidirect
295. #3559D89semidirect
304. C89#19016semidirect
306. #563C2×D89semidirect
307. #562C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260312672
#260307052
C2×#191519642
#260195502
#260195452
#260188632
#260188542
#260188402
C89×#35592
#1901689