Finite Group Databasebeta

← #36535871

Subgroups — #36535871

Order 22784.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034790C211yesmaximal, characteristic
2#26031473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19152004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019566C214yesmaximal, complemented
5#26019561C214yesmaximal, complemented
6#26018863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152348C2212yes—
11#19152342C2212yes—
12#19152307—21no—
13#19152300—21no—
14#19152298—21no—
15#19152248—21no—
16#19152247—22no—
17#19152225—21no—
18#19152202—21no—
19#19152193—21no—
20#19152190—22no—
21#19152175—21no—
22#19152132C2211yescharacteristic
23C2×#15668004C2211yescharacteristic
24#19152004—22no—
25#19152004C2212yes—
26#19152004C2214yes—
27#19151960C2212yes—
28#19151928—21no—
29#19151911—21no—
30#19151890—21no—
31#19151885—21no—
32#19151655C2211yescharacteristic
33C2×#15667945—21no—
34C2×#15667943—21no—
35C2×#15667923C2211yescharacteristic
36#19151339C2212yes—
37#19151339C2214yes—
38#19151338C2214yes—
39#19151337C2212yes—
40C2×#137×C89—22no—
41#532×C89C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
43#497×C89C2214yes—
44#494×C89—21no—
45#492×C89—21no—
46C4×M16×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083573—22no—
48C22×#10623494—21no—
49#15668011—21no—
50#15668010—22no—
51#15668006—21no—
52#15668005—22no—
53#15668005—22no—
54#15668004—21no—
55#15668004—21no—
56#15668004D412yes—
57#15668004C2311yescharacteristic
58#15668004C2312yes—
59#15668003—21no—
60#15668002—22no—
61#15668000C2311yescharacteristic
62#15667996—22no—
63#15667995—22no—
64#15667995—21no—
65#15667994—22no—
66#15667993—22no—
67#15667993—22no—
68#15667993—22no—
69#15667991—22no—
70#15667991D411yescharacteristic
71#15667990—22no—
72#15667989—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667988—22no—
76#15667986D411yescharacteristic
77#15667985—22no—
78#15667984—22no—
79#15667984—22no—
80#15667984—22no—
81#15667983—21no—
82#15667983—21no—
83C4×Dic178D411yescharacteristic
84C4×D356D411yescharacteristic
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89—21no—
88C4×C22⋊D89—22no—
89C4×C22⋊D89—21no—
90#15667970—21no—
91#15667969—21no—
92C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
94C2×#13083553—22no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667945—24no—
99#15667945—22no—
100#15667943—24no—
101#15667943—22no—
102C4⋊#10623494—21no—
103#15667935—22no—
104#15667932—22no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923—21no—
107#15667923C2312yes—
108#15667923C2312yes—
109C2×#41×C89D412yes—
110C22×Q8×C89—21no—
111#137×C89—48no—
112C2×Q16×C89—24no—
113C2×SD16×C89—24no—
114C2×M16×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2312yes—
120#127×C89D411yescharacteristic
121#124×C89C2312yes—
122#121×C89—21no—
123#121×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#97×C89C2312yes—
130C4×C8×C89—21no—
131#13083573—84no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
134C2×D356C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D89—21no—
136C2×C22⋊D89—22no—
137C2×C22⋊D89—22no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—22no—
140C22×Dic89—22no—
141C22×Dic89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×#10623494—24no—
145C2×#10623494—22no—
146C2×#10623494—22no—
147C4⋊Dic89—22no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic89C2×D412yes—
153C4⋊Dic89C2×D412yes—
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156#13083553—22no—
157#13083553—21no—
158#13083553—22no—
159#13083553—21no—
160#13083553—22no—
161#13083553—21no—
162#13083553—21no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165C22⋊Dic89—22no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—21no—
170#13083551—22no—
171#13083551—21no—
172#13083551—21no—
173#13083551—21no—
174#13083551—21no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—21no—
177#41×C89—44no—
178C2×Q8×C89—22no—
179C2×Q8×C89—44no—
180C2×Q8×C89—41no—
181C2×Q8×C89C2×D412yes—
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89C2×D412yes—
186C22×C4×C89—22no—
187C22×C4×C89—41no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191Q16×C89—48no—
192SD16×C89—48no—
193M16×C89—24no—
194C2×C8×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—22no—
208C23×C89#12011yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210Q8×C89—42no—
211Q8×C89—44no—
212Q8×C89—82no—
213D4×C89—42no—
214D4×C89—44no—
215D4×C89—42no—
216D4×C89—81no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—82no—
223C2×C4×C89—82no—
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D89—42no—
231C22⋊D89—82no—
232C22⋊D89—82no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—81no—
240C2×Dic89—82no—
241C2×Dic89—82no—
242D356—41no—
243C4×D89—42no—
244C4×D89—82no—
245Dic178—41no—
246Dic178—82no—
247C8×C89—24no—
248#10623494—24no—
249#10623494—42no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—42no—
253C22×C89—42no—
254C22×C89—42no—
255C22×C89#45312yes—
256C22×C89C2×#12011yescharacteristic
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—42no—
266C4×C89—82no—
267C4×C89#45612yes—
268Dic89—41no—
269Dic89—42no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—42no—
273#19017—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—22no—
275C2×C89—82no—
276C2×C89C2×#45311yescharacteristic
277C2×C89C2×#45611yescharacteristic
278C2×C89#302211yescharacteristic
279D89—81no—
280#3559—891no—
281#3238—891no—
282C2×#501—891no—
283#3152D8911yescharacteristic, complemented
284#1661—894no—
285#1660—894no—
286#1530—891no—
287#1528—891no—
288#1524—891no—
289C89#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—22no—
291#563—892no—
292#562—892no—
293#554—1781no—
294#553—1781no—
295#553—1781no—
296#547—1781no—
297#547—1782no—
298#544—1781no—
299#540—1781no—
300#539—1782no—
301#539—1781no—
302#537—1781no—
303#532C2×D8911yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
305#529—891no—
306C2×#125—891no—
307#501—894no—
308#501—892no—
309#501—1782no—
310#497C2×D8914yes—
311#494—21no—
312#492—21no—
313#489—892no—
314#483—1781no—
315#480—1781no—
316#477—1781no—
317#476—1781no—
318#432—891no—
319C2×#107—1781no—
320C2×#106—1781no—
321C4×M16C2×D8911yescharacteristic
322C2×#97—891no—
323#330—892no—
324#330—894no—
325#329—894no—
326#329—892no—
327C2×#41—1782no—
328C2×#41C22⋊D8912yes—
329C22×Q8—21no—
330#137—48no—
331C2×Q16—24no—
332C2×SD16—24no—
333C2×M16—21no—
334C22×C8—1781no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—1781no—
339C4⋊Q8—1782no—
340C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D8912yes—
342#127C22⋊D8911yescharacteristic
343#126—1782no—
344#126—1782no—
345#126—1781no—
346#125—892no—
347#125—892no—
348#125—891no—
349#125—1782no—
350#125—1781no—
351#125—1781no—
352#125—1781no—
353#124—891no—
354#124C22×D8912yes—
355#123—1782no—
356#123—1782no—
357#123—1782no—
358#123—1782no—
359#123—1782no—
360#123—1782no—
361#123—1781no—
362C22⋊Q8—891no—
363C22⋊Q8—1782no—
364C22⋊Q8—1782no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—891no—
372#121—1782no—
373#121—1781no—
374#121—1781no—
375#121—1782no—
376#121—1782no—
377#121—1782no—
378C4×Q8—891no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—891no—
382C4×D4—1782no—
383C4×D4—1782no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387#117—1781no—
388#117—1781no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1782no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C42C22×D8911yescharacteristic
398#107—1784no—
399#107—1782no—
400#106—1784no—
401#106—1782no—
402C4⋊C8—1781no—
403#103—1782no—
404#102—1782no—
405C22⋊C8—1781no—
406#97—892no—
407#97—892no—
408#97—1781no—
409#97C22×D8912yes—
410C4×C8—21no—
411#41—44no—
412#41—7124no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—891no—
417C2×Q8—1782no—
418C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—891no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1782no—
425C2×D4—1782no—
426C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1782no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1782no—
433C22×C4—1782no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
438Q16—48no—
439SD16—48no—
440M16—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1782no—
443C2×C8—1784no—
444C2×C8—1782no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—892no—
452C4⋊C4—891no—
453C4⋊C4—892no—
454C4⋊C4—891no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1781no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1782no—
475C22⋊C4—1782no—
476C22⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—1781no—
478C22⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C42—1782no—
482C42—1781no—
483C42D4×D8911yescharacteristic
484C42D4×D8911yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C42C23×D8911yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—1781no—
489C23#1566798011yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—44no—
492Q8—82no—
493Q8—3561no—
494Q8—7122no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—3561no—
500D4—3562no—
501D4—7122no—
502D4—7122no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—3562no—
511C2×C4—3562no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1782no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1782no—
517C2×C4—7122no—
518C2×C4—7121no—
519C2×C4—7122no—
520C2×C4—7122no—
521C2×C4#1566798011yescharacteristic
522C2×C4#1566798011yescharacteristic
523C2×C4#1566798011yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—3562no—
529C8—1784no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—3561no—
536C22—3561no—
537C22—3561no—
538C22#1915176512yes—
539C22C2×#1566798011yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—3562no—
548C4—3561no—
549C4—3561no—
550C4—3562no—
551C4—3561no—
552C4#1915177912yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—7121no—
556C2C2×#1915176511yescharacteristic
557C2C2×#1915177911yescharacteristic
558C2#2602962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3152C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034790C2
hypercenter#3152D89
hypocenterC89#19017
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031473C2semidirect
3. C2×#19152004C2semidirect
4. #26019566C2semidirect
5. #26019561C2semidirect
6. #26018863C2semidirect
7. #26018853C2semidirect
8. #26018841C2semidirect
9. C89×#3152C2semidirect
283. #3152D89semidirect
289. C89#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347902
#260314732
C2×#191520042
#260195662
#260195612
#260188632
#260188532
#260188412
C89×#31522
#1901789