Finite Group Databasebeta

← #36535873

Subgroups — #36535873

Order 22784.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034786C211yesmaximal, characteristic
2#26031473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019567C214yesmaximal, complemented
5#26019562C214yesmaximal, complemented
6#26018862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#501×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668043—22no—
11#19152352C2212yes—
12#19152346C2212yes—
13#19152304—21no—
14#19152301—21no—
15#19152296—21no—
16#19152249—21no—
17#19152249—22no—
18#19152228—21no—
19#19152204—21no—
20#19152196—22no—
21#19152195—21no—
22#19152179—21no—
23#19152148C2211yescharacteristic
24#19152132C2211yescharacteristic
25#19152004C2212yes—
26#19151990C2214yes—
27#19151977—21no—
28#19151972—21no—
29#19151960C2212yes—
30#19151928—21no—
31#19151911—21no—
32#19151890—21no—
33#19151885—21no—
34#19151655C2211yescharacteristic
35C4×#13083558C2211yescharacteristic
36#19151340C2214yes—
37#19151339C2212yes—
38#19151337C2212yes—
39#19151337C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
41C2×#125×C89C2211yescharacteristic
42#501×C89—22no—
43#501×C89C2214yes—
44C2×#107×C89—21no—
45C2×#106×C89—21no—
46C2×#97×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574—22no—
48C2×#13083574D412yes—
49#15668043—48no—
50C2×#13083564—24no—
51C2×#13083561—24no—
52C2×#13083558—21no—
53#15668012D411yescharacteristic
54#15668011—21no—
55#15668011—22no—
56#15668009D411yescharacteristic
57#15668007—22no—
58#15668007—22no—
59#15668006—21no—
60#15668004C2311yescharacteristic
61#15668003—21no—
62#15668002—22no—
63#15668000C2311yescharacteristic
64#15668000C2312yes—
65#15667997—22no—
66#15667997—22no—
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667997—22no—
70#15667995—22no—
71#15667995—21no—
72#15667992—22no—
73#15667992—22no—
74#15667991D411yescharacteristic
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667990—22no—
78#15667990—22no—
79#15667987—22no—
80#15667987—21no—
81#15667987—21no—
82#15667987—22no—
83#15667987—22no—
84#15667986—22no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986D411yescharacteristic
88C4×Dic178D411yescharacteristic
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356D411yescharacteristic
92#15667974—22no—
93#15667974—21no—
94#15667974—21no—
95C4×C22⋊D89—22no—
96C4×C22⋊D89—21no—
97#15667970—21no—
98#15667969—21no—
99C4⋊C4×D89—22no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667945—22no—
102#15667943—22no—
103C4⋊#10623494—21no—
104#15667935—22no—
105#15667932—22no—
106C22⋊#10623494—21no—
107#15667923C2312yes—
108#15667923C2312yes—
109C4×#10623494—21no—
110C22×Q8×C89—21no—
111C22×C8×C89—21no—
112C4⋊Q8×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89C2312yes—
116#125×C89—21no—
117#125×C89—21no—
118#125×C89D412yes—
119#125×C89C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89—24no—
128#106×C89—24no—
129#97×C89—21no—
130#97×C89C2312yes—
131#13083574—44no—
132#13083574—84no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic178C2×D412yes—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—22no—
138C2×D356—22no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356C2×D411yescharacteristic
141C2×D356C2×D412yes—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—22no—
148C2×C4×D89—22no—
149#13083564—48no—
150#13083561—48no—
151#13083558—24no—
152C2×#10623494—22no—
153C2×#10623494—22no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—21no—
163#13083553—21no—
164#13083553—21no—
165#13083553—21no—
166C22⋊Dic89—21no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—21no—
173#13083551—21no—
174#13083551—21no—
175#13083551—21no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—21no—
180C2×Q8×C89—22no—
181C2×Q8×C89—44no—
182C2×Q8×C89—41no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—41no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C89—24no—
190C2×C8×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89C2×D412yes—
202C4⋊C4×C89C2×D412yes—
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89#12011yescharacteristic
208C22×D89—22no—
209C22×D89—21no—
210Q8×C89—44no—
211Q8×C89—82no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—81no—
220C2×C4×C89—82no—
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D89—44no—
228C22⋊D89—42no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—21no—
233D356—42no—
234D356—41no—
235D356—42no—
236D356—81no—
237D356—82no—
238D356—82no—
239C4×D89—42no—
240C4×D89—82no—
241C4×D89—82no—
242C4×D89—82no—
243C4×D89—82no—
244Dic178—42no—
245Dic178—41no—
246Dic178—82no—
247C8×C89—24no—
248#10623494—24no—
249#10623494—42no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89#45312yes—
253C22×C89C2×#12011yescharacteristic
254C2×D89—42no—
255C2×D89—41no—
256C2×D89—41no—
257C2×D89—42no—
258C2×D89—42no—
259C2×D89—41no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—42no—
266C4×C89—42no—
267C4×C89—82no—
268C4×C89#45612yes—
269Dic89—42no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273#19017—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—22no—
275C2×C89C2×#45311yescharacteristic
276C2×C89C2×#45611yescharacteristic
277C2×C89#302211yescharacteristic
278D89—82no—
279D89—81no—
280#3559—891no—
281#3238—891no—
282C2×#501D8911yescharacteristic, complemented
283#3152—891no—
284#1661—894no—
285#1660—894no—
286#1530—891no—
287#1528—891no—
288#1524—891no—
289C89#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—1782no—
291#563—892no—
292#562—892no—
293#554—1781no—
294#553—1781no—
295#553—1781no—
296#547—1782no—
297#547—1781no—
298#544—1781no—
299#540—1781no—
300#539—1781no—
301#539—1782no—
302#537—1781no—
303#532—891no—
304C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
305#529—891no—
306C2×#125C2×D8911yescharacteristic
307#501—22no—
308#501—892no—
309#501C2×D8914yes—
310#497—894no—
311#494—1781no—
312#492—1781no—
313#489—892no—
314#483—1781no—
315#480—1781no—
316#477—1781no—
317#476—1781no—
318#432—891no—
319C2×#107—21no—
320C2×#106—21no—
321C4×M16—891no—
322C2×#97C2×D8911yescharacteristic
323#330—894no—
324#330—892no—
325#329—894no—
326#329—892no—
327C2×#41—892no—
328C2×#41—1782no—
329C22×Q8—21no—
330#137—3568no—
331C2×Q16—1784no—
332C2×SD16—1784no—
333C2×M16—1781no—
334C22×C8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—891no—
339C4⋊Q8—1782no—
340C4⋊Q8—1781no—
341C4⋊Q8C22×D8912yes—
342#127—891no—
343#126—1782no—
344#126—1782no—
345#126—1781no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—891no—
349#125—1782no—
350#125—1781no—
351#125C22⋊D8912yes—
352#125C22×D8912yes—
353#124—891no—
354#124—892no—
355#123—1782no—
356#123—1782no—
357#123—1782no—
358#123—1782no—
359#123—1781no—
360#123—1782no—
361#123—1782no—
362C22⋊Q8—891no—
363C22⋊Q8—1782no—
364C22⋊Q8—1782no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369#121—891no—
370#121—1782no—
371#121—1782no—
372#121—1782no—
373#121—1781no—
374#121—1781no—
375#121—1782no—
376#121—1781no—
377#121—1781no—
378C4×Q8—891no—
379C4×D4—891no—
380C4×D4—1782no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1782no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387#117—1781no—
388#117—1781no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—1782no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
397C2×C42C22×D8911yescharacteristic
398#107—24no—
399#107—1782no—
400#106—24no—
401#106—1782no—
402C4⋊C8—1781no—
403#103—1782no—
404#102—1782no—
405C22⋊C8—1781no—
406#97—21no—
407#97—892no—
408#97—892no—
409#97C22×D8912yes—
410C4×C8—1781no—
411#41—3564no—
412#41—7124no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—891no—
417C2×Q8—892no—
418C2×Q8—1782no—
419C2×D4—891no—
420C2×D4—892no—
421C2×D4—1782no—
422C2×D4—1782no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1782no—
425C2×D4—1781no—
426C2×D4—1781no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4—1782no—
432C22×C4—1782no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
438Q16—3568no—
439SD16—3568no—
440M16—1784no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1782no—
444C2×C8—1782no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—891no—
456C4⋊C4—891no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1781no—
475C22⋊C4—1781no—
476C22⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—1781no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1781no—
481C42—1782no—
482C42—1781no—
483C42D4×D8911yescharacteristic
484C42D4×D8911yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C42C23×D8911yescharacteristic
487C23—1782no—
488C23—1781no—
489C23#1566798011yescharacteristic
490Q8—44no—
491Q8—82no—
492Q8—3562no—
493Q8—3561no—
494Q8—7122no—
495D4—3562no—
496D4—3561no—
497D4—3564no—
498D4—3562no—
499D4—3562no—
500D4—7121no—
501D4—7122no—
502D4—7122no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—3562no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1782no—
517C2×C4—7122no—
518C2×C4—7122no—
519C2×C4—7122no—
520C2×C4—7122no—
521C2×C4#1566798011yescharacteristic
522C2×C4#1566798011yescharacteristic
523C2×C4#1566798011yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—3562no—
529C8—1784no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—3562no—
533C22—3561no—
534C22—3561no—
535C22—3562no—
536C22—3562no—
537C22—3561no—
538C22#1915176412yes—
539C22C2×#1566798011yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—3562no—
549C4—3561no—
550C4—3561no—
551C4—3561no—
552C4#1915178012yes—
553C2—22no—
554C2—7122no—
555C2—7121no—
556C2C2×#1915176411yescharacteristic
557C2C2×#1915178011yescharacteristic
558C2#2602962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#501×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034786C2
hypercenterC2×#501D89
hypocenterC89#19017
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031473C2semidirect
3. #26030709C2semidirect
4. #26019567C2semidirect
5. #26019562C2semidirect
6. #26018862C2semidirect
7. #26018854C2semidirect
8. #26018838C2semidirect
9. C2×#501×C89C2semidirect
282. C2×#501D89semidirect
289. C89#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347862
#260314732
#260307092
#260195672
#260195622
#260188622
#260188542
#260188382
C2×#501×C892
#1901789