Finite Group Databasebeta

← #36535876

Subgroups — #36535876

Order 22784.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034790C211yesmaximal, characteristic
2#26031475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19152007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019570C214yesmaximal, complemented
6#26019564C214yesmaximal, complemented
7#26018855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668042—22no—
11#19152348C2212yes—
12#19152342C2212yes—
13#19152307—21no—
14#19152300—21no—
15#19152298—21no—
16#19152248—21no—
17#19152247—22no—
18#19152225—21no—
19#19152202—21no—
20#19152193—21no—
21#19152190—22no—
22#19152175—21no—
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26#19152007—22no—
27#19152007C2212yes—
28#19152007C2214yes—
29#19151993C2214yes—
30#19151977—21no—
31#19151970—21no—
32#19151958C2212yes—
33#19151929—21no—
34#19151912—21no—
35#19151894—21no—
36#19151889—21no—
37C2×#15667946—21no—
38C2×#15667944—21no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic
40#19151339C2212yes—
41#19151339C2214yes—
42#19151337C2212yes—
43#532×C89C2211yescharacteristic
44#432×C89C2211yescharacteristic
45C2×#97×C89C2211yescharacteristic
46#329×C89C2214yes—
47C2×#13083573—22no—
48C22×Dic178—21no—
49#15668042—48no—
50C2×#13083564—24no—
51C2×#13083562—24no—
52C2×#13083558—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012—21no—
56#15668012C2312yes—
57#15668011—21no—
58#15668010—22no—
59#15668006—21no—
60#15668005—22no—
61#15668005—22no—
62#15668004—21no—
63#15668004—21no—
64#15668004D412yes—
65#15668004C2311yescharacteristic
66#15668004C2312yes—
67#15668003—21no—
68#15668002—22no—
69#15668000C2311yescharacteristic
70#15667996—22no—
71#15667995—22no—
72#15667995—21no—
73#15667994—22no—
74#15667993—22no—
75#15667993—22no—
76#15667993—22no—
77#15667991—22no—
78#15667991D411yescharacteristic
79#15667990—22no—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82#15667989—22no—
83#15667988—22no—
84#15667986D411yescharacteristic
85#15667985—22no—
86#15667984—22no—
87#15667984—22no—
88#15667984—22no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91C4×Dic178D411yescharacteristic
92C4×D356D411yescharacteristic
93D4×Dic89—22no—
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96C4×C22⋊D89—22no—
97C4×C22⋊D89—21no—
98#15667970—21no—
99#15667969—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
104C2×#13083553—22no—
105C2×#13083553—21no—
106C2×#13083553—21no—
107C4⋊C4×D89—21no—
108#15667946—24no—
109#15667946—22no—
110#15667944—24no—
111#15667944—22no—
112#15667937—22no—
113#15667934—22no—
114#15667923C2312yes—
115C4×#10623494—21no—
116C2×#41×C89D412yes—
117C22×C8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
119#127×C89D411yescharacteristic
120#124×C89C2312yes—
121#121×C89—21no—
122#121×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C89—21no—
127C22⋊C8×C89—21no—
128#97×C89—21no—
129#97×C89C2312yes—
130#97×C89C2312yes—
131#13083573—84no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—44no—
135C2×Dic178—41no—
136C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
137C2×D356C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D89—21no—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—22no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—41no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—22no—
148#13083564—48no—
149#13083562—48no—
150#13083558—24no—
151C2×#10623494—22no—
152C4⋊Dic89—22no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—41no—
158C4⋊Dic89—41no—
159C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—21no—
167#13083553—22no—
168#13083553—21no—
169#13083553—22no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C22⋊Dic89—21no—
179#13083551—22no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—21no—
186#41×C89—44no—
187C2×Q8×C89C2×D412yes—
188C2×D4×C89—22no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89C2×D412yes—
192C22×C4×C89—22no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89—24no—
197C2×C8×C89—22no—
198C2×C8×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—22no—
208C23×C89#12011yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210Q8×C89—42no—
211D4×C89—42no—
212D4×C89—44no—
213D4×C89—42no—
214D4×C89—81no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—82no—
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D89—42no—
227C22⋊D89—82no—
228C22⋊D89—82no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89—81no—
237C2×Dic89—82no—
238C2×Dic89—82no—
239C2×Dic89—82no—
240D356—41no—
241C4×D89—42no—
242C4×D89—82no—
243Dic178—41no—
244Dic178—44no—
245Dic178—82no—
246Dic178—82no—
247C8×C89—24no—
248C8×C89—42no—
249#10623494—24no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—42no—
253C22×C89—42no—
254C22×C89—42no—
255C22×C89#45312yes—
256C22×C89C2×#12011yescharacteristic
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—42no—
266C4×C89#45612yes—
267Dic89—41no—
268Dic89—42no—
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—42no—
272Dic89—82no—
273#19017—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—22no—
275C2×C89—82no—
276C2×C89C2×#45311yescharacteristic
277C2×C89C2×#45611yescharacteristic
278C2×C89#302211yescharacteristic
279D89—81no—
280#3559—891no—
281#3238—891no—
282C2×#501—891no—
283#3152—891no—
284#1661—894no—
285#1660—894no—
286#1530D8911yescharacteristic, complemented
287#1528—891no—
288#1524—891no—
289C89#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—1782no—
291#563—892no—
292#562—892no—
293#554—1781no—
294#553—1781no—
295#553—1781no—
296#547—1781no—
297#547—1782no—
298#544—1781no—
299#540—1781no—
300#539—1782no—
301#539—1781no—
302#537—1781no—
303#532C2×D8911yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—891no—
305#529—891no—
306C2×#125—891no—
307#501—894no—
308#501—892no—
309#501—1782no—
310#497—894no—
311#494—1781no—
312#492—1781no—
313#489—892no—
314#483—1781no—
315#480—1781no—
316#477—1781no—
317#476—1781no—
318#432C2×D8911yescharacteristic
319C2×#107—1781no—
320C2×#106—1781no—
321C4×M16—891no—
322C2×#97C2×D8911yescharacteristic
323#330—892no—
324#330—894no—
325#329—892no—
326#329C2×D8914yes—
327C2×#41—1782no—
328C2×#41D35612yes—
329C22×Q8—1781no—
330#137—3568no—
331C2×Q16—1784no—
332C2×SD16—1784no—
333C2×M16—1781no—
334C22×C8—21no—
335C4⋊Q8—892no—
336C4⋊Q8—1781no—
337C4⋊Q8—1782no—
338C4⋊Q8—1781no—
339C4⋊Q8—1781no—
340C4⋊Q8—1781no—
341C4⋊Q8D35611yescharacteristic
342#127D35611yescharacteristic
343#126—1782no—
344#126—1782no—
345#126—1781no—
346#125—892no—
347#125—892no—
348#125—891no—
349#125—1782no—
350#125—1781no—
351#125—1781no—
352#125—1781no—
353#124—891no—
354#124C22×D8912yes—
355#123—1782no—
356#123—1782no—
357#123—1782no—
358#123—1782no—
359#123—1782no—
360#123—1782no—
361#123—1781no—
362C22⋊Q8—891no—
363C22⋊Q8—1782no—
364C22⋊Q8—1782no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—891no—
372#121—1782no—
373#121—1781no—
374#121—1781no—
375#121—1782no—
376#121—1782no—
377#121—1782no—
378C4×Q8—891no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—891no—
382C4×D4—1782no—
383C4×D4—1782no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387#117—1781no—
388#117—1781no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1782no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C42C22×D8911yescharacteristic
398#107—1784no—
399#107—1782no—
400#106—1784no—
401#106—1782no—
402C4⋊C8—21no—
403#103—1782no—
404#102—1782no—
405C22⋊C8—21no—
406#97—21no—
407#97—892no—
408#97C22×D8912yes—
409#97C22×D8912yes—
410C4×C8—1781no—
411#41—44no—
412#41—7124no—
413C2×Q8—891no—
414C2×Q8—3564no—
415C2×Q8—3561no—
416C2×Q8—1782no—
417C2×Q8—1782no—
418C2×Q8C2×D35612yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—891no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1782no—
425C2×D4—1782no—
426C2×D4C2×D35612yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—3561no—
429C22×C4—1782no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1782no—
433C22×C4—1782no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4C2×D35611yescharacteristic
438Q16—3568no—
439SD16—3568no—
440M16—1784no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1782no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—892no—
448C4⋊C4—891no—
449C4⋊C4—892no—
450C4⋊C4—891no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—1782no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1781no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1782no—
475C22⋊C4—1782no—
476C22⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—1781no—
478C22⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C42—1782no—
482C42—1781no—
483C42D4×D8911yescharacteristic
484C42D4×D8911yescharacteristic
485C42C2×D35611yescharacteristic
486C42C23×D8911yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—1781no—
489C23#1566798211yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—3561no—
492Q8—3564no—
493Q8—7122no—
494Q8—7122no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—3561no—
500D4—3562no—
501D4—7122no—
502D4—7122no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—3562no—
509C2×C4—3562no—
510C2×C4—3562no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1782no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1782no—
516C2×C4—7122no—
517C2×C4—7121no—
518C2×C4—7122no—
519C2×C4—7122no—
520C2×C4—7122no—
521C2×C4#1566798211yescharacteristic
522C2×C4#1566798211yescharacteristic
523C2×C4#1566798211yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
526C2×C4C22×D35611yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—1784no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—3561no—
536C22—3561no—
537C22—3561no—
538C22#1915176812yes—
539C22C2×#1566798211yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—3562no—
547C4—3561no—
548C4—3561no—
549C4—3562no—
550C4—3561no—
551C4—7122no—
552C4#1915178212yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—7121no—
556C2C2×#1915176811yescharacteristic
557C2C2×#1915178211yescharacteristic
558C2#2602963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1530C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034790C2
hypercenter#1530D89
hypocenterC89#19017
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031475C2semidirect
3. C2×#19152007C2semidirect
4. #26030712C2semidirect
5. #26019570C2semidirect
6. #26019564C2semidirect
7. #26018855C2semidirect
8. #26018838C2semidirect
9. C89×#1530C2semidirect
286. #1530D89semidirect
289. C89#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347902
#260314752
C2×#191520072
#260307122
#260195702
#260195642
#260188552
#260188382
C89×#15302
#1901789