Finite Group Databasebeta

← #36535883

Subgroups — #36535883

Order 22784.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019568C212yesmaximal, complemented
5#26019557C212yesmaximal, complemented
6#26019543C212yesmaximal, complemented
7#26019540C212yesmaximal, complemented
8#26018860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668042—21no—
13C2×#15668037—21no—
14#19152342C2212yes—
15#19152340C2212yes—
16#19152331—21no—
17#19152254—21no—
18#19152243—21no—
19#19152236—22no—
20#19152232—21no—
21#19152222—21no—
22#19152185—21no—
23#19152181—22no—
24#19152161—21no—
25#19152156—21no—
26#19152132C2211yescharacteristic
27C2×#15668000C2211yescharacteristic
28#19152004C2211yescharacteristic, complemented
29#19151990C2212yescomplemented
30#19151985C2212yescomplemented
31#19151985C2211yescharacteristic, complemented
32#19151980—22no—
33#19151962C2211yescharacteristic, complemented
34#19151960C2211yescharacteristic, complemented
35#19151849—21no—
36#19151842—21no—
37C4×#13083562—21no—
38C4×#13083559—21no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
41#19151339C2212yescomplemented
42#19151338C2212yescomplemented
43#19151338C2212yescomplemented
44#19151337C2212yescomplemented
45#19151337C2212yescomplemented
46#19151337C2212yescomplemented
47#532×C89C2211yescharacteristic
48#532×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#496×C89C2212yescomplemented
50#489×C89C2212yescomplemented
51#461×C89—21no—
52#459×C89—21no—
53#449×C89—22no—
54#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083573—21no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C22×D356D411yescharacteristic
58C2×D4×D89—22no—
59C2×D4×D89—21no—
60#15668042—44no—
61#15668037—44no—
62C2×#13083564—22no—
63C2×#13083562—22no—
64C2×#13083562—21no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083559—22no—
67C2×#13083559—21no—
68C2×#13083558—21no—
69C2×#13083558—21no—
70#15668008—21no—
71#15668007—22no—
72#15668006—21no—
73#15668004C2311yescharacteristic
74#15668001—22no—
75#15668000—21no—
76#15668000—21no—
77#15668000D412yes—
78#15668000C2311yescharacteristic
79#15668000C2312yes—
80#15667999—21no—
81#15667998—22no—
82#15667998—22no—
83#15667997—22no—
84#15667996—22no—
85#15667995—22no—
86#15667995—21no—
87#15667994—22no—
88#15667992—21no—
89#15667991D411yescharacteristic
90#15667989—22no—
91#15667988—22no—
92#15667987—21no—
93#15667986—22no—
94#15667986D411yescharacteristic
95#15667985—22no—
96#15667984—22no—
97#15667984—22no—
98#15667984—22no—
99#15667982—22no—
100#15667982—22no—
101#15667980—22no—
102#15667980—22no—
103#15667980—22no—
104C4×Dic178D411yescharacteristic
105#15667977—21no—
106C4×D356D411yescharacteristic
107D4×Dic89—22no—
108#15667974—21no—
109C4×C22⋊D89—22no—
110C4×C22⋊D89—21no—
111#15667969—21no—
112C2×#13083551—22no—
113C2×#13083551—21no—
114C2×#13083551—21no—
115#15667945—21no—
116#15667943—21no—
117#15667935—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667932—21no—
121#15667923C2311yescharacteristic
122#15667923C2312yes—
123#15667923C2311yescharacteristic
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C2×#41×C89—21no—
127C2×#41×C89D412yes—
128C2×SD16×C89—22no—
129C2×D8×C89—22no—
130C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89D411yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#124×C89—21no—
135#124×C89C2312yes—
136#121×C89—21no—
137#121×C89—21no—
138#121×C89—21no—
139#121×C89—21no—
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89—21no—
142C4×D4×C89—21no—
143C4×D4×C89—21no—
144C2×C42×C89C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C89—21no—
146#103×C89—22no—
147#102×C89—22no—
148C22⋊C8×C89—21no—
149#97×C89C2312yes—
150C23×D89—21no—
151C23×D89—22no—
152#13083573—82no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—42no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic178C2×D412yes—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—42no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D412yes—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167D4×D89—82no—
168D4×D89—84no—
169C22×Dic89—22no—
170C22×Dic89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—22no—
173#13083564—44no—
174#13083562—42no—
175#13083562—44no—
176#13083561—44no—
177#13083559—42no—
178#13083559—44no—
179#13083558—24no—
180#13083558—42no—
181C2×#10623494—22no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—22no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—21no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—21no—
199#13083551—22no—
200#13083551—21no—
201#13083551—22no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206C4×Dic89—22no—
207C4×Dic89—21no—
208#41×C89—42no—
209#41×C89—42no—
210#41×C89—82no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89C2×D412yes—
213C2×D4×C89—22no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—41no—
220C2×D4×C89C2×D412yes—
221C22×C4×C89—22no—
222C22×C4×C89—41no—
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226SD16×C89—82no—
227D8×C89—82no—
228C2×C8×C89—22no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C22⋊C4×C89—22no—
235C22⋊C4×C89—41no—
236C22⋊C4×C89—41no—
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2411yescharacteristic
241C23×C89—22no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89#12011yescharacteristic
244C22×D89—21no—
245C22×D89—22no—
246C22×D89—42no—
247C22×D89—81no—
248C22×D89—81no—
249C22×D89—82no—
250C22×D89—82no—
251C22×D89—82no—
252Q8×C89—42no—
253Q8×C89—41no—
254Q8×C89—41no—
255D4×C89—42no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89—41no—
262D4×C89—44no—
263D4×C89—42no—
264D4×C89—81no—
265D4×C89—82no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—82no—
272C2×C4×C89—82no—
273C2×C4×C89#12011yescharacteristic
274C2×C4×C89#12011yescharacteristic
275C2×C4×C89#12011yescharacteristic
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D89—42no—
280C22⋊D89—82no—
281C22⋊D89—82no—
282C22⋊D89—82no—
283C22⋊D89—82no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—81no—
289C2×Dic89—82no—
290D356—42no—
291D356—41no—
292D356—42no—
293D356—82no—
294C4×D89—42no—
295C4×D89—82no—
296Dic178—42no—
297Dic178—42no—
298Dic178—41no—
299C8×C89—42no—
300#10623494—24no—
301#10623494—22no—
302#10623494—41no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89C2×#12011yescharacteristic
313C2×D89—41no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—162no—
320C2×D89—164no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—21no—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89—81no—
328C4×C89#45312yes—
329Dic89—42no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333#19018—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—41no—
335C2×C89—82no—
336C2×C89—161no—
337C2×C89C2×#45311yescharacteristic
338C2×C89#301811yescharacteristic
339C2×C89#301911yescharacteristic
340D89—81no—
341D89—82no—
342#3558—891no—
343#3214D8911yescharacteristic, complemented
344#3171—891no—
345#3153—891no—
346#1661—892no—
347#1659—892no—
348#1656—892no—
349#1655—892no—
350#1529—891no—
351#1527—891no—
352#1525—891no—
353C89#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#137—1781no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
356#562—892no—
357H(3,𝔽4)—892no—
358#559—1781no—
359#548—1781no—
360#546—1781no—
361#546—1782no—
362D42—1781no—
363#542—1781no—
364#538—1782no—
365#538—1781no—
366#535—1781no—
367#534—1781no—
368#532C2×D8911yescharacteristic
369#532C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#529—891no—
371C2×#124—891no—
372#501—891no—
373#497—892no—
374#496—892no—
375#496—891no—
376#496C2×D8912yescomplemented
377#495—1782no—
378#490—891no—
379#489—891no—
380#489C2×D8912yescomplemented
381#469—1781no—
382#468—1781no—
383#461—21no—
384#459—21no—
385#449—22no—
386C4×SD16—1781no—
387C4×D8—1781no—
388#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
389C4×M16—891no—
390C4×M16—891no—
391#330—892no—
392#329—892no—
393#329—892no—
394#329—892no—
395#329—892no—
396#329—892no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—1781no—
399C2×#41C22⋊D8912yes—
400C22×Q8—891no—
401C22×D4—891no—
402C22×D4—1782no—
403C22×D4—1781no—
404#137—3564no—
405AGL(1,ℤ/8)—3564no—
406C2×Q16—1782no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—1782no—
409C2×SD16—1781no—
410C2×SD16—1782no—
411C2×D8—22no—
412C2×D8—1782no—
413C2×D8—1781no—
414C2×M16—1781no—
415C2×M16—1781no—
416C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
418#127—1781no—
419#127C22⋊D8911yescharacteristic
420#127C22×D8911yescharacteristic
421#126—1782no—
422#126—1781no—
423#125—891no—
424#124—21no—
425#124—892no—
426#124—892no—
427#124—891no—
428#124—1782no—
429#124—1782no—
430#124—1781no—
431#124—1782no—
432#124—1781no—
433#124—1781no—
434#124C22×D8912yes—
435#123—1782no—
436#123—1782no—
437#123—1782no—
438#123—1782no—
439#123—1781no—
440C22⋊Q8—891no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1781no—
443C22⋊Q8—1782no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—891no—
449#121—1782no—
450#121—1781no—
451#121—1782no—
452#121—1782no—
453#121—1782no—
454#121—1782no—
455#120—1782no—
456#120—1782no—
457#120—1782no—
458#120—1782no—
459#120—1782no—
460C4×Q8—891no—
461C4×Q8—1781no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—891no—
467C4×D4—1781no—
468C4×D4—1782no—
469C4×D4—1782no—
470C4×D4—1781no—
471#117—1781no—
472C2×C22⋊C4—1782no—
473C2×C22⋊C4—1781no—
474C2×C22⋊C4—1781no—
475C2×C42C22×D8911yescharacteristic
476#107—1781no—
477#106—1781no—
478C4⋊C8—21no—
479#103—22no—
480#103—1781no—
481#102—22no—
482#102—1781no—
483#102—1781no—
484#102—1781no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—891no—
487#97—891no—
488#97—892no—
489#97C22×D8912yes—
490C4×C8—1781no—
491C4×C8—1781no—
492C24—1782no—
493C24—1781no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—82no—
497#41—7122no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—891no—
500C2×Q8—892no—
501C2×Q8—3562no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—891no—
512C2×D4—892no—
513C2×D4—3562no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4—1782no—
518C2×D4—1782no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—7122no—
522C2×D4—7124no—
523C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1782no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1782no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533Q16—3564no—
534SD16—82no—
535SD16—3564no—
536SD16—3562no—
537SD16—3564no—
538D8—82no—
539D8—3564no—
540D8—3562no—
541M16—3562no—
542M16—1784no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1782no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—891no—
552C4⋊C4—891no—
553C4⋊C4—1782no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1781no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1781no—
577C42—1782no—
578C42—1781no—
579C42D4×D8911yescharacteristic
580C42D4×D8911yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
582C42C23×D8911yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—3562no—
586C23—1781no—
587C23—1782no—
588C23—7121no—
589C23—7121no—
590C23—7122no—
591C23—7122no—
592C23—7122no—
593C23#1566798011yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—3562no—
598Q8—3561no—
599Q8—3562no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—3562no—
612D4—3561no—
613D4—3562no—
614D4—3562no—
615D4—7122no—
616D4—7122no—
617D4—7122no—
618D4—7122no—
619D4—7122no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—3562no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4—7121no—
634C2×C4—7122no—
635C2×C4#1566798011yescharacteristic
636C2×C4#1566798011yescharacteristic
637C2×C4#1566798011yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—3561no—
643C8—1782no—
644C8—1784no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—3561no—
655C22—3562no—
656C22—3561no—
657C22—3562no—
658C22—3562no—
659C22—3561no—
660C22—14242no—
661C22—14244no—
662C22C2×#1566798011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—3561no—
671C4—3562no—
672C4—3561no—
673C4—3561no—
674C4#1915176412yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2—7121no—
679C2—7122no—
680C2C2×#1915176411yescharacteristic
681C2#2602959811yescharacteristic
682C2#2602960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3214C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3214D89
hypocenterC89#19018
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034775C2semidirect
2. #26030841C2semidirect
3. #26030720C2semidirect
4. #26019568C2semidirect
5. #26019557C2semidirect
6. #26019543C2semidirect
7. #26019540C2semidirect
8. #26018860C2semidirect
9. #26018851C2semidirect
10. #26018844C2semidirect
11. C89×#3214C2semidirect
28. #19152004C22semidirect
29. #19151990C22semidirect
30. #19151985C22semidirect
31. #19151985C22semidirect
33. #19151962C22semidirect
34. #19151960C22semidirect
39. C4×#13083558C22semidirect
40. C4×#13083558C22semidirect
41. #19151339C22semidirect
42. #19151338C22semidirect
43. #19151338C22semidirect
44. #19151337C22semidirect
45. #19151337C22semidirect
46. #19151337C22semidirect
48. #532×C89C22semidirect
49. #496×C89C22semidirect
50. #489×C89C22semidirect
54. #432×C89C22semidirect
343. #3214D89semidirect
353. C89#19018semidirect
369. #532C2×D89semidirect
376. #496C2×D89semidirect
380. #489C2×D89semidirect
388. #432C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347752
#260308412
#260307202
#260195682
#260195572
#260195432
#260195402
#260188602
#260188512
#260188442
C89×#32142
#1901889