Finite Group Databasebeta

← #36535888

Subgroups — #36535888

Order 22784.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019571C212yesmaximal, complemented
6#26019560C212yesmaximal, complemented
7#26019547C212yesmaximal, complemented
8#26019542C212yesmaximal, complemented
9#26018851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045—21no—
13C2×#15668040—21no—
14#19152346C2212yes—
15#19152340C2212yes—
16#19152333—21no—
17#19152257—21no—
18#19152244—21no—
19#19152240—22no—
20D4×D356—21no—
21#19152219—21no—
22#19152188—21no—
23#19152187—22no—
24#19152167—21no—
25#19152156—21no—
26#19152148C2211yescharacteristic
27#19152148C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#15668000C2211yescharacteristic
29#19152008C2211yescharacteristic, complemented
30#19151992C2212yescomplemented
31#19151988C2211yescharacteristic, complemented
32#19151987C2212yescomplemented
33#19151987C2212yescomplemented
34#19151982—22no—
35#19151964C2211yescharacteristic, complemented
36#19151958C2212yescomplemented
37#19151957C2211yescharacteristic, complemented
38#19151849—21no—
39#19151846—21no—
40#19151804—21no—
41#19151794—21no—
42#19151745—22no—
43C4×#13083561—21no—
44C4×#13083559—21no—
45C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
46#19151337C2212yescomplemented
47#19151337C2212yescomplemented
48#19151337C2212yescomplemented
49#19151337C2212yescomplemented
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#330×C89C2212yescomplemented
54#329×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C2×#13083574D412yes—
58C22×Dic178D411yescharacteristic
59C22×D356—21no—
60C22×D356D411yescharacteristic
61C2×D4×D89—22no—
62#15668045—44no—
63#15668040—44no—
64C2×Dic356—22no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083563—22no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×D712—22no—
70C2×D712—22no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083558—21no—
73#15668012D411yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668009—21no—
76#15668009D411yescharacteristic
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668007—22no—
79#15668001—22no—
80#15668000—21no—
81#15668000—21no—
82#15668000—21no—
83#15668000—21no—
84#15668000D412yes—
85#15668000C2312yes—
86#15668000C2312yes—
87#15667998—22no—
88#15667998—22no—
89#15667997—22no—
90#15667997—22no—
91#15667997—22no—
92#15667994—22no—
93#15667991—21no—
94#15667990—22no—
95#15667990—22no—
96#15667987—22no—
97#15667987—22no—
98#15667987—22no—
99#15667986—21no—
100#15667986—21no—
101#15667986—21no—
102#15667986—21no—
103#15667986—21no—
104#15667985—22no—
105#15667984—22no—
106#15667982—22no—
107#15667982—22no—
108#15667982—22no—
109#15667982—22no—
110#15667980—22no—
111C4×Dic178—21no—
112C4×D356—21no—
113C4×D356—21no—
114C4×D356—21no—
115C4×D356—21no—
116C4×D356—21no—
117#15667974—22no—
118#15667972—22no—
119C2×#13083551—21no—
120C2×#13083551—21no—
121C22⋊C4×D89—22no—
122#15667945—21no—
123#15667943—21no—
124#15667937—22no—
125#15667936—21no—
126#15667934—22no—
127#15667933—21no—
128#15667932—21no—
129#15667932—21no—
130#15667923C2311yescharacteristic
131#15667923C2311yescharacteristic
132C4×#10623494—21no—
133C2×M16×C89—21no—
134#126×C89—21no—
135#125×C89C2311yescharacteristic
136#124×C89C2311yescharacteristic
137#123×C89—21no—
138C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
139#121×C89D411yescharacteristic
140C4×Q8×C89D411yescharacteristic
141C4×D4×C89—21no—
142C4×D4×C89D411yescharacteristic
143#117×C89—21no—
144C2×C42×C89C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C89—21no—
146C22⋊C8×C89—21no—
147#97×C89C2312yes—
148#97×C89C2312yes—
149C4×C8×C89—21no—
150C23×D89—21no—
151C23×D89—22no—
152#13083574—42no—
153#13083574—42no—
154#13083574—82no—
155#13083574—82no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—42no—
159C2×Dic178C2×D412yes—
160C2×Dic178C2×D412yes—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—22no—
167C2×D356—22no—
168C2×D356—22no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—42no—
171C2×D356—82no—
172C2×D356C2×D412yes—
173C2×D356C2×D412yes—
174C2×C22⋊D89—22no—
175C2×C22⋊D89—22no—
176C2×C22⋊D89—22no—
177C2×C22⋊D89—41no—
178D4×D89—84no—
179C22×Dic89—21no—
180C2×C4×D89—22no—
181C2×C4×D89—22no—
182C2×C4×D89—22no—
183C2×C4×D89—41no—
184Dic356—44no—
185#13083563—44no—
186#13083563—44no—
187#13083563—82no—
188#13083561—42no—
189D712—44no—
190D712—82no—
191#13083559—42no—
192#13083558—42no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199#13083553—22no—
200#13083553—22no—
201C22⋊Dic89—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—22no—
208#13083551—22no—
209#13083551—22no—
210#13083551—22no—
211#13083551—22no—
212#13083551—41no—
213#13083551—41no—
214C4×Dic89—22no—
215C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222M16×C89—24no—
223C2×C8×C89—22no—
224C2×C8×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C42×C89—21no—
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2411yescharacteristic
241C23×C89—21no—
242C23×C89#12011yescharacteristic
243C22×D89—22no—
244C22×D89—22no—
245C22×D89—42no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—81no—
248C22×D89—81no—
249C22×D89—82no—
250C22×D89—82no—
251C22×D89—82no—
252Q8×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—42no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—42no—
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D89—44no—
269C22⋊D89—82no—
270C22⋊D89—82no—
271C22⋊D89—82no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—81no—
276D356—42no—
277D356—42no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—42no—
285D356—42no—
286D356—81no—
287D356—82no—
288D356—82no—
289D356—82no—
290C4×D89—82no—
291C4×D89—82no—
292C4×D89—82no—
293C4×D89—82no—
294Dic178—42no—
295Dic178—42no—
296Dic178—42no—
297Dic178—41no—
298Dic178—41no—
299C8×C89—24no—
300C8×C89—42no—
301#10623494—22no—
302#10623494—41no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89C2×#12011yescharacteristic
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—162no—
320C2×D89—164no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—21no—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89#45312yes—
330Dic89—42no—
331Dic89—42no—
332Dic89—81no—
333#19018—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—41no—
335C2×C89—81no—
336C2×C89C2×#45311yescharacteristic
337C2×C89#301811yescharacteristic
338C2×C89#301911yescharacteristic
339D89—82no—
340D89—82no—
341D89—161no—
342#3558—891no—
343#3214—891no—
344#3171—891no—
345#3153—891no—
346#1661—892no—
347#1659—892no—
348#1656—892no—
349#1655—892no—
350#1529D8911yescharacteristic, complemented
351#1527—891no—
352#1525—891no—
353C89#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#137—1781no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
356#562—892no—
357H(3,𝔽4)—892no—
358#559—1781no—
359#548—1781no—
360#546—1782no—
361#546—1781no—
362D42—1781no—
363#542—1781no—
364#538—1782no—
365#538—1781no—
366#535—1781no—
367#534—1781no—
368#532—891no—
369#532—891no—
370#529C2×D8911yescharacteristic
371C2×#124—891no—
372#501—891no—
373#497—892no—
374#496—891no—
375#496—892no—
376#496—892no—
377#495—1782no—
378#490—891no—
379#489—891no—
380#489—892no—
381#469—1781no—
382#468—1781no—
383#461—1781no—
384#459—1781no—
385#449—1782no—
386C4×SD16—1781no—
387C4×D8—1781no—
388#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
389C4×M16—891no—
390C4×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
391#330C2×D8912yescomplemented
392#329—892no—
393#329—892no—
394#329—892no—
395#329—892no—
396#329C2×D8912yescomplemented
397C2×#41—892no—
398C2×#41—1781no—
399C2×#41—1781no—
400C22×Q8—891no—
401C22×D4—891no—
402C22×D4—1781no—
403C22×D4—1782no—
404#137—3564no—
405AGL(1,ℤ/8)—3564no—
406C2×Q16—1782no—
407C2×SD16—1782no—
408C2×SD16—1782no—
409C2×SD16—1782no—
410C2×SD16—1781no—
411C2×D8—1782no—
412C2×D8—1782no—
413C2×D8—1781no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1781no—
416C4⋊Q8—891no—
417C4⋊Q8—891no—
418#127—891no—
419#127—891no—
420#127—1781no—
421#126—21no—
422#126—1782no—
423#125C22×D8911yescharacteristic
424#124—892no—
425#124—892no—
426#124—892no—
427#124—1781no—
428#124—1782no—
429#124—1782no—
430#124—1782no—
431#124—1781no—
432#124—1781no—
433#124—1781no—
434#124C22×D8911yescharacteristic
435#123—21no—
436#123—1782no—
437#123—1782no—
438#123—1782no—
439#123—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1781no—
443C22⋊Q8D35611yescharacteristic
444#121—1782no—
445#121—1781no—
446#121—1781no—
447#121—1782no—
448#121—1782no—
449#121—1782no—
450#121—1781no—
451#121—1782no—
452#121—1781no—
453#121—1781no—
454#121D35611yescharacteristic
455#120—1782no—
456#120—1782no—
457#120—1782no—
458#120—1782no—
459#120—1782no—
460C4×Q8—1781no—
461C4×Q8D35611yescharacteristic
462C4×D4—21no—
463C4×D4—1781no—
464C4×D4—1782no—
465C4×D4—1782no—
466C4×D4—1781no—
467C4×D4—1781no—
468C4×D4—1781no—
469C4×D4—1781no—
470C4×D4D35611yescharacteristic
471#117—21no—
472C2×C22⋊C4—1782no—
473C2×C22⋊C4—1781no—
474C2×C22⋊C4—1781no—
475C2×C42C22×D8911yescharacteristic
476#107—1781no—
477#106—1781no—
478C4⋊C8—21no—
479#103—1782no—
480#103—1781no—
481#102—1782no—
482#102—1781no—
483#102—1781no—
484#102—1781no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—891no—
487#97—891no—
488#97C22×D8912yes—
489#97C22×D8912yes—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1781no—
492C24—1782no—
493C24—1781no—
494#41—3562no—
495#41—3562no—
496#41—7122no—
497#41—7122no—
498C2×Q8—892no—
499C2×Q8—892no—
500C2×Q8—3562no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—892no—
506C2×D4—892no—
507C2×D4—3562no—
508C2×D4—3561no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—7122no—
522C2×D4—7124no—
523C2×D4C2×D35611yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—3561no—
526C22×C4—1782no—
527C22×C4—1782no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1782no—
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4C2×D35611yescharacteristic
533Q16—3564no—
534SD16—3564no—
535SD16—3564no—
536SD16—3562no—
537SD16—7122no—
538D8—3564no—
539D8—3562no—
540D8—7122no—
541M16—24no—
542M16—3562no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—3561no—
565C22⋊C4—3561no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C42—21no—
578C42—1782no—
579C42D4×D8911yescharacteristic
580C42D4×D8911yescharacteristic
581C42C2×D35611yescharacteristic
582C42C23×D8911yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—3562no—
585C23—3561no—
586C23—1782no—
587C23—1782no—
588C23—7121no—
589C23—7121no—
590C23—7122no—
591C23—7122no—
592C23—7122no—
593C23#1566798211yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—3562no—
596Q8—3562no—
597Q8—3561no—
598Q8—3561no—
599Q8—3562no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—3562no—
603D4—3562no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609D4—3561no—
610D4—3564no—
611D4—3562no—
612D4—3562no—
613D4—7121no—
614D4—7122no—
615D4—7122no—
616D4—7122no—
617D4—7122no—
618D4—7122no—
619D4—7122no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4—7121no—
634C2×C4—7122no—
635C2×C4#1566798211yescharacteristic
636C2×C4#1566798211yescharacteristic
637C2×C4#1566798211yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
640C2×C4C22×D35611yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—42no—
643C8—3561no—
644C8—1782no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—3562no—
652C22—3562no—
653C22—3562no—
654C22—3562no—
655C22—3562no—
656C22—3562no—
657C22—14242no—
658C22—14244no—
659C22—7121no—
660C22—7121no—
661C22—7121no—
662C22C2×#1566798211yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—3562no—
672C4—3562no—
673C4—7121no—
674C4#1915176712yes—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—14241no—
678C2—7122no—
679C2—7122no—
680C2C2×#1915176711yescharacteristic
681C2#2602960511yescharacteristic
682C2#2602961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1529C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1529D89
hypocenterC89#19018
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034768C2semidirect
2. #26031249C2semidirect
3. #26030848C2semidirect
4. #26030718C2semidirect
5. #26019571C2semidirect
6. #26019560C2semidirect
7. #26019547C2semidirect
8. #26019542C2semidirect
9. #26018851C2semidirect
10. #26018843C2semidirect
11. C89×#1529C2semidirect
27. #19152148C22semidirect
29. #19152008C22semidirect
30. #19151992C22semidirect
31. #19151988C22semidirect
32. #19151987C22semidirect
33. #19151987C22semidirect
35. #19151964C22semidirect
36. #19151958C22semidirect
37. #19151957C22semidirect
45. C4×#13083558C22semidirect
46. #19151337C22semidirect
47. #19151337C22semidirect
48. #19151337C22semidirect
49. #19151337C22semidirect
51. #432×C89C22semidirect
52. C4×M16×C89C22semidirect
53. #330×C89C22semidirect
54. #329×C89C22semidirect
350. #1529D89semidirect
353. C89#19018semidirect
388. #432C2×D89semidirect
390. C4×M16C2×D89semidirect
391. #330C2×D89semidirect
396. #329C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347682
#260312492
#260308482
#260307182
#260195712
#260195602
#260195472
#260195422
#260188512
#260188432
C89×#15292
#1901889