Finite Group Databasebeta

← #36535891

Subgroups — #36535891

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019566C212yesmaximal, complemented
5#26019561C212yesmaximal, complemented
6#26019548C212yesmaximal, complemented
7#26019543C212yesmaximal, complemented
8#26018857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152348C2212yes—
13#19152342C2212yes—
14#19152317—21no—
15#19152274—22no—
16Q8×C22⋊D89—21no—
17#19152256—21no—
18#19152242—21no—
19#19152224—21no—
20#19152217—21no—
21#19152212—22no—
22#19152186—21no—
23#19152168—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19152004C2212yescomplemented
27#19152004C2211yescharacteristic, complemented
28#19151985C2211yescharacteristic, complemented
29#19151962C2212yescomplemented
30#19151962C2211yescharacteristic, complemented
31#19151960C2211yescharacteristic, complemented
32#19151919—22no—
33#19151888—21no—
34#19151878—21no—
35#19151849—21no—
36#19151842—21no—
37C4×#13083562—21no—
38C4×#13083559—21no—
39#19151655C2211yescharacteristic
40C4×#13083558C2211yescharacteristic
41#19151339C2212yescomplemented
42#19151339C2212yescomplemented
43#19151339C2212yescomplemented
44#19151338C2212yes—
45#19151338C2212yes—
46#19151337C2212yescomplemented
47C2×#137×C89—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
49#532×C89C2211yescharacteristic
50C2×#124×C89C2211yescharacteristic
51#497×C89C2212yes—
52#496×C89C2212yes—
53#495×C89—22no—
54C4×M16×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083573—21no—
56C2×Q8×D89—21no—
57C2×#13083562—21no—
58C2×#13083559—21no—
59C2×#13083558—21no—
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668010—21no—
63#15668010—22no—
64#15668006—21no—
65#15668005—22no—
66#15668005—22no—
67#15668005—22no—
68#15668004C2311yescharacteristic
69#15668004C2312yes—
70#15668000C2311yescharacteristic
71#15667999—21no—
72#15667998—22no—
73#15667998—22no—
74#15667996—22no—
75#15667995—21no—
76#15667994—22no—
77#15667994—22no—
78#15667993—22no—
79#15667991—22no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991D411yescharacteristic
83#15667989—22no—
84#15667989—22no—
85#15667989—22no—
86#15667989—22no—
87#15667989—22no—
88#15667988—21no—
89#15667988—22no—
90#15667986D411yescharacteristic
91#15667985—22no—
92#15667984—22no—
93#15667983—21no—
94#15667981—22no—
95Q8×Dic89—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178D411yescharacteristic
99C4×D356D411yescharacteristic
100D4×Dic89—21no—
101C4×C22⋊D89—22no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103#15667972—22no—
104#15667971D412yes—
105#15667969—21no—
106#15667968—22no—
107C2×C22⋊Dic89—22no—
108#15667945—22no—
109#15667945—21no—
110#15667943—22no—
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667935—21no—
114#15667933—22no—
115#15667933—22no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667932—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120#15667923C2312yes—
121#15667923C2311yescharacteristic
122#15667923C2311yescharacteristic
123C4×#10623494—21no—
124C2×#41×C89—21no—
125C22×Q8×C89D411yescharacteristic
126C22×D4×C89D411yescharacteristic
127#137×C89—44no—
128AGL(1,ℤ/8)×C89—44no—
129C2×Q16×C89—22no—
130C2×SD16×C89—22no—
131C2×SD16×C89—22no—
132C2×D8×C89—22no—
133C2×M16×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#124×C89—21no—
137#124×C89—21no—
138#124×C89—21no—
139#124×C89D412yes—
140#124×C89C2312yes—
141#121×C89—21no—
142#121×C89—21no—
143C4×D4×C89—21no—
144C4×D4×C89—21no—
145C2×C22⋊C4×C89—21no—
146C2×C22⋊C4×C89—21no—
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#97×C89C2312yes—
149C4×C8×C89—21no—
150#13083573—82no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155Q8×D89—82no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C22×Dic89—22no—
161C22×Dic89—22no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—22no—
164#13083562—42no—
165#13083559—42no—
166#13083558—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D412yes—
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—21no—
192#13083551—22no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—21no—
200C24×C89—21no—
201#41×C89—42no—
202#41×C89—42no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—42no—
206C2×Q8×C89C2×D412yes—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—42no—
212C2×D4×C89—41no—
213C2×D4×C89C2×D412yes—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—41no—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219Q16×C89—44no—
220SD16×C89—44no—
221SD16×C89—44no—
222D8×C89—44no—
223M16×C89—24no—
224C2×C8×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—41no—
232C22⋊C4×C89—41no—
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2411yescharacteristic
237C23×C89—22no—
238C23×C89—42no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—81no—
241C23×C89—81no—
242C23×C89#12011yescharacteristic
243C22×D89—21no—
244Q8×C89—42no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—42no—
248D4×C89—42no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—42no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—82no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—81no—
262C2×C4×C89—82no—
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D89—42no—
270C22⋊D89—82no—
271C22⋊D89—82no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—82no—
278C2×Dic89—82no—
279D356—41no—
280C4×D89—42no—
281C4×D89—82no—
282Dic178—42no—
283Dic178—41no—
284Dic178—81no—
285Dic178—82no—
286C8×C89—24no—
287#10623494—22no—
288#10623494—42no—
289#10623494—41no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—162no—
300C22×C89C2×#12011yescharacteristic
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89#45312yes—
312Dic89—42no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—42no—
316Dic89—41no—
317#19019—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—41no—
319C2×C89—82no—
320C2×C89—161no—
321C2×C89C2×#45311yescharacteristic
322C2×C89#301811yescharacteristic
323C2×C89#302011yescharacteristic
324D89—81no—
325#3561—891no—
326#3235—891no—
327#3171—891no—
328#3153D8911yescharacteristic, complemented
329#1661—892no—
330#1660—892no—
331#1657—892no—
332#1656—892no—
333#1529—891no—
334#1527—891no—
335#1526—891no—
336C89#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—21no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
339#563—892no—
340#562—892no—
341#556—1781no—
342#551—1782no—
343D4×Q8—1781no—
344#548—1781no—
345#546—1781no—
346#543—1781no—
347#542—1781no—
348#542—1782no—
349#538—1781no—
350#536—1781no—
351#533—891no—
352#532C2×D8911yescharacteristic
353#529—891no—
354C2×#124C2×D8911yescharacteristic
355#501—891no—
356#501—892no—
357#497C2×D8912yes—
358#496—891no—
359#496C2×D8912yes—
360#495—22no—
361#490—891no—
362#490—892no—
363#489—891no—
364#482—1782no—
365#476—1781no—
366#474—1781no—
367#469—1781no—
368#468—1781no—
369C4×SD16—1781no—
370C4×D8—1781no—
371#432—891no—
372C4×M16—891no—
373C4×M16C2×D8911yescharacteristic
374#330—892no—
375#330—892no—
376#330—892no—
377#329—892no—
378#329—892no—
379#329—892no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1781no—
382C22×Q8—1781no—
383C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
384C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
385#137—44no—
386AGL(1,ℤ/8)—44no—
387C2×Q16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×D8—22no—
392C2×D8—1781no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1781no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8—1782no—
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400#127C22×D8911yescharacteristic
401#126—1782no—
402#126—1782no—
403#126—1782no—
404#126—1781no—
405#125—891no—
406#125—892no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—891no—
411#124—1782no—
412#124—1782no—
413#124—1781no—
414#124C22⋊D8912yes—
415#124C22×D8912yes—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1782no—
420#123—1781no—
421C22⋊Q8—891no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1781no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1781no—
431C22⋊Q8—1781no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—891no—
435#121—1782no—
436#121—1781no—
437#121—1782no—
438#120—1782no—
439C4×Q8—891no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×Q8—1781no—
442C4×Q8—1781no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—891no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1782no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1781no—
450#117—892no—
451#117—1782no—
452#117—1781no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1782no—
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457#107—1781no—
458#107—1782no—
459#106—1781no—
460#106—1782no—
461C4⋊C8—1781no—
462#103—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1782no—
467#102—1782no—
468C22⋊C8—1781no—
469#97—892no—
470#97—891no—
471#97—891no—
472#97C22×D8912yes—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1781no—
475C24—21no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—7122no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—891no—
483C2×Q8—1782no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—7122no—
487C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—891no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4D4×D8911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508Q16—44no—
509SD16—44no—
510SD16—44no—
511SD16—3562no—
512D8—44no—
513D8—3562no—
514M16—24no—
515M16—3562no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1782no—
519C2×C8—1781no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—892no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—892no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1781no—
552C22⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—1781no—
554C22⋊C4—1781no—
555C42—1782no—
556C42—1782no—
557C42—1781no—
558C42D4×D8911yescharacteristic
559C42D4×D8911yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
561C42C23×D8911yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—1781no—
568C23#1566798011yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—3561no—
574Q8—3562no—
575Q8—7121no—
576Q8—7122no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—3561no—
586D4—3562no—
587D4—7122no—
588D4—7122no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—3562no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4#1566798011yescharacteristic
606C2×C4#1566798011yescharacteristic
607C2×C4#1566798011yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—3562no—
613C8—3561no—
614C8—1782no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22C2×#1566798011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—3561no—
637C4—3562no—
638C4—3561no—
639C4—3562no—
640C4—3561no—
641C4#1915176512yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—161no—
645C2—7121no—
646C2C2×#1915176511yescharacteristic
647C2#2602959811yescharacteristic
648C2#2602961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3153C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3153D89
hypocenterC89#19019
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034824C2semidirect
2. #26031446C2semidirect
3. #26030841C2semidirect
4. #26019566C2semidirect
5. #26019561C2semidirect
6. #26019548C2semidirect
7. #26019543C2semidirect
8. #26018857C2semidirect
9. #26018850C2semidirect
10. #26018846C2semidirect
11. C89×#3153C2semidirect
26. #19152004C22semidirect
27. #19152004C22semidirect
28. #19151985C22semidirect
29. #19151962C22semidirect
30. #19151962C22semidirect
31. #19151960C22semidirect
41. #19151339C22semidirect
42. #19151339C22semidirect
43. #19151339C22semidirect
46. #19151337C22semidirect
328. #3153D89semidirect
336. C89#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348242
#260314462
#260308412
#260195662
#260195612
#260195482
#260195432
#260188572
#260188502
#260188462
C89×#31532
#1901989