Finite Group Databasebeta

← #36535894

Subgroups — #36535894

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019567C212yesmaximal, complemented
5#26019562C212yesmaximal, complemented
6#26019549C212yesmaximal, complemented
7#26019544C212yesmaximal, complemented
8#26018860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668042—21no—
13C2×#15668037—21no—
14#19152352C2212yes—
15#19152346C2212yes—
16#19152320—21no—
17#19152272—22no—
18#19152261—21no—
19#19152260—21no—
20#19152239—21no—
21#19152223—21no—
22#19152222—21no—
23#19152220—22no—
24#19152188—21no—
25#19152173—21no—
26#19152132C2211yescharacteristic
27C2×#15668000C2211yescharacteristic
28#19152004C2211yescharacteristic, complemented
29#19151990C2212yes—
30#19151985C2212yes—
31#19151985C2211yescharacteristic, complemented
32#19151980—22no—
33#19151962C2211yescharacteristic, complemented
34#19151960C2211yescharacteristic, complemented
35#19151849—21no—
36#19151842—21no—
37C4×#13083562—21no—
38C4×#13083559—21no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic
40C4×#13083558C2211yescharacteristic
41#19151340C2212yescomplemented
42#19151340C2212yescomplemented
43#19151339C2212yescomplemented
44#19151337C2212yes—
45#19151337C2212yes—
46#19151337C2212yescomplemented
47#533×C89C2211yescharacteristic
48#532×C89C2211yescharacteristic
49#501×C89C2212yescomplemented
50#490×C89C2212yescomplemented
51#482×C89—22no—
52#476×C89—21no—
53#474×C89—21no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083575—21no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C2×Q8×D89—21no—
58C22×D356D411yescharacteristic
59#15668042—44no—
60#15668037—44no—
61C2×#13083564—22no—
62C2×#13083562—22no—
63C2×#13083562—21no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083559—22no—
66C2×#13083559—21no—
67C2×#13083558—21no—
68C2×#13083558—21no—
69#15668011—22no—
70#15668010—21no—
71#15668007—22no—
72#15668007—22no—
73#15668006—22no—
74#15668006—21no—
75#15668004C2311yescharacteristic
76#15668001—21no—
77#15668001—22no—
78#15668000—22no—
79#15668000—21no—
80#15668000—21no—
81#15668000D412yes—
82#15668000C2311yescharacteristic
83#15668000C2312yes—
84#15667997—22no—
85#15667997—22no—
86#15667997—22no—
87#15667997—22no—
88#15667995—21no—
89#15667992—21no—
90#15667992—22no—
91#15667991D411yescharacteristic
92#15667990—22no—
93#15667990—22no—
94#15667990—22no—
95#15667990—22no—
96#15667989—22no—
97#15667988—22no—
98#15667987—21no—
99#15667987—22no—
100#15667987—22no—
101#15667986D411yescharacteristic
102#15667982—22no—
103C4×Dic178D411yescharacteristic
104#15667977—21no—
105C4×D356—22no—
106C4×D356D411yescharacteristic
107#15667974—21no—
108C4×C22⋊D89—21no—
109#15667972—22no—
110#15667969—22no—
111#15667969—21no—
112C2×#13083551—21no—
113C2×#13083551—21no—
114C22⋊C4×D89—22no—
115#15667945—21no—
116#15667943—21no—
117#15667935—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667932—21no—
121#15667923C2311yescharacteristic
122#15667923C2312yes—
123#15667923C2311yescharacteristic
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C2×#41×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#127×C89C2311yescharacteristic
131#125×C89C2312yes—
132#124×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89—21no—
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89—21no—
141#117×C89D412yes—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143#107×C89—22no—
144#106×C89—22no—
145C4⋊C8×C89—21no—
146#102×C89—22no—
147#102×C89—22no—
148C22⋊C8×C89—21no—
149#97×C89C2312yes—
150C23×D89—21no—
151#13083575—82no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—42no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic178C2×D412yes—
157Q8×D89—82no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—42no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D412yes—
164C2×C22⋊D89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170#13083564—44no—
171#13083562—42no—
172#13083562—44no—
173#13083561—44no—
174#13083559—42no—
175#13083559—44no—
176#13083558—24no—
177#13083558—42no—
178C2×#10623494—22no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—22no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—21no—
207#41×C89—42no—
208#41×C89—42no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—41no—
216C22×C4×C89—41no—
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89C2×D412yes—
228C4⋊C4×C89C2×D412yes—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C22⋊C4×C89—41no—
231C22⋊C4×C89—41no—
232C42×C89—22no—
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2411yescharacteristic
237C23×C89—41no—
238C23×C89#12011yescharacteristic
239C22×D89—22no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—42no—
242C22×D89—81no—
243C22×D89—81no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—42no—
247Q8×C89—81no—
248D4×C89—42no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—82no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—82no—
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D89—42no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—81no—
273D356—42no—
274D356—41no—
275D356—42no—
276D356—82no—
277D356—82no—
278C4×D89—42no—
279C4×D89—82no—
280C4×D89—82no—
281C4×D89—82no—
282Dic178—42no—
283Dic178—42no—
284Dic178—41no—
285Dic178—82no—
286C8×C89—42no—
287#10623494—24no—
288#10623494—22no—
289#10623494—41no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89C2×#12011yescharacteristic
297C2×D89—41no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—162no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89#45312yes—
313Dic89—42no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317#19019—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—41no—
319C2×C89—161no—
320C2×C89C2×#45311yescharacteristic
321C2×C89#301811yescharacteristic
322C2×C89#302011yescharacteristic
323D89—81no—
324D89—82no—
325#3561—891no—
326#3235D8911yescharacteristic, complemented
327#3171—891no—
328#3153—891no—
329#1661—892no—
330#1660—892no—
331#1657—892no—
332#1656—892no—
333#1529—891no—
334#1527—891no—
335#1526—891no—
336C89#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—1781no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
339#563—892no—
340#562—892no—
341#556—1781no—
342#551—1782no—
343D4×Q8—1781no—
344#548—1781no—
345#546—1781no—
346#543—1781no—
347#542—1782no—
348#542—1781no—
349#538—1781no—
350#536—1781no—
351#533C2×D8911yescharacteristic
352#532C2×D8911yescharacteristic
353#529—891no—
354C2×#124—891no—
355#501—891no—
356#501C2×D8912yescomplemented
357#497—892no—
358#496—892no—
359#496—891no—
360#495—1782no—
361#490—891no—
362#490C2×D8912yescomplemented
363#489—891no—
364#482—22no—
365#476—21no—
366#474—21no—
367#469—1781no—
368#468—1781no—
369C4×SD16—1781no—
370C4×D8—1781no—
371#432C2×D8911yescharacteristic
372C4×M16—891no—
373C4×M16—891no—
374#330—892no—
375#330—892no—
376#330—892no—
377#329—892no—
378#329—892no—
379#329—892no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1781no—
382C22×Q8—891no—
383C22×Q8—1781no—
384C22×D4—891no—
385#137—3564no—
386AGL(1,ℤ/8)—3564no—
387C2×Q16—1782no—
388C2×SD16—1782no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1782no—
391C2×D8—1782no—
392C2×D8—1781no—
393C2×M16—1781no—
394C2×M16—1781no—
395C4⋊Q8—1782no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
398C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400#127C22×D8911yescharacteristic
401#126—1782no—
402#126—1782no—
403#126—1782no—
404#126—1781no—
405#125—891no—
406#125C22×D8912yes—
407#124—21no—
408#124—892no—
409#124—892no—
410#124—891no—
411#124—1782no—
412#124—1781no—
413#124—1782no—
414#124—1781no—
415#124—1781no—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1781no—
419#123—1782no—
420#123—1782no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—891no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1782no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—891no—
435#121—1782no—
436#121—1782no—
437#121—1781no—
438#120—1782no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—891no—
442C4×Q8—1781no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—891no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1782no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1781no—
450#117—1782no—
451#117—1781no—
452#117C22⋊D8912yes—
453C2×C22⋊C4—1782no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—1781no—
459#106—22no—
460#106—1781no—
461C4⋊C8—21no—
462#103—1781no—
463#102—22no—
464#102—22no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—891no—
470#97—891no—
471#97—892no—
472#97C22×D8912yes—
473C4×C8—1781no—
474C4×C8—1781no—
475C24—1781no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—7122no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—891no—
483C2×Q8—892no—
484C2×Q8—3562no—
485C2×Q8—1782no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—7122no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—891no—
493C2×D4—892no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4D4×D8911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508Q16—3564no—
509SD16—3564no—
510SD16—3562no—
511SD16—3564no—
512D8—3564no—
513D8—3562no—
514M16—3562no—
515M16—1784no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1782no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1781no—
555C42—22no—
556C42—1782no—
557C42—1781no—
558C42D4×D8911yescharacteristic
559C42D4×D8911yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
561C42C23×D8911yescharacteristic
562C23—41no—
563C23—3562no—
564C23—1782no—
565C23—1781no—
566C23—7121no—
567C23—7121no—
568C23#1566798011yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—3562no—
574Q8—3561no—
575Q8—3562no—
576Q8—7122no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—3562no—
584D4—3561no—
585D4—3562no—
586D4—3562no—
587D4—7122no—
588D4—7122no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—3562no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4—7121no—
605C2×C4#1566798011yescharacteristic
606C2×C4#1566798011yescharacteristic
607C2×C4#1566798011yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—3561no—
613C8—1782no—
614C8—1784no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—3561no—
622C22—3562no—
623C22—3562no—
624C22—3561no—
625C22—3561no—
626C22—3562no—
627C22—14242no—
628C22C2×#1566798011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—3561no—
638C4—3562no—
639C4—3561no—
640C4—3561no—
641C4#1915176412yes—
642C2—41no—
643C2—161no—
644C2—7121no—
645C2—7122no—
646C2C2×#1915176411yescharacteristic
647C2#2602959811yescharacteristic
648C2#2602961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3235C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3235D89
hypocenterC89#19019
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034817C2semidirect
2. #26030841C2semidirect
3. #26030720C2semidirect
4. #26019567C2semidirect
5. #26019562C2semidirect
6. #26019549C2semidirect
7. #26019544C2semidirect
8. #26018860C2semidirect
9. #26018851C2semidirect
10. #26018847C2semidirect
11. C89×#3235C2semidirect
28. #19152004C22semidirect
31. #19151985C22semidirect
33. #19151962C22semidirect
34. #19151960C22semidirect
41. #19151340C22semidirect
42. #19151340C22semidirect
43. #19151339C22semidirect
46. #19151337C22semidirect
49. #501×C89C22semidirect
50. #490×C89C22semidirect
326. #3235D89semidirect
336. C89#19019semidirect
356. #501C2×D89semidirect
362. #490C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348172
#260308412
#260307202
#260195672
#260195622
#260195492
#260195442
#260188602
#260188512
#260188472
C89×#32352
#1901989