Finite Group Databasebeta

← #36535897

Subgroups — #36535897

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019570C212yesmaximal, complemented
6#26019564C212yesmaximal, complemented
7#26019551C212yesmaximal, complemented
8#26019546C212yesmaximal, complemented
9#26018860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043—21no—
13C2×#15668038—21no—
14#19152348C2212yes—
15#19152342C2212yes—
16#19152317—21no—
17#19152274—22no—
18Q8×C22⋊D89—21no—
19#19152256—21no—
20#19152242—21no—
21#19152224—21no—
22#19152217—21no—
23#19152212—22no—
24#19152186—21no—
25#19152168—21no—
26#19152155C2211yescharacteristic
27#19152148C2211yescharacteristic
28#19152132C2211yescharacteristic
29#19152007C2212yescomplemented
30#19152007C2211yescharacteristic, complemented
31#19151993C2212yes—
32#19151988C2212yes—
33#19151987C2211yescharacteristic, complemented
34#19151980—22no—
35#19151963C2212yescomplemented
36#19151963C2211yescharacteristic, complemented
37#19151958C2211yescharacteristic, complemented
38#19151923—22no—
39#19151889—21no—
40#19151879—21no—
41#19151851—21no—
42#19151844—21no—
43C4×#13083563—21no—
44C4×D712—21no—
45C4×#13083558C2211yescharacteristic
46#19151339C2212yescomplemented
47#19151339C2212yescomplemented
48#19151339C2212yescomplemented
49#19151337C2212yescomplemented
50C2×#124×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53#329×C89C2212yes—
54#329×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—21no—
57C2×Q8×D89—21no—
58#15668043—44no—
59#15668038—44no—
60C2×#13083564—22no—
61C2×#13083563—21no—
62C2×#13083562—22no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×D712—21no—
65C2×#13083559—22no—
66C2×#13083558—21no—
67#15668012D411yescharacteristic
68#15668012D411yescharacteristic
69#15668012C2311yescharacteristic
70#15668010—21no—
71#15668010—22no—
72#15668009C2311yescharacteristic
73#15668006—21no—
74#15668005—22no—
75#15668005—22no—
76#15668005—22no—
77#15668004C2311yescharacteristic
78#15668004C2312yes—
79#15668000—21no—
80#15668000C2311yescharacteristic
81#15667999—21no—
82#15667998—22no—
83#15667998—22no—
84#15667996—22no—
85#15667995—21no—
86#15667994—22no—
87#15667994—22no—
88#15667993—22no—
89#15667991—22no—
90#15667991—21no—
91#15667991—21no—
92#15667991D411yescharacteristic
93#15667989—22no—
94#15667989—22no—
95#15667989—22no—
96#15667989—22no—
97#15667989—22no—
98#15667988—21no—
99#15667988—22no—
100#15667986—21no—
101#15667986—21no—
102#15667986D411yescharacteristic
103#15667985—22no—
104#15667984—22no—
105#15667983—21no—
106#15667981—22no—
107Q8×Dic89—21no—
108C4×Dic178—21no—
109C4×Dic178—21no—
110C4×Dic178D411yescharacteristic
111C4×D356—21no—
112C4×D356—21no—
113C4×D356D411yescharacteristic
114D4×Dic89—21no—
115C4×C22⋊D89—22no—
116C4×C22⋊D89—21no—
117#15667972—22no—
118#15667971D412yes—
119#15667969—21no—
120#15667968—22no—
121C2×C22⋊Dic89—22no—
122#15667946—22no—
123#15667946—21no—
124#15667944—22no—
125#15667944—21no—
126#15667937—21no—
127#15667934—21no—
128#15667934—22no—
129#15667934—22no—
130#15667934—21no—
131#15667934—21no—
132#15667923C2312yes—
133C4×#10623494—21no—
134C22×Q8×C89D411yescharacteristic
135C22×D4×C89D411yescharacteristic
136C2×M16×C89—21no—
137#124×C89—21no—
138#124×C89—21no—
139#124×C89D412yes—
140#124×C89C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C22⋊C4×C89—21no—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146#97×C89C2311yescharacteristic
147#97×C89C2311yescharacteristic
148#97×C89C2312yes—
149C4×C8×C89—21no—
150#13083574—42no—
151#13083574—42no—
152#13083573—82no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—22no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158Q8×D89—82no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D89—21no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C22×Dic89—22no—
168C22×Dic89—22no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—41no—
172#13083564—44no—
173#13083563—42no—
174#13083562—44no—
175#13083561—44no—
176D712—42no—
177#13083559—44no—
178#13083558—24no—
179C2×#10623494—22no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89C2×D412yes—
186C4⋊Dic89C2×D412yes—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195#13083553—21no—
196#13083553—22no—
197#13083553—22no—
198C22⋊Dic89—22no—
199C22⋊Dic89—22no—
200C22⋊Dic89—22no—
201C22⋊Dic89—22no—
202C22⋊Dic89—22no—
203C22⋊Dic89—21no—
204#13083551—22no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209#13083551—41no—
210#13083551—41no—
211C4×Dic89—22no—
212C4×Dic89—22no—
213C4×Dic89—21no—
214C24×C89—21no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—42no—
217C2×Q8×C89C2×D412yes—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—42no—
220C2×D4×C89C2×D412yes—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225M16×C89—42no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2411yescharacteristic
237C23×C89—22no—
238C23×C89—42no—
239C23×C89—81no—
240C23×C89—81no—
241C23×C89#12011yescharacteristic
242C22×D89—21no—
243C22×D89—41no—
244Q8×C89—42no—
245Q8×C89—42no—
246D4×C89—42no—
247D4×C89—42no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—81no—
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D89—42no—
260C22⋊D89—82no—
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—82no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—82no—
270C2×Dic89—82no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—42no—
277C4×D89—42no—
278C4×D89—82no—
279C4×D89—82no—
280Dic178—42no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—81no—
285Dic178—82no—
286C8×C89—22no—
287C8×C89—42no—
288C8×C89—41no—
289#10623494—24no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—162no—
297C22×C89C2×#12011yescharacteristic
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89#45312yes—
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—42no—
315Dic89—41no—
316Dic89—81no—
317#19019—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—41no—
319C2×C89—82no—
320C2×C89C2×#45311yescharacteristic
321C2×C89#301811yescharacteristic
322C2×C89#302011yescharacteristic
323D89—81no—
324D89—161no—
325#3561—891no—
326#3235—891no—
327#3171—891no—
328#3153—891no—
329#1661—892no—
330#1660—892no—
331#1657—892no—
332#1656—892no—
333#1529—891no—
334#1527D8911yescharacteristic, complemented
335#1526—891no—
336C89#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—1781no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
339#563—892no—
340#562—892no—
341#556—1781no—
342#551—1782no—
343D4×Q8—1781no—
344#548—1781no—
345#546—1781no—
346#543—1781no—
347#542—1781no—
348#542—1782no—
349#538—1781no—
350#536—1781no—
351#533—891no—
352#532—891no—
353#529—891no—
354C2×#124C2×D8911yescharacteristic
355#501—891no—
356#501—892no—
357#497—892no—
358#496—892no—
359#496—891no—
360#495—1782no—
361#490—891no—
362#490—892no—
363#489—891no—
364#482—1782no—
365#476—1781no—
366#474—1781no—
367#469—1781no—
368#468—1781no—
369C4×SD16—1781no—
370C4×D8—1781no—
371#432C2×D8911yescharacteristic
372C4×M16—891no—
373C4×M16C2×D8911yescharacteristic
374#330—892no—
375#330—892no—
376#330—892no—
377#329—892no—
378#329C2×D8912yes—
379#329C2×D8912yes—
380C2×#41—1781no—
381C2×#41—1781no—
382C22×Q8—1781no—
383C22×Q8D35611yescharacteristic
384C22×D4D35611yescharacteristic
385#137—3564no—
386AGL(1,ℤ/8)—3564no—
387C2×Q16—1782no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1782no—
390C2×SD16—1782no—
391C2×D8—1781no—
392C2×D8—1782no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1781no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8—1782no—
400#127—891no—
401#126—1782no—
402#126—1782no—
403#126—1782no—
404#126—1781no—
405#125—891no—
406#125—892no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—891no—
410#124—1782no—
411#124—1782no—
412#124—1781no—
413#124—1781no—
414#124D35612yes—
415#124C22×D8912yes—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1782no—
420#123—1781no—
421C22⋊Q8—891no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1781no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1781no—
431C22⋊Q8—1781no—
432#121—891no—
433#121—1782no—
434#121—1781no—
435#121—1781no—
436#121—1781no—
437#121—1782no—
438#120—1782no—
439C4×Q8—891no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×Q8—1781no—
442C4×Q8—1781no—
443C4×D4—891no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1781no—
450#117—892no—
451#117—1782no—
452#117—1781no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1782no—
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457#107—1781no—
458#107—1782no—
459#106—1781no—
460#106—1782no—
461C4⋊C8—21no—
462#103—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1782no—
466#102—1782no—
467#102—1781no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—892no—
470#97C22×D8912yes—
471#97C22×D8911yescharacteristic
472#97C22×D8911yescharacteristic
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1781no—
475C24—21no—
476#41—3562no—
477#41—3562no—
478#41—7122no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—891no—
482C2×Q8—1782no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—7122no—
487C2×Q8C2×D35612yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—891no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4C2×D35612yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—3561no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4D4×D8911yescharacteristic
507C22×C4C2×D35611yescharacteristic
508Q16—3564no—
509SD16—3562no—
510SD16—3564no—
511SD16—3564no—
512D8—3562no—
513D8—3564no—
514M16—42no—
515M16—1784no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—1782no—
520C4⋊C4—892no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—892no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—3561no—
543C22⋊C4—3561no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1781no—
552C22⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—1781no—
554C22⋊C4—1781no—
555C42—1782no—
556C42—1782no—
557C42—1781no—
558C42D4×D8911yescharacteristic
559C42D4×D8911yescharacteristic
560C42C2×D35611yescharacteristic
561C42C23×D8911yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—3561no—
567C23—1781no—
568C23#1566798211yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—3561no—
572Q8—3561no—
573Q8—3561no—
574Q8—3562no—
575Q8—7121no—
576Q8—7122no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—3561no—
580D4—3561no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—3562no—
585D4—3562no—
586D4—7122no—
587D4—7122no—
588D4—7122no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4#1566798211yescharacteristic
606C2×C4#1566798211yescharacteristic
607C2×C4#1566798211yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
610C2×C4C22×D35611yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—42no—
613C8—41no—
614C8—1784no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—162no—
622C22—3561no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—7121no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22C2×#1566798211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—3561no—
636C4—3562no—
637C4—3561no—
638C4—3562no—
639C4—3561no—
640C4—7121no—
641C4#1915176812yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—14241no—
645C2—7121no—
646C2C2×#1915176811yescharacteristic
647C2#2602960311yescharacteristic
648C2#2602961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1527C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1527D89
hypocenterC89#19019
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034824C2semidirect
2. #26031452C2semidirect
3. #26030847C2semidirect
4. #26030716C2semidirect
5. #26019570C2semidirect
6. #26019564C2semidirect
7. #26019551C2semidirect
8. #26019546C2semidirect
9. #26018860C2semidirect
10. #26018846C2semidirect
11. C89×#1527C2semidirect
29. #19152007C22semidirect
30. #19152007C22semidirect
33. #19151987C22semidirect
35. #19151963C22semidirect
36. #19151963C22semidirect
37. #19151958C22semidirect
46. #19151339C22semidirect
47. #19151339C22semidirect
48. #19151339C22semidirect
49. #19151337C22semidirect
334. #1527D89semidirect
336. C89#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348242
#260314522
#260308472
#260307162
#260195702
#260195642
#260195512
#260195462
#260188602
#260188462
C89×#15272
#1901989