Finite Group Databasebeta

← #36535899

Subgroups — #36535899

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019572C212yesmaximal, complemented
6#26019565C212yesmaximal, complemented
7#26019552C212yesmaximal, complemented
8#26019546C212yesmaximal, complemented
9#26018851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045—21no—
13C2×#15668040—21no—
14#19152352C2212yes—
15#19152342C2212yes—
16#19152321—21no—
17#19152271—22no—
18D4×Dic178—21no—
19#19152257—21no—
20#19152244—21no—
21#19152223—21no—
22#19152219—21no—
23#19152214—22no—
24#19152185—21no—
25#19152174—21no—
26#19152155C2211yescharacteristic
27#19152148C2211yescharacteristic
28C2×#15668000C2211yescharacteristic
29#19152008C2211yescharacteristic, complemented
30#19152007C2212yescomplemented
31#19151992C2212yes—
32#19151988C2211yescharacteristic, complemented
33#19151987C2212yes—
34#19151982—22no—
35#19151964C2211yescharacteristic, complemented
36#19151963C2212yescomplemented
37#19151957C2211yescharacteristic, complemented
38#19151923—22no—
39#19151889—21no—
40#19151879—21no—
41#19151849—21no—
42#19151846—21no—
43C4×#13083561—21no—
44C4×#13083559—21no—
45C4×#13083558C2211yescharacteristic
46#19151339C2212yescomplemented
47#19151339C2212yescomplemented
48#19151337C2212yes—
49#19151337C2212yes—
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53#330×C89C2212yescomplemented
54#329×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C22×Dic178—21no—
58C22×Dic178D411yescharacteristic
59C22×D356D411yescharacteristic
60#15668045—44no—
61#15668040—44no—
62C2×Dic356—22no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083561—21no—
66C2×D712—22no—
67C2×#13083559—21no—
68C2×#13083558—21no—
69#15668012—21no—
70#15668012D411yescharacteristic
71#15668012D411yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668011—22no—
74#15668009C2311yescharacteristic
75#15668007—22no—
76#15668007—22no—
77#15668007—22no—
78#15668004C2312yes—
79#15668000—21no—
80#15668000—21no—
81#15668000—21no—
82#15668000—21no—
83#15668000D412yes—
84#15668000C2312yes—
85#15667998—22no—
86#15667998—22no—
87#15667997—22no—
88#15667996—22no—
89#15667996—22no—
90#15667994—22no—
91#15667992—22no—
92#15667992—22no—
93#15667991—21no—
94#15667991—21no—
95#15667991—21no—
96#15667990—22no—
97#15667990—22no—
98#15667989—22no—
99#15667989—22no—
100#15667988—22no—
101#15667986—21no—
102#15667986—21no—
103#15667986—21no—
104#15667985—22no—
105#15667984—22no—
106#15667980—22no—
107C4×Dic178—21no—
108C4×Dic178—21no—
109C4×Dic178—21no—
110C4×D356—21no—
111C4×D356—21no—
112C4×D356—21no—
113D4×Dic89—22no—
114#15667972—22no—
115#15667971D412yes—
116#15667970—22no—
117C2×#13083551—21no—
118C2×#13083551—21no—
119C22⋊C4×D89—22no—
120#15667946—22no—
121#15667945—21no—
122#15667944—22no—
123#15667943—21no—
124#15667936—21no—
125#15667934—22no—
126#15667934—22no—
127#15667933—21no—
128#15667932—21no—
129#15667932—21no—
130#15667923C2311yescharacteristic
131#15667923C2311yescharacteristic
132C4×#10623494—21no—
133C2×M16×C89—21no—
134#126×C89—21no—
135#125×C89C2311yescharacteristic
136#124×C89C2311yescharacteristic
137#123×C89—21no—
138C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
139#121×C89D411yescharacteristic
140C4×Q8×C89D411yescharacteristic
141C4×D4×C89—21no—
142C4×D4×C89D411yescharacteristic
143#117×C89—21no—
144C2×C42×C89C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C89—21no—
146C22⋊C8×C89—21no—
147#97×C89C2312yes—
148#97×C89C2312yes—
149C4×C8×C89—21no—
150C23×D89—21no—
151#13083574—42no—
152#13083574—42no—
153#13083574—82no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—22no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—42no—
160C2×Dic178—82no—
161C2×Dic178C2×D412yes—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—42no—
167C2×D356C2×D412yes—
168C2×C22⋊D89—22no—
169C2×C22⋊D89—22no—
170C2×C22⋊D89—41no—
171C22×Dic89—22no—
172C22×Dic89—21no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—41no—
176Dic356—44no—
177#13083563—44no—
178#13083563—44no—
179#13083561—42no—
180D712—44no—
181#13083559—42no—
182#13083558—42no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—22no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89C2×D412yes—
192C4⋊Dic89C2×D412yes—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—22no—
196#13083553—22no—
197C22⋊Dic89—22no—
198C22⋊Dic89—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—41no—
208#13083551—41no—
209C4×Dic89—22no—
210C4×Dic89—22no—
211C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218M16×C89—24no—
219C2×C8×C89—22no—
220C2×C8×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2411yescharacteristic
237C23×C89—21no—
238C23×C89#12011yescharacteristic
239C22×D89—22no—
240C22×D89—42no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—81no—
243C22×D89—81no—
244Q8×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—42no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D89—82no—
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—82no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—81no—
268C2×Dic89—82no—
269D356—42no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—42no—
275D356—42no—
276C4×D89—82no—
277C4×D89—82no—
278C4×D89—82no—
279Dic178—42no—
280Dic178—42no—
281Dic178—42no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—81no—
285Dic178—82no—
286C8×C89—24no—
287C8×C89—42no—
288#10623494—22no—
289#10623494—41no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89C2×#12011yescharacteristic
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—162no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89#45312yes—
313Dic89—42no—
314Dic89—42no—
315Dic89—42no—
316Dic89—81no—
317#19019—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—41no—
319C2×C89—81no—
320C2×C89C2×#45311yescharacteristic
321C2×C89#301811yescharacteristic
322C2×C89#302011yescharacteristic
323D89—82no—
324D89—161no—
325#3561—891no—
326#3235—891no—
327#3171—891no—
328#3153—891no—
329#1661—892no—
330#1660—892no—
331#1657—892no—
332#1656—892no—
333#1529D8911yescharacteristic, complemented
334#1527—891no—
335#1526—891no—
336C89#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—1781no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
339#563—892no—
340#562—892no—
341#556—1781no—
342#551—1782no—
343D4×Q8—1781no—
344#548—1781no—
345#546—1781no—
346#543—1781no—
347#542—1781no—
348#542—1782no—
349#538—1781no—
350#536—1781no—
351#533—891no—
352#532—891no—
353#529C2×D8911yescharacteristic
354C2×#124—891no—
355#501—891no—
356#501—892no—
357#497—892no—
358#496—891no—
359#496—892no—
360#495—1782no—
361#490—891no—
362#490—892no—
363#489—891no—
364#482—1782no—
365#476—1781no—
366#474—1781no—
367#469—1781no—
368#468—1781no—
369C4×SD16—1781no—
370C4×D8—1781no—
371#432C2×D8911yescharacteristic
372C4×M16—891no—
373C4×M16C2×D8911yescharacteristic
374#330—892no—
375#330—892no—
376#330C2×D8912yescomplemented
377#329—892no—
378#329—892no—
379#329C2×D8912yescomplemented
380C2×#41—1781no—
381C2×#41—1781no—
382C22×Q8—891no—
383C22×Q8—1781no—
384C22×D4—891no—
385#137—3564no—
386AGL(1,ℤ/8)—3564no—
387C2×Q16—1782no—
388C2×SD16—1782no—
389C2×SD16—1782no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×D8—1782no—
392C2×D8—1781no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1781no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8—1782no—
400#127—891no—
401#126—21no—
402#126—1782no—
403#126—1782no—
404#126—1782no—
405#125—892no—
406#125C22×D8911yescharacteristic
407#124—892no—
408#124—892no—
409#124—1781no—
410#124—1782no—
411#124—1782no—
412#124—1781no—
413#124—1781no—
414#124—1781no—
415#124C22×D8911yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1782no—
420#123—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1781no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1781no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8D35611yescharacteristic
432#121—1782no—
433#121—1781no—
434#121—1781no—
435#121—1781no—
436#121—1782no—
437#121D35611yescharacteristic
438#120—1782no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×Q8—1781no—
442C4×Q8D35611yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4D35611yescharacteristic
450#117—21no—
451#117—892no—
452#117—1782no—
453C2×C22⋊C4—1782no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457#107—1782no—
458#107—1781no—
459#106—1782no—
460#106—1781no—
461C4⋊C8—21no—
462#103—1781no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—891no—
470#97—891no—
471#97C22×D8912yes—
472#97C22×D8912yes—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1781no—
475C24—1781no—
476#41—3562no—
477#41—3562no—
478#41—7122no—
479C2×Q8—892no—
480C2×Q8—3562no—
481C2×Q8—1782no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—7122no—
487C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—892no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4C2×D35611yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—3561no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4D4×D8911yescharacteristic
507C22×C4C2×D35611yescharacteristic
508Q16—3564no—
509SD16—3564no—
510SD16—3564no—
511SD16—3562no—
512D8—3564no—
513D8—3562no—
514M16—24no—
515M16—3562no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—892no—
525C4⋊C4—892no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
537C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—3561no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C42—21no—
556C42—1782no—
557C42—1782no—
558C42D4×D8911yescharacteristic
559C42D4×D8911yescharacteristic
560C42C2×D35611yescharacteristic
561C42C23×D8911yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—3562no—
564C23—3561no—
565C23—1782no—
566C23—7121no—
567C23—7121no—
568C23#1566798211yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—3562no—
571Q8—3561no—
572Q8—3561no—
573Q8—3562no—
574Q8—3562no—
575Q8—7121no—
576Q8—7122no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—3562no—
580D4—3561no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—3562no—
585D4—3562no—
586D4—7122no—
587D4—7122no—
588D4—7122no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—7122no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7121no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4#1566798211yescharacteristic
606C2×C4#1566798211yescharacteristic
607C2×C4#1566798211yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
610C2×C4C22×D35611yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—42no—
613C8—3561no—
614C8—1782no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—3562no—
622C22—3562no—
623C22—3562no—
624C22—14242no—
625C22—7121no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22C2×#1566798211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—3562no—
638C4—3562no—
639C4—3562no—
640C4—7121no—
641C4#1915176712yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—14241no—
645C2—7122no—
646C2C2×#1915176711yescharacteristic
647C2#2602960511yescharacteristic
648C2#2602961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1529C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1529D89
hypocenterC89#19019
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034822C2semidirect
2. #26031452C2semidirect
3. #26030848C2semidirect
4. #26030718C2semidirect
5. #26019572C2semidirect
6. #26019565C2semidirect
7. #26019552C2semidirect
8. #26019546C2semidirect
9. #26018851C2semidirect
10. #26018846C2semidirect
11. C89×#1529C2semidirect
29. #19152008C22semidirect
30. #19152007C22semidirect
32. #19151988C22semidirect
35. #19151964C22semidirect
36. #19151963C22semidirect
37. #19151957C22semidirect
46. #19151339C22semidirect
47. #19151339C22semidirect
53. #330×C89C22semidirect
54. #329×C89C22semidirect
333. #1529D89semidirect
336. C89#19019semidirect
376. #330C2×D89semidirect
379. #329C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348222
#260314522
#260308482
#260307182
#260195722
#260195652
#260195522
#260195462
#260188512
#260188462
C89×#15292
#1901989