Finite Group Databasebeta

← #36535900

Subgroups — #36535900

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019571C212yesmaximal, complemented
6#26019565C212yesmaximal, complemented
7#26019552C212yesmaximal, complemented
8#26019547C212yesmaximal, complemented
9#26018857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045—21no—
13C2×#15668040—21no—
14#19152352C2212yes—
15#19152346C2212yes—
16#19152320—21no—
17#19152272—22no—
18#19152261—21no—
19#19152260—21no—
20#19152239—21no—
21#19152223—21no—
22#19152222—21no—
23#19152220—22no—
24#19152188—21no—
25#19152173—21no—
26#19152148C2211yescharacteristic
27#19152132C2211yescharacteristic
28C2×#15668000C2211yescharacteristic
29#19152008C2212yescomplemented
30#19152007C2211yescharacteristic, complemented
31#19151992C2212yes—
32#19151987C2212yes—
33#19151987C2211yescharacteristic, complemented
34#19151982—22no—
35#19151964C2212yescomplemented
36#19151963C2211yescharacteristic, complemented
37#19151958C2211yescharacteristic, complemented
38#19151922—22no—
39#19151885—21no—
40#19151875—21no—
41#19151851—21no—
42#19151844—21no—
43C4×#13083563—21no—
44C4×D712—21no—
45#19151655C2211yescharacteristic
46#19151339C2212yescomplemented
47#19151337C2212yes—
48#19151337C2212yes—
49#19151337C2212yescomplemented
50#533×C89C2211yescharacteristic
51C4×M16×C89C2211yescharacteristic
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53#330×C89C2212yescomplemented
54#330×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C2×Q8×D89—21no—
59C22×D356D411yescharacteristic
60#15668045—44no—
61#15668040—44no—
62C2×Dic356—22no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083563—21no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×D712—22no—
67C2×D712—21no—
68#15668012C2311yescharacteristic
69#15668011—22no—
70#15668010—21no—
71#15668009C2311yescharacteristic
72#15668007—22no—
73#15668007—22no—
74#15668006—22no—
75#15668006—21no—
76#15668004C2311yescharacteristic
77#15668001—21no—
78#15668001—22no—
79#15668000—22no—
80#15668000—21no—
81#15668000—21no—
82#15668000—21no—
83#15668000D412yes—
84#15668000C2311yescharacteristic
85#15668000C2312yes—
86#15667997—22no—
87#15667997—22no—
88#15667997—22no—
89#15667997—22no—
90#15667995—21no—
91#15667992—21no—
92#15667992—22no—
93#15667991D411yescharacteristic
94#15667990—22no—
95#15667990—22no—
96#15667990—22no—
97#15667990—22no—
98#15667989—22no—
99#15667988—22no—
100#15667987—21no—
101#15667987—22no—
102#15667987—22no—
103#15667986—21no—
104#15667986—21no—
105#15667986D411yescharacteristic
106#15667982—22no—
107C4×Dic178D411yescharacteristic
108#15667977—21no—
109C4×D356—22no—
110C4×D356—21no—
111C4×D356—21no—
112C4×D356D411yescharacteristic
113#15667974—21no—
114C4×C22⋊D89—21no—
115#15667972—22no—
116#15667969—22no—
117#15667969—21no—
118C2×#13083551—21no—
119C2×#13083551—21no—
120C22⋊C4×D89—22no—
121#15667946—21no—
122#15667945—22no—
123#15667944—21no—
124#15667943—22no—
125C4⋊#10623494—21no—
126#15667937—21no—
127#15667934—21no—
128#15667934—21no—
129#15667934—21no—
130#15667932—22no—
131#15667932—22no—
132C22⋊#10623494—21no—
133#15667923C2312yes—
134C2×M16×C89—21no—
135C2×M16×C89—21no—
136C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
137C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
138#125×C89C2312yes—
139C22⋊Q8×C89—21no—
140C22⋊Q8×C89—21no—
141C4×Q8×C89—21no—
142C4×Q8×C89—21no—
143#117×C89D412yes—
144C2×C42×C89C2311yescharacteristic
145#97×C89C2311yescharacteristic
146#97×C89C2312yes—
147#97×C89C2311yescharacteristic
148C4×C8×C89—21no—
149C4×C8×C89—21no—
150C23×D89—21no—
151#13083575—82no—
152#13083574—42no—
153#13083574—42no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—22no—
157C2×Dic178—42no—
158C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic178C2×D412yes—
160Q8×D89—82no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—22no—
166C2×D356—22no—
167C2×D356—42no—
168C2×D356C2×D411yescharacteristic
169C2×D356C2×D412yes—
170C2×C22⋊D89—21no—
171C2×C22⋊D89—41no—
172C22×Dic89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—41no—
178Dic356—44no—
179#13083563—42no—
180#13083563—44no—
181#13083563—44no—
182D712—42no—
183D712—44no—
184C2×#10623494—22no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195#13083553—21no—
196#13083553—21no—
197C22⋊Dic89—21no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206#13083551—22no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209#13083551—22no—
210#13083551—22no—
211#13083551—41no—
212#13083551—41no—
213C4×Dic89—22no—
214C4×Dic89—21no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220M16×C89—24no—
221M16×C89—42no—
222C2×C8×C89—22no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—22no—
228C4⋊C4×C89—22no—
229C4⋊C4×C89C2×D412yes—
230C4⋊C4×C89C2×D412yes—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C42×C89—22no—
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2411yescharacteristic
237C23×C89#12011yescharacteristic
238C22×D89—22no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—42no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—81no—
243C22×D89—81no—
244Q8×C89—42no—
245Q8×C89—81no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D89—42no—
258C22⋊D89—82no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—81no—
265D356—42no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—42no—
272D356—42no—
273D356—82no—
274D356—82no—
275C4×D89—42no—
276C4×D89—82no—
277C4×D89—82no—
278C4×D89—82no—
279C4×D89—82no—
280Dic178—42no—
281Dic178—42no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—82no—
286C8×C89—24no—
287C8×C89—22no—
288C8×C89—41no—
289#10623494—42no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89C2×#12011yescharacteristic
294C2×D89—41no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—162no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89#45312yes—
312Dic89—42no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—81no—
317#19019—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—41no—
319C2×C89C2×#45311yescharacteristic
320C2×C89#301811yescharacteristic
321C2×C89#302011yescharacteristic
322D89—81no—
323D89—82no—
324D89—161no—
325#3561—891no—
326#3235—891no—
327#3171—891no—
328#3153—891no—
329#1661—892no—
330#1660—892no—
331#1657—892no—
332#1656—892no—
333#1529—891no—
334#1527—891no—
335#1526D8911yescharacteristic, complemented
336C89#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—1781no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
339#563—892no—
340#562—892no—
341#556—1781no—
342#551—1782no—
343D4×Q8—1781no—
344#548—1781no—
345#546—1781no—
346#543—1781no—
347#542—1782no—
348#542—1781no—
349#538—1781no—
350#536—1781no—
351#533C2×D8911yescharacteristic
352#532—891no—
353#529—891no—
354C2×#124—891no—
355#501—892no—
356#501—891no—
357#497—892no—
358#496—892no—
359#496—891no—
360#495—1782no—
361#490—892no—
362#490—891no—
363#489—891no—
364#482—1782no—
365#476—1781no—
366#474—1781no—
367#469—1781no—
368#468—1781no—
369C4×SD16—1781no—
370C4×D8—1781no—
371#432—891no—
372C4×M16C2×D8911yescharacteristic
373C4×M16C2×D8911yescharacteristic
374#330—892no—
375#330C2×D8912yescomplemented
376#330C2×D8912yescomplemented
377#329—892no—
378#329—892no—
379#329—892no—
380C2×#41—1781no—
381C2×#41—1781no—
382C22×Q8—891no—
383C22×Q8—1781no—
384C22×D4—891no—
385#137—3564no—
386AGL(1,ℤ/8)—3564no—
387C2×Q16—1782no—
388C2×SD16—1782no—
389C2×SD16—1782no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×D8—1782no—
392C2×D8—1781no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—21no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—1782no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8D35611yescharacteristic
399C4⋊Q8D35611yescharacteristic
400#127—891no—
401#126—1782no—
402#126—1782no—
403#126—1782no—
404#126—1781no—
405#125—891no—
406#125C22×D8912yes—
407#124—892no—
408#124—892no—
409#124—891no—
410#124—1782no—
411#124—1781no—
412#124—1782no—
413#124—1781no—
414#124—1781no—
415#124—1781no—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1781no—
419#123—1782no—
420#123—1782no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—891no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1782no—
432#121—891no—
433#121—1781no—
434#121—1781no—
435#121—1782no—
436#121—1782no—
437#121—1781no—
438#120—1782no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—891no—
442C4×Q8—1781no—
443C4×D4—891no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1781no—
450#117—1782no—
451#117—1781no—
452#117D35612yes—
453C2×C22⋊C4—1782no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457#107—1781no—
458#107—1782no—
459#106—1781no—
460#106—1782no—
461C4⋊C8—1781no—
462#103—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1782no—
467#102—1782no—
468C22⋊C8—1781no—
469#97—892no—
470#97C22×D8911yescharacteristic
471#97C22×D8911yescharacteristic
472#97C22×D8912yes—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—21no—
475C24—1781no—
476#41—3562no—
477#41—3562no—
478#41—7122no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—891no—
482C2×Q8—892no—
483C2×Q8—3562no—
484C2×Q8—1782no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—7122no—
488C2×D4—891no—
489C2×D4—892no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C22×C4—3561no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4D4×D8911yescharacteristic
507C22×C4C2×D35611yescharacteristic
508Q16—3564no—
509SD16—3564no—
510SD16—3564no—
511SD16—3562no—
512D8—3564no—
513D8—3562no—
514M16—24no—
515M16—42no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—1782no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4C2×D35612yes—
537C4⋊C4C2×D35612yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—3561no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1781no—
555C42—22no—
556C42—1782no—
557C42—1781no—
558C42D4×D8911yescharacteristic
559C42D4×D8911yescharacteristic
560C42C2×D35611yescharacteristic
561C42C23×D8911yescharacteristic
562C23—3562no—
563C23—3561no—
564C23—1782no—
565C23—1781no—
566C23—7121no—
567C23—7121no—
568C23#1566798211yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—3562no—
572Q8—3561no—
573Q8—3561no—
574Q8—3561no—
575Q8—3562no—
576Q8—7122no—
577D4—3562no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—3561no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—3562no—
584D4—3562no—
585D4—3562no—
586D4—7122no—
587D4—7122no—
588D4—7122no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—7122no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7121no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4#1566798211yescharacteristic
606C2×C4#1566798211yescharacteristic
607C2×C4#1566798211yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
610C2×C4C22×D35611yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—3562no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3561no—
619C22—3562no—
620C22—3562no—
621C22—3561no—
622C22—3561no—
623C22—3562no—
624C22—14242no—
625C22—7121no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22C2×#1566798211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—3561no—
637C4—3562no—
638C4—3561no—
639C4—3561no—
640C4—7121no—
641C4#1915176712yes—
642C2—41no—
643C2—14241no—
644C2—7121no—
645C2—7122no—
646C2C2×#1915176711yescharacteristic
647C2#2602960311yescharacteristic
648C2#2602961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1526C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1526D89
hypocenterC89#19019
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034817C2semidirect
2. #26031450C2semidirect
3. #26030847C2semidirect
4. #26030718C2semidirect
5. #26019571C2semidirect
6. #26019565C2semidirect
7. #26019552C2semidirect
8. #26019547C2semidirect
9. #26018857C2semidirect
10. #26018849C2semidirect
11. C89×#1526C2semidirect
29. #19152008C22semidirect
30. #19152007C22semidirect
33. #19151987C22semidirect
35. #19151964C22semidirect
36. #19151963C22semidirect
37. #19151958C22semidirect
46. #19151339C22semidirect
49. #19151337C22semidirect
53. #330×C89C22semidirect
54. #330×C89C22semidirect
335. #1526D89semidirect
336. C89#19019semidirect
375. #330C2×D89semidirect
376. #330C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348172
#260314502
#260308472
#260307182
#260195712
#260195652
#260195522
#260195472
#260188572
#260188492
C89×#15262
#1901989