Finite Group Databasebeta

← #36535902

Subgroups — #36535902

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034775C211yesmaximal, characteristic
2#26031279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019574C214yesmaximal, complemented
5#26019557C214yesmaximal, complemented
6#26018863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152342C2212yes—
11#19152340C2212yes—
12#19152331—21no—
13#19152254—21no—
14#19152243—21no—
15#19152236—22no—
16#19152232—21no—
17#19152222—21no—
18#19152185—21no—
19#19152181—22no—
20#19152161—21no—
21#19152156—21no—
22#19152132C2211yescharacteristic
23C2×#15668000C2211yescharacteristic
24#19151990C2212yescomplemented
25#19151966C2212yescomplemented
26#19151960—22no—
27#19151960C2214yescomplemented
28#19151805—21no—
29#19151800—21no—
30#19151754—21no—
31#19151737—21no—
32#19151655C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#15667935—21no—
34C2×#15667932—21no—
35C2×#15667923C2211yescharacteristic, complemented
36#19151339C2212yescomplemented
37#19151338C2214yescomplemented
38#19151337C2212yescomplemented
39#19151337C2214yescomplemented
40#532×C89C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
42#489×C89C2214yescomplemented
43#487×C89—21no—
44#486×C89—21no—
45#417×C89—22no—
46C4×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13083573—21no—
48C22×Dic178D411yescharacteristic
49C22×D356D411yescharacteristic
50C2×D4×D89—22no—
51C2×D4×D89—21no—
52C2×#13083564—22no—
53C2×#13083561—22no—
54C22×#10623494—21no—
55#15668008—21no—
56#15668007—22no—
57#15668006—21no—
58#15668004C2311yescharacteristic
59#15668001—22no—
60#15668000—21no—
61#15668000—21no—
62#15668000D412yes—
63#15668000C2311yescharacteristic
64#15668000C2312yes—
65#15667999—21no—
66#15667998—22no—
67#15667998—22no—
68#15667997—22no—
69#15667996—22no—
70#15667995—22no—
71#15667995—21no—
72#15667994—22no—
73#15667992—21no—
74#15667991D411yescharacteristic
75#15667989—22no—
76#15667988—22no—
77#15667987—21no—
78#15667986—22no—
79#15667986D411yescharacteristic
80#15667985—22no—
81#15667984—22no—
82#15667984—22no—
83#15667984—22no—
84#15667982—22no—
85#15667982—22no—
86#15667980—22no—
87#15667980—22no—
88#15667980—22no—
89C4×Dic178D411yescharacteristic
90#15667977—21no—
91C4×D356D411yescharacteristic
92D4×Dic89—22no—
93#15667974—21no—
94C4×C22⋊D89—22no—
95C4×C22⋊D89—21no—
96#15667969—21no—
97C2×#13083551—22no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101#15667936—22no—
102#15667936—22no—
103#15667935—24no—
104#15667932—24no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923—21no—
107#15667923C2312yes—
108#15667923C2312yes—
109C2×#41×C89D412yes—
110C22×Q8×C89—21no—
111C2×M16×C89—21no—
112C4⋊Q8×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89C2312yes—
117#127×C89D411yescharacteristic
118#124×C89C2312yes—
119#121×C89—21no—
120#121×C89—21no—
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#103×C89—24no—
127#102×C89—24no—
128#97×C89C2312yes—
129C4×C8×C89—21no—
130C23×D89—21no—
131C23×D89—22no—
132#13083573—82no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—42no—
135C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic178C2×D412yes—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—22no—
139C2×D356—42no—
140C2×D356C2×D411yescharacteristic
141C2×D356C2×D412yes—
142C2×C22⋊D89—21no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147D4×D89—82no—
148D4×D89—84no—
149C22×Dic89—22no—
150C22×Dic89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—22no—
153#13083564—82no—
154#13083561—82no—
155C2×#10623494—22no—
156C2×#10623494—22no—
157C2×#10623494—42no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
161#13083553—22no—
162#13083553—21no—
163#13083553—21no—
164#13083553—21no—
165#13083553—21no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—21no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—21no—
173#13083551—22no—
174#13083551—21no—
175#13083551—22no—
176#13083551—21no—
177#13083551—21no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—21no—
182#41×C89—44no—
183C2×Q8×C89—22no—
184C2×Q8×C89—41no—
185C2×Q8×C89—82no—
186C2×Q8×C89C2×D412yes—
187C2×D4×C89—22no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89C2×D412yes—
191C22×C4×C89—22no—
192C22×C4×C89—41no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196M16×C89—42no—
197C2×C8×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C22⋊C4×C89—22no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—22no—
211C23×C89#12011yescharacteristic
212C22×D89—21no—
213C22×D89—22no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—81no—
216C22×D89—81no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220Q8×C89—42no—
221Q8×C89—42no—
222Q8×C89—42no—
223Q8×C89—82no—
224D4×C89—42no—
225D4×C89—44no—
226D4×C89—42no—
227D4×C89—81no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89—82no—
234C2×C4×C89—82no—
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D89—42no—
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—81no—
251C2×Dic89—82no—
252D356—41no—
253D356—42no—
254D356—42no—
255D356—82no—
256C4×D89—42no—
257C4×D89—82no—
258Dic178—42no—
259Dic178—41no—
260Dic178—42no—
261C8×C89—42no—
262#10623494—42no—
263#10623494—42no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—42no—
267C22×C89—42no—
268C22×C89—42no—
269C22×C89#45512yes—
270C22×C89C2×#12011yescharacteristic
271C2×D89—41no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—162no—
278C2×D89—164no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89—82no—
286C4×C89#45512yes—
287Dic89—42no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291#19020—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—22no—
293C2×C89—82no—
294C2×C89C2×#45511yescharacteristic
295C2×C89C2×#45511yescharacteristic
296C2×C89#302111yescharacteristic
297D89—81no—
298D89—82no—
299#3558—891no—
300#3218—891no—
301#3141D8911yescharacteristic, complemented
302C2×#489—891no—
303#1662—894no—
304#1659—894no—
305#1530—891no—
306#1527—891no—
307#1524—891no—
308C89#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—892no—
310H(3,𝔽4)—892no—
311#559—1781no—
312#548—1781no—
313#546—1781no—
314#546—1782no—
315D42—1781no—
316#542—1781no—
317#538—1782no—
318#538—1781no—
319#535—1781no—
320#534—1781no—
321#532C2×D8911yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
323#529—891no—
324C2×#124—891no—
325#497—892no—
326#491—892no—
327#489—894no—
328#489—1782no—
329#489C2×D8914yescomplemented
330#487—21no—
331#486—21no—
332#462—1781no—
333#461—1781no—
334#451—1781no—
335#448—1781no—
336#432—891no—
337#417—22no—
338C2×#103—1781no—
339C2×#102—1781no—
340C4×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
341C2×#97—891no—
342#330—892no—
343#329—894no—
344#329—892no—
345#329—894no—
346C2×#41—1781no—
347C2×#41C22⋊D8912yes—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—891no—
350C22×D4—891no—
351C22×D4—1782no—
352C22×D4—1781no—
353C2×Q16—1782no—
354C2×SD16—1782no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—1781no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D8912yes—
362#127—1781no—
363#127C22⋊D8911yescharacteristic
364#126—1782no—
365#126—1781no—
366#125—891no—
367#124—892no—
368#124—892no—
369#124—891no—
370#124—1782no—
371#124—1782no—
372#124—1781no—
373#124—1782no—
374#124—1781no—
375#124—1781no—
376#124C22×D8912yes—
377#123—1782no—
378#123—1782no—
379#123—1782no—
380#123—1782no—
381#123—1781no—
382C22⋊Q8—891no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1782no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—891no—
389#121—1782no—
390#121—1781no—
391#121—1782no—
392#121—1782no—
393#121—1782no—
394#121—1782no—
395#120—1782no—
396#120—1782no—
397#120—1782no—
398#120—1782no—
399#120—1782no—
400C4×Q8—891no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1782no—
407C4×D4—1782no—
408C4×D4—1781no—
409#117—1781no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1782no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C42C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8—1781no—
417#103—24no—
418#103—1784no—
419#103—1782no—
420#103—1782no—
421#102—24no—
422#102—1784no—
423C22⋊C8—1781no—
424#97—892no—
425#97—892no—
426#97—1781no—
427#97C22×D8912yes—
428C4×C8—21no—
429C24—1782no—
430C24—1781no—
431#41—44no—
432#41—7122no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—892no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—3562no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—892no—
445C2×D4—891no—
446C2×D4—3562no—
447C2×D4—1782no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1782no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1782no—
452C2×D4—1782no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—7122no—
455C2×D4—7124no—
456C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1782no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1782no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4D4×D8911yescharacteristic
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466Q16—7122no—
467SD16—7122no—
468M16—42no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—3562no—
471C2×C8—1782no—
472C2×C8—1782no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1782no—
492C22⋊C4—1782no—
493C22⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1781no—
503C42—1782no—
504C42—1781no—
505C42D4×D8911yescharacteristic
506C42D4×D8911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—3562no—
511C23—1781no—
512C23—1782no—
513C23—7121no—
514C23—7121no—
515C23—7122no—
516C23—7122no—
517C23—7122no—
518C23#1566798011yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—3561no—
524Q8—3562no—
525Q8—3562no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—3561no—
531D4—3562no—
532D4—3562no—
533D4—3562no—
534D4—7122no—
535D4—7122no—
536D4—7122no—
537D4—7122no—
538D4—7122no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—3562no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1782no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4—7121no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4#1566798011yescharacteristic
555C2×C4#1566798011yescharacteristic
556C2×C4#1566798011yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—3562no—
562C8—3562no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—3561no—
569C22—3562no—
570C22—3562no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—3562no—
574C22—14242no—
575C22—14244no—
576C22#1915177512yes—
577C22C2×#1566798011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—3561no—
586C4—3562no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4#1915177412yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—7121no—
593C2—7122no—
594C2C2×#1915177411yescharacteristic
595C2C2×#1915177511yescharacteristic
596C2#2602962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3141C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034775C2
hypercenter#3141D89
hypocenterC89#19020
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031279C2semidirect
3. C2×#19151960C2semidirect
4. #26019574C2semidirect
5. #26019557C2semidirect
6. #26018863C2semidirect
7. #26018849C2semidirect
8. #26018841C2semidirect
9. C89×#3141C2semidirect
24. #19151990C22semidirect
25. #19151966C22semidirect
27. #19151960C22semidirect
32. #19151655C22semidirect
35. C2×#15667923C22semidirect
36. #19151339C22semidirect
37. #19151338C22semidirect
38. #19151337C22semidirect
39. #19151337C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C89C22semidirect
42. #489×C89C22semidirect
46. C4×M16×C89C22semidirect
301. #3141D89semidirect
308. C89#19020semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D89semidirect
329. #489C2×D89semidirect
340. C4×M16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347752
#260312792
C2×#191519602
#260195742
#260195572
#260188632
#260188492
#260188412
C89×#31412
#1902089