Finite Group Databasebeta

← #36535904

Subgroups — #36535904

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034771C211yesmaximal, characteristic
2#26031279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019574C214yesmaximal, complemented
5#26019557C214yesmaximal, complemented
6#26018862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#489×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152342C2212yes—
11#19152340C2212yes—
12#19152330—21no—
13#19152259—21no—
14#19152241—21no—
15#19152238—22no—
16D4×C22⋊D89—21no—
17#19152217—21no—
18#19152186—21no—
19#19152182—22no—
20#19152166—21no—
21#19152160—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19152132C2211yescharacteristic
24#19151990C2212yescomplemented
25#19151966C2212yescomplemented
26#19151960C2214yescomplemented
27#19151950—21no—
28#19151946—21no—
29#19151805—21no—
30#19151800—21no—
31#19151754—21no—
32#19151737—21no—
33#19151655C2211yescharacteristic, complemented
34#19151597—22no—
35C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
36#19151339C2212yescomplemented
37#19151338C2214yescomplemented
38#19151337C2212yescomplemented
39#19151337C2214yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#124×C89C2211yescharacteristic
42#489×C89—22no—
43#489×C89C2214yescomplemented
44C2×#103×C89—21no—
45C2×#102×C89—21no—
46C2×#97×C89C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13083575—21no—
48C2×#13083574D412yes—
49C22×C22⋊D89—22no—
50C2×D4×D89—21no—
51C2×#13083564—22no—
52C2×#13083561—22no—
53C2×#13083558—21no—
54#15668012D411yescharacteristic
55#15668009D411yescharacteristic
56#15668008—21no—
57#15668006—21no—
58#15668005—22no—
59#15668004C2311yescharacteristic
60#15668001—21no—
61#15668001—22no—
62#15668000C2311yescharacteristic
63#15668000C2312yes—
64#15667998—22no—
65#15667998—22no—
66#15667996—22no—
67#15667996—22no—
68#15667995—21no—
69#15667994—22no—
70#15667994—22no—
71#15667991D411yescharacteristic
72#15667989—22no—
73#15667988—21no—
74#15667988—22no—
75#15667986—22no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78#15667986D411yescharacteristic
79#15667985—22no—
80#15667985—22no—
81#15667985—22no—
82#15667984—22no—
83#15667983—21no—
84#15667982—22no—
85#15667982—22no—
86#15667982—22no—
87#15667981—22no—
88#15667980—22no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178D411yescharacteristic
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356D411yescharacteristic
94D4×Dic89—21no—
95C4×C22⋊D89—22no—
96C4×C22⋊D89—21no—
97#15667972—22no—
98#15667969—21no—
99C22⋊C4×D89—22no—
100C4⋊#10623494—21no—
101#15667936—22no—
102#15667936—22no—
103#15667935—24no—
104#15667932—24no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923C2312yes—
107#15667923C2312yes—
108C4×#10623494—21no—
109C22×Q8×C89—21no—
110C22×Q8×C89D411yescharacteristic
111C22×D4×C89D411yescharacteristic
112C22×C8×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89C2312yes—
117#124×C89—21no—
118#124×C89—21no—
119#124×C89D412yes—
120#124×C89C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#103×C89—24no—
127#102×C89—24no—
128#97×C89—21no—
129#97×C89C2312yes—
130C23×D89—22no—
131#13083575—82no—
132#13083574—44no—
133C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic178C2×D412yes—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—22no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356C2×D411yescharacteristic
139C2×D356C2×D412yes—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—21no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—84no—
147D4×D89—82no—
148C22×Dic89—22no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—22no—
152#13083564—82no—
153#13083561—82no—
154#13083558—42no—
155C2×#10623494—22no—
156C2×#10623494—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
162#13083553—22no—
163#13083553—21no—
164#13083553—21no—
165#13083553—21no—
166#13083553—21no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—21no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—21no—
174#13083551—21no—
175#13083551—21no—
176#13083551—21no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179C4×Dic89—22no—
180C4×Dic89—21no—
181C24×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—22no—
184C2×Q8×C89—42no—
185C2×Q8×C89—41no—
186C2×Q8×C89—82no—
187C2×Q8×C89C2×D412yes—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—42no—
190C2×D4×C89C2×D412yes—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—41no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89—22no—
197C2×C8×C89—42no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C22⋊C4×C89—22no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—22no—
211C23×C89—42no—
212C23×C89—81no—
213C23×C89—81no—
214C23×C89#12011yescharacteristic
215C22×D89—21no—
216C22×D89—22no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220Q8×C89—42no—
221Q8×C89—42no—
222Q8×C89—42no—
223Q8×C89—42no—
224Q8×C89—82no—
225D4×C89—42no—
226D4×C89—42no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89—81no—
233C2×C4×C89—82no—
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D89—42no—
241C22⋊D89—44no—
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—82no—
251D356—41no—
252D356—42no—
253D356—42no—
254D356—81no—
255D356—82no—
256C4×D89—42no—
257C4×D89—82no—
258C4×D89—82no—
259Dic178—41no—
260Dic178—42no—
261C8×C89—42no—
262#10623494—42no—
263#10623494—42no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—42no—
267C22×C89—42no—
268C22×C89—42no—
269C22×C89—162no—
270C22×C89#45512yes—
271C22×C89C2×#12011yescharacteristic
272C2×D89—41no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—164no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89—82no—
286C4×C89#45512yes—
287Dic89—42no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291#19020—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—22no—
293C2×C89—82no—
294C2×C89C2×#45511yescharacteristic
295C2×C89C2×#45511yescharacteristic
296C2×C89#302111yescharacteristic
297D89—82no—
298D89—81no—
299#3558—891no—
300#3218—891no—
301#3141—891no—
302C2×#489D8911yescharacteristic, complemented
303#1662—894no—
304#1659—894no—
305#1530—891no—
306#1527—891no—
307#1524—891no—
308C89#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—892no—
310H(3,𝔽4)—892no—
311#559—1781no—
312#548—1781no—
313#546—1782no—
314#546—1781no—
315D42—1781no—
316#542—1781no—
317#538—1781no—
318#538—1782no—
319#535—1781no—
320#534—1781no—
321#532—891no—
322C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
323#529—891no—
324C2×#124C2×D8911yescharacteristic
325#497—892no—
326#491—892no—
327#489—22no—
328#489—894no—
329#489C2×D8914yescomplemented
330#487—1781no—
331#486—1781no—
332#462—1781no—
333#461—1781no—
334#451—1781no—
335#448—1781no—
336#432—891no—
337#417—1782no—
338C2×#103—21no—
339C2×#102—21no—
340C4×M16—891no—
341C2×#97C2×D8911yescharacteristic, complemented
342#330—892no—
343#329—894no—
344#329—892no—
345#329—894no—
346C2×#41—892no—
347C2×#41—1781no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
350C22×D4—1781no—
351C22×D4—1782no—
352C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
353C2×Q16—1782no—
354C2×SD16—1782no—
355C2×M16—1781no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—891no—
361C4⋊Q8C22×D8912yes—
362#127—891no—
363#127—1781no—
364#126—1782no—
365#126—1781no—
366#125—891no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—891no—
370#124—892no—
371#124—1782no—
372#124—1782no—
373#124—1781no—
374#124—1782no—
375#124C22⋊D8912yes—
376#124C22×D8912yes—
377#123—1782no—
378#123—1782no—
379#123—1782no—
380#123—1782no—
381#123—1781no—
382C22⋊Q8—891no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1782no—
386#121—891no—
387#121—1782no—
388#121—1782no—
389#121—1782no—
390#121—1782no—
391#121—1781no—
392#121—1782no—
393#121—1781no—
394#121—1781no—
395#120—1782no—
396#120—1782no—
397#120—1782no—
398#120—1782no—
399#120—1782no—
400C4×Q8—891no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×D4—891no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409#117—1781no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1782no—
415C2×C42C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8—1781no—
417#103—24no—
418#103—1784no—
419#103—1782no—
420#103—1782no—
421#102—24no—
422#102—1784no—
423C22⋊C8—1781no—
424#97—21no—
425#97—892no—
426#97—892no—
427#97C22×D8912yes—
428C4×C8—1781no—
429C24—21no—
430C24—1782no—
431#41—3564no—
432#41—7122no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—892no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—892no—
444C2×D4—891no—
445C2×D4—1782no—
446C2×D4—1782no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1782no—
449C2×D4—1782no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1782no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—7122no—
455C2×D4—7124no—
456C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1782no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1782no—
462C22×C4—1782no—
463C22×C4D4×D8911yescharacteristic
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466Q16—7122no—
467SD16—7122no—
468M16—3562no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—1782no—
472C2×C8—1782no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—1782no—
492C22⋊C4—1782no—
493C22⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—1782no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1782no—
503C42—1782no—
504C42—1781no—
505C42D4×D8911yescharacteristic
506C42D4×D8911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—1781no—
514C23—1782no—
515C23—7122no—
516C23—7122no—
517C23—7122no—
518C23#1566798011yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—82no—
524Q8—3561no—
525Q8—3562no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—3561no—
529D4—3562no—
530D4—3562no—
531D4—3564no—
532D4—3562no—
533D4—7121no—
534D4—7122no—
535D4—7122no—
536D4—7122no—
537D4—7122no—
538D4—7122no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—3562no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1782no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4#1566798011yescharacteristic
555C2×C4#1566798011yescharacteristic
556C2×C4#1566798011yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—3562no—
562C8—3562no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—162no—
569C22—3562no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22—3562no—
573C22—3561no—
574C22—3562no—
575C22—14244no—
576C22#1915177412yes—
577C22C2×#1566798011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—3561no—
586C4—3562no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4#1915177512yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—7122no—
593C2—7121no—
594C2C2×#1915177411yescharacteristic
595C2C2×#1915177511yescharacteristic
596C2#2602962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#489×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034771C2
hypercenterC2×#489D89
hypocenterC89#19020
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031279C2semidirect
3. #26030648C2semidirect
4. #26019574C2semidirect
5. #26019557C2semidirect
6. #26018862C2semidirect
7. #26018850C2semidirect
8. #26018838C2semidirect
9. C2×#489×C89C2semidirect
24. #19151990C22semidirect
25. #19151966C22semidirect
26. #19151960C22semidirect
33. #19151655C22semidirect
35. C4×#13083558C22semidirect
36. #19151339C22semidirect
37. #19151338C22semidirect
38. #19151337C22semidirect
39. #19151337C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C89C22semidirect
43. #489×C89C22semidirect
46. C2×#97×C89C22semidirect
302. C2×#489D89semidirect
308. C89#19020semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D89semidirect
329. #489C2×D89semidirect
341. C2×#97C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347712
#260312792
#260306482
#260195742
#260195572
#260188622
#260188502
#260188382
C2×#489×C892
#1902089