Finite Group Databasebeta

← #36535905

Subgroups — #36535905

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034768C211yesmaximal, characteristic
2#26030648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019573C214yesmaximal, complemented
5#26019556C214yesmaximal, complemented
6#26018864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152346C2212yes—
11#19152340C2212yes—
12#19152333—21no—
13#19152257—21no—
14#19152244—21no—
15#19152240—22no—
16D4×D356—21no—
17#19152219—21no—
18#19152188—21no—
19#19152187—22no—
20#19152167—21no—
21#19152156—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668000C2211yescharacteristic
24#19151960—22no—
25#19151960C2214yescomplemented
26#19151960C2214yescomplemented
27#19151950—21no—
28#19151946—21no—
29#19151597—22no—
30C2×#15667935—21no—
31C2×#15667932—21no—
32C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#15667923C2211yescharacteristic, complemented
34#19151340C2212yescomplemented
35#19151338C2212yescomplemented
36#19151337C2214yescomplemented
37#19151337C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
39#529×C89C2211yescharacteristic
40#497×C89C2212yescomplemented
41#491×C89C2212yescomplemented
42#462×C89—21no—
43#461×C89—21no—
44#451×C89—21no—
45#448×C89—21no—
46#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083574D412yes—
49C22×Dic178D411yescharacteristic
50C22×D356—21no—
51C22×D356D411yescharacteristic
52C2×D4×D89—22no—
53C2×#13083558—21no—
54C22×#10623494—21no—
55#15668012D411yescharacteristic
56#15668009—21no—
57#15668009D411yescharacteristic
58#15668007—22no—
59#15668001—22no—
60#15668000—21no—
61#15668000—21no—
62#15668000—21no—
63#15668000D412yes—
64#15668000C2312yes—
65#15668000C2312yes—
66#15667998—22no—
67#15667998—22no—
68#15667997—22no—
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667994—22no—
72#15667991—21no—
73#15667990—22no—
74#15667990—22no—
75#15667987—22no—
76#15667987—22no—
77#15667987—22no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667985—22no—
82#15667984—22no—
83#15667982—22no—
84#15667982—22no—
85#15667982—22no—
86#15667982—22no—
87#15667980—22no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92#15667974—22no—
93#15667972—22no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C22⋊C4×D89—22no—
97#15667935—24no—
98#15667935—24no—
99#15667932—24no—
100#15667932—24no—
101#15667923—21no—
102#15667923C2312yes—
103#15667923C2312yes—
104C4×#10623494—21no—
105C22×Q8×C89—21no—
106C2×Q16×C89—22no—
107C2×SD16×C89—22no—
108C4⋊Q8×C89—21no—
109C4⋊Q8×C89—21no—
110C4⋊Q8×C89—21no—
111C4⋊Q8×C89C2312yes—
112#126×C89—21no—
113#125×C89C2311yescharacteristic
114#124×C89C2311yescharacteristic
115#123×C89—21no—
116C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
117#121×C89D411yescharacteristic
118C4×Q8×C89D411yescharacteristic
119C4×D4×C89—21no—
120C4×D4×C89D411yescharacteristic
121#117×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—21no—
126#103×C89—22no—
127#103×C89—22no—
128C22⋊C8×C89—21no—
129#97×C89C2312yes—
130C23×D89—21no—
131C23×D89—22no—
132#13083574—44no—
133#13083574—82no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—42no—
136C2×Dic178C2×D412yes—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—22no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—42no—
145C2×D356—82no—
146C2×D356C2×D412yes—
147C2×D356C2×D412yes—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151D4×D89—84no—
152C22×Dic89—21no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—22no—
156#13083558—42no—
157C2×#10623494—22no—
158C2×#10623494—22no—
159C2×#10623494—42no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164C22⋊Dic89—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175C4×Dic89—22no—
176C2×Q8×C89—22no—
177C2×Q8×C89—41no—
178C2×Q8×C89—82no—
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—41no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187Q16×C89—82no—
188SD16×C89—82no—
189C2×C8×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89#12011yescharacteristic
212C22×D89—22no—
213C22×D89—22no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—81no—
216C22×D89—81no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—42no—
222Q8×C89—42no—
223Q8×C89—82no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—42no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—82no—
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D89—44no—
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—82no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—81no—
247D356—42no—
248D356—42no—
249D356—42no—
250D356—42no—
251D356—81no—
252D356—82no—
253D356—82no—
254D356—82no—
255C4×D89—82no—
256C4×D89—82no—
257C4×D89—82no—
258Dic178—42no—
259Dic178—42no—
260Dic178—42no—
261C8×C89—42no—
262#10623494—42no—
263#10623494—42no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89#45512yes—
270C22×C89C2×#12011yescharacteristic
271C2×D89—42no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—162no—
278C2×D89—164no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—82no—
288C4×C89#45512yes—
289Dic89—42no—
290Dic89—42no—
291#19020—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—22no—
293C2×C89—81no—
294C2×C89C2×#45511yescharacteristic
295C2×C89C2×#45511yescharacteristic
296C2×C89#302111yescharacteristic
297D89—82no—
298D89—82no—
299#3558—891no—
300#3218D8911yescharacteristic, complemented
301#3141—891no—
302C2×#489—891no—
303#1662—894no—
304#1659—894no—
305#1530—891no—
306#1527—891no—
307#1524—891no—
308C89#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—892no—
310H(3,𝔽4)—892no—
311#559—1781no—
312#548—1781no—
313#546—1782no—
314#546—1781no—
315D42—1781no—
316#542—1781no—
317#538—1782no—
318#538—1781no—
319#535—1781no—
320#534—1781no—
321#532—891no—
322C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
323#529C2×D8911yescharacteristic
324C2×#124—891no—
325#497C2×D8912yescomplemented
326#491C2×D8912yescomplemented
327#489—894no—
328#489—894no—
329#489—1782no—
330#487—1781no—
331#486—1781no—
332#462—21no—
333#461—21no—
334#451—21no—
335#448—21no—
336#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
337#417—1782no—
338C2×#103—1781no—
339C2×#102—1781no—
340C4×M16—891no—
341C2×#97—891no—
342#330—892no—
343#329—892no—
344#329—894no—
345#329—894no—
346C2×#41—892no—
347C2×#41—1781no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—891no—
350C22×D4—891no—
351C22×D4—1781no—
352C22×D4—1782no—
353C2×Q16—22no—
354C2×SD16—22no—
355C2×M16—1781no—
356C22×C8—1781no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—891no—
361C4⋊Q8C22×D8912yes—
362#127—891no—
363#127—1781no—
364#126—21no—
365#126—1782no—
366#125C22×D8911yescharacteristic
367#124—892no—
368#124—892no—
369#124—892no—
370#124—1781no—
371#124—1782no—
372#124—1782no—
373#124—1782no—
374#124—1781no—
375#124—1781no—
376#124C22×D8911yescharacteristic
377#123—21no—
378#123—1782no—
379#123—1782no—
380#123—1782no—
381#123—1782no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
386#121—1782no—
387#121—1782no—
388#121—1782no—
389#121—1782no—
390#121—1781no—
391#121—1782no—
392#121—1781no—
393#121—1781no—
394#121C22⋊D8911yescharacteristic
395#120—1782no—
396#120—1782no—
397#120—1782no—
398#120—1782no—
399#120—1782no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1782no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
409#117—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1782no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C42C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—1784no—
420#103—1784no—
421#102—1784no—
422#102—1784no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—892no—
425#97—892no—
426#97—1781no—
427#97C22×D8912yes—
428C4×C8—1781no—
429C24—1782no—
430C24—1781no—
431#41—3564no—
432#41—7122no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—892no—
437C2×Q8—892no—
438C2×Q8—3562no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—892no—
443C2×D4—892no—
444C2×D4—3562no—
445C2×D4—1782no—
446C2×D4—1782no—
447C2×D4—1782no—
448C2×D4—1782no—
449C2×D4—1782no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—7122no—
455C2×D4—7124no—
456C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1782no—
460C22×C4—1782no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1782no—
463C22×C4D4×D8911yescharacteristic
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466Q16—82no—
467SD16—82no—
468M16—3562no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—3562no—
471C2×C8—1782no—
472C2×C8—1782no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—1782no—
493C22⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—1782no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C42—21no—
504C42—1782no—
505C42D4×D8911yescharacteristic
506C42D4×D8911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—3562no—
511C23—1782no—
512C23—1782no—
513C23—7121no—
514C23—7121no—
515C23—7122no—
516C23—7122no—
517C23—7122no—
518C23#1566798011yescharacteristic
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—3562no—
524Q8—3562no—
525Q8—3562no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—3562no—
529D4—3562no—
530D4—3564no—
531D4—3562no—
532D4—3562no—
533D4—7121no—
534D4—7122no—
535D4—7122no—
536D4—7122no—
537D4—7122no—
538D4—7122no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—1782no—
549C2×C4—1782no—
550C2×C4—7122no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4—7121no—
554C2×C4#1566798011yescharacteristic
555C2×C4#1566798011yescharacteristic
556C2×C4#1566798011yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—3562no—
562C8—3562no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—3562no—
569C22—3562no—
570C22—3562no—
571C22—3562no—
572C22—3562no—
573C22—3562no—
574C22—14242no—
575C22—14244no—
576C22#1915177412yes—
577C22C2×#1566798011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—82no—
587C4—3562no—
588C4—3562no—
589C4#1915177412yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—7122no—
593C2—7122no—
594C2C2×#1915177411yescharacteristic
595C2C2×#1915177411yescharacteristic
596C2#2602962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3218C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034768C2
hypercenter#3218D89
hypocenterC89#19020
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030648C2semidirect
3. C2×#19151960C2semidirect
4. #26019573C2semidirect
5. #26019556C2semidirect
6. #26018864C2semidirect
7. #26018851C2semidirect
8. #26018840C2semidirect
9. C89×#3218C2semidirect
25. #19151960C22semidirect
26. #19151960C22semidirect
32. C4×#13083558C22semidirect
33. C2×#15667923C22semidirect
34. #19151340C22semidirect
35. #19151338C22semidirect
36. #19151337C22semidirect
37. #19151337C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C89C22semidirect
40. #497×C89C22semidirect
41. #491×C89C22semidirect
46. #432×C89C22semidirect
300. #3218D89semidirect
308. C89#19020semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D89semidirect
325. #497C2×D89semidirect
326. #491C2×D89semidirect
336. #432C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347682
#260306482
C2×#191519602
#260195732
#260195562
#260188642
#260188512
#260188402
C89×#32182
#1902089