Finite Group Databasebeta

← #36535908

Subgroups — #36535908

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034771C211yesmaximal, characteristic
2#26031281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019577C214yesmaximal, complemented
6#26019560C214yesmaximal, complemented
7#26018864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152342C2212yes—
11#19152340C2212yes—
12#19152330—21no—
13#19152259—21no—
14#19152241—21no—
15#19152238—22no—
16D4×C22⋊D89—21no—
17#19152217—21no—
18#19152186—21no—
19#19152182—22no—
20#19152166—21no—
21#19152160—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic, complemented
24#19152132C2211yescharacteristic
25#19151992C2212yescomplemented
26#19151967C2212yescomplemented
27#19151958C2214yescomplemented
28#19151957—22no—
29#19151957C2214yescomplemented
30#19151949—21no—
31#19151945—21no—
32#19151809—21no—
33#19151804—21no—
34#19151756—21no—
35#19151739—21no—
36#19151600—22no—
37C2×#15667936—21no—
38C2×#15667933—21no—
39C2×#15667923C2211yescharacteristic, complemented
40#19151339C2212yescomplemented
41#19151337C2212yescomplemented
42#19151337C2214yescomplemented
43C2×#124×C89C2211yescharacteristic
44#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
45C4×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C89C2214yescomplemented
47C2×#13083575—21no—
48C2×#13083574D412yes—
49C22×Dic178—21no—
50C22×C22⋊D89—22no—
51C2×D4×D89—21no—
52C2×Dic356—22no—
53C2×#13083563—22no—
54C22×#10623494—21no—
55#15668012—21no—
56#15668012—21no—
57#15668012—21no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668012C2312yes—
60#15668009D411yescharacteristic
61#15668008—21no—
62#15668006—21no—
63#15668005—22no—
64#15668004C2311yescharacteristic
65#15668001—21no—
66#15668001—22no—
67#15668000C2311yescharacteristic
68#15668000C2312yes—
69#15667998—22no—
70#15667998—22no—
71#15667996—22no—
72#15667996—22no—
73#15667995—21no—
74#15667994—22no—
75#15667994—22no—
76#15667991D411yescharacteristic
77#15667989—22no—
78#15667988—21no—
79#15667988—22no—
80#15667986—22no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986D411yescharacteristic
84#15667985—22no—
85#15667985—22no—
86#15667985—22no—
87#15667984—22no—
88#15667983—21no—
89#15667982—22no—
90#15667982—22no—
91#15667982—22no—
92#15667981—22no—
93#15667980—22no—
94Q8×Dic89—21no—
95C4×Dic178D411yescharacteristic
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356D411yescharacteristic
99D4×Dic89—21no—
100C4×C22⋊D89—22no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102#15667972—22no—
103#15667969—21no—
104C2×C4⋊Dic89—21no—
105C2×C4⋊Dic89—21no—
106C22⋊C4×D89—22no—
107#15667937—24no—
108#15667937—22no—
109#15667937—22no—
110#15667936—24no—
111#15667934—24no—
112#15667933—24no—
113#15667923—21no—
114#15667923C2312yes—
115C22×Q8×C89D411yescharacteristic
116C22×D4×C89D411yescharacteristic
117C2×M16×C89—21no—
118#124×C89—21no—
119#124×C89—21no—
120#124×C89D412yes—
121#124×C89C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—21no—
126C22⋊C8×C89—21no—
127#97×C89C2312yes—
128#97×C89C2312yes—
129C4×C8×C89—21no—
130C23×D89—22no—
131#13083575—82no—
132#13083574—44no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—41no—
135C2×Dic178—82no—
136C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356C2×D411yescharacteristic
142C2×D356C2×D412yes—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—21no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—84no—
150D4×D89—82no—
151C22×Dic89—22no—
152C22×Dic89—41no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—22no—
156Dic356—82no—
157#13083563—82no—
158C2×#10623494—22no—
159C2×#10623494—42no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—22no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—21no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—21no—
188C24×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—42no—
191C2×Q8×C89C2×D412yes—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—42no—
194C2×D4×C89C2×D412yes—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199M16×C89—42no—
200C2×C8×C89—22no—
201C2×C8×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C22⋊C4×C89—22no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—22no—
211C23×C89—42no—
212C23×C89—81no—
213C23×C89—81no—
214C23×C89#12011yescharacteristic
215C22×D89—21no—
216C22×D89—22no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220Q8×C89—42no—
221Q8×C89—42no—
222D4×C89—42no—
223D4×C89—42no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—81no—
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D89—42no—
236C22⋊D89—44no—
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—82no—
247C2×Dic89—82no—
248D356—41no—
249D356—42no—
250D356—42no—
251D356—81no—
252D356—82no—
253C4×D89—42no—
254C4×D89—82no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—41no—
257Dic178—42no—
258Dic178—42no—
259Dic178—42no—
260Dic178—82no—
261C8×C89—42no—
262C8×C89—42no—
263#10623494—42no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—42no—
267C22×C89—42no—
268C22×C89—42no—
269C22×C89—162no—
270C22×C89#45512yes—
271C22×C89C2×#12011yescharacteristic
272C2×D89—41no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—164no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89#45512yes—
286Dic89—42no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—82no—
291#19020—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—22no—
293C2×C89—82no—
294C2×C89C2×#45511yescharacteristic
295C2×C89C2×#45511yescharacteristic
296C2×C89#302111yescharacteristic
297D89—82no—
298D89—81no—
299#3558—891no—
300#3218—891no—
301#3141—891no—
302C2×#489—891no—
303#1662—894no—
304#1659—894no—
305#1530—891no—
306#1527D8911yescharacteristic, complemented
307#1524—891no—
308C89#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—892no—
310H(3,𝔽4)—892no—
311#559—1781no—
312#548—1781no—
313#546—1782no—
314#546—1781no—
315D42—1781no—
316#542—1781no—
317#538—1781no—
318#538—1782no—
319#535—1781no—
320#534—1781no—
321#532—891no—
322C2×C4⋊Q8—891no—
323#529—891no—
324C2×#124C2×D8911yescharacteristic
325#497—892no—
326#491—892no—
327#489—894no—
328#489—894no—
329#489—1782no—
330#487—1781no—
331#486—1781no—
332#462—1781no—
333#461—1781no—
334#451—1781no—
335#448—1781no—
336#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
337#417—1782no—
338C2×#103—1781no—
339C2×#102—1781no—
340C4×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
341C2×#97—891no—
342#330—892no—
343#329—892no—
344#329—894no—
345#329C2×D8914yescomplemented
346C2×#41—892no—
347C2×#41—1781no—
348C22×Q8—1781no—
349C22×Q8D35611yescharacteristic
350C22×D4—1781no—
351C22×D4—1782no—
352C22×D4D35611yescharacteristic
353C2×Q16—1782no—
354C2×SD16—1782no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—1781no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—892no—
359C4⋊Q8—1781no—
360C4⋊Q8—1781no—
361C4⋊Q8—1781no—
362#127—891no—
363#127—1781no—
364#126—1782no—
365#126—1781no—
366#125—891no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—891no—
370#124—892no—
371#124—1782no—
372#124—1782no—
373#124—1781no—
374#124—1782no—
375#124D35612yes—
376#124C22×D8912yes—
377#123—1782no—
378#123—1782no—
379#123—1782no—
380#123—1782no—
381#123—1781no—
382C22⋊Q8—891no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1782no—
386#121—891no—
387#121—1782no—
388#121—1782no—
389#121—1782no—
390#121—1782no—
391#121—1781no—
392#121—1782no—
393#121—1781no—
394#121—1781no—
395#120—1782no—
396#120—1782no—
397#120—1782no—
398#120—1782no—
399#120—1782no—
400C4×Q8—891no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×D4—891no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409#117—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1782no—
415C2×C42C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417#103—1782no—
418#103—1782no—
419#103—1784no—
420#103—1784no—
421#102—1784no—
422#102—1784no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—892no—
425#97—1781no—
426#97C22×D8912yes—
427#97C22×D8912yes—
428C4×C8—21no—
429C24—21no—
430C24—1782no—
431#41—3564no—
432#41—7122no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—892no—
436C2×Q8—891no—
437C2×Q8—3561no—
438C2×Q8—1782no—
439C2×Q8—7122no—
440C2×Q8C2×D35612yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—892no—
444C2×D4—891no—
445C2×D4—1782no—
446C2×D4—1782no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1782no—
449C2×D4—1782no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1782no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—7122no—
455C2×D4—7124no—
456C2×D4C2×D35612yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1782no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1782no—
462C22×C4—1782no—
463C22×C4D4×D8911yescharacteristic
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4C2×D35611yescharacteristic
466Q16—7122no—
467SD16—7122no—
468M16—42no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—3562no—
472C2×C8—1782no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—1782no—
492C22⋊C4—1782no—
493C22⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—1782no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1782no—
503C42—1782no—
504C42—1781no—
505C42D4×D8911yescharacteristic
506C42D4×D8911yescharacteristic
507C42C2×D35611yescharacteristic
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—1781no—
514C23—1782no—
515C23—7122no—
516C23—7122no—
517C23—7122no—
518C23#1566798211yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—3561no—
522Q8—3562no—
523Q8—3562no—
524Q8—3562no—
525Q8—7122no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—3561no—
529D4—3562no—
530D4—3562no—
531D4—3564no—
532D4—3562no—
533D4—7121no—
534D4—7122no—
535D4—7122no—
536D4—7122no—
537D4—7122no—
538D4—7122no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—3562no—
545C2×C4—3562no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1782no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—7122no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4#1566798211yescharacteristic
555C2×C4#1566798211yescharacteristic
556C2×C4#1566798211yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C22×D35611yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—3562no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—162no—
569C22—3562no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22—3562no—
573C22—3561no—
574C22—3562no—
575C22—14244no—
576C22#1915177712yes—
577C22C2×#1566798211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—3561no—
585C4—3562no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—7122no—
589C4#1915177812yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—7122no—
593C2—7121no—
594C2C2×#1915177711yescharacteristic
595C2C2×#1915177811yescharacteristic
596C2#2602962511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1527C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034771C2
hypercenter#1527D89
hypocenterC89#19020
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031281C2semidirect
3. #26030646C2semidirect
4. C2×#19151957C2semidirect
5. #26019577C2semidirect
6. #26019560C2semidirect
7. #26018864C2semidirect
8. #26018841C2semidirect
9. C89×#1527C2semidirect
23. C2×#15668012C22semidirect
25. #19151992C22semidirect
26. #19151967C22semidirect
27. #19151958C22semidirect
29. #19151957C22semidirect
39. C2×#15667923C22semidirect
40. #19151339C22semidirect
41. #19151337C22semidirect
42. #19151337C22semidirect
44. #432×C89C22semidirect
45. C4×M16×C89C22semidirect
46. #329×C89C22semidirect
306. #1527D89semidirect
308. C89#19020semidirect
336. #432C2×D89semidirect
340. C4×M16C2×D89semidirect
345. #329C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347712
#260312812
#260306462
C2×#191519572
#260195772
#260195602
#260188642
#260188412
C89×#15272
#1902089