Finite Group Databasebeta

← #36535913

Subgroups — #36535913

Order 22784.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034771C211yesmaximal, characteristic
2#26031482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019566C214yesmaximal, complemented
5#26019556C214yesmaximal, complemented
6#26018862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#497×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152342C2212yes—
11#19152340C2212yes—
12#19152330—21no—
13#19152259—21no—
14#19152241—21no—
15#19152238—22no—
16D4×C22⋊D89—21no—
17#19152217—21no—
18#19152186—21no—
19#19152182—22no—
20#19152166—21no—
21#19152160—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19152132C2211yescharacteristic
24#19152004C2212yescomplemented
25#19151960C2214yescomplemented
26#19151960C2212yescomplemented
27#19151950—21no—
28#19151946—21no—
29#19151933—21no—
30#19151916—21no—
31#19151880—21no—
32#19151875—21no—
33#19151655C2211yescharacteristic, complemented
34#19151597—22no—
35C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
36#19151339C2212yescomplemented
37#19151338C2214yescomplemented
38#19151337C2212yescomplemented
39#19151337C2214yescomplemented
40C22×Q16×C89—21no—
41C22×SD16×C89—21no—
42C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#124×C89C2211yescharacteristic
44#497×C89—22no—
45#497×C89C2214yescomplemented
46C2×#97×C89C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13083575—21no—
48C2×#13083574D412yes—
49C22×C22⋊D89—22no—
50C2×D4×D89—21no—
51C2×#13083558—21no—
52#15668012D411yescharacteristic
53#15668009D411yescharacteristic
54#15668008—21no—
55#15668006—21no—
56#15668005—22no—
57#15668004C2311yescharacteristic
58#15668001—21no—
59#15668001—22no—
60#15668000C2311yescharacteristic
61#15668000C2312yes—
62#15667998—22no—
63#15667998—22no—
64#15667996—22no—
65#15667996—22no—
66#15667995—21no—
67#15667994—22no—
68#15667994—22no—
69#15667991D411yescharacteristic
70#15667989—22no—
71#15667988—21no—
72#15667988—22no—
73#15667986—22no—
74#15667986—21no—
75#15667986—21no—
76#15667986D411yescharacteristic
77#15667985—22no—
78#15667985—22no—
79#15667985—22no—
80#15667984—22no—
81#15667983—21no—
82#15667982—22no—
83#15667982—22no—
84#15667982—22no—
85#15667981—22no—
86#15667980—22no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178D411yescharacteristic
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356D411yescharacteristic
92D4×Dic89—21no—
93C4×C22⋊D89—22no—
94C4×C22⋊D89—21no—
95#15667972—22no—
96#15667969—21no—
97C22⋊C4×D89—22no—
98#15667945—22no—
99#15667943—22no—
100C4⋊#10623494—21no—
101#15667935—22no—
102#15667935—24no—
103#15667932—22no—
104#15667932—24no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923C2312yes—
107#15667923C2312yes—
108C4×#10623494—21no—
109C22×Q8×C89—21no—
110C22×Q8×C89D411yescharacteristic
111C22×D4×C89D411yescharacteristic
112C2×Q16×C89—24no—
113C2×Q16×C89—44no—
114C2×SD16×C89—24no—
115C2×SD16×C89—44no—
116C22×C8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2312yes—
121#124×C89—21no—
122#124×C89—21no—
123#124×C89D412yes—
124#124×C89C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130#97×C89—21no—
131#97×C89C2312yes—
132C23×D89—22no—
133#13083575—82no—
134#13083574—44no—
135C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic178C2×D412yes—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—22no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356C2×D411yescharacteristic
141C2×D356C2×D412yes—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—21no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—84no—
149D4×D89—82no—
150C22×Dic89—22no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—22no—
154#13083558—42no—
155C2×#10623494—22no—
156C2×#10623494—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
162#13083553—22no—
163#13083553—21no—
164#13083553—21no—
165#13083553—21no—
166#13083553—21no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—21no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—21no—
174#13083551—21no—
175#13083551—21no—
176#13083551—21no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179C4×Dic89—22no—
180C4×Dic89—21no—
181C24×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—22no—
184C2×Q8×C89—42no—
185C2×Q8×C89—42no—
186C2×Q8×C89—42no—
187C2×Q8×C89—41no—
188C2×Q8×C89C2×D412yes—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—42no—
191C2×D4×C89C2×D412yes—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—41no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197Q16×C89—48no—
198SD16×C89—48no—
199C2×C8×C89—24no—
200C2×C8×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—22no—
206C22⋊C4×C89—22no—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—22no—
214C23×C89—42no—
215C23×C89—81no—
216C23×C89—81no—
217C23×C89#12011yescharacteristic
218C22×D89—21no—
219C22×D89—22no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—82no—
223Q8×C89—42no—
224Q8×C89—42no—
225Q8×C89—42no—
226Q8×C89—42no—
227Q8×C89—82no—
228D4×C89—42no—
229D4×C89—42no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89—81no—
236C2×C4×C89—82no—
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D89—42no—
244C22⋊D89—44no—
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—82no—
254D356—41no—
255D356—42no—
256D356—42no—
257D356—81no—
258D356—82no—
259C4×D89—42no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89—82no—
262Dic178—41no—
263Dic178—42no—
264C8×C89—24no—
265#10623494—42no—
266#10623494—42no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—162no—
273C22×C89#45512yes—
274C22×C89C2×#12011yescharacteristic
275C2×D89—41no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—164no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—82no—
289C4×C89#45312yes—
290Dic89—41no—
291Dic89—42no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294#19021—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—22no—
296C2×C89—82no—
297C2×C89C2×#45311yescharacteristic
298C2×C89C2×#45511yescharacteristic
299C2×C89#302211yescharacteristic
300D89—82no—
301D89—81no—
302#3558—891no—
303#3239—891no—
304C2×#497D8911yescharacteristic, complemented
305#3141—891no—
306#1661—894no—
307#1659—894no—
308#1530—891no—
309#1527—891no—
310#1524—891no—
311C89#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q16—21no—
313C22×SD16—21no—
314#562—892no—
315H(3,𝔽4)—892no—
316#559—1781no—
317#548—1781no—
318#546—1782no—
319#546—1781no—
320D42—1781no—
321#542—1781no—
322#538—1781no—
323#538—1782no—
324#535—1781no—
325#534—1781no—
326#532—891no—
327C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
328#529—891no—
329C2×#124C2×D8911yescharacteristic
330#501—892no—
331#497—22no—
332#497C2×D8914yescomplemented
333#489—894no—
334#489—892no—
335#487—1781no—
336#486—1781no—
337#484—1781no—
338#481—1781no—
339#475—1781no—
340#474—1781no—
341#432—891no—
342#417—1782no—
343C4×M16—891no—
344C2×#97C2×D8911yescharacteristic, complemented
345#330—892no—
346#329—894no—
347#329—892no—
348#329—894no—
349C2×#41—892no—
350C2×#41—1781no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
353C22×D4—1781no—
354C22×D4—1782no—
355C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
356C2×Q16—24no—
357C2×Q16—44no—
358C2×SD16—24no—
359C2×SD16—44no—
360C2×M16—1781no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8C22×D8912yes—
367#127—891no—
368#127—1781no—
369#126—1782no—
370#126—1781no—
371#125—891no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—891no—
375#124—892no—
376#124—1782no—
377#124—1782no—
378#124—1781no—
379#124—1782no—
380#124C22⋊D8912yes—
381#124C22×D8912yes—
382#123—1782no—
383#123—1782no—
384#123—1782no—
385#123—1782no—
386#123—1781no—
387C22⋊Q8—891no—
388C22⋊Q8—1782no—
389C22⋊Q8—1781no—
390C22⋊Q8—1782no—
391#121—891no—
392#121—1782no—
393#121—1782no—
394#121—1782no—
395#121—1782no—
396#121—1781no—
397#121—1782no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400#120—1782no—
401#120—1782no—
402#120—1782no—
403#120—1782no—
404#120—1782no—
405C4×Q8—891no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×D4—891no—
408C4×D4—1782no—
409C4×D4—1782no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414#117—1781no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1782no—
420C2×C42C22×D8911yescharacteristic
421#107—1782no—
422#106—1782no—
423C4⋊C8—1781no—
424#103—1784no—
425#103—1782no—
426#102—1784no—
427#102—1782no—
428C22⋊C8—1781no—
429#97—21no—
430#97—892no—
431#97—892no—
432#97C22×D8912yes—
433C4×C8—1781no—
434C24—21no—
435C24—1782no—
436#41—3564no—
437#41—7122no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—891no—
445C2×Q8—892no—
446C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—891no—
450C2×D4—892no—
451C2×D4—1782no—
452C2×D4—1782no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1782no—
455C2×D4—1782no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4—1782no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—7122no—
461C2×D4—7124no—
462C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1782no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472Q16—48no—
473SD16—48no—
474M16—3562no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1782no—
478C2×C8—1782no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1782no—
509C42—1782no—
510C42—1781no—
511C42D4×D8911yescharacteristic
512C42D4×D8911yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C42C23×D8911yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—1781no—
520C23—1782no—
521C23—7122no—
522C23—7122no—
523C23—7122no—
524C23#1566798011yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—82no—
530Q8—3561no—
531Q8—3562no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—3561no—
535D4—3562no—
536D4—3562no—
537D4—3564no—
538D4—3562no—
539D4—7121no—
540D4—7122no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4#1566798011yescharacteristic
561C2×C4#1566798011yescharacteristic
562C2×C4#1566798011yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—3562no—
568C8—3562no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—3561no—
576C22—3562no—
577C22—3562no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3562no—
581C22—14244no—
582C22#1915177412yes—
583C22C2×#1566798011yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—3561no—
592C4—3561no—
593C4—3562no—
594C4—3561no—
595C4#1915176512yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—7122no—
599C2—7121no—
600C2C2×#1915176511yescharacteristic
601C2C2×#1915177411yescharacteristic
602C2#2602962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#497×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034771C2
hypercenterC2×#497D89
hypocenterC89#19021
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031482C2semidirect
3. #26030648C2semidirect
4. #26019566C2semidirect
5. #26019556C2semidirect
6. #26018862C2semidirect
7. #26018850C2semidirect
8. #26018838C2semidirect
9. C2×#497×C89C2semidirect
24. #19152004C22semidirect
25. #19151960C22semidirect
26. #19151960C22semidirect
33. #19151655C22semidirect
35. C4×#13083558C22semidirect
36. #19151339C22semidirect
37. #19151338C22semidirect
38. #19151337C22semidirect
39. #19151337C22semidirect
42. C2×C4⋊Q8×C89C22semidirect
45. #497×C89C22semidirect
46. C2×#97×C89C22semidirect
304. C2×#497D89semidirect
311. C89#19021semidirect
327. C2×C4⋊Q8C2×D89semidirect
332. #497C2×D89semidirect
344. C2×#97C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347712
#260314822
#260306482
#260195662
#260195562
#260188622
#260188502
#260188382
C2×#497×C892
#1902189