Finite Group Databasebeta

← #36535914

Subgroups — #36535914

Order 22784.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034768C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019567C214yesmaximal, complemented
5#26019557C214yesmaximal, complemented
6#26018864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083564—21no—
11C22×#13083561—21no—
12#19152346C2212yes—
13#19152340C2212yes—
14#19152333—21no—
15#19152257—21no—
16#19152244—21no—
17#19152240—22no—
18D4×D356—21no—
19#19152219—21no—
20#19152188—21no—
21#19152187—22no—
22#19152167—21no—
23#19152156—21no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19151990—22no—
27#19151990C2214yescomplemented
28#19151960C2214yescomplemented
29#19151950—21no—
30#19151946—21no—
31#19151597—22no—
32C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#15667923C2211yescharacteristic, complemented
34#19151340C2212yescomplemented
35#19151338C2212yescomplemented
36#19151337C2214yescomplemented
37#19151337C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
39#529×C89C2211yescharacteristic
40#501×C89C2212yescomplemented
41#489×C89C2212yescomplemented
42#484×C89—21no—
43#481×C89—21no—
44#475×C89—21no—
45#474×C89—21no—
46#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083574D412yes—
49C22×Dic178D411yescharacteristic
50C22×D356—21no—
51C22×D356D411yescharacteristic
52C2×D4×D89—22no—
53C2×#13083564—24no—
54C2×#13083564—44no—
55C2×#13083561—24no—
56C2×#13083561—44no—
57C2×#13083558—21no—
58C22×#10623494—21no—
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668009—21no—
61#15668009D411yescharacteristic
62#15668007—22no—
63#15668001—22no—
64#15668000—21no—
65#15668000—21no—
66#15668000—21no—
67#15668000D412yes—
68#15668000C2312yes—
69#15668000C2312yes—
70#15667998—22no—
71#15667998—22no—
72#15667997—22no—
73#15667997—22no—
74#15667997—22no—
75#15667994—22no—
76#15667991—21no—
77#15667990—22no—
78#15667990—22no—
79#15667987—22no—
80#15667987—22no—
81#15667987—22no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667985—22no—
86#15667984—22no—
87#15667982—22no—
88#15667982—22no—
89#15667982—22no—
90#15667982—22no—
91#15667980—22no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96#15667974—22no—
97#15667972—22no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C22⋊C4×D89—22no—
101#15667935—24no—
102#15667932—24no—
103#15667923—21no—
104#15667923C2312yes—
105#15667923C2312yes—
106C4×#10623494—21no—
107C22×Q8×C89—21no—
108C4⋊Q8×C89—21no—
109C4⋊Q8×C89—21no—
110C4⋊Q8×C89—21no—
111C4⋊Q8×C89C2312yes—
112#126×C89—21no—
113#125×C89C2311yescharacteristic
114#124×C89C2311yescharacteristic
115#123×C89—21no—
116C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
117#121×C89D411yescharacteristic
118C4×Q8×C89D411yescharacteristic
119C4×D4×C89—21no—
120C4×D4×C89D411yescharacteristic
121#117×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#107×C89—22no—
126#106×C89—22no—
127C4⋊C8×C89—21no—
128#103×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130C22⋊C8×C89—21no—
131#97×C89C2312yes—
132C23×D89—21no—
133C23×D89—22no—
134#13083574—44no—
135#13083574—82no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—22no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—42no—
147C2×D356—82no—
148C2×D356C2×D412yes—
149C2×D356C2×D412yes—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153D4×D89—84no—
154C22×Dic89—21no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—22no—
158#13083564—48no—
159#13083561—48no—
160#13083558—42no—
161C2×#10623494—24no—
162C2×#10623494—22no—
163C2×#10623494—22no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179C4×Dic89—22no—
180C2×Q8×C89—22no—
181C2×Q8×C89—42no—
182C2×Q8×C89—42no—
183C2×Q8×C89—41no—
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—41no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89#12011yescharacteristic
215C22×D89—22no—
216C22×D89—22no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—81no—
219C22×D89—81no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—82no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—42no—
225Q8×C89—42no—
226Q8×C89—82no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—42no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—82no—
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D89—44no—
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—82no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—81no—
250D356—42no—
251D356—42no—
252D356—42no—
253D356—42no—
254D356—81no—
255D356—82no—
256D356—82no—
257D356—82no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89—82no—
261Dic178—42no—
262Dic178—42no—
263Dic178—42no—
264C8×C89—42no—
265#10623494—24no—
266#10623494—42no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89#45512yes—
273C22×C89C2×#12011yescharacteristic
274C2×D89—42no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—162no—
281C2×D89—164no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—82no—
291C4×C89#45312yes—
292Dic89—42no—
293Dic89—42no—
294#19021—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—22no—
296C2×C89—81no—
297C2×C89C2×#45311yescharacteristic
298C2×C89C2×#45511yescharacteristic
299C2×C89#302211yescharacteristic
300D89—82no—
301D89—82no—
302#3558—891no—
303#3239D8911yescharacteristic, complemented
304C2×#497—891no—
305#3141—891no—
306#1661—894no—
307#1659—894no—
308#1530—891no—
309#1527—891no—
310#1524—891no—
311C89#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q16—1781no—
313C22×SD16—1781no—
314#562—892no—
315H(3,𝔽4)—892no—
316#559—1781no—
317#548—1781no—
318#546—1782no—
319#546—1781no—
320D42—1781no—
321#542—1781no—
322#538—1782no—
323#538—1781no—
324#535—1781no—
325#534—1781no—
326#532—891no—
327C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
328#529C2×D8911yescharacteristic
329C2×#124—891no—
330#501C2×D8912yescomplemented
331#497—894no—
332#497—1782no—
333#489—894no—
334#489C2×D8912yescomplemented
335#487—1781no—
336#486—1781no—
337#484—21no—
338#481—21no—
339#475—21no—
340#474—21no—
341#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
342#417—1782no—
343C4×M16—891no—
344C2×#97—891no—
345#330—892no—
346#329—892no—
347#329—894no—
348#329—894no—
349C2×#41—892no—
350C2×#41—1781no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—891no—
353C22×D4—891no—
354C22×D4—1781no—
355C22×D4—1782no—
356C2×Q16—3564no—
357C2×Q16—1784no—
358C2×SD16—3564no—
359C2×SD16—1784no—
360C2×M16—1781no—
361C22×C8—1781no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8C22×D8912yes—
367#127—891no—
368#127—1781no—
369#126—21no—
370#126—1782no—
371#125C22×D8911yescharacteristic
372#124—892no—
373#124—892no—
374#124—892no—
375#124—1781no—
376#124—1782no—
377#124—1782no—
378#124—1782no—
379#124—1781no—
380#124—1781no—
381#124C22×D8911yescharacteristic
382#123—21no—
383#123—1782no—
384#123—1782no—
385#123—1782no—
386#123—1782no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C22⋊Q8—1782no—
389C22⋊Q8—1781no—
390C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
391#121—1782no—
392#121—1782no—
393#121—1782no—
394#121—1782no—
395#121—1781no—
396#121—1782no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#121C22⋊D8911yescharacteristic
400#120—1782no—
401#120—1782no—
402#120—1782no—
403#120—1782no—
404#120—1782no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4—1782no—
410C4×D4—1782no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
414#117—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1782no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C42C22×D8911yescharacteristic
421#107—22no—
422#106—22no—
423C4⋊C8—21no—
424#103—22no—
425#103—1784no—
426#102—22no—
427#102—1784no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—892no—
430#97—892no—
431#97—1781no—
432#97C22×D8912yes—
433C4×C8—1781no—
434C24—1782no—
435C24—1781no—
436#41—3564no—
437#41—7122no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—892no—
443C2×Q8—892no—
444C2×Q8—3562no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—892no—
449C2×D4—892no—
450C2×D4—3562no—
451C2×D4—1782no—
452C2×D4—1782no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1782no—
455C2×D4—1782no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—7122no—
461C2×D4—7124no—
462C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1782no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472Q16—3568no—
473SD16—3568no—
474M16—3562no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1782no—
477C2×C8—1784no—
478C2×C8—1782no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C42—21no—
510C42—1782no—
511C42D4×D8911yescharacteristic
512C42D4×D8911yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C42C23×D8911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—3562no—
517C23—1782no—
518C23—1782no—
519C23—7121no—
520C23—7121no—
521C23—7122no—
522C23—7122no—
523C23—7122no—
524C23#1566798011yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—3562no—
530Q8—3562no—
531Q8—3562no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—3562no—
535D4—3562no—
536D4—3564no—
537D4—3562no—
538D4—3562no—
539D4—7121no—
540D4—7122no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—1782no—
556C2×C4—7122no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4—7121no—
560C2×C4#1566798011yescharacteristic
561C2×C4#1566798011yescharacteristic
562C2×C4#1566798011yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—3562no—
568C8—1784no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3562no—
575C22—3562no—
576C22—3562no—
577C22—3562no—
578C22—3562no—
579C22—3562no—
580C22—14242no—
581C22—14244no—
582C22#1915177412yes—
583C22C2×#1566798011yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—3562no—
594C4—3562no—
595C4#1915176412yes—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—7122no—
599C2—7122no—
600C2C2×#1915176411yescharacteristic
601C2C2×#1915177411yescharacteristic
602C2#2602963011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3239C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034768C2
hypercenter#3239D89
hypocenterC89#19021
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151990C2semidirect
3. #26030648C2semidirect
4. #26019567C2semidirect
5. #26019557C2semidirect
6. #26018864C2semidirect
7. #26018851C2semidirect
8. #26018840C2semidirect
9. C89×#3239C2semidirect
27. #19151990C22semidirect
28. #19151960C22semidirect
32. C4×#13083558C22semidirect
33. C2×#15667923C22semidirect
34. #19151340C22semidirect
35. #19151338C22semidirect
36. #19151337C22semidirect
37. #19151337C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C89C22semidirect
40. #501×C89C22semidirect
41. #489×C89C22semidirect
46. #432×C89C22semidirect
303. #3239D89semidirect
311. C89#19021semidirect
327. C2×C4⋊Q8C2×D89semidirect
330. #501C2×D89semidirect
334. #489C2×D89semidirect
341. #432C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347682
C2×#191519902
#260306482
#260195672
#260195572
#260188642
#260188512
#260188402
C89×#32392
#1902189