Finite Group Databasebeta

← #36535923

Subgroups — #36535923

Order 22784.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034783C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19152004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019583C214yesmaximal, complemented
5#26019566C214yesmaximal, complemented
6#26018864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352C2212yes—
11#19152342C2212yes—
12#19152308—21no—
13#19152294—21no—
14#19152294—21no—
15#19152252—21no—
16#19152246—22no—
17#19152226—21no—
18#19152203—21no—
19#19152197—21no—
20#19152189—22no—
21#19152175—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668004C2211yescharacteristic
24#19152004—22no—
25#19152004C2214yes—
26#19151960C2214yes—
27#19151950—21no—
28#19151946—21no—
29C2×#15667945—21no—
30C2×#15667943—21no—
31#19151597—22no—
32C4×#13083558C2211yescharacteristic
33C2×#15667923C2211yescharacteristic
34#19151340C2212yes—
35#19151339C2214yes—
36#19151338C2212yes—
37#19151337C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
39#529×C89C2211yescharacteristic
40#497×C89C2212yes—
41#491×C89C2212yes—
42#462×C89—21no—
43#461×C89—21no—
44#451×C89—21no—
45#448×C89—21no—
46#432×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574D412yes—
48C2×#13083573—22no—
49C2×#13083558—21no—
50C22×#10623494—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012D411yescharacteristic
53#15668011—22no—
54#15668009D411yescharacteristic
55#15668007—22no—
56#15668007—22no—
57#15668004—21no—
58#15668004—21no—
59#15668004—21no—
60#15668004D412yes—
61#15668004C2312yes—
62#15668003—22no—
63#15668000C2312yes—
64#15667997—22no—
65#15667997—22no—
66#15667996—22no—
67#15667996—22no—
68#15667994—22no—
69#15667994—22no—
70#15667992—22no—
71#15667990—22no—
72#15667990—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667988—22no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80#15667985—22no—
81#15667985—22no—
82#15667984—22no—
83#15667984—22no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88#15667972—22no—
89#15667972—22no—
90#15667971—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C4⋊C4×D89—22no—
97#15667945—24no—
98#15667943—24no—
99#15667935—24no—
100#15667932—24no—
101#15667923—21no—
102#15667923C2312yes—
103#15667923C2312yes—
104C4×#10623494—21no—
105C22×Q8×C89—21no—
106C2×Q16×C89—22no—
107C2×SD16×C89—22no—
108C4⋊Q8×C89—21no—
109C4⋊Q8×C89—21no—
110C4⋊Q8×C89—21no—
111C4⋊Q8×C89C2312yes—
112#126×C89—21no—
113#125×C89C2311yescharacteristic
114#124×C89C2311yescharacteristic
115#123×C89—21no—
116C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
117#121×C89D411yescharacteristic
118C4×Q8×C89D411yescharacteristic
119C4×D4×C89—21no—
120C4×D4×C89D411yescharacteristic
121#117×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—21no—
126#103×C89—22no—
127#103×C89—22no—
128C22⋊C8×C89—21no—
129#97×C89C2312yes—
130#13083574—44no—
131#13083573—84no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178C2×D412yes—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356C2×D412yes—
137C2×C22⋊D89—22no—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—22no—
142C22×Dic89—21no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146#13083558—42no—
147C2×#10623494—24no—
148C2×#10623494—22no—
149C2×#10623494—22no—
150C4⋊Dic89—22no—
151C4⋊Dic89—22no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89C2×D412yes—
157C4⋊Dic89C2×D412yes—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164C22⋊Dic89—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171C4×Dic89—22no—
172C2×Q8×C89—22no—
173C2×Q8×C89—41no—
174C2×Q8×C89—82no—
175C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—41no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183Q16×C89—82no—
184SD16×C89—82no—
185C2×C8×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—21no—
207C23×C89#12011yescharacteristic
208C22×D89—22no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—42no—
211Q8×C89—42no—
212Q8×C89—82no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—42no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—82no—
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D89—44no—
231C22⋊D89—82no—
232C22⋊D89—82no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—81no—
238C2×Dic89—82no—
239D356—42no—
240D356—42no—
241D356—81no—
242C4×D89—82no—
243C4×D89—82no—
244C4×D89—82no—
245Dic178—42no—
246Dic178—82no—
247C8×C89—42no—
248#10623494—24no—
249#10623494—42no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89#45512yes—
256C22×C89C2×#12011yescharacteristic
257C2×D89—42no—
258C2×D89—42no—
259C2×D89—42no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—82no—
269C4×C89#45612yes—
270Dic89—42no—
271Dic89—42no—
272Dic89—42no—
273#19022—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—22no—
275C2×C89—81no—
276C2×C89C2×#45511yescharacteristic
277C2×C89C2×#45611yescharacteristic
278C2×C89#302111yescharacteristic
279D89—82no—
280#3559—891no—
281#3218D8911yescharacteristic, complemented
282C2×#501—891no—
283#3141—891no—
284#1664—894no—
285#1661—894no—
286#1530—891no—
287#1528—891no—
288#1524—891no—
289C89#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#563—892no—
291#562—892no—
292#554—1781no—
293#553—1781no—
294#553—1781no—
295#547—1781no—
296#547—1782no—
297#544—1781no—
298#540—1781no—
299#539—1782no—
300#539—1781no—
301#537—1781no—
302#532—891no—
303C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
304#529C2×D8911yescharacteristic
305C2×#125—891no—
306#501—894no—
307#501—1782no—
308#497C2×D8912yes—
309#491C2×D8912yes—
310#489—894no—
311#487—1781no—
312#486—1781no—
313#462—21no—
314#461—21no—
315#451—21no—
316#448—21no—
317#432C2×D8911yescharacteristic
318C2×#107—1781no—
319C2×#106—1781no—
320#417—1782no—
321C4×M16—891no—
322C2×#97—891no—
323#330—892no—
324#330—894no—
325#329—892no—
326#329—894no—
327C2×#41—892no—
328C2×#41—1782no—
329C22×Q8—21no—
330C2×Q16—22no—
331C2×SD16—22no—
332C2×M16—1781no—
333C22×C8—1781no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—891no—
338C4⋊Q8—1781no—
339C4⋊Q8—1782no—
340C4⋊Q8C22×D8912yes—
341#127—891no—
342#126—21no—
343#126—1782no—
344#126—1782no—
345#125—892no—
346#125—892no—
347#125—1781no—
348#125—1782no—
349#125—1781no—
350#125—1781no—
351#125C22×D8911yescharacteristic
352#124—892no—
353#124C22×D8911yescharacteristic
354#123—21no—
355#123—1782no—
356#123—1782no—
357#123—1782no—
358#123—1782no—
359#123—1782no—
360#123—1782no—
361C22⋊Q8—1782no—
362C22⋊Q8—1782no—
363C22⋊Q8—1782no—
364C22⋊Q8—1782no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
368#121—1782no—
369#121—1782no—
370#121—1781no—
371#121—1781no—
372#121—1782no—
373#121—1782no—
374#121—1781no—
375#121—1781no—
376#121C22⋊D8911yescharacteristic
377C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1782no—
382C4×D4—1782no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—1781no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—1782no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C42C22×D8911yescharacteristic
397#107—1784no—
398#106—1784no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—1784no—
403#102—1784no—
404C22⋊C8—21no—
405#97—892no—
406#97—892no—
407#97—1781no—
408#97C22×D8912yes—
409C4×C8—1781no—
410#41—3564no—
411#41—7124no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—892no—
416C2×Q8—1782no—
417C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—892no—
420C2×D4—1782no—
421C2×D4—1782no—
422C2×D4—1782no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—1782no—
429C22×C4—1782no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—1782no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1782no—
434C22×C4D4×D8911yescharacteristic
435C22×C4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
437Q16—82no—
438SD16—82no—
439M16—3562no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1782no—
442C2×C8—1784no—
443C2×C8—1782no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—892no—
453C4⋊C4—892no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1782no—
475C22⋊C4—1782no—
476C22⋊C4—1782no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1782no—
480C42—21no—
481C42—1782no—
482C42D4×D8911yescharacteristic
483C42D4×D8911yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C42C23×D8911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1782no—
488C23#1566798011yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—3562no—
494Q8—7122no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—3562no—
498D4—3564no—
499D4—3562no—
500D4—7121no—
501D4—7122no—
502D4—7122no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—3562no—
513C2×C4—1782no—
514C2×C4—1782no—
515C2×C4—1782no—
516C2×C4—7122no—
517C2×C4—7122no—
518C2×C4—7122no—
519C2×C4—7121no—
520C2×C4—7122no—
521C2×C4#1566798011yescharacteristic
522C2×C4#1566798011yescharacteristic
523C2×C4#1566798011yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—3562no—
529C8—1784no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—3562no—
536C22—3562no—
537C22—3562no—
538C22#1915177412yes—
539C22C2×#1566798011yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—82no—
549C4—3562no—
550C4—3562no—
551C4—3562no—
552C4#1915177912yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—7122no—
556C2C2×#1915177411yescharacteristic
557C2C2×#1915177911yescharacteristic
558C2#2602962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3218C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034783C2
hypercenter#3218D89
hypocenterC89#19022
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19152004C2semidirect
3. #26030648C2semidirect
4. #26019583C2semidirect
5. #26019566C2semidirect
6. #26018864C2semidirect
7. #26018855C2semidirect
8. #26018840C2semidirect
9. C89×#3218C2semidirect
281. #3218D89semidirect
289. C89#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347832
C2×#191520042
#260306482
#260195832
#260195662
#260188642
#260188552
#260188402
C89×#32182
#1902289