Finite Group Databasebeta

← #36535924

Subgroups — #36535924

Order 22784.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019586C214yesmaximal, complemented
5#26019569C214yesmaximal, complemented
6#26018863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3559C211yesmaximal, characteristic
10C2×#15668012C2211yescharacteristic
11#19152008—22no—
12#19152008C2214yes—
13#19151993C2212yes—
14#19151968C2212yes—
15#19151957C2214yes—
16#19151948—21no—
17#19151944—21no—
18#19151808—21no—
19#19151803—21no—
20#19151753—21no—
21#19151736—21no—
22#19151655C2211yescharacteristic
23C2×#15667945—21no—
24C2×#15667943—21no—
25#19151599—22no—
26C4×#13083558C2211yescharacteristic
27C2×#15667923C2211yescharacteristic
28#19151340C2212yes—
29#19151340C2214yes—
30#19151338C2214yes—
31#19151338C2212yes—
32#563×C89C2212yes—
33#562×C89C2212yes—
34#554×C89—21no—
35#553×C89—21no—
36#553×C89—21no—
37#547×C89—22no—
38#547×C89—21no—
39#544×C89—21no—
40#540×C89—21no—
41#539×C89—22no—
42#539×C89—21no—
43#537×C89—21no—
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#529×C89C2211yescharacteristic
46C2×#125×C89C2211yescharacteristic
47C22×Dic178—21no—
48C2×#13083564—22no—
49C2×#13083562—22no—
50C2×#13083558—21no—
51C22×#10623494—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012C2312yes—
56C2×C4⋊Dic89—21no—
57C2×C4⋊Dic89—21no—
58#15667945—24no—
59#15667943—24no—
60C4⋊#10623494—21no—
61#15667936—24no—
62#15667935—22no—
63#15667935—22no—
64#15667933—24no—
65C22⋊#10623494—21no—
66#15667923—21no—
67#15667923C2312yes—
68#15667923C2312yes—
69#15667923C2312yes—
70C4×#10623494—21no—
71C2×#41×C89—22no—
72C2×#41×C89D412yes—
73C4⋊Q8×C89—21no—
74C4⋊Q8×C89—22no—
75C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
76#127×C89D411yescharacteristic
77#126×C89—22no—
78#126×C89—22no—
79#126×C89—21no—
80#125×C89—22no—
81#125×C89—21no—
82#125×C89—21no—
83#125×C89—21no—
84#125×C89D412yes—
85#125×C89C2311yescharacteristic
86#125×C89C2312yes—
87#124×C89C2312yes—
88#124×C89C2311yescharacteristic
89#123×C89—22no—
90#123×C89—22no—
91#123×C89—22no—
92#123×C89—22no—
93#123×C89—21no—
94#123×C89—22no—
95#123×C89—22no—
96C22⋊Q8×C89—22no—
97C22⋊Q8×C89—22no—
98C22⋊Q8×C89—22no—
99C22⋊Q8×C89—22no—
100C22⋊Q8×C89—22no—
101C22⋊Q8×C89—22no—
102C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
103#121×C89—22no—
104#121×C89—22no—
105#121×C89—21no—
106#121×C89—21no—
107#121×C89—22no—
108#121×C89—22no—
109#121×C89—21no—
110#121×C89—21no—
111#121×C89D411yescharacteristic
112C4×Q8×C89D411yescharacteristic
113C4×D4×C89—22no—
114C4×D4×C89—22no—
115C4×D4×C89—21no—
116C4×D4×C89—21no—
117C4×D4×C89—21no—
118C4×D4×C89—21no—
119C4×D4×C89—21no—
120C4×D4×C89D411yescharacteristic
121#117×C89—21no—
122#117×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—22no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C2×Dic178—22no—
131C2×Dic178—41no—
132C2×Dic178—82no—
133C22×Dic89—41no—
134#13083564—82no—
135#13083562—82no—
136#13083558—42no—
137C2×#10623494—24no—
138C2×#10623494—22no—
139C2×#10623494—22no—
140C2×#10623494—22no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—22no—
143C4⋊Dic89—41no—
144C4⋊Dic89—41no—
145#41×C89—44no—
146#41×C89—84no—
147C2×Q8×C89—22no—
148C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C89C2×D412yes—
150C2×D4×C89—22no—
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89—22no—
153C2×D4×C89—22no—
154C2×D4×C89—21no—
155C2×D4×C89—21no—
156C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C89C2×D412yes—
158C22×C4×C89—21no—
159C22×C4×C89—22no—
160C22×C4×C89—22no—
161C22×C4×C89—22no—
162C22×C4×C89—21no—
163C22×C4×C89—21no—
164C22×C4×C89—22no—
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89C2×D412yes—
185C4⋊C4×C89C2×D412yes—
186C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C89—22no—
189C22⋊C4×C89—22no—
190C22⋊C4×C89—22no—
191C22⋊C4×C89—22no—
192C22⋊C4×C89—22no—
193C22⋊C4×C89—21no—
194C22⋊C4×C89—21no—
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—22no—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C42×C89—22no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—22no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89#12011yescharacteristic
209Q8×C89—42no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—82no—
212D4×C89—42no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—44no—
215D4×C89—42no—
216D4×C89—42no—
217D4×C89—81no—
218D4×C89—82no—
219D4×C89—82no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—82no—
232C2×C4×C89—81no—
233C2×C4×C89—82no—
234C2×C4×C89—82no—
235C2×C4×C89—82no—
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—82no—
244Dic178—42no—
245Dic178—42no—
246Dic178—82no—
247#10623494—24no—
248#10623494—42no—
249#10623494—42no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—42no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—42no—
256C22×C89—42no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89#45512yes—
259C22×C89C2×#12011yescharacteristic
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—42no—
266C4×C89—42no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—42no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89#45612yes—
272Dic89—82no—
273#19022—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—22no—
275C2×C89—82no—
276C2×C89—81no—
277C2×C89C2×#45511yescharacteristic
278C2×C89C2×#45611yescharacteristic
279C2×C89#302111yescharacteristic
280#3559D8911yescharacteristic
281#3218—891no—
282C2×#501—891no—
283#3141—891no—
284#1664—894no—
285#1661—894no—
286#1530—891no—
287#1528—891no—
288#1524—891no—
289C89#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#563C2×D8912yes—
291#562C2×D8912yes—
292#554—21no—
293#553—21no—
294#553—21no—
295#547—22no—
296#547—21no—
297#544—21no—
298#540—21no—
299#539—22no—
300#539—21no—
301#537—21no—
302#532C2×D8911yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8—891no—
304#529C2×D8911yescharacteristic
305C2×#125C2×D8911yescharacteristic
306#501—894no—
307#501—1782no—
308#497—892no—
309#491—892no—
310#489—894no—
311#487—1781no—
312#486—1781no—
313#462—1781no—
314#461—1781no—
315#451—1781no—
316#448—1781no—
317#432—891no—
318C2×#107—1781no—
319C2×#106—1781no—
320#417—1782no—
321C4×M16—891no—
322C2×#97—891no—
323#330—894no—
324#330—892no—
325#329—892no—
326#329—894no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41C22⋊D8912yes—
329C22×Q8—1781no—
330C2×Q16—1782no—
331C2×SD16—1782no—
332C2×M16—1781no—
333C22×C8—1781no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—892no—
337C4⋊Q8—1781no—
338C4⋊Q8—1781no—
339C4⋊Q8—1781no—
340C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
341#127C22⋊D8911yescharacteristic
342#126—22no—
343#126—22no—
344#126—21no—
345#125—22no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125C22⋊D8912yes—
350#125C22×D8912yes—
351#125C22×D8911yescharacteristic
352#124C22×D8911yescharacteristic
353#124C22×D8912yes—
354#123—22no—
355#123—22no—
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—21no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121C22⋊D8911yescharacteristic
377C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
396C2×C42C22×D8911yescharacteristic
397#107—1784no—
398#106—1784no—
399C4⋊C8—1781no—
400#103—1784no—
401#103—1782no—
402#103—1782no—
403#102—1784no—
404C22⋊C8—1781no—
405#97—892no—
406#97—892no—
407#97—892no—
408#97—1781no—
409C4×C8—1781no—
410#41—44no—
411#41—84no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—3561no—
414C2×Q8—1782no—
415C2×Q8—7122no—
416C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
417C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
425C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—3561no—
434C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
437Q16—7122no—
438SD16—7122no—
439M16—3562no—
440C2×C8—1782no—
441C2×C8—1782no—
442C2×C8—1784no—
443C2×C8—1782no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—21no—
480C42—22no—
481C42—21no—
482C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C42C23×D8911yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23#1566798111yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—3562no—
493Q8—3562no—
494Q8—7122no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—3562no—
520C2×C4—7122no—
521C2×C4#1566798111yescharacteristic
522C2×C4#1566798111yescharacteristic
523C2×C4#1566798111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
527C8—3562no—
528C8—3562no—
529C8—1784no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22#1915177612yes—
539C22C2×#1566798111yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—7122no—
552C4#1915178112yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—81no—
556C2C2×#1915177611yescharacteristic
557C2C2×#1915178111yescharacteristic
558C2#2602962411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3559C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3559D89
hypocenterC89#19022
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031276C2semidirect
2. C2×#19152008C2semidirect
3. #26030645C2semidirect
4. #26019586C2semidirect
5. #26019569C2semidirect
6. #26018863C2semidirect
7. #26018854C2semidirect
8. #26018840C2semidirect
289. C89#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260312762
C2×#191520082
#260306452
#260195862
#260195692
#260188632
#260188542
#260188402
C89×#35592
#1902289