Finite Group Databasebeta

← #36535926

Subgroups — #36535926

Order 22784.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034786C211yesmaximal, characteristic
2#26031281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19152008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019588C214yesmaximal, complemented
6#26019571C214yesmaximal, complemented
7#26018864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352C2212yes—
11#19152346C2212yes—
12#19152304—21no—
13#19152301—21no—
14#19152296—21no—
15#19152249—21no—
16#19152249—22no—
17#19152228—21no—
18#19152204—21no—
19#19152196—22no—
20#19152195—21no—
21#19152179—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24#19152132C2211yescharacteristic
25#19152008—22no—
26#19152008C2214yes—
27#19151992C2212yes—
28#19151967C2212yes—
29#19151958C2214yes—
30#19151949—21no—
31#19151945—21no—
32#19151809—21no—
33#19151804—21no—
34#19151756—21no—
35#19151739—21no—
36C2×#15667945—21no—
37C2×#15667943—21no—
38#19151600—22no—
39C2×#15667923C2211yescharacteristic
40#19151339C2212yes—
41#19151337C2214yes—
42#19151337C2212yes—
43C2×#125×C89C2211yescharacteristic
44#432×C89C2211yescharacteristic
45C4×M16×C89C2211yescharacteristic
46#330×C89C2214yes—
47C2×#13083574—22no—
48C2×#13083574D412yes—
49C22×Dic178—21no—
50C2×Dic356—22no—
51C2×#13083563—22no—
52C22×#10623494—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012—21no—
56#15668012D411yescharacteristic
57#15668012C2312yes—
58#15668011—21no—
59#15668011—22no—
60#15668009D411yescharacteristic
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668006—21no—
64#15668004C2311yescharacteristic
65#15668003—21no—
66#15668002—22no—
67#15668000C2311yescharacteristic
68#15668000C2312yes—
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667997—22no—
74#15667995—22no—
75#15667995—21no—
76#15667992—22no—
77#15667992—22no—
78#15667991D411yescharacteristic
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667990—22no—
82#15667990—22no—
83#15667987—22no—
84#15667987—21no—
85#15667987—21no—
86#15667987—22no—
87#15667987—22no—
88#15667986—22no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986D411yescharacteristic
92C4×Dic178D411yescharacteristic
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356D411yescharacteristic
96#15667974—22no—
97#15667974—21no—
98#15667974—21no—
99C4×C22⋊D89—22no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101#15667970—21no—
102#15667969—21no—
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104C2×C4⋊Dic89—21no—
105C4⋊C4×D89—22no—
106C4⋊C4×D89—21no—
107#15667945—24no—
108#15667943—24no—
109#15667937—24no—
110#15667937—22no—
111#15667937—22no—
112#15667934—24no—
113#15667923—21no—
114#15667923C2312yes—
115C2×M16×C89—21no—
116#125×C89—21no—
117#125×C89—21no—
118#125×C89D412yes—
119#125×C89C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—21no—
126C22⋊C8×C89—21no—
127#97×C89C2312yes—
128#97×C89C2312yes—
129C4×C8×C89—21no—
130#13083574—44no—
131#13083574—84no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—41no—
135C2×Dic178—82no—
136C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356C2×D411yescharacteristic
143C2×D356C2×D412yes—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—21no—
146C22×Dic89—41no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—22no—
152Dic356—82no—
153#13083563—82no—
154C2×#10623494—24no—
155C2×#10623494—22no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—41no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—21no—
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172C22⋊Dic89—21no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191M16×C89—42no—
192C2×C8×C89—22no—
193C2×C8×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89C2×D412yes—
201C4⋊C4×C89C2×D412yes—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89#12011yescharacteristic
207C22×D89—22no—
208C22×D89—21no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—81no—
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C2×C4×C89#12011yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D89—44no—
223C22⋊D89—42no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—42no—
229C2×Dic89—82no—
230D356—41no—
231D356—42no—
232D356—42no—
233D356—81no—
234D356—82no—
235D356—82no—
236C4×D89—42no—
237C4×D89—82no—
238C4×D89—82no—
239C4×D89—82no—
240C4×D89—82no—
241Dic178—41no—
242Dic178—42no—
243Dic178—42no—
244Dic178—42no—
245Dic178—82no—
246Dic178—82no—
247C8×C89—42no—
248C8×C89—42no—
249#10623494—24no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89#45512yes—
253C22×C89C2×#12011yescharacteristic
254C2×D89—42no—
255C2×D89—41no—
256C2×D89—41no—
257C2×D89—42no—
258C2×D89—42no—
259C2×D89—41no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—42no—
266C4×C89—42no—
267C4×C89#45612yes—
268Dic89—42no—
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—82no—
273#19022—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—22no—
275C2×C89C2×#45511yescharacteristic
276C2×C89C2×#45611yescharacteristic
277C2×C89#302111yescharacteristic
278D89—82no—
279D89—81no—
280#3559—891no—
281#3218—891no—
282C2×#501—891no—
283#3141—891no—
284#1664—894no—
285#1661—894no—
286#1530—891no—
287#1528D8911yescharacteristic, complemented
288#1524—891no—
289C89#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#563—892no—
291#562—892no—
292#554—1781no—
293#553—1781no—
294#553—1781no—
295#547—1782no—
296#547—1781no—
297#544—1781no—
298#540—1781no—
299#539—1781no—
300#539—1782no—
301#537—1781no—
302#532—891no—
303C2×C4⋊Q8—891no—
304#529—891no—
305C2×#125C2×D8911yescharacteristic
306#501—894no—
307#501—1782no—
308#497—892no—
309#491—892no—
310#489—894no—
311#487—1781no—
312#486—1781no—
313#462—1781no—
314#461—1781no—
315#451—1781no—
316#448—1781no—
317#432C2×D8911yescharacteristic
318C2×#107—1781no—
319C2×#106—1781no—
320#417—1782no—
321C4×M16C2×D8911yescharacteristic
322C2×#97—891no—
323#330—892no—
324#330C2×D8914yes—
325#329—892no—
326#329—894no—
327C2×#41—892no—
328C2×#41—1782no—
329C22×Q8—1781no—
330C2×Q16—1782no—
331C2×SD16—1782no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—1781no—
334C4⋊Q8—891no—
335C4⋊Q8—892no—
336C4⋊Q8—1782no—
337C4⋊Q8—1781no—
338C4⋊Q8—1781no—
339C4⋊Q8—1781no—
340C4⋊Q8—1781no—
341#127—891no—
342#126—1782no—
343#126—1782no—
344#126—1781no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—891no—
348#125—1782no—
349#125—1781no—
350#125D35612yes—
351#125C22×D8912yes—
352#124—891no—
353#124—892no—
354#123—1782no—
355#123—1782no—
356#123—1782no—
357#123—1782no—
358#123—1781no—
359#123—1782no—
360#123—1782no—
361C22⋊Q8—891no—
362C22⋊Q8—1782no—
363C22⋊Q8—1782no—
364C22⋊Q8—1782no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368#121—891no—
369#121—1782no—
370#121—1782no—
371#121—1782no—
372#121—1781no—
373#121—1781no—
374#121—1782no—
375#121—1781no—
376#121—1781no—
377C4×Q8—891no—
378C4×D4—891no—
379C4×D4—1782no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1782no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386#117—1781no—
387#117—1781no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1782no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
395C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
396C2×C42C22×D8911yescharacteristic
397#107—1784no—
398#106—1784no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—1782no—
401#103—1782no—
402#103—1784no—
403#102—1784no—
404C22⋊C8—21no—
405#97—892no—
406#97—1781no—
407#97C22×D8912yes—
408#97C22×D8912yes—
409C4×C8—21no—
410#41—3564no—
411#41—7124no—
412C2×Q8—892no—
413C2×Q8—891no—
414C2×Q8—3561no—
415C2×Q8—1782no—
416C2×Q8—1782no—
417C2×Q8—7122no—
418C2×D4—892no—
419C2×D4—891no—
420C2×D4—1782no—
421C2×D4—1782no—
422C2×D4—1781no—
423C2×D4—1782no—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4—1781no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—3561no—
429C22×C4—1782no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4—1782no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1782no—
434C22×C4D4×D8911yescharacteristic
435C22×C4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4C2×D35611yescharacteristic
437Q16—7122no—
438SD16—7122no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1784no—
443C2×C8—1782no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—891no—
451C4⋊C4—891no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4C2×D35612yes—
467C4⋊C4C2×D35612yes—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1781no—
474C22⋊C4—1781no—
475C22⋊C4—1781no—
476C22⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1781no—
480C42—1782no—
481C42—1781no—
482C42D4×D8911yescharacteristic
483C42D4×D8911yescharacteristic
484C42C2×D35611yescharacteristic
485C42C23×D8911yescharacteristic
486C23—1782no—
487C23—1781no—
488C23#1566798211yescharacteristic
489Q8—3561no—
490Q8—3562no—
491Q8—3562no—
492Q8—3562no—
493Q8—7122no—
494Q8—7122no—
495D4—3561no—
496D4—3562no—
497D4—3564no—
498D4—3562no—
499D4—3562no—
500D4—7121no—
501D4—7122no—
502D4—7122no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—3562no—
511C2×C4—3562no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1782no—
516C2×C4—7122no—
517C2×C4—7122no—
518C2×C4—7122no—
519C2×C4—7122no—
520C2×C4—7122no—
521C2×C4#1566798211yescharacteristic
522C2×C4#1566798211yescharacteristic
523C2×C4#1566798211yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
526C2×C4C22×D35611yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—1784no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—3562no—
533C22—3561no—
534C22—3561no—
535C22—3562no—
536C22—3562no—
537C22—3561no—
538C22#1915177712yes—
539C22C2×#1566798211yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—3562no—
548C4—3561no—
549C4—3561no—
550C4—3561no—
551C4—7122no—
552C4#1915178312yes—
553C2—22no—
554C2—7122no—
555C2—7121no—
556C2C2×#1915177711yescharacteristic
557C2C2×#1915178311yescharacteristic
558C2#2602962511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1528C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034786C2
hypercenter#1528D89
hypocenterC89#19022
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031281C2semidirect
3. C2×#19152008C2semidirect
4. #26030646C2semidirect
5. #26019588C2semidirect
6. #26019571C2semidirect
7. #26018864C2semidirect
8. #26018841C2semidirect
9. C89×#1528C2semidirect
287. #1528D89semidirect
289. C89#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347862
#260312812
C2×#191520082
#260306462
#260195882
#260195712
#260188642
#260188412
C89×#15282
#1902289